Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Nopan heittoa
10 views
Skip to first unread message
DrDot
May 24, 2014, 8:27:01 AM5/24/14
to
Miten lasketaan t�m�:
Kuinka monta kertaa keskim��rin t�ytyy heitt�� noppaa, niin ett�
jokainen numero 1-6 esiintyy v�hint��n kerran?
Kuinka monta kertaa keskim��rin t�ytyy heitt�� noppaa, niin ett�
jokainen numero 1-6 esiintyy v�hint��n kerran?
Matti Lehtiniemi
May 26, 2014, 12:52:46 PM5/26/14
to
> Kuinka monta kertaa keskim��rin t�ytyy heitt�� noppaa, niin ett� jokainen
> numero 1-6 esiintyy v�hint��n kerran?
Kokeillaas lonkalta vastata.
> numero 1-6 esiintyy v�hint��n kerran?
Voithan s� heitt�� ��rett�miin sit� noppa ilman ett� joku luku tulee.
Parempi kysymys olisi:
" Kuinka monta kertaa keskim��rin t�ytyy heitt�� noppaa, niin ett�
Yksi numero ei tule tod. n�k. 5/6 osaa.
Eli vastaukseksi saadaan (5/6)^n = 0.001
Lasketaan vastaus logaritmin avulla.
Lasketaan seuraava numero. Koska t�ll�in jo ensimm�inen numero on listassa
mukana niin tarvitaan n+1 heittoa.
Sama lopuille eli saadaan vastaukseksi n+5.
No ok tuo pelkk� approximaatio(tosin tarkahko sellainen).Jostain
binomi -jakauman (kertym�?) funktiosta saattaisi l�yty� parempi ratkaisu.
En viitsi laskea tuota approximaatiota jos joku viitsisi laskea tarkan
analyyttisen ratkaisun.
Matti
Matti Lehtiniemi
May 27, 2014, 12:22:05 AM5/27/14
to
> En viitsi laskea tuota approximaatiota jos joku viitsisi laskea tarkan
> analyyttisen ratkaisun.
No lasketaan saman tien tarkka vastaus.
> analyyttisen ratkaisun.
Kun heitet��n noppaa n kertaa niin todenn�k�isyys ett� se ett� ei saada tietty�
numeroa on (5/6)^n
Eli se ett� saadaan numero on 1 - (5/6)^n
Jotta saadaan kaikki 6 numeroa pit�� todenn�k�isyydet kertoa kesken��n. eli
p*p*p*p*p*p = haluttu tod.n�k.
Eli tapaus halutaan 99.9% toden�k�isyydell�:
p^6 = 0.999
log(p) = log(0.999)/6
log(p) = - 0.0001668
p = 0.9998333
Eli yksi numero vaatii todenn�k�isyyden 0.9998333
(5/6)^n = 1- 0.9998333 = 0.0001667
n = log(0.0001667) / log(5/6)
n = 47.7
Eli koska noppaa ei voi heitt�� 47.7 kertaa joudutaan py�rist�m��n yl�sp�in eli
vastaus on 48 kertaa.
Edellisen viestin approximaatio oli muistaakseni 42 eli se meni jonkin verran
v��rin.
Matti
Jussi Piitulainen
May 27, 2014, 12:48:42 AM5/27/14
to
Matti Lehtiniemi writes:
...
> Eli koska noppaa ei voi heittää 47.7 kertaa joudutaan pyöristämään
> ylöspäin eli vastaus on 48 kertaa.
Päädyn samaan, kun kumuloin todennäköisyyttä sille, että kuudes numero
saadaan heitolla m. Todennäköisyys on noin 0,9986, että m on
korkeintaan 47, ja noin 0,9991, että m on korkeintaan 48.
Pituuden odotusarvo, jota alkuperäinen kysyjä mielestäni haki, näyttää
lähestyvän noin 14,7:ää (kumuloimalla termejä) ja olevan noin 14,7
(simuloimalla miljoona heittosarjaa kunnes saadaan kuudes numero).
Todennäköisin pituus on 11.
...
> Eli koska noppaa ei voi heittää 47.7 kertaa joudutaan pyöristämään
> ylöspäin eli vastaus on 48 kertaa.
