n-ulotteisen ellipsoidin surface area matriisimuodossa?

[Joni Kamarainen]

Hei,
Mikähän olisi formula n-ulotteisen ellipsoidin pinta-alalle
(surface area)? Käyttökelpoisin olisi valmiiksi matriisimuodossa
esitetty. Formula sisältää varmasti integraalin väh. yhden muuttujan
yli, mutta onko tästä olemassa myös "suljetumpi" muoto kuten tilavuudelle
(Gamma-funktion avulla esitetty)? Suositus aiheeseen sopivasta ja kaavoja
sisältävästä kirjasta otetaan myös mielellään vastaan!

Joni

[Jukka Kohonen]

Joni Kamarainen <jkam...@betelgeuse.pc.lut.fi> writes:
>Mikähän olisi formula n-ulotteisen ellipsoidin pinta-alalle
>(surface area)?

Oletko jo tämän tsekannut?

Garry Tee, "Surface Area and Capacity of Ellipsoids in n Dimensions"
<http://www.citr.auckland.ac.nz/techreports/show.php?id=139>

(Google hakusanoin 'hyperellipsoid surface')

--
Jukka....@iki.fi
* Ja niinpä sovittiin että kuuteen banaaniin kyllä iglu vaihdetaan

[goldappinst...@gmail.com]

=============================================================
Gold APP Instruments Corporation China is specialized in laboratory, research and analytical instruments making.

Our analyzers cover F-Sorb X400CE series based on flow nitrogen adsorption and V-Sorb X800 series rely on static volumetric principle for surface area and pore size analysis. Further, a high pressure volumetric gas sorption H-Sorb 2600 and the revolutionary gas Pycnometer true density analyzer G-DenPyc 2900 left other components far behind.

Dealers, distributors, agents, wholesalers are recruiting currently. If you interest pls let us know.

Gold APP Instruments Corp. China
Web: www.jinaipu.com/ www.app-one.com.cn
Tel.: 0086-10-82133318 Ext.810
Fax: 0086-10-82118197
Mobile: 0086-18210009838
IMs:
MSN: gol...@msn.com
Skype: Gold-APP-Instruments
Yahoo: goldappin...@ymail.com
Gtalk: goldappinst...@gmail.com

We can provide materials for tender or bid/binding documents, such as authorization letter, technology compliance data sheet, also can offer some experiences in invitation for bids, bid security form, checklist, submission of bids, technical bid, price schedule, performance security, commercial bid and so on.

[ohm...@gmail.com]

Olkoon U yhtenäinen avoin joukko avaruudessa R^n.Parametrisoitu n-pinta R^(n+1):ssä on sileä kuvaus f: U -> R^(n+1). U:n pitää myös olla säännöllinen.Tällöin on olemassa tietty kaava, jolla pinnan f volyymi V(f)lasketaan.

Kun n=1 tämä volyymi on pituus, kun n=2 tätä volyymiä kutsutaan pinta-alaksi ja kun n>= 3 tämä on yksinkertaisesti vain volyymi (tilavuus).

Jos E(i) (1 <= i <= n) ovat koordinaattivektorikenttiä pitkin pintaa f, niin

V(f) = Integraali U:n yli (det(E(i),E(j)))^(1/2)

Eri dimensionaalisilla ellipsoidella on siis tämä "volyymi", joka saadaan näin laskettua. Erillistä pinta-alan käsitettä ei oikeastaan ole, vaan on näitä eri dimensionaalisia volyymejä.Jos siis tiedät kaavan n-ulotteisen ellipsoidin tilavuudella, kuten tekstistäsi olin ymmärtävänäni (se "Gamma-funktion avulla esitetty", vastaus kysymykseesi on jo tiedossasi.

Vastaavasti tuosta kaavasta saadaan pallolle f: U -> R^3 tilavuus (pinta-ala):

f(u,v) = (r cos u sin v , r sin u sin v, r cos v) (missä siis r on vakio)

tuo tuttu pinta-ala (eli siis 2-tilavuus) 4 pii r^2

Kolmiulotteiselle pallolle missä siis nyt myös r on muuttuja saadaan tuo tuttu tilavuus 4/3 pii r^3.

Ohman

Ohman