Rubiikin kuution mahdolliset sekoitukset:

[Aki]

Maksimissaan vain:
X = 3^8*(8*7*6*5*4*3*2)*(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)*2^12(reunoille) =
5,190240393*10^20
Jos et rakenna kuutiosta v��rin� palasina k��nnetuist� palaista,
niin se jakaa (8*2) mahdottomista kulmista ja jakajaksi 12 mahdottomista
reunoista
X = 2,703250205*10^18 kpl...

Laskettuna Windowsin laskimella ja Casio fx-115MS:ll� tarkemmin: X =
519024039293878272000
ja jaettuna X / (16*12 = 192) = 2 703 250 204 655 616 000 = 2,7*10^18 kpl

Jos k�yt�mme "klassista" kuutiota, jossa ei ole mahdottomaan asemaan
k��nnetyj� palasia puretusta versiosta....

[Aki]

"Aki" <aki.ka...@tut.fi> kirjoitti
viestiss�:lo3vjj$s0$1...@news.cc.tut.fi...

Vai viel�k� pit�isi jakaa 24:ll�, pois kuution k��nt�minen. Lopullinen
rubiikinkuutiosekoitusm��r� on 112 635 425 193 984 000. => 1,1*10^17
Jos k��nnet�� kuutio kaikkiin 24 asentoon, m��r� on 2,7*10^18, ja v��rin
koottujen kanssa 5,2*10^20.

[Aki]

Of course, if you don't build it by from wrongly turned pieces then it less
per (8*2) for impossible turned corners and per 12 for impossible turned
edges
X1 = 2,703250205*10^18 kpl you told that... EEr, i did error....
It is 8*3 + 12*2, why? => 48
X1 = 4,325 003 274*10^19.. that your calculation?
X1 = 10 813 000 818 622 464 000 =1,08*10^19 right!

Eer, my Casio-fx-115MS (made in Japan - but processor still made in Silicon
Valley?) told me those numbers, I didn't proved them by my own calculations
yet.... Yes, it could take an hour of my time to get "proved-Strict-number"
of those in and by my own papers. It is not very difficult, however.....

Well it was for that first: X = 519 024 039 293 878 272 000 (all situations)
X0 = :5,19*10^20 kpl right
And divided by X / (16*12 = 192) = 2 703 250 204 655 616 000
X1 = 10 813 000 818 622 464 000 =1,08*10^1 right
=> Divided by 24
=> X2 = X1/24 = 450 541 700 775 936 000 = 4,5*10^17 right

[Aki]

Maksimissaan vain:
X = 3^8*(8*7*6*5*4*3*2)(kulmille)*(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)*2^12(reunoille)
=
X = 5,190240393*10^20

Jos et rakenna kuutiosta v��rin k��nnetuist� palaista, niin se jakaa (8*3) =
24

mahdottomista kulmista ja jakajaksi my�s 12*2 = 24 mahdottomista reunoista

ja jaettuna X1 = X / (16*12 = 192) = 2 703 250 204 655 616 000 = 2,7*10^18
kpl (v��rin)



X1 = X/(24+24) = 10 813 000 818 622 464 000 =1,08*10^19 oikein...

Laskettuna Windowsin laskimella ja Casio fx-115MS:ll� tarkemmin:

X1 = 519024039293878272000

ja jaettuna X2 = X1/ 24= > 450 541 700 775 936 000 = 4,5*10^17

Jos k�yt�mme "klassista" kuutiota, jossa ei ole mahdottomaan asemaan
k��nnetyj� palasia puretusta versiosta....

Vai viel�k� pit�isi jakaa 24:ll�, pois kuution k��nt�minen?

Lopullinen 3x3x3 rubiikinkuutiosekoitusm��r� on:

Y = 112 635 425 193 984 000 => 1,1*10^17 (v��rin)

Y = 450 541 700 775 936 000 => 4,5*10^17 (oikein)

Jos k��nnet��n kuutio kaikkiin 24 asentoon, m��r� on 1,08*10^19, ja kaikkien
v��rin koottujen kanssa 5,2*10^20. Onko t�st� ep�selvyytt�, edellisess�
s�ikeess� tuli jo kinaa integraalista:-)

Itte k��nt�sekvenssien kanssa mahdollisuuksia on 1+72^(siirtojen
m��r�/72)....

