Tetraedreistä ja oktaedreistä suurempi tetraedri tai oktaedri
Nico
välejä, vaan tetraedrit ovat kylki kyljessä kiinni toisissaan? Montako
tarvitaan? Entä saako oktaedreistä kasattua samoin suuremman oktaedrin
ilman välejä, laittamalla ne kylki kylkeen? Montako näitä tarvitaan?
Kuutiosta saa kasattua suuremman varmasti, sen tiedän, mutta onko vielä
säännöllisiä monitahokkaista tai muita kappaleita joilla saa tehtyä
suuremman kopion pienemmistä identtisistä kappaleista?
Petri Kuukkanen
>Saako tetraedreistä kasattua suuremman tetraedrin, niin ettei jää
>välejä, vaan tetraedrit ovat kylki kyljessä kiinni toisissaan?
Ei.
>Entä saako oktaedreistä kasattua samoin suuremman oktaedrin
>ilman välejä, laittamalla ne kylki kylkeen?
Ei.
>Kuutiosta saa kasattua suuremman varmasti, sen tiedän, mutta onko vielä
>säännöllisiä monitahokkaista tai muita kappaleita joilla saa tehtyä
>suuremman kopion pienemmistä identtisistä kappaleista?
Muita kappaleita on vaikka kuinka paljon, mutta kuutio on ainoa
säännöllinen monitahokas, jolla homma onnistuu. Englanniksi asiasta löytyy
tietoa Googlella esimerkiksi hakusanoilla "space filling polyhedron",
"space filling polyhedra" tai "tessellation of space". Seuraavat linkit
näyttivät olevan hyviä:
http://mathworld.wolfram.com/Space-FillingPolyhedron.html
http://www.polymorf.net/lesson19.htm
Kuution lisäksi ainoa säännöllisistä monikulmioista koottu konveksi
monitahokas, jota monistamalla voi rakentaa suuremman, identtisen
monitahokkaan, on ilmeisesti lieriö, jonka pohja on tasasivuisen kolmion
muotoinen, ja jonka korkeus on yhtä suuri kuin kolmion sivun pituus - siis
kappale, jonka tahkoina on kolme neliötä ja kaksi tasasivuista kolmiota.
Ei-konvekseja tai muista(kin) kuin säännöllisistä monikulmioista koottuja
monitahokkaita voi sitten suunnitella vaikka kuinka paljon. Esimerkiksi
kaikki suorakulmaiset ja vinot särmiöt sekä monet useista identtisistä
kuutioista tai särmiöistä rakennetut kappaleet toimivat.
--
pq