Lieriön tilavuus
cxx
Väitin,että saman asian saa laskettua myös kynällä ja paperilla,
tietämättä varsinaista kaavaa,pelkästään päättelemällä.
Lupasin ilmoittaa laskentatavan maanantaina.
......mutta,mutta,mutta,.....saaahan sen laskettua.....
(voi vaan vaatia muutaman illan lisää....luulisin....)
Eli miten saadaan makaavan lieriön sisältämän neste-määrän tilavuus,
kun tiedetään lieriön pituus ja halkaisija,sekä (muuttuva)nestepinnan
korkeus ?
Laskentaan on varmasti olemassa joku hieno virallinen matemaattinen kaava,
mutta voisiko joku kertoa selkokielisen laskenta tavan.
(Ilman latinankielisiä:"äx miinus yhyy kertaa @toiseen on tzet")
Ajatukseni on,että yhtälöön tarvitaan,kolmea progressiivisesti muuttuvaa
prosentti lukua.
(Olenko ihan metsässä ?)
Etukäteen kiittäen
nimimerkki: "Miksi laskea,kun joku sen kuitenkin jo tietää"
Marko Mäkelä
cxx> Laskentaan on varmasti olemassa joku hieno virallinen
cxx> matemaattinen kaava, mutta voisiko joku kertoa selkokielisen
cxx> laskenta tavan.
Kysyttiin siis vaakatasossa makaavan ympyrälieriön sisältävän
nestemäärän tilavuutta nestepinnan korkeuden ja lieriön mittojen
funktiona. Tilavuus on nestepatsaan poikkileikkauksen pinta-alan ja
pituuden tulo. Nestepatsaan pituus on luonnollisesti sama kuin
lieriön pituus, joten selvitettäväksi jää poikkileikkauksen pinta-ala.
Piirretään kuva (ei toimi, jos uutistenlukimesi käyttää suhteellista
kirjasinlajia):
____
/ \
| |
| /| | -- ympyrän keskipiste
| /_|_ | __ nestepinta
\__|_/
Kuvassa pystyviiva ja vinoviiva ovat ympyrän säteen (r) mittaiset.
Olkoon nestepinnan korkeus h. Pystyviivan ja nestepinnan väliin jää
suora kulma, ja ylös muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka
hypotenuusa on r ja toinen kateetti r-h. Näin voidaan laskea kolmion
yläkärkeen (ympyrän keskipisteeseen) jäävä kulma t: cos t = (r-h)/r.
Tämä sitten vain sijoitetaan ympyräkalotin pinta-alan laskentakaavaan
(jota en viitsi johtaa tässä), ja saatu pinta-ala kerrotaan lieriön
pituudella.
Jaa, ja miten niin diplomityön tekeminen ei nappaa, kun pitää
tällaisiin vastailla? :-)
Marko
cxx
Marko Mäkelä kirjoitti viestissä <7lvhltn...@siphon.hut.fi>...
>
>Piirretään kuva (ei toimi, jos uutistenlukimesi käyttää suhteellista
>kirjasinlajia):
> ____
> / \
>| |
>| /| | -- ympyrän keskipiste
>| /_|_ | __ nestepinta
> \__|_/
>
>Tämä sitten vain sijoitetaan ympyräkalotin pinta-alan laskentakaavaan
>(jota en viitsi johtaa tässä), ja saatu pinta-ala kerrotaan lieriön
>pituudella.
>
>Jaa, ja miten niin diplomityön tekeminen ei nappaa, kun pitää
>tällaisiin vastailla? :-)
>
> Marko
Eli kysyin sitä "selkä-kiälistä" versiota......
oukki doukki.
Kalja tynnörin halkaisija on metri(eli n.1000mm/suurinpiirtein) ja pituus
180cm (eli bout 1,8metriä)
Tiedän jotta tilavuus on lähes 1413-litraa,suurin piirtein tarkalleen.
mutta kun,joku opiskelija ottia joi siitä reilu pualet ja jäljelle jäi
keskikorkista mitaten 310mm:n vahvuudelta nestettä.
Jos viitit vielä (piirtämättä) esittää ko.esim. laskenta kaavan numeroilla.
