kananmunan tilavuus?
r2d2
kananmunan tilavuus :)
Onko olemassa mitään suht' sopivaa kaavaa tilavuuden laskemiseen? Tarkoitat
siis sitä, että suunnilleen saman mallisiahan ne ovat, joten jos vain mittaa
pituuden ja paksuuden paksuimmasta kohdasta ja sijoittamalla luvut, saisi
"jotain suunnilleen sinne päin" tulosta? Esimerkiksi jokin käppyrä,
funktiota, joka muistuttaa puolikkaan munan ulkoreunaa ja laskee sen
pyörähdyskappaleen tilavuuden - itse tuota käppyrää ei tee mieli alkaa
työstämää..
No, kai niitä mielenkiintoisempiakin voi suihkussa miettiä :) Mutta tuli
vain tuollainen mieleen...
Samasta ajatus kehittyi ellipsin (kun pyörähtää pidemmän akselin ympäri)
tilavuus (siis kun tietää pituuden ja paksuimman kohdan)? Onko suoraa
kaavaa, vai pitääkö siinäkin tietää käyrän kulku?
--
**
R2D2 a friend of C3PO
Somewhere over the rainbow...
**
Jaakko Hirvonen
> Samasta ajatus kehittyi ellipsin (kun pyörähtää pidemmän akselin ympäri)
> tilavuus (siis kun tietää pituuden ja paksuimman kohdan)? Onko suoraa
> kaavaa, vai pitääkö siinäkin tietää käyrän kulku?
Nyt tulee vähän roiskintaa puhtaasti ulkomuistista, saa korjata, jos
näkyy virhe.
Ellipsoidihan on kappale, jota rajaa pinta
(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1, missä a, b ja c ovat vakioita ja
kuvaavat kunkin koordinaatin suuntaisen symmetria-akselin pituuden
puolikasta. Triviaalisti nähdään, että erikoistapauksessa a = b = c = R
saadaan R-säteinen pallo.
R-säteisen pallon tilavuushan on tunnetusti 4/3*pi*R^3, tätä voidaan
hyödyntää tässä pikapuoliin.
Ellipsoidin tilavuus V on nyt integraali
V = \int_{C} dxdydz,
missä C on yllämainitun pinnan rajaama alue. Tehdään muuttujanvaihdot
X = x/a, Y = y/b ja Z = z/c, jolloin
dx = a*dX, dy = b*dY ja dz = c*dZ.
Täten tilavuusintegraali V siistiytyy muotoon
V = a*b*c*\int_{C'} dXdYdZ,
missä alue C' on nyt kätevästi yksikköpallo XYZ-koordinaatistossa.
Siispä ellipsoidin tilavuus on
V = 4/3*pi*a*b*c.
Olkaapa hyvä. Eiköhän tuolla jollain tasolla kananmunankin tilavuutta jo
approksimoi :)
-jh
Dick Domander
lukiessani juttua tuli mieleeni,että kananmunan tilavuuden voisi vielä
hieman tarkemmin laskea jakamalla se kahteen osaan, pohjaosaa voisi pitää
pallon puolikkaana ja yläosaa ellipsoidin puolikkaana. Likiarvo tämäkin...
Dick Domander
DISCLAIMER: My mind is so fragmented by random excursions into a wilderness
of abstractions and incipient ideas that the practical purposes of the
moment are often submerged in my consciousness and I don't know what I'm
doing.
Petri Kisonen
--
Virtain kaupunki
Petri Kisonen
PL 85
34800 VIRRAT
http://www.virrat.fi
petri....@virrat.fi
Puh.(03) 485 1605
GSM 0500 779595
"Dick Domander" <matias....@wavenet.ws> kirjoitti
viestissä:a0q5qt$1e8$1...@news1.song.fi...
Tapio
Kokeellisesti parempi arvo saadaa fysikaalisesti mittaamalla.
