Kongruenssimuunnos
Sakari Aaltonen
tieteellisessä artikkelissa käsitteeseen kongruenssimuunnos
("congruence transformation"), josta mainitaan, että V on A:n
kongruenssimuunnos ("congruence transform"), jos
T
B=V AV,
jolloin B:n ja A:n sanotaan olevan kongruentteja, kun
V lisäksi on neliömäinen ja ei-singulaarinen.
Osaako kukaan sanoa lähdettä, jossa olisi enemmän puhuttu
kongruenssimuunnoksista? Oman hyllyni matematiikkalähteistä
ei löydy mitään.
Kiitos,
Sakari Aaltonen
sakariaATcc.hut.fi
Kalle Ranto
: Osaako kukaan sanoa lähdettä, jossa olisi enemmän puhuttu
: kongruenssimuunnoksista? Oman hyllyni matematiikkalähteistä
: ei löydy mitään.
:
Näyttäisi olevan täsmälleen sama käsite kuin similaarisuus. Voisi olla
englanniksi similarity. Näin se on suomennettu ainakin Tauno Metsänkylän
Lineaarialgebran luentomonisteessa Turun yliopistossa.
Eiköhän jokainen lineaarialgebran perusteos käsittele tätä asiaa, termit
voivat näköjään vaihdella. Similaarisilla matriiseilla on sama determinantti
ja samat ominaisarvot. Näin lunttasin tuosta monisteesta vuodelta 1994.
Kalle Ranto
Sakari Aaltonen
>Sakari Aaltonen (sak...@cc.hut.fi) wrote:
>
>: Osaako kukaan sanoa lähdettä, jossa olisi enemmän puhuttu
>: kongruenssimuunnoksista? Oman hyllyni matematiikkalähteistä
>: ei löydy mitään.
>:
>Näyttäisi olevan täsmälleen sama käsite kuin similaarisuus. Voisi olla
>englanniksi similarity. Näin se on suomennettu ainakin Tauno Metsänkylän
>Lineaarialgebran luentomonisteessa Turun yliopistossa.
Similaarisuus (similarity) kyllä löytyy mainituista hyllyni lähteistäkin:
A ja B ovat similaarisia, jos on olemassa matriisi V siten, että
-1
B=V AV
Eikö tämä ole eri asia kuin kongruenssi, eli: A ja B ovat kongruentteja,
jos on olemassa matriisi V siten, että
T
B=V AV
?
Jos V on ortogonaalinen, niin eroa ei ole, mutta onko V aina
ortogonaalinen?
Sakari Aaltonen
sakariaATcc.hut.fi
Kalle Ranto
:
: Similaarisuus (similarity) kyllä löytyy mainituista hyllyni lähteistäkin:
: A ja B ovat similaarisia, jos on olemassa matriisi V siten, että
:
: -1
: B=V AV
:
: Eikö tämä ole eri asia kuin kongruenssi, eli: A ja B ovat kongruentteja,
: jos on olemassa matriisi V siten, että
:
: T
: B=V AV
:
: ?
Kyllä on. Ja tämä olkoon opetuksena minulle, että varsinkin aamuisin
kannattaa lukea tarkasti, mikä olikaan kysymys.
: Jos V on ortogonaalinen, niin eroa ei ole, mutta onko V aina
: ortogonaalinen?
:
Ei tietenkään. Eli vastasin eri asiaan kuin kysyit. Varsinaiseen kysymykseen
en osaa antaa vastausta ilman kirjaston apua. Äkkiä katsoen kongruenssi-
relaatio näyttäsi olevan ainakin ekvivalenssi niinkuin nimikin antaa
ymmärtää.
Kalle
Kalle Ranto
>
>: Osaako kukaan sanoa lähdettä, jossa olisi enemmän puhuttu
>: kongruenssimuunnoksista? Oman hyllyni matematiikkalähteistä
>: ei löydy mitään.
>:
- käsite mainitaan ja kehitellään ainakin jonkin verran kirjoissa
Horn&Johnsson:Topics in Matrix Analysis ja
Peter Lancaster:Theory of Matrices
- ainakin nopeasti selaten enemmän asiasta oli kirjassa:
Finkbeiner:Introduction to Matrices and Linear Transformations
Kalle
Timo Korvola
> Sakari Aaltonen (sak...@cc.hut.fi) wrote:
> : Jos V on ortogonaalinen, niin eroa ei ole, mutta onko V aina
> : ortogonaalinen?
No ei. A on unitaarisimilaarinen diagonaalimatriisin kanssa joss A on
normaali, eli A^H A = A A^H.
> Varsinaiseen kysymykseen en osaa antaa vastausta ilman kirjaston
> apua. Äkkiä katsoen kongruenssi- relaatio näyttäsi olevan ainakin
> ekvivalenssi niinkuin nimikin antaa ymmärtää.
Enpä minäkään osaa antaa kirjallisuusviitettä. Kyse näyttäisi olevan
bilineaarimuotojen muuntumisesta koordinaatistonvaihdoissa, kun
taas similariteettimuunnoksessa kyse on lineaarioperaattorien
muuntumisesta. Mitähän tarkemmin haluttiin tietää?
--
Timo Korvola <URL:http://www.iki.fi/tkorvola/>
pikku-Jussi
Sakari Aaltonen kirjoitti viestissä <7lj5gq$hgv$1...@nntp.hut.fi>...
>Törmäsin englanninkielisessä, matriiseja käsittelevässä
>tieteellisessä artikkelissa käsitteeseen kongruenssimuunnos
Kyseessä on yksinkertaisesti geometrinen yhteneväisyyskuvaus. Jos asia
kiinnostaa enemmän, niin tekemällä haun vaikkapa Alta Vistalla, löydät
varmasti tietoa asiasta ja vielä tietoa siitä, mistä asiasta saat lisää
tietoa.
Toki suomenkielistäkin tietoa löytyy, vaikka Matematiikan käsikirjasta,
toki muualtakin.
Kaavat voivat toki olla hyvin eri näköisiä, koska monille
matemaattisille operaatioille, varsinkin matriisilaskuille, on olemassa
vaihtoehtoisia merkintätapoja. Pidä hauskaa muunnosten kanssa.