(Sori esitys tapa,maistoi juuri hieman sitä pohjalle jäänyttä......)
................Eiku kiitos jo ensimmäisestäö tiedotteesta ja ......
onnea diplomi työhön,......kyllä se siitä.....
terv: ccr
Marko Mäkelä
cxx> Eli kysyin sitä "selkä-kiälistä" versiota...... oukki doukki.
cxx> Kalja tynnörin halkaisija on metri(eli n.1000mm/suurinpiirtein)
cxx> ja pituus 180cm (eli bout 1,8metriä) Tiedän jotta tilavuus on
cxx> lähes 1413-litraa,suurin piirtein tarkalleen. mutta kun,joku
cxx> opiskelija ottia joi siitä reilu pualet ja jäljelle jäi
cxx> keskikorkista mitaten 310mm:n vahvuudelta nestettä.
Jos katsot sitä tynnyriä sivulta, niin jäljellä oleva neste muodostaa
ympyräkalotin, jonka korkeus on h. Ympyrän säde on r. Vedetään
ympyrän keskeltä yksi lanka suoraan alas ja toinen nestepinnan
reunaan. Lankojen väliin jää kulma t, jolle cos t = (r-h)/r. Näiden
tietojen avulla voidaan laskea nesteen poikkileikkauksen pinta-ala.
Ympyrän pinta-alahan on pi*r², joten ympyräsektorin (kulma 2t)
pinta-ala on t*r². Tässä t on radiaaneina. Tästä alasta on
vähennettävä nestepinnan ja ympyrän keskipisteen kautta nestepinnan
reunoihin vedettyjen suorien väliin jäävän kolmion ala, joka on
A=(r-h)r*sin t. Koko ala on siis t*r² - (r-h)r*sin t ja tilavuus
V = l * (t*r² - (r-h)*r*sin t)
missä l on tynnyrin pituus ja t=arccos (r-h)/r radiaaneina. Sinun
lukuarvoillasi (r=0,5m, h=0,310m, l=1,80m) saan t=1,181, A=0,207m² ja
V=0,373m³ eli 373 litraa. Vielä on siis aikamoinen juomisurakka
edessä.
Kaavan voi vielä tarkistaa sillä, että jos tynnyri olisi puolillaan,
h=r, tilavuudeksi tulisi V=0,707m³ eli puolet koko tynnyrin
tilavuudesta l*pi*r²=1,413m³.
Marko
P.S.: Ei kai tämä ollut mikään kotitehtävä? :-)
cxx
Marko Mäkelä kirjoitti viestissä <7l4stbb...@siphon.hut.fi>...
>P.S.: Ei kai tämä ollut mikään kotitehtävä? :-)
Ei ollut !
Kiitos vaan tiedoista.
t: Antti
janna
cxx kirjoitti viestissä <6vktul$al8$1...@news.kolumbus.fi>...
Kuulin jonkun tehneen PC:lle laskenta ohjelman,ao.yhtälölle.
Väitin,että saman asian saa laskettua myös kynällä ja paperilla,
tietämättä varsinaista kaavaa,pelkästään päättelemällä.
kaavoilla se kyllä onnistuu... mutta, ei ilman
Eli miten saadaan makaavan lieriön sisältämän neste-määrän tilavuus,
kun tiedetään lieriön pituus ja halkaisija,sekä (muuttuva)nestepinnan
korkeus ?
Laskentaan on varmasti olemassa joku hieno virallinen matemaattinen kaava,
mutta voisiko joku kertoa selkokielisen laskenta tavan.
jos kysymys on ympyrälieriöstä, niin:
ympyrälieriön tilavuus lasketaan pohjan ala kertaa korkeus.
eli pohjan alan varmaan jokainen osaa laskea, eli pii kertaa säde toiseen
(eli pii= 3.14)
en sitten tiedä ymmärsinkö kysymyksen ihan oikein!!!
Janna vaan, ylä asteelta , matematiikka 7. (ja näiden lieriöjuttujen jälkeen luultavasti 6)
cxx
janna kirjoitti viestissä <6vvunf$l4i$1...@hiisi.inet.fi>...
kaavoilla se kyllä onnistuu... mutta, ei ilman
.....Eikö,oletko ihan varma ?
