Ejercicios Ecuaciones De Primer Grado

[Ariel Wascom]

Resolveruna ecuacin consiste en encontrar el valor que debe tomar la incgnita \(x\) para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solucin encontrada es correcta sustituyendo la incgnita \(x\) por la solucin. Como regla general, una ecuacin de primer grado tiene una nica solucin. No obstante, puede darse el caso de que no exista ninguna o que existan infinitas (veremos algn ejemplo de estos casos).

Como hemos obtenido una igualdad verdadera (-3 es igual a -3), la solucin es correcta. Si, por el contrario obtenemos una igualdad falsa, significa que hemos cometido algn error en la resolucin de la ecuacin.

En esta ecuacin tenemos un parntesis. Un parntesis sirve para representar que una misma operacin se aplica a un grupo de monomios. El nmero que est delante del parntesis est multiplicndolo, as que podemos escribir la ecuacin como

Si multiplicamos por 3 la ecuacin, desaparecen las fracciones cuyo denominador es 3. Pero quedar la fraccin cuyo denominador es 2. Para eliminar los denominadores de un solo paso, multiplicamos la ecuacin por el mnimo comn mltiplo de los denominadores.

En esta ecuacin tenemos una fraccin, pero est multiplicando al parntesis. Podemos multiplicar toda la ecuacin por su denominador o bien operar con ella. Nosotros escogemos la segunda opcin por variar de procedimiento.

Hemos visto en ecuaciones anteriores que el coeficiente que multiplica a la incgnita pasa al otro lado dividiendo. En esta ecuacin tenemos, adems, un denominador. Como 3 est dividiendo a la incgnita, pasa multiplicando:

Hemos obtenido la falsa igualdad 0 = -1, independientemente del valor que tome \(x\). Esto significa que esta ecuacin no tiene solucin porque sea cual sea el valor de \(x\) se obtiene una igualdad falsa.

Una ecuacin de primer grado (tambin conocida como ecuacin lineal, ya que si se elabora la grfica de la ecuacin, se obtendra una linea recta) es una igualdad de dos expresiones algebraicas, donde estn presentes una o mas incgnitas (todas ellas con exponente ), cuyos valores pueden ser relacionados a travs de operaciones aritmticas.

Hola

Queria informar de un posible error en la segunda ecuacin de el ejercicio dos.

He realizado el ejercicio y me he percatado de que una de las respuestas no es correcta. Segun la solucin los valores de X son -2 y 79 respectivamente, sin embargo, 79 es incorrrecto y la solucion correcta es 9.

Posiblemente sea a si pero si me equivoco dganme.

En cuanto a las matemticas, las ecuaciones de primer grado son la introduccin al lgebra. Su comprensin es imprescindible para cualquier tipo de ecuaciones: ecuaciones de segundo grado o de grado mayor, exponenciales, irracionales, etc. y para los sistemas de ecuaciones.

En cuanto a la vida real, aunque en un principio no se piense as, las ecuaciones son una herramienta de gran utilidad que nos permiten resolver numerosos problemas a los que nos enfrentamos diariamente. Podemos comprobarlo en la seccin de problemas.

Como ya indica su nombre, en las ecuaciones de primer grado, la parte literal de los monomios no tiene exponente (por ejemplo, 3x puede formar parte de una ecuacin pero 3x2 no porque sera de segundo grado). Justamente este hecho nos asegura que, en caso de existir solucin, hay slo una (excepto el caso especial en qu hay infinitas soluciones).

Decimos "en caso de existir solucin" ya que en ocasiones las ecuaciones no tienen solucin. Por ejemplo, la ecuacin x = x + 1 (cuya lectura es "un nmero que es igual a su consecutivo") no tiene solucin porque esto nunca se cumple. De hecho, la ecuacin se reduce a 1 = 0, lo cual es imposible.

El coeficiente puede ser el signo menos (es decir, -1, entonces el contenido cambia de signo), el signo ms (es decir, +1, el contenido no cambia) o un nmero positivo, negativo o una fraccin (este nmero pasa a multiplicar todo el contenido del parntesis, cambiando los signos en el caso de ser negativo).

Cuando tenemos parntesis anidados, es decir, un parntesis dentro de otro, los vamos quitando desde fuera hacia dentro. Es decir, primero quitamos el parntesis exterior (multiplicando su contenido por su coeficiente) y despus, quitamos los siguientes procediendo del mismo modo: desde el ms exterior a los ms interiores. En realidad, no es necesario seguir un orden a la hora de quitar los parntesis, pero es recomendable seguirlo mientras estamos aprendiendo.

A continuacin se resuelven ecuaciones de primer grado cuya dificultad va aumentado: ecuaciones simples, con fracciones (donde usaremos el mnimo comn mltiplo), con parntesis y con parntesis anidados (unos dentro de otros).

En la Parte I, las ecuaciones son ms cortas y se explican todos los pasos. Pretenden estar ordenadas de menor a mayor dificultad. En la Parte II, las ecuaciones son un poco ms complicadas; y, en la Parte III, se muestran todas las operaciones y pasos, pero no se explican tan detalladamente.

