Öljyn määrä säiliössä
Jukka Suokas
jolla mitata öljysäiliössä olevan lämmitysöljyn määrä mittatikulla.
Kun tikku kastuu puoliväliin asti, lieriömäinen säiliö on tietysti
puolillaan. Mutta paljonko säiliössä on esim. silloin kun tikusta
kastuu neljäs- tai kolmasosa. Lieriömäisen säiliön päätyjen
pyöristettyä muotoa ei tarvitse ottaa huomioon. Ratkaisin asian
aikanaan käytännöllisesti piirtämällä ruutupaperille ison ympyrän ja
siitä ruutujen määrä laskemalla sain tikkuun riittävän tarkat
merkkiviivat. Jäi silloin vaivaamaan, että olisikohan asiaan oikein
matemaattinen kaava sineineen tai kosineineen.
t. jusu
Tuomo Kuikka
Eihän tohon mitään hienoa kaavaa tarvita. Se kuinka se määrä halutaan
ilmaista sen tikun pituuden suhteen on sitten mielipide, mutta tässä nyt
kaksi karkeaa menetelmää:
1. Tiedetään aluksi kuinka paljon koko säiliön tilavuus on, ja oletetaan,
että se täyttyy tasaisesti mittatikun pituuteen nähden (huonosti ilmaistu,
mutta tarkoitin ettei säiliössä ole leventymiä tai vastaavia korkeutensa
suhteen. Eli pinta-ala ylhäältä katsottuna on koko ajan vakio). Tottakai
myös tiedetään mittatikun pituus.
Näillä tiedoilla suoraan saadaan:
Mittatikun kastunut pituus/koko pituudella * säiliön tilavuus = Öljyn
tilavuus säiliössä
2. Tilavuus tunnetaan, tikun pituus tunnetaan:
Tilavuus/tikun pituudella = säiliön pinta-ala
Säiliön pinta-ala* Mittatikun kastunut osuus = Öljyn tilavuus säiliössä
Samanlaisia menetelmiä kummatkin ja tietenkin kun samaa asiaa ilmaiseekin,
mutta hiukan eri tiedoilla pelataan.
2. kaavalla on helppo tehdä suoraan itselle tieto kuinka suurta määrää
öljyä esim. sentti kastunutta tikkua vastaa.
Toivottavasti on näistä jonkinnäköistä apua!
Marko Mäkelä
Jukka> Kuka osaisi kertoa minulle, mikä mahtaa olla matemaattinen
Jukka> kaava, jolla mitata öljysäiliössä olevan lämmitysöljyn määrä
Jukka> mittatikulla. Kun tikku kastuu puoliväliin asti, lieriömäinen
Jukka> säiliö on tietysti puolillaan. Mutta paljonko säiliössä on
Jukka> esim. silloin kun tikusta kastuu neljäs- tai
Jukka> kolmasosa. Lieriömäisen säiliön päätyjen pyöristettyä muotoa ei
Jukka> tarvitse ottaa huomioon.
Tätä on kysytty reilut kuusi vuotta sitten
(http://www.google.fi/groups?th=d6d993e695f0096b) ja jokunen vuosi
sen jälkeen.
Johdin silloin seuraavan kaavan:
"Jos katsot sitä tynnyriä sivulta, niin jäljellä oleva neste muodostaa
ympyräkalotin, jonka korkeus on h. Ympyrän säde on r. Vedetään
ympyrän keskeltä yksi lanka suoraan alas ja toinen nestepinnan
reunaan. Lankojen väliin jää kulma t, jolle cos t = (r-h)/r. Näiden
tietojen avulla voidaan laskea nesteen poikkileikkauksen pinta-ala.
Ympyrän pinta-alahan on pi*r², joten ympyräsektorin (kulma 2t)
pinta-ala on t*r². Tässä t on radiaaneina. Tästä alasta on
vähennettävä nestepinnan ja ympyrän keskipisteen kautta nestepinnan
reunoihin vedettyjen suorien väliin jäävän kolmion ala, joka on
A=(r-h)r*sin t. Koko ala on siis t*r² - (r-h)r*sin t ja tilavuus
V = l * (t*r² - (r-h)*r*sin t)
missä l on tynnyrin pituus ja t=arccos (r-h)/r radiaaneina."