[Aki]

Maksimissaan vain:
X = 3^8*(8*7*6*5*4*3*2)(kulmille)*(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)*2^12(reunoille)
=

X0 = 5,190240393*10^20

Jos et rakenna kuutiosta v��rin k��nnetuist� palaista, niin se jakaa (8*3) =
24

mahdottomista kulmista ja jakajaksi my�s 12*2 = 24 mahdottomista

reuna-asennoista.

X1 = X/(24+24) = 10 813 000 818 622 464 000 =1,08*10^19 oikein...

Lis�ksi reunoissa ei voi vaihtaa kaksi reunaa paikkaa, se on laiton
rakennelma

X2 = X/2 = 5 406 500 409 311 232 000 = 5,4*10^18

Laskettuna Windowsin laskimella ja Casio fx-115MS:ll� tarkemmin:

X0 = 519024039293878272000

ja jaettuna erilaisilla asennoilla kuutiolle X3 = X2/ 24= >

X3 = 225 270 850 387 968 000 = 2,25*10^17

Jos k�yt�mme "klassista" kuutiota, jossa ei ole mahdottomaan asemaan
k��nnetyj� palasia puretusta versiosta....

Lopullinen 3x3x3 rubiikinkuutiosekoitusm��r� on:

Y = 225 270 850 387 968 000 = 2,25*10^17

Jos k��nnet��n kuutio kaikkiin 24 asentoon, m��r� on 5,54*10^18, ja kaikkien

v��rin koottujen kanssa 5,2*10^20.

Itse k��nt�sekvenssien kanssa mahdollisuuksia on 1+36^(siirtojen
m��r�/36)....

[Aki]

Rubiikin kuutio 3x3x3:n mahdolliset sekoittumiset:

Maksimissaan vain:

X = 3^8*(8*7*6*5*4*3*2)(kulmille)*(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)*2^12(reunoille)
=
X0 = 5,190240393*10^20

Laskettuna Windowsin laskimella ja Casio fx-115MS:ll� tarkemmin:

X0 = 519 024 039 293 878 272 000 kpl

Jos et rakenna kuutiosta v��rin k��nnetyist� palasista, niin se jakaa:

(8*3) = 24 mahdottomista kulmista ja jakajaksi my�s 12*2 = 24 mahdottomista

reunoista:

X1 = X/(24+24) = 10 813 000 818 622 464 000 =1,08*10^19 kpl.

Lis�ksi reunoissa ei voi vaihtaa kaksi reunaa paikkaa, se on laiton
rakennelma

X2 = X/2 = 5 406 500 409 311 232 000 = 5,4*10^18 kpl

ja jaettuna erilaisilla asennoilla kuutiolle X3 = X2/ 24= >

X3 = 225 270 850 387 968 000 = 2,25*10^17 kpl

Jos k�yt�mme "klassista" kuutiota, jossa ei ole mahdottomaan asemaan
k��nnetyj� palasia puretusta versiosta.

Lopullinen 3x3x3 rubiikinkuutiosekoitusm��r� on: Y = 225 270 850 387 968

000 = 2,25*10^17 kpl

Jos k��nnet��n kuutio kaikkiin 24 asentoon, m��r� on 5,54*10^18, ja kaikkien

v��rin koottujen kanssa 5,2*10^20.

Voimme saada kuitenkin jonkin muun m��r�n, sekvenseille, alusta lukien,
koska kaikki mahdolliset virheet ovat mahdollisia:
(3*4*3)^(amount of moves)= (36)^(move_amount/36)

Kuinka monta siirtoa? 1 siirto sekunnissa? 15 siirtoa maailmamestarilla, ja
paremmalla kuutiolla?

2,25 * 10^17 = 36^(aika*X/12)

aika = log (2,257*10^17)/log 36*12 = 133,8 sekuntia ja siirtoa

Ajalla 15-kertaisuus, tulee:

aika = log(2,25*10^17)/log(36)*12/15

aika = 8,9 sekuntia (samainen 133 siirtoa max)

Eli rubiikin maailman-trinkki-mestarit ovat 15 nopeampia, kuin tavalliset
ihmiset?