Eli miten saadaan makaavan lieriön sisältämän neste-määrän tilavuus,
kun tiedetään lieriön pituus ja halkaisija,sekä
(muuttuva)nestepinnan
korkeus ?
jos kysymys on ympyrälieriöstä, niin:
ympyrälieriön tilavuus lasketaan pohjan ala kertaa korkeus.
eli pohjan alan varmaan jokainen osaa laskea, eli pii kertaa säde
toiseen
(eli pii= 3.14)
en sitten tiedä ymmärsinkö kysymyksen ihan oikein!!!
Janna vaan, ylä asteelta , matematiikka 7. (ja näiden
lieriöjuttujen jälkeen luultavasti 6)
Muuten hyvä,mutta kun kyseinen ympyrälieriö on esim. vajaa
puolillaan ja kyljellään,ei pystyssä.
Eli kerro helppo tapa laskea kynällä ja paperilla lieriön sisältämä
neste määrä,
lieriön mittojen ja nestepinnan korkeuden perusteella.
t: Antti
Marko Mäkelä
Antti> Muuten hyvä,mutta kun kyseinen ympyrälieriö on
Antti> esim. vajaa puolillaan ja kyljellään,ei pystyssä. Eli kerro
Antti> helppo tapa laskea kynällä ja paperilla lieriön sisältämä neste
Antti> määrä, lieriön mittojen ja nestepinnan korkeuden perusteella.
Eikö se minun johtamani kaava ollut riittävän helppo tapa? (No,
kosinin käänteisfunktiota on ehkä turhan vaikea laskea kynällä ja
paperilla.) Siitä kaavastani voisin vielä todeta, että se toimii
vain, jos tynnyri on enintään puolillaan. Jos tynnyrissä on yli
puolet nestettä jäljellä, voit käyttää kaavaa sijoittamalla siihen
tynnyrin yläosaan jäävän ilmamassan korkeuden, jolloin kaava kertoo,
paljonko tynnyrissä on ilmaa.
Marko
Walter Kotiaho
> > ____
> > / \
> >| |
> >| /| | -- ympyrän keskipiste
> >| /_|_ | __ nestepinta
> > \__|_/
> >
>
> 180cm (eli bout 1,8metriä)
> Tiedän jotta tilavuus on lähes 1413-litraa,suurin piirtein tarkalleen.
> mutta kun,joku opiskelija ottia joi siitä reilu pualet ja jäljelle jäi
> keskikorkista mitaten 310mm:n vahvuudelta nestettä.
>
(l=säiliön pituus, r=säiliön säde, h=nestepinnan korkeus, pii=3,14)
2*arccos((r-h)/r)
V=l* -----------------*pii*r*r-r*(r-h)=
360
2*arccos((1m-0,310m)/1m)
=1,8m*------------------------*3,14*1m*1m-1m*(1m-0.310m)
360
=jotain järkevää pitäis tulla...
Ja y.o. kaava tulee seuraavasti:
-piirrä säiliö päästä katsoen (Säiliön säde r)
ja siihen vaakatasossa oleva nestepinta (nestepinnan korkeus h)
-piirrä kuvaa ympyräsektori siten että sektorin reunat koskettavat
nestepinnan reunoja ympyrän kehällä
-ympyräsektorin kulma olkoon alpha
-geometrisesti saat yhtälön cos(alpha/2)=(r-h)/r,
josta alpha=2*arccos((r-h)/r)
-alphan ja ympyräsektorin pinta-alan As välillä pätee:
As/(pii*r*r)=alpha/360,
josta As=(alpha/360)*pii*r*r
-ympyräsektori voidaan jakaa kahteen osaan: nesteen pään-pinta-ala
ja nestepinnan yläpuolelle jäävän kolmion pinta ala, joka on r*(r-h)
-nesteen pään pinta-ala on A=As-r*(r-h)
-jne.
-jos nestepinta on säiliön keskiakselin yläpuolella, vaatii kaava
hieman muutoksia (kotitehtävä)
--
VWK