Vastaus kysymykseesi (paljonko öljyä on tynnyrissä, kun pinnan korkeus
on 1/4 tai 3/4) saadaan sijoittamalla h=1/2*r ja laskemalla:
t=arccos (r-h)/r
=arccos (1-h/r)
=arccos (1-1/2)
=arccos (1/2)
=1,0472
t*r² - (r-h)*r*sin t
= r²/3 - r²/2*sin (1/3)
= 0,1955*pii*r²
Koko poikkileikkauksen pinta-alahan on pi*r², joten tilavuus on
0,1955 kertaa koko tilavuus. Vastaavasti arvolla h=3/2*r saadaan
0,8045.
Taulukkolaskentaohjelmassa (esim. OpenOffice.org Calc tai Microsoft
Excel) voit kokeilla:
solu A1: nesteen korkeus suhteessa ympyrän säteeseen (välillä 0 - 2)
solu A2: =acos(1-A1)
solu A3: =A2-(1-A1)*sin(A2)
solu A4: =A3/(4*atan(1))
Solussa A4 on nesteen tilavuus suhteessa säiliön tilavuuteen
(4*atan(1) = 3,1415 eli pii)
Kopioi sitten noita kaavoja sivusuunnassa ja aseta 1. riville tasaisesti
lukuja 0:n ja 2:n väliltä, niin saat asteikon.
Jukka> Jäi silloin vaivaamaan, että olisikohan asiaan
Jukka> oikein matemaattinen kaava sineineen tai kosineineen.
Joku taisi joskus tarjota jotain integraalikaavaa, mutta veikkaan,
että trigonometrisia funktioita sieltäkin tulisi vastaan. Olisi kyllä
mielenkiintoista nähdä tuon käänteisfunktio suljetussa, siis
nestepinnan korkeus tilavuuden funktiona. Jos olet tekemässä
mitta-asteikkoa, haluat korkeusviivat varmaankin tilavuuden mukaan
tasaisin välein. Jos minun pitäisi se nopeasti laskea, käyttäisin
jotain numeerista haarukointimenetelmää.
Marko
JK: Nykyisessä asunnossani minullakin melkein olisi käyttöä tuolle
kaavalle, mutta lämminvesivaraaja on pystyssä ja tavallisesti aina
täynnä vettä. Appivanhempieni öljysäiliö on pystyssä.
Tuomo Kuikka
GMT:
> In article <opsiapot...@nntp.hut.fi>, Tuomo Kuikka wrote:
>> Näillä tiedoilla suoraan saadaan:
>> Mittatikun kastunut pituus/koko pituudella * säiliön tilavuus = Öljyn
>> tilavuus säiliössä
>
> Oletko ottanut huomioon, että öljysäiliöt ovat yleensä makullaaan
> eikä pystyssä. (Asiaa on aiemminkin käsitelty tässä ryhmässä).
Eipä tullut otettua huomioon, ja tietenkin tilanne toimii ainoastaan
pystyssä olevalle.
En ole koskaan edes nähnyt tuommoista säiliötä niin sikäli vähän vaikea
mennä sanomaan tarkasti mitään, mutta kuten tekstissä olikin, että
_karkea_ versio. :)
Jos säiliö on makullaan, siis niin misätä suunnasta siihen silloin se
tikku tungetaan? onko reikä päässä vai sitten seinässä?
Sampo Smolander
> Jos säiliö on makullaan, siis niin misätä suunnasta siihen silloin se
> tikku tungetaan? onko reikä päässä vai sitten seinässä?
Olettaisin että ylhäältä. Jos reikä olisi päädyssä tai sivuseinässä,
ja säiliö olisi täynnä, niin kun reiän avaisi tikun sisään työntämistä
varten, niin oletettavasti öljy alkaisi valua reiästä ulos :-)
Jukka Suokas
kyljellään olevia lieriöitä, joissa huoltoaukko ja mittatikun reikä on
kyljessä. Sain myös oheisen nettiosoitteen (www.1728.com/cyltank.htm),
jossa ilmeisesti samaa laskentakaavaa apuna käyttäen on tehty valmis
laskija kyljellään olevalle lieriölle. Lähtötietoina pitää antaa
pinnan korkeus, halkaisija ja kyljen pituus. Kun vertasin omiin
ruutupaperimallilla saatuihin tuloksiin, niin heittoa ei ollut kuin n.
20 litraa 3 kuution säiliössä. Eli ihan riittävän tarkka on tikkuni
ollut viimeiset 17 vuotta.