Primero eliminaremos los parntesis exteriores. Empezamos por el de la izquierda. Este parntesis tiene un signo negativo delante, por lo que cambiamos el signo a sus sumandos. Uno de los sumandos es otro parntesis:

Trabajaremos primero en el lado izquierdo de la igualdad. El parntesis interior est multiplicado por una fraccin negativa. Para quitar el parntesis, tenemos que multiplicar los sumandos de dentro por la fraccin:

Primero nos deshacemos de los parntesis: el de la derecha tiene un signo negativo, que cambia el signo de los elementos del interior; el de la derecha est multiplicado por 3, que pasa dentro del parntesis multiplicando a todos los elementos.

En la ecuacin tenemos parntesis anidados (unos dentro de otros) y multiplicados por fracciones. Pero antes de ocuparnos de esto, multiplicamos toda la ecuacin por el mnimo comn mltiplo de los denominadores, que es 6:

Las ecuaciones de primer grado pueden ser resueltas al aplicar varias operaciones a ambos lados del signo igual. Estas operaciones pueden ayudarnos a simplificar la ecuacin, despejar la variable y ltimamente encontrar la solucin.

A continuacin, miraremos un resumen breve sobre las ecuaciones de primer grado, seguido de 20 ejercicios resueltos para dominar el proceso de resolucin de ecuaciones de primer grado.

Para resolver ecuaciones de primer grado, debemos aplicar diferentes operaciones a ambos lados del signo igual, de modo que logremos despejar la variable. Entonces, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar la solucin a ecuaciones de primer grado:

Los siguientes 20 ejercicios de ecuaciones de primer grado tienen su respectiva solucin, en donde el procedimiento es indicado paso a paso. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios t mismo antes de mirar la respuesta.

- Qu es el lgebra?- Uso de expresiones algebraicas- Obtener el valor numrico de una expresin algebraica- Qu es una ecuacin? -Tipos de ecuaciones- Resolver ecuaciones de primer grado- Ejercicios y problemas resueltos- Ms Ejercicios y problemas....

El lgebra es una parte de las matemticas que sirve para recibir, interpretar y transmitir informacin con caracter universal, usando nmeros, operaciones matemticas y letras. Cada una de estas letras representa una variable distinta que puede adoptar cualquier valor numrico.

A la hora de utilizar expresiones algebraicas es importante tener en cuenta que:- Hay que ir interpretando palabra por palabra cada frase, valorando su equivalencia con elementos matemticos.- Usamos letras para representar variables (valores desconocidos)- En un mismo ejercicio la misma letra hace referencia al mismo valor (mismo nmero, misma letra; distinto nmero, distinta letra)- En caso de existir potencias es OBLIGATORIO nombrar con prioridad el exponente.

Para obtener el valor numrico de una expresin algebraica (IMPORTANTE no confundir con resolver una ecuacin), una vez que tenemos definida la expresin con la que vamos a trabajar:- 1) Debemos conocer los valores de las variables- 2) Sustituimos los valores asignados en la expresin algebraica- 3) Realizamos las operaciones correspondientes.El resultado obtenido es el VALOR NUMRICO.

Una ecuacin es un algoritmo matemtico que se forma a partir de la IGUALDAD entre dos expresiones algebraicas diferentes, con la finalidad de poder encontrar el valor de una o ms incgnitas.Llamamos solucin de una ecuacin al valor o valores que tienen las incgnitas con los que se hace cierta la igualdad.

Las ecuaciones se clasifican atendiendo principalmente a dos caractersticas:- El nmero de incgnitas, hace referencia al nmero de variables desconocidas (n de letras)- El grado. El grado de una ecuacin es el exponente que acompaa a las incgnitas.

En funcin de la naturaleza de la propia ecuacin y de su grado de dificultad, es necesario aplicar distintas estrategias para resolverlas.El OBJETIVO FINAL, en cualquier caso, ser AISLAR LA INCGNITA a un lado del igual de la ecuacin.

En esta ocasin, nada ms y nada menos que cien problemas de ecuaciones resueltos y explicados listos para practicar. Este contenido es por y para ustedes. Ha sido elaborado gracias a las ms de 300 consultas acumuladas en el foro del anterior Cuaderno. Todo un trabajo colectivo que espero les ayude en su proceso de aprendizaje.

Si tienes cualquier duda sobre algn ejercicio o problemas de ecuaciones puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrn ver la consulta y la solucin correspondiente y as contribuimos a compartir juntos.

Hola,me pueden ayudar a plantear este problema y solucionarlo?

Ana,Bea y Carol tienen una cantidad de dinero.Ana tiene un tercio ms que Bea,que tiene un tercio ms que Carol. Entre todas ellas tienen 185 euros.Cunto dinero tiene cada una de ellas?

Muchas gracias.

hola tengo una duda con el siguiente problema: en una sala de eventos hay 170 butacas, las vip cuestan 160$ y las palco 90$. si se recaudaron $19850 de la venta de la totalidad de butacas, cuantas vip y cuantas palco se vendieron de cada una?

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