Päädyn samaan, kun kumuloin todennäköisyyttä sille, että kuudes numero
saadaan heitolla m. Todennäköisyys on noin 0,9986, että m on
korkeintaan 47, ja noin 0,9991, että m on korkeintaan 48.
Pituuden odotusarvo, jota alkuperäinen kysyjä mielestäni haki, näyttää
lähestyvän noin 14,7:ää (kumuloimalla termejä) ja olevan noin 14,7
(simuloimalla miljoona heittosarjaa kunnes saadaan kuudes numero).
Todennäköisin pituus on 11.
Matti Lehtiniemi
May 27, 2014, 10:45:16 AM5/27/14
to
> korkeintaan 47, ja noin 0,9991, että m on korkeintaan 48.
Tosiaan sen pitää olla lähellä 48:ia.
Huomasin itse pienen virheen laskuissani.
Jos joku luku on jo sarjassa, pitää odotusarvoa hieman muuttaa.Eli se ei ole
binomijakaumasta suoraan vaan hieman isompi.
Helppo laskea en jaksa tähän vetäistä pikku kaljoissa.
Mutta lähempänä siis 48:sta kuin 47.7 :ää.
Binomijakaumaa voidaan approximoida normaalijakaumalla.
M
Matti Lehtiniemi
Jun 1, 2014, 2:26:36 PM6/1/14
to
> Pituuden odotusarvo, jota alkuperäinen kysyjä mielestäni haki, näyttää
> lähestyvän noin 14,7:ää (kumuloimalla termejä) ja olevan noin 14,7
> Todennäköisin pituus on 11.
> lähestyvän noin 14,7:ää (kumuloimalla termejä) ja olevan noin 14,7
Jaa tosiaan, tuossahan on nuo pari arvoa vielä lisäksi , eli 11 ja 14.7
Tuo 11 on ikään kuin "mediaani" ,todennäköisin pituus. Joka sitten kuitenkin
poikkeaa keskiarvopituudesta.
Vähän kuin mediaanipalkka ihmisillä ja sitten keskimääräinen palkka.
Sain päässäni pyöritettyä tuon kaavan millä molemmat lasketaan mutta en
jaksanut niitä Scilabilla laskea(Matlab klooni).Sinähän jokatapauksessa laskit
nuo arvot ja uskon ne oikeaksi ilman omia laskelmiani.
Matti
Aki
Jun 13, 2014, 10:09:26 AM6/13/14
to
"DrDot" <a@b.c> kirjoitti viestiss�:llq36s$1bb$1...@speranza.aioe.org...
> Miten lasketaan t�m�:
>
> Kuinka monta kertaa keskim��rin t�ytyy heitt�� noppaa, niin ett� jokainen
> numero 1-6 esiintyy v�hint��n kerran?
>
Luultavasti joku tossa jatkossa jo vastasi samoin, mutta siis tapaus ett� ei
>
> Kuinka monta kertaa keskim��rin t�ytyy heitt�� noppaa, niin ett� jokainen
> numero 1-6 esiintyy v�hint��n kerran?
>
kertaakaan tule, todenn�k�isyys on kuudessa heiton sekvenssiss� (5/6), ja
muut otetataan huomioon?
=>(1- (6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6))^x6 = (5/6)
=> x6 = log(5/6)/log(1-6!/6^6) =
=> x6 = 11,72303981
Eli tuossa sekvenssiss� oli kuusi heittoa, lopullinen heittojen m��r� x 6
=>70,33823885 kpl
T�t� voi yritt�� ratkaista muutenkin...
Tuo alenevan luvun m��r� kertoi sen, ett� ensimm�inen lukeman osumin olla
mik� tahansa on 6/6, seuraavan olla jokin sallittu on 5/6 jne... Sitten
v�hennet��n ykk�sest�, eli ett� mill� todenn�k�isyydell� EI tullut
yksitt�ist� heittosarjaa kohden haluttu. Ja se on se 5/6, eli sen
vastatapauksen todenn�k�isyys on yksitt�isess� sarjassa siis 5/6?
Vastaus: 70=>71 kpl
Sain nelosen/viitonen taannoin todarikurssista TTYLL�, varsinaisesti tuota
laskua ei ollut, mutta luultavasti se menee jotenkin tohon malliin?
0 new messages