________________________________________________



Samoin 4x4x4 kuutiolle:



Jos kuution pist�� palasiksi, siin� on n�in monta mahdollisuutta:

X = 3^8 * 8 ! (kulmat)*(2*12) ! * 2^(2*12)(reunat) * (4*6)! (keskipalikat) =
6,88878008793918987328423558736*10^67



M��r�st� v�hennet��n mahdottomat asemat kulmille: 3*8 ja reunoille 24*2 = 72

X2 = X/72 = 9,56775012213526652601783660538*10^65



Ja lis�ksi keskikohdilla on x2 paikkoja, jokaista edell� mainittua kohden,
jotka eiv�t voi viimeisell� sivulla vaihtaa paikkaa:

X3 = X2/2 = 4,78387506106763326300891830269*10^65



(Paikan vaihto kerrotaan, nuo muut palasen k��ntymiset laskettiin yhteen)

T�t� k�yt�mme laskiessamme optimaalisen ajan: (siirto/sekunti)

X3 = 2,391937530533816631504459151345*10^65 = 48^(3*aika*X/48), X = 1

aika = log(2,391937530533816631504459151345*10^65)/log(48) *48/3 =
625,027277s sekuntia

aika = 10 minuuttia 25 sekuntia.



Maailmanmestarin 15 x aika on siis:

aika = 41,67 sekuntia..



T�m� oli siis makasimaalisesti sekaisin menneelle, ja itse p��sin jo l�helle
tuota aikaa..

[Aki]

"Aki" <aki.ka...@tut.fi> kirjoitti
viestiss�:lpb2s7$c89$1...@news.cc.tut.fi...

��, sori, olin unohtanut jakaa 24:ll� 6 v�ri�, jotka voi k��nt�� tasossa
nelj��n asentoon=>24
X4 =X3/24 =1,9932812754448471929203826261208*10^64

T�t� k�yt�mme laskiessamme optimaalisen ajan: (siirto/sekunti)

X3 = 1,9932812754448471929203826261208*10^64 = 48^(3*aika*X/48), X = 1

aika = log(2,391937530533816631504459151345*10^65)/log(48) *48/3 =

611,92473425s sekuntia

aika = 10 minuuttia 11,02473425 sekuntia.

Maailmanmestarin 15 x aika on siis:

aika = 40,795 sekuntia..

T�m� oli siis makasimaalisesti sekaisin menneelle, ja itse p��sin jo l�helle

tuota aikaa ( 10 minuuttia)...
15-kertaiseen aikaan tarvitaan trikki....

[Aki]

"Aki" <aki.ka...@tut.fi> kirjoitti
viestiss�:lpb5ao$cu2$1...@news.cc.tut.fi...

T�h�n tuli aiemmin virhe, ilmeisesti n�pp�ilyvirhe, vaikka muistaakseni
laskin aluksi kahdellakin ERI laskimella ton tulokseen.
Luultavasti olin pist�nyt vain v��r�n numeron mekaanisesti molempiin
laskuihin?

Samoin 4x4x4 kuutiolle:

Jos kuution pist�� palasiksi, siin� on n�in monta mahdollisuutta:

X = 3^8 * 8 ! (kulmat)*(2*12) ! * 2^(2*12)(reunat) * (4*6)! (keskipalikat) =

1,708526808*10^63

M��r�st� v�hennet��n mahdottomat asemat kulmille: 3*8 ja reunoille 24*2 = 72

X2 = X/72 = 2,3729539*10^61

Ja lis�ksi keskikohdilla on x2 paikkoja, jokaista edell� mainittua kohden,
jotka eiv�t voi viimeisell� sivulla vaihtaa paikkaa:

X3 = X2/2 = 1,18647695*10^61

Pit�� jakaa 24:ll�: Kuusi v�ri�, jotka voi k��nt�� tasossa nelj��n asentoon
=> 24
X4 =X3/24 =4,9436553958*10^59

T�t� k�yt�mme laskiessamme optimaalisen ajan: (siirto/sekunti)

(Maksimaalisen suuri sekoitus, mutta mahdollisimman tehokas ratkaisu)

X4 = 4,943653958*10^61 = 48^(3*aika*X/48), X = 1
aika = log(4,943653958*10^61)/log(48) *48/3 = 563,0950168 sekuntia
aika = 9 minutes 28,09501682

Maailmanmestarin 15 x aika on siis:

aika = 37,873 sekuntia
_____________________

[Aki V.]

