yo-kisojen 10a
Jari Holopainen
mikään paha sitten ollukaan. En vaan kyllä osannu. Mutta ne muut ilmeisesti
osasin. Haluaisin kuitenkin tietää vähän siitä tehtävästä. Kaikki eivät
varmaan ole olleet kirjotuksissa/nähneet eilistä Hesaria, joten kertaan
tehtävän:
10. a) Funktio f: R --> R on jaksollinen, jaksona w erisuuri kuin 0, jos f
( x + w ) = f ( x ) kaikilla x kuuluu R:ään. Anna esimerkki jatkuvasta,
jaksollisesta funktiosta ja epäjatkuvasta jaksollisesta funktiosta. Onko
derivoituvan jaksollisen funktion derivaatta aina jaksollinen? Osoita, että
jatkuva jaksollinen funktio saa suurimman arvonsa.
Tuo jatkuva jaksolinen funktio ei vaadi paljoa mielikuvitusta, mutta entäs
epäjatkuva jaksollinen. Eräs kaverini sanoi antaneensa funktion f (x) = tan
x, mutta minä väitän, että se ei käy. Ja perustelen sitä sillä, että se on
nimenomaan JATKUVA, sillä x = pii/2 + n2pii on MÄÄRITTELEMÄTTÖMYYSKOHTA,
eikä epäjatkuvuuskohta. Olenko oikeassa? Lisäksi tuntuis siltä, että olis
liian helppoo kymppitehtäväks. Sitten ite annoin funktioks paloittaina
määritellyn funktion f (x) = 0, kun x= pii/2 +n2pii ja f (x) = sin x
muualla. Eikös tämä täytä ehdon f ( x + w ) = f ( x ) ja on epäjatkuva
sillä raja-arvo x --> pii/2 + n2pii on erisuuri kun f ( pii/2 +n2pii). Siis
onko esimerkkifunktioni oikea?
Muuten pidin koetta kohtuullisen onnistuneena ja meni lisäksi tosi hyvin.
Ihmetytti kyllä integraalilaskennan vähyys. Toisaalta sitä on viime vuosina
kysytty aika paljon, joten nyt sitä ei ollut paljoa. Toisen asteen yhtälön
ratkasukaavan johtokin oli onneksi hanskassa.
Muut kommentoikaa koetta. Immo Heikkinen, MardoX ja A Laiho. Mitä
tykkäsitte, miten meni?
T: Nyt se on sitten ohi.....
A Laiho
Jari Holopainen wrote:
Varmaan jo A Laihokin on saanut vastausen siihen todistukseen. Eihän se
mikään paha sitten ollukaan. En vaan kyllä osannu. Mutta ne muut ilmeisesti
osasin. Haluaisin kuitenkin tietää vähän siitä tehtävästä. Kaikki eivät
varmaan ole olleet kirjotuksissa/nähneet eilistä Hesaria, joten kertaan
tehtävän:
Vastaus tosiaan saatiin, mutta olin tavallaan pettynyt, kun luulin sen olevan jotain käsitykseni ulkopuolista ja mahdotonta kirjoittaa juuri sillä hetkellä.
10. a) Funktio f: R --> R on jaksollinen, jaksona w erisuuri kuin 0, jos f
( x + w ) = f ( x ) kaikilla x kuuluu R:ään. Anna esimerkki jatkuvasta,
jaksollisesta funktiosta ja epäjatkuvasta jaksollisesta funktiosta. Onko
derivoituvan jaksollisen funktion derivaatta aina jaksollinen? Osoita, että
jatkuva jaksollinen funktio saa suurimman arvonsa.Tuo jatkuva jaksolinen funktio ei vaadi paljoa mielikuvitusta, mutta entäs
epäjatkuva jaksollinen. Eräs kaverini sanoi antaneensa funktion f (x) = tan
x, mutta minä väitän, että se ei käy. Ja perustelen sitä sillä, että se on
nimenomaan JATKUVA, sillä x = pii/2 + n2pii on MÄÄRITTELEMÄTTÖMYYSKOHTA,
eikä epäjatkuvuuskohta. Olenko oikeassa? Lisäksi tuntuis siltä, että olis
liian helppoo kymppitehtäväks. Sitten ite annoin funktioks paloittaina
määritellyn funktion f (x) = 0, kun x= pii/2 +n2pii ja f (x) = sin x
muualla. Eikös tämä täytä ehdon f ( x + w ) = f ( x ) ja on epäjatkuva
sillä raja-arvo x --> pii/2 + n2pii on erisuuri kun f ( pii/2 +n2pii). Siis
onko esimerkkifunktioni oikea?
