Bikvadraattinen yhtälö

[Tedi]

Osaisiko joku selvittää bikvadraattisen yhtälön ratkaisemisen?

[Mr. Antti Jaatinen]

"Tedi" <te...@netti.fi> wrote:

>Osaisiko joku selvittää bikvadraattisen yhtälön ratkaisemisen?

Korvaa x^2 x:llä, ratkaise saatu toisen asteen yhtälö normaalisti,
sitten saat x:n neliölle arvoja ja siitä saat helposti juuret. Tämä
siis 4:n asteen bikv. yhtälölle.

- Antti Jaatinen / Inside Informatics (Tampere) 42?
Trained and Certified Intel Processor Integrator
http://www.sci.fi/~jaatinen/ +358-40-5102352 (GSM)

[Antti-Juhani Kaijanaho]

"Tedi" <te...@netti.fi> wrote in sfnet.tiede.matematiikka:

>Osaisiko joku selvittää bikvadraattisen yhtälön ratkaisemisen?

Tämäkin löytyy helpoiten lukion kirjoista. Ratkaiset yhtälön
ensin muuttujan jonkin potenssin suhteen.

Esimerkki:

4 2
x - 2x - 3 = 0

2
Merkitään t = x , jolloin yhtälö saa muodon

2
t - 2t - 3 = 0,

mikä onkin jo tavallinen toisen asteen yhtälö (+- tarkoittaa siis
plussaa ja miinusta päällekkäin):

-------
t = 1 +- \/ 1 + 3 = 1 +- 2, eli t = 3 tai t = -1.

2
Koska t = x , saadaan toisen asteen yhtälöt:

2 2
x = 3 tai x = -1,

_
siispä x = +- \/3 tai x = +- i.

_
Jos etsitään vain reaalilukuratkaisuja, vastaus on x = +- \/3.
Jos tehtävänä on etsiä kaikki ratkaisut, myös x = +- i on
mainittava.

Harjoitustehtäviä (vastaukset lopussa):

1. Ratkaise reaalilukujoukossa

a)
4 2
(1/4)x - 5x - 11 = 0 ja

b)
4 2
x - x - 1 = 0.

*2. Etsi yhtälön

4 2
x - 2x - 1 = 0

kaikki juuret.

Vastaukset alempana.

Vastaukset:
__
1a) x = +- \/22
________
/ _
\/2 + 2\/5
1b) x = +- -------------
2
________ ________
/ _ / _
2) x = +- \/ 1 + \/2 tai x = +- i \/ \/2 - 1

Antti-Juhani
--
Fyysinen todelliuus: http://www.iki.fi/gaia/tekstit/fyystode/
G. Verdi: http://www.iki.fi/gaia/tekstit/verdi.html
Geometriat: tulossa