1) Ota tarpeeksi suuri mittalasi (sellainen, mihin muna mahtuu, kysy
kemisteiltä). Laita mittalasiin tunnettu määrä vettä, jonka voit lukea
mittalasin kyljestä. Upota muna ja ota uusi lukema mittalasista. Kas, tuo
tilavuus on em. mittausten erotus eli veden pinnan kohouma, kun muna on
upoksissa.
2) Ota vesilasi ja täytä se piripintaan vedellä. Upota muna ja punnitse
ylivaluneen veden määrä. Oleta veden tiheydeksin kirjallisuusarvo ko.
lämpötilassa eli tavallisesti riittävällä tarkkuudella yksi. Heureka sanoi
joku.(Jätetään kotitehtäväksi.). Saatpa vähän muutakin tietoa, jos punnitset
munan painon mm. sivutuloksena sen munan tiheyden. ;-)
3) Tässä linkki, jos Google on tuntematon:
http://newton.dep.anl.gov/askasci/gen99/gen99917.htm
Hakusanoilla "egg" "equation" löytyy 25000 websivua. Onnea etsinnälle.
Fysiikka on tieteiden kuningas ja matematiikka tieteiden kuningatar. :-)
Hyvää Uutta Vuotta
Tapio
"r2d2" <ei...@eioomailia.invalid> wrote in message
news:a0pmfc$q06$1...@nyytiset.pp.htv.fi...
Petri Kisonen
Regards, Petri
"r2d2" <ei...@eioomailia.invalid> kirjoitti
viestissä:a0pmfc$q06$1...@nyytiset.pp.htv.fi...
Tapio
"Petri Kisonen" <petri....@virrat.fi> wrote in message
news:a0qs7n$249$1...@news.koti.tpo.fi...
> Mitähän miehellä oli kädessä suihkussa ; D
Niinpä, ja miksei mennyt kylpyammeeseen kuten Achimedes. Kyllä niiden
"munien" tiheyden/tilavuuden muutos (sen jälkeen) voidaan mitata tekemällä
se klassinen vesiämpäritesti, sanoi eräskin frouva. ;-)
Rauhallisesti nyt vain...
Tapio
Antti Veilahti
muotoisia,
kuten oli ilmeisesti tarkoituskin,
niin "sopivissa suunnissa venytettyjen kappaleiden tilavuuslauseesta" seuraa,
että kananmunan tilavuus on
c * korkeus * paksuus^2.
Siispä määritetään vakio c vain Tapion kuvaamalla menetelmällä:
>
> 1) Ota tarpeeksi suuri mittalasi (sellainen, mihin muna mahtuu, kysy
> kemisteiltä). Laita mittalasiin tunnettu määrä vettä, jonka voit lukea
> mittalasin kyljestä. Upota muna ja ota uusi lukema mittalasista. Kas, tuo
> tilavuus on em. mittausten erotus eli veden pinnan kohouma, kun muna on
> upoksissa.
> 2) Ota vesilasi ja täytä se piripintaan vedellä. Upota muna ja punnitse
> ylivaluneen veden määrä. Oleta veden tiheydeksin kirjallisuusarvo ko.
> lämpötilassa eli tavallisesti riittävällä tarkkuudella yksi. Heureka sanoi
> joku.(Jätetään kotitehtäväksi.). Saatpa vähän muutakin tietoa, jos punnitset
> munan painon mm. sivutuloksena sen munan tiheyden. ;-)
> 3) Tässä linkki, jos Google on tuntematon:
> http://newton.dep.anl.gov/askasci/gen99/gen99917.htm
>
> Hakusanoilla "egg" "equation" löytyy 25000 websivua. Onnea etsinnälle.
ja saadaan haluttu tulos.
Antti Veilahti
r2d2
>
> X = x/a, Y = y/b ja Z = z/c, jolloin
>
> dx = a*dX, dy = b*dY ja dz = c*dZ.