Minulla oli taas kosinifunktio ja aika samalla lailla paloittain määritelty funktio toisessa kohdassa. Tosiaan se tangentti ei taida käydä kuvauksien takia onhan lähtöjoukkona koko R eikä jokin sen osajoukko.
Muuten pidin koetta kohtuullisen onnistuneena ja meni lisäksi tosi hyvin.
Ihmetytti kyllä integraalilaskennan vähyys. Toisaalta sitä on viime vuosina
kysytty aika paljon, joten nyt sitä ei ollut paljoa. Toisen asteen yhtälön
ratkasukaavan johtokin oli onneksi hanskassa.
Olisi luullut, että jotain olisi tullut rekursioyhtälöistä, mutta kun ei niin ei. Teitkö muuten sitä diff.yhtälö tehtävää?
Muut kommentoikaa koetta. Immo Heikkinen, MardoX ja A Laiho. Mitä
tykkäsitte, miten meni?T: Nyt se on sitten ohi.....
Ohi on ja millä seurauksilla... Nyt kun ei enää ollut reaalin jälkeen minkäänlaisia odotuksia niin kykeni suht vapautuneesti ajattelemaan. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan todistaminen oli oikein mukava yllätys siinä puolivälissä.
Taisi Melissa saada seuraavan uhrinsa, kun noin tuplana lähettelet?
Immo Heikkinen
Jari Holopainen kirjoitti viestissä <01be78ea$11be09e0$5ab49cc3@default>...
>Muut kommentoikaa koetta. Immo Heikkinen, MardoX ja A Laiho. Mitä
>tykkäsitte, miten meni?
Kai se ihan hyvin meni, ei oo ainakaan viela tullu mieleen mitaan kammeja :)
Mielestani tuo koe oli samaa tasoa kuin aikaisemmatkin, paperin aluksi lapi
luettuna ajattelin etta namahan on kaikki ihan lapihuutojuttuja. Ja niinhan
ne melkein olikin..
Mina tein tuosta 10 tehtavasta b-kohdan koska se oli aivan lapsellisen
helppo! (Muille tiedoksi:
1 Osoita etta kymmenjarjestelman luku
a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + a_1*10 + a_0
on jaollinen kolmella, jos ja vain jos a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_n on
jaollinen kolmella.
2 Nayta, etta luku 7^2505 + 2^1573 on jaollinen kolmella.
)
Eipa siihen aika paljon paperia tarvinnut tuhlata jos kongruenssit hallitsi.
Sinansa aika yllattava veto YTL:lta ette kymppitehtavan on
jaollisuustehtava.
9b oli myos aika mielenkiintoinen.
Saa nyt nahda miten ne sitten opettajan mielesta meni.
=Immo=
I have discovered a truly wonderful signature, but there's
not enough room for it. Immo Heikkinen <im...@pp.inet.fi>
Tuomo Pyhala
>10. a) Funktio f: R --> R on jaksollinen, jaksona w erisuuri kuin 0, jos f
>( x + w ) = f ( x ) kaikilla x kuuluu R:ään. Anna esimerkki jatkuvasta,
>jaksollisesta funktiosta ja epäjatkuvasta jaksollisesta funktiosta. Onko
>derivoituvan jaksollisen funktion derivaatta aina jaksollinen? Osoita, että
>jatkuva jaksollinen funktio saa suurimman arvonsa.
>
>Tuo jatkuva jaksolinen funktio ei vaadi paljoa mielikuvitusta, mutta entäs
>epäjatkuva jaksollinen. Eräs kaverini sanoi antaneensa funktion f (x) = tan
>x, mutta minä väitän, että se ei käy. Ja perustelen sitä sillä, että se on
>nimenomaan JATKUVA, sillä x = pii/2 + n2pii on MÄÄRITTELEMÄTTÖMYYSKOHTA,
>eikä epäjatkuvuuskohta. Olenko oikeassa?