Rubiikin kuutio 3x3x3:n mahdolliset sekoittumiset:

Maksimissaan vain:

X = 3^8*(8*7*6*5*4*3*2)(kulmille)*(12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)*2^12(reunoille)

*6!(keskustoille)=
X0 = 5,190240393*10^20 *6! = 3,73693083*10^23 kpl

Laskettuna Windowsin laskimella ja Casio fx-115MS:ll� tarkemmin:

X0 = 519 024 039 293 878 272 000 kpl * 6! = 373 697 308 291 592 355 840 000
= 3,736973*10^23 kpl

Jos et rakenna kuutiosta v��rin k��nnetyist� palasista, niin se jakaa:

(8*3) = 24 mahdottomista kulmista ja jakajaksi my�s 12*2 = 24 mahdottomista
reunoista:

Keskustojen kiertymisi� ei oteta huomioon mutta ne voivat hieman vaihdella
6!, niist� mahdottomia asemia on 2*2*2 = 8

Lis�ksi reunoissa ei voi vaihtaa kaksi reunaa paikkaa, se on laiton

rakennelma ja jaettuna erilaisilla asennoilla kuutiolle

Jakaja: 24*24*8*24 = 110592

Jos k�yt�mme "klassista" kuutiota, jossa ei ole mahdottomaan asemaan
k��nnetyj� palasia puretusta versiosta.

Lopullinen 3x3x3 rubiikinkuutiosekoitusm��r� on:

Y = 3379062755819520000 = 3,379*10^18

Voimme saada kuitenkin jonkin muun m��r�n, sekvenseille, alusta lukien,
koska kaikki mahdolliset virheet ovat mahdollisia:

(3*4*3)^(kokonaissiirtom��r�)= (36)^(3*siirtom��r�/36)

Kuinka monta siirtoa? 1 siirto sekunnissa? 15 siirtoa maailmamestarilla, ja
paremmalla kuutiolla?

3,379.*10^18 = 27^(aika*X/3)

aika = log (3,379^18)/log 27*27/3 = 116,5 = 1 min 57 sekuntia

Ajalla 15-kertaisuus, tulee:

aika = 7,7666 sekuntia.

Eli rubiikin maailman-trinkki-mestarit ovat 15 nopeampia, kuin tavalliset
ihmiset?

Jos joka siirrolla yksi menee paikoilleen: Ja sis�palikka joudutaan ottamaan
mukaan x 24 ja kiertymisens�?

X = log(3,379.*10^18*24*4^6)/log(27/6 + 3,75)

X = 26,3

________________________________________________

Samoin 4x4x4 kuutiolle:



Jos kuution pist�� palasiksi, siin� on n�in monta mahdollisuutta:

X = 3^8 * 8 ! (kulmat)*(2*12) ! * 2^(2*12)(reunat) * (4*6)! (keskipalikat) =
1,708526808*10^63



M��r�st� v�hennet��n mahdottomat asemat kulmille: 3*8 ja reunoille 24*2

X2 = X/(24*48) = 2,3729539*10^61



Ja lis�ksi keskikohdilla on x4 paikkoja, jokaista vastakkaista 4-palasta
kohden,

jotka eiv�t voi viimeisell� sivulla vaihtaa paikkaa vastakkaisen sivun
kanssa 4^2

X3 = X2/16 = 1,483096188*10^60

Pit�� jakaa 24:ll�: Kuusi v�ri�, jotka voi k��nt�� tasossa nelj��n asentoon
=> 24