>
> Täten tilavuusintegraali V siistiytyy muotoon
>
> V = a*b*c*\int_{C'} dXdYdZ,
>
Joo, mutta en ymmärrä muuttujanvaihto ideaa... Voisiko joku valaista asiaa
helpolla esimerkillä (välivaiheineen + selityksineen "miksi näin")? (Vaikka
"intgeroi 1/sinhx", tai joku muu helppo). Sijoittaminen ja muuttujanvaihtoa
en ole koskaan käsittänyt :(
r2d2
"Jaakko Hirvonen" <jjhi...@tekno.helsinki.fi> kirjoitti viestissä
news:a0pq8c$hor$1...@oravannahka.helsinki.fi...
r2d2
news:a0qrra$qm6$1...@tron.sci.fi...
> Matemaatikot ne kehittää kaavan ja hyvä niinkin. :-)
> Kokeellisesti parempi arvo saadaa fysikaalisesti mittaamalla.
>
> 1) Ota tarpeeksi suuri mittalasi (sellainen, mihin muna mahtuu, kysy
> kemisteiltä). Laita mittalasiin tunnettu määrä vettä, jonka voit lukea
> mittalasin kyljestä. Upota muna ja ota uusi lukema mittalasista. Kas, tuo
> tilavuus on em. mittausten erotus eli veden pinnan kohouma, kun muna on
> upoksissa.
No, ei viitsisi aina jokaista munaa vesilasiin heittää :)
> 2) Ota vesilasi ja täytä se piripintaan vedellä. Upota muna ja punnitse
> ylivaluneen veden määrä. Oleta veden tiheydeksin kirjallisuusarvo ko.
> lämpötilassa eli tavallisesti riittävällä tarkkuudella yksi. Heureka sanoi
> joku.(Jätetään kotitehtäväksi.). Saatpa vähän muutakin tietoa, jos
punnitset
> munan painon mm. sivutuloksena sen munan tiheyden. ;-)
> 3) Tässä linkki, jos Google on tuntematon:
> http://newton.dep.anl.gov/askasci/gen99/gen99917.htm
>
> Hakusanoilla "egg" "equation" löytyy 25000 websivua. Onnea etsinnälle.
>
Joo, enpäs ajatellut, että robottejan voi käyttää... Ainoa haitta noissa on
vain se, että todellakin löytyy 25000 sivua, joissa asiallia pari...
> Fysiikka on tieteiden kuningas ja matematiikka tieteiden kuningatar. :-)
>
Hmm, mitäs me kemistit sitten ollaan?
> Hyvää Uutta Vuotta
>
Kiitos! Samoin...
r2d2
r2d2
"Petri Kisonen" <petri....@virrat.fi> kirjoitti viestissä
news:a0qs7n$249$1...@news.koti.tpo.fi...
Esa Sakkinen
Kemia on tieteiden ylimmäinen juomanlaskija ja biologia hovinarri...
- tai sitten ei. :)
r2d2
"Esa Sakkinen" <Es...@idesan.pp.fi> kirjoitti viestissä
news:newscache$c7qfpg$jvf$1...@mojo.kase.fi...
> > Hmm, mitäs me kemistit sitten ollaan?
>
> Kemia on tieteiden ylimmäinen juomanlaskija ja biologia hovinarri...
>
> - tai sitten ei. :)
Parempi kai noinkin kuin "puutarhakemistinä" olo :)
r2d2
AK
vaikutus. Ja kyllä sillä koolla taitaa kuitenkin olla merkitystä?-)
-antti
Ilkka Karaila
> Simpsonin kaavallakin saa jonkun tuloksen ; D
Parempi analyyttinen approksimaatio saadaan ottamalla huomioon kananmunan
aksiaalinen symmetria pidemmän akselin L (= munan "pituus") suhteen. Silloin
kaksi akselia ovat sen halkaisija D/2 ja munan tilavuus
V=4*pi*((L/2)*(D/2)^2)/3.
:)
--IK--