Säiliössä olevan öljyn määrän laskeminen
Aapeli
mitenkäs vaakasuoraan asennetun sylinterin muotoisen öljysäiliön sisältämän
polttoöljyn määrän voisi laskea? Tiedossani on kaikki vakiot, eli halkaisija
ja pituus, nestepinnan korkeus on mitattavissa oleva muuttuja. Käsittääkseni
noilla arvoilla voi tilavuuden laskea, mutta miten? On mennyt liian pitkään
siitä kun viimeksi tälläisiä jouduin "koulunpenkillä" ratkomaan ja
kaaavat&johtaminen ovat päässeet unohtumaan - auttakee ...
-Aapeli-
Aatu Koskensilta
Sylinteirn pohja on ympyrä joten sen ala on \pi*(r^2). Tilavuus saadaan
suoraan kertomalla tämä nestepinnan korkeudella pohjasta mitattuna.
--
Aatu Koskensilta (aatu.kos...@xortec.fi)
"Wovon man nicht sprechen kann, daruber muss man schweigen"
- Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus
Backman
"Aatu Koskensilta" <aatu.kos...@xortec.fi> wrote in message
news:8jQdb.418$jA6...@reader1.news.jippii.net...
> Aapeli wrote:
Ja jos sylinteri makaa kyljellään, niin abt seuraavaan malliin,
kun nestekorkeus on:
~5/6 -> 85%
~2/3 -> 70%
~1/2 -> 50%
~1/3 -> 30%
~1/6 -> 15%
Joku peruskoulun matematiikan opettaja voi varmaan tarkistaa että menikö
noi edes sinne suuntaan...
--Backman
Olavi Blomberg
Tilavuuden saat kertomalla pinta-alan lieriön pituudella. Jos esim. Säde on
0,55 m (halkaisija 1,1 m) ja säiliön pituus 3,16 m, on säiliön tilavuus
3,141*0,55*0,55*3,16 = 3 m^3, eli 3000 litraa.
Laitan emaililla exel-taulukon, jossa voit muuttaa säiliön sädettä ja
kokonaistilavuutta. Taulukko kertoo sitten litramäärän nestepinnan korkeuden
mukaan.
ob.
"Aapeli" <aap...@poistatamapcuf.fi> wrote in message
news:bl7hml$feq$1...@phys-news1.kolumbus.fi...
Ilkka Haapavirta
> > mitenkäs vaakasuoraan asennetun sylinterin muotoisen öljysäiliön
sisältämän
> > polttoöljyn määrän voisi laskea? Tiedossani on kaikki vakiot, eli
halkaisija
> > ja pituus, nestepinnan korkeus on mitattavissa oleva muuttuja.
Käsittääkseni
> > noilla arvoilla voi tilavuuden laskea, mutta miten? On mennyt liian
pitkään
> > siitä kun viimeksi tälläisiä jouduin "koulunpenkillä" ratkomaan ja
> > kaaavat&johtaminen ovat päässeet unohtumaan - auttakee ...
>
> Sylinteirn pohja on ympyrä joten sen ala on \pi*(r^2). Tilavuus saadaan
> suoraan kertomalla tämä nestepinnan korkeudella pohjasta mitattuna.
No ei kuitenkaan vaakasuoraan asennetussa sylinterin muotoisessa säiliössä!
Marko Mäkelä
Aapeli> Moro, mitenkäs vaakasuoraan asennetun sylinterin muotoisen
Aapeli> öljysäiliön sisältämän polttoöljyn määrän voisi laskea?
Tätä on kysytty sfnet.tiede.matematiikka-ryhmässä jokseenkin tasan
kaksi vuotta sitten ja viisi vuotta sitten. Toistan kaksi vuotta
sitten kirjoittamani viestin lopun. Ohjasin kommentit
matematiikkaryhmään.
---
Jos katsot sitä tynnyriä sivulta, niin jäljellä oleva neste muodostaa
ympyräkalotin, jonka korkeus on h. Ympyrän säde on r. Vedetään
ympyrän keskeltä yksi lanka suoraan alas ja toinen nestepinnan
reunaan. Lankojen väliin jää kulma t, jolle cos t = (r-h)/r. Näiden
tietojen avulla voidaan laskea nesteen poikkileikkauksen pinta-ala.
Ympyrän pinta-alahan on pi*r², joten ympyräsektorin (kulma 2t)
pinta-ala on t*r². Tässä t on radiaaneina. Tästä alasta on
vähennettävä nestepinnan ja ympyrän keskipisteen kautta nestepinnan
reunoihin vedettyjen suorien väliin jäävän kolmion ala, joka on
A=(r-h)r*sin t. Koko ala on siis t*r² - (r-h)r*sin t ja tilavuus
V = l * (t*r² - (r-h)*r*sin t)
missä l on tynnyrin pituus ja t=arccos (r-h)/r radiaaneina. Sinun
lukuarvoillasi (r=0,5m, h=0,310m, l=1,80m) saan t=1,181, A=0,207m² ja
V=0,373m³ eli 373 litraa. Vielä on siis aikamoinen juomisurakka
edessä.