No se että se määrittelemättömyys siinä kohdassa ei tee siitä
mitenkään jatkuvaa. Nuo määrittelemättömyydet voivat kuitenkin tehdä siitä
tehtävän annon vastaisen funktion siinä mielessä että se ei ole määritelty
koko R:lle eli ei ole f: R -> R, vaan f : R \ { määrittelemättömät kohdat
} -> R. En kuitenkaan osaa sanoa että tarkoittaa tehtävänanto sitä että
annetun funktion pitäisi nimenomaan olla R -> R kuvaus.
MardoX
>Muuten pidin koetta kohtuullisen onnistuneena ja meni lisäksi tosi hyvin.
>Ihmetytti kyllä integraalilaskennan vähyys. Toisaalta sitä on viime vuosina
>kysytty aika paljon, joten nyt sitä ei ollut paljoa. Toisen asteen yhtälön
>ratkasukaavan johtokin oli onneksi hanskassa.
>
>tykkäsitte, miten meni?
Kovasti tuntui helpolta! Toivottavasti se nyt ei ollut kaikille
osallistujille kuitenkaan niin helppo, että alin pisteraja Laudaturiin
nousee yli 50, sitten tekee mulle tiukkaa L:n kannalta! Oliko siinä
hesarissa mitään kommenttia kokeen vaikeustasosta aikaisempiin nähden?
Hannu H{rk|nen
>Kovasti tuntui helpolta! Toivottavasti se nyt ei ollut kaikille
>osallistujille kuitenkaan niin helppo, että alin pisteraja Laudaturiin
>nousee yli 50, sitten tekee mulle tiukkaa L:n kannalta! Oliko siinä
>hesarissa mitään kommenttia kokeen vaikeustasosta aikaisempiin nähden?
Missä tämä L:n raja on muuten yleensä kiikkunut? Mä kuulun siihen
vuosikertaan, joka oli ensimmäinen tämän Uuden Systeemin mukaan
kirjoittava. Etukäteen puhuttiin, että L:n raja olisi jotain 53 pistettä.
No eipä ollut aivan niin korkea. Laudatur lähti muistaakseni 48 pisteellä
ja eximia jollain aivan käsittämättömän alhaisella pistemäärällä. Koe oli
muka vaikea. Läpi pääsi kuudella (6) pisteellä. Häpeällistä.
(Mainittakoon, että olen sitä mieltä, että tämä ryhmä on niin
hiljainen, että käypiä puheenaiheita ovat kaikki matematiikkaan
liittyvät. Vain tyhmä lukee, jos ei kiinnosta.)
-Hannu
MardoX
Hannu H{rk|nen wrote in message ...
> Missä tämä L:n raja on muuten yleensä kiikkunut? Mä kuulun siihen
>vuosikertaan, joka oli ensimmäinen tämän Uuden Systeemin mukaan
>kirjoittava. Etukäteen puhuttiin, että L:n raja olisi jotain 53 pistettä.
>No eipä ollut aivan niin korkea. Laudatur lähti muistaakseni 48 pisteellä
Nuo maagiset 48 pistettä ovat olleet rajana (suositusraja 53p) käsittääkseni
jo usean vuoden ajan, ja toivottavasti myös tänä vuonna !
timo.salminen
MardoX kirjoitti viestissä <7dnkn3$aa6$1...@monica.netti.fi>...
Kevät -97: 52
Kevät -98: 50
Heikki Suontausta
"timo.salminen" wrote:
Mikä on sitten ollut E:n raja yo. vuosina?
timo.salminen
Heikki Suontausta kirjoitti viestissä <3700D379...@mail.dlc.fi>...
> L E M C B A
Kevät 96 48 35 26 18 12 6
Kevät 97 52 39 28 20 14 8
Kevät 98 50 39 29 21 14 9
T
Tuomo Pyhala wrote:
>
>
> No se että se määrittelemättömyys siinä kohdassa ei tee siitä
> mitenkään jatkuvaa. Nuo määrittelemättömyydet voivat kuitenkin tehdä siitä
> tehtävän annon vastaisen funktion siinä mielessä että se ei ole määritelty
> koko R:lle eli ei ole f: R -> R, vaan f : R \ { määrittelemättömät kohdat
> } -> R. En kuitenkaan osaa sanoa että tarkoittaa tehtävänanto sitä että
> annetun funktion pitäisi nimenomaan olla R -> R kuvaus.
Minäpä osaan sanoa: pitää, eikä muissa joukoissa määritetyillä esimerkeillä
tule pistettä.