X4 =X3/24 = 6,179567448*10^58

T�t� k�yt�mme laskiessamme optimaalisen ajan: (siirto/sekunti)
(Maksimaalisen suuri sekoitus, mutta mahdollisimman tehokas ratkaisu)

aika = log(6,179567448*10^58)/log(48)*48/3 = 559,5005097 s = 9min 19,5
sekuntia

15 x aika = 37,30003398 s



Samoin kuin 3:lle, kun 6 v�ri� on identtisill� mahdollisuuksilla, ja
jokaisen saisi paikoilleen yhdell� siirrolla:

6,179567448*10^58 = (64/6)^X

X = 57,18805003



X = 56 kpl oin oikein mutta approksimaatio on likiarvo, koska ei ota
huomioon, ett� sis�palikat ei varioi.

Kuitenkin ne ovat olemassa teoriassa kaiken aikaa tuossa muodossa, ja
saattaa olla, ett� niiden paikat vaihtuisivat.



Laskettuna l�hemmin koko m��r�st�.

6,17567448*10^58 * 4^24*8!*4^8= (16+64/6)^X

log (4,593*10^82)/log(4+64/6) = 57,96929235 kpl

Ja tuo numero nelonen ehk� kasvaa, suuremmissa kuutioissa, joissa keskustaa
on enemm�n?

Eli nyt tuli hieman liikaa, mutta ilmeisesti keskustojen m��r�ss�kin olisi
joitakin mahdottomia asemia?

[Aki V.]

Ehk� joudumme kuitenkin kertomaan takaisin 8*12:lla, koska eih�n kulmat
katoa eik� reunat, niiden oma m��r�, vaan niiden m��r�st� katoaa puolet ja
kolmasosa:



(Koska yksi reunoista ei voi olla koskaan k��ntynyt ja vain 1/3 kulman
yksitt�isist� asennoista on mahdollisia, vaikka purkamalla ja kokoamalla
kuution semmoiseksi, sekin m��r� s�ilyy)

Y = 162 195 012 279 336 960 000 = 1,62195012279336960*10^20 kpl

Samoin 4x4x4 kuutiolle:

Jos kuution pist�� palasiksi, siin� on n�in monta mahdollisuutta:

X = 3^8 * 8 ! (kulmat)*(2*12) ! * 2^(2*12)(reunat) * (4*6)! (keskipalikat) =
1,708526808*10^63

M��r�st� v�hennet��n mahdottomat asemat kulmille: (3, 8 kpl)ja reunoille (24
kpl ) 2

X2 = X/(6) = = 2,847154468*10^62



Ja lis�ksi keskikohdilla on x2 paikkoja, jokaista vastakkaista 4-palasta

kohden, jotka eiv�t voi viimeisell� sivulla vaihtaa paikkaa vastakkaisen

sivun kanssa ja my�s reuonoissa ei kaksi palasta voi vaihtaa paikkaa
yksin��n.

(Ilmeisesti silti voivat vaihtaa paikkaa, siksi t�m� t�ytynee viel�
tarkistaa)

(X3 = X2/4 = 7,1188617*10^61)

Pit�� jakaa viel� 24:ll�: Kuusi v�ri�, jotka voi k��nt�� tasossa nelj��n
asentoon = 24

(Eli vaikka arpoutuu kuutio, tuolla alun laskulla, 24 kpl niist� olisi eri
asennoissaan silti sama kuutio)

X4 =X3/24 = 2,966192375*10^60 kpl

T�t� k�yt�mme laskiessamme optimaalisen ajan: (siirto/sekunti)

(Maksimaalisen suuri sekoitus, mutta mahdollisimman tehokas ratkaisu)

aika = log(2,966192375*10^60)/log(36)*36/3 = 466,2759273 sekuntia

= 7 minuuttia 46,276 sekuntia

15 x aika maailmestaritrikkikuvalle = 31 sekuntia



(Kyseisen kantaluvun voisi laskea my�s 48:lla, mutta koska mahdollisuus
pieneen mietint�toviin(kiekon kokonaan,4, ymp�ri k��nt�miseen) voi ehk�
puristaa pois, k�ytet��n 36:ia (4*4*3 ja 3*4*3)