Műveletek Eseményekkel

[Madox Valdivia]

EsemnyalgebraDefincik. Ksrlet:. A valsznűsgszmtsban s a statisztikban ksrletnek neveznk minden ksrletet, jelensget, trtnst, megfigyelst, melynek eredmnye valamilyen szmszerű vagy egyb tpus adat, adathalmaz. Determinisztikus (szksgszerű) jelensg:.

Defincik Ksrlet: A valsznűsgszmtsban s a statisztikban ksrletnek neveznk minden ksrletet, jelensget, trtnst, megfigyelst, melynek eredmnye valamilyen szmszerű vagy egyb tpus adat, adathalmaz. Determinisztikus (szksgszerű) jelensg: A ksrlet kimenetele a kiindulsi adatok ismeretben egyrtelműen megjsolhat. (Csillagszati jelensgek, egyszerű ksrletek, ipari folyamatok, gpek műkdse, stb.)

Defincik Sztochasztikus (vletlenszerű) jelensg: A ksrlet kimenetele nem jsolhat meg egyrtelműen. Ok: vagy nem ismerjk az sszes kiindulsi adatot, vagy nem tudjuk az sszes adatot kellő pontossggal s sebessggel rtkelni. (Pnzfeldobs, kockadobls, betegsgek kialakulsa, az időjrs alakulsa, mutcik bekvetkezse, stb.) A kt kategria kztt les hatr nem vonhat.

Defincik Esemny: A ksrletek kimeneteleit esemnyeknek nevezzk. Az elmleti trgyals sorn nem vesznk figyelembe a kznapi tapasztalatoknak ellentmond kimenetelt. (A pnzfeldobs eredmnye lehet fej vagy rs, de nem szmtunk arra, hogy az ln megll, elgurul egy btor al, vagy elviszi egy madr a levegőben. )

Defincik Elemi esemny (ω): Tovbbi esemnyekre nem bonthat, csak egyflekppen valsulhat meg. (Kockadobsnl elemi esemny pldul 2 vagy 5 dobsa.) sszetett esemny: Tbb elemi esemnyre bonthat, minden esetben megvalsul, ha az őt alkot elemi esemnyek valamelyike megvalsul. Kockadobsnl sszetett esemny pldul a pros szm dobsa. Ennek elemi esemnyei 2, 4 s 6 dobsa, akkor valsul meg, ha ezek kzl dobjuk valamelyiket: A = 2,4,6

Defincik Teljes esemnytr (Ω): Az az sszetett esemny, ami az sszes lehetsges esemnyt tartalmazza. A kockadobs teljes esemnytere: Ω = 1,2,3,4,5,6. Ez egyben az sszes, a kockadobsra definilhat sszetett esemnyt is tartalmazza. Az sszetett esemny az elemi esemnyek halmazaknt foghat fel, azaz az elemi esemnyek az sszetett esemnyek halmaznak elemei. Emiatt az esemnyalgebra s a halmazelmlet kapcsolata szoros.

Esemnyalgebra Definci. Vletlen ksrletnek neveznk minden olyan megfigyelst, melynek tbb kimenetele lehetsges, s a vletlentől fgg, (azaz az ltalunk figyelembevett felttelek nem hatrozzk meg egyrtelműen), hogy a lehetsges kimenetelek kzl melyik kvetkezik be. Definci. A ksrlet lehetsges kimeneteleit elemiesemnyeknek, az elemi esemnyek halmazt pedig esemnytrnek nevezzk. Az esemnyteret -val, az elemi esemnyeket pedig -val jelljk. Plda:Kockadobs kt klnbző kockval = (i, j) : 1 i, j 6 2014.09.04. 7

Esemnyalgebra Definci. A vletlen esemnyaz esemnytr egy rszhalmaza. Egy esemny akkor kvetkezik be, ha a ksrlet sorn add elemi esemny a szban forg rszhalmaz eleme. Plda: Kt klnbző kockval trtnő kockadobs esetn legyen az A esemny az, hogy a dobssszeg nem nagyobb, mint 6. EkkorA = (i, j): i + j 6. Az esemnyeket ltalban A, B, C,... betűkkel fogjuk jellni. Definci. Biztos esemnyaz az esemny, amely a ksrlet kimeneteltől fggetlenl mindig bekvetkezik. Nyilvn a biztos esemny megfelel az halmaznak, ezrt a biztos esemnyt is szoks -val jellni. Lehetetlen esemny() az az esemny, amely a ksrlet kimeneteltől fggetlenl sohasem kvetkezik be. Az Aesemnyellentett esemnye(vagy komplementer esemnye) az az esemny, amely akkor s csak akkor kvetkezik be, ha A nem. 2014.09.04. 8

H A B 2 1 5 6 3 4 Műveletek esemnyekkel Kt esemny unijt (SSSZEGT) azon elemi esemnyek alkotjk, amelyek vagy az egyik esemnynek, vagy a msiknak az elemei. Akkor kvetkezik be, amikor legalbb az egyik bekvetkezik. Jells: vagy

H A B 2 1 5 6 3 4 Műveletek esemnyekkel Kt esemny metszett azon elemi esemnyek alkotjk, amelyek mindkt esemnynek az elemei. Mskpp: egyiknek is s msiknak is elemei. Akkor kvetkezik be, ha mindkettő bekvetkezik. vagy Jells:

3a8082e126