---
(Edellinen kysyjä "cxx" (ant...@kauhava.fi) puhui kaljatynnyristä;
öljytynnyriin loppukommentti ei oikein sovellu.)
Marko
Kalle Ranto
> Aapeli wrote:
>> mitenkäs vaakasuoraan asennetun sylinterin muotoisen öljysäiliön
>> sisältämän polttoöljyn määrän voisi laskea?
>
> Sylinteirn pohja on ympyrä joten sen ala on \pi*(r^2). Tilavuus saadaan
> suoraan kertomalla tämä nestepinnan korkeudella pohjasta mitattuna.
Eipäs saadakaan, koska sylinteri on "vaakasuorassa eikä pystysuorassa".
En parissa minuutissa saanut kovin helppoa yleistä kaavaa korkeuden
funktiona, mutta alla selitys sen kirjoittamiseksi.
Sylinterin poikkileikkaus on ympyrä ja öljyn pinta on vaakasuora "jänne"
(mahtoiko olla oikea termi?). Jos säiliö on puolillaan tai tyhjempi,
öljyä kuvaava ympyrän osa on kalotti, jonka pinta-ala voidaan laskea,
kun tiedetään vastaavan ympyräsektorin pinta-ala ja sektorin sen kolmion
pinta-ala, joka jää öljyn pinnan yläpuolelle.
Jos ympyrän säde on r ja öljyn pinnan korkeus h, niin kolmion korkeus on
r-h. Öljyn pinnan "pituus" saadaan esim. Pythagoraan lauseella:
2*neliöjuuri(2rh-h^2) ja sen jälkeen pinta-ala saadaan helposti.
Ympyräsektorin kulma on a=2*arccos((r-h)/r), jolloin sektorin ala on
a/360*pii*r^2.
Kun kalotin pinta-ala on selvinnyt, kertomalla se sylinterin pituudella
saadaan öljyn tilavuus.
Kalle Ranto
Turku
"@ccpistejyu.fi.invalid >
On kysytty aiemminkin:
http://groups.google.fi/groups?hl=fi&lr=&ie=UTF-8&selm=7lr8ssvj03.fsf%40siphon.tcs.hut.fi
Janne
Pasi Maliniemi
Vaakasuorassa olevan säiliön nestemäärä on säiliön pituus kertaa nesteen
peittämä pinta-ala säiliön päädystä.
Ympyrä segmentin pinta-ala taas on ympyräsektorin ala miinus sektorin
keskuskolmia.
Ympyräsektorin on alfa*r^2/2, missä alfa on sektorin keskuskulma ja r
ympyrän säde.
Ja se vähennettävä keskuskolmion pinta-ala löytyy kaavasta (r-h ) *
sin(alfa) * r , missä h on nestepinnan korkeus säiliön pohjasta.
Alfan voit ratkaista kaavasta alfa = arc cos ((r-h)/r)
Ja nämä kun sijoitetaan niin tilavuudeksi saadaan
((alfa*r^2)/2 - (r-h ) * sin(alfa) * r) * k, missä k on vielä säiliön
pituus.
MOT (?)
-Pasi
Tapio Viljava
"Backman" <REMOVE.to...@pp.inet.fi.invalid> wrote in message
news:nKQdb.287$hz....@news2.nokia.com...
> Ja jos sylinteri makaa kyljellään, niin abt seuraavaan malliin,
> kun nestekorkeus on:
> ~5/6 -> 85%
> ~2/3 -> 70%
> ~1/2 -> 50%
> ~1/3 -> 30%
> ~1/6 -> 15%
> Joku peruskoulun matematiikan opettaja voi varmaan tarkistaa että menikö
> noi edes sinne suuntaan...
Ensimmäinen ja viimeinen ovat väärin, muut suunnilleen oikein:
5/6 -> 89 %
1/6 -> 11 %
Noissa yhtälöissä on se vika, että niissä tarvitsee tietää keskuskulma,
minkä mittaaminen on erittäin hankalaa, käytettävä mittausmenetlmähän on
tyypillisesti juuri tikku pystyyn ja siitä korkeuslukema.
Edellisestä vastauksesta modifikaationa taulukko, jossa nesteen
tilavuusosuus prosentteina vs. pinnan korkeus prosentteja säiliön
halkaisijasta:
Korkeus % > Tilavuus %
10 > 5
20 > 14
30 > 25
40 > 37
50 > 50
60 > 63
70 > 75
80 > 86
90 > 95
Tapsa
Matti Grönroos
news:bl8mpi$7k1$1...@ousrvr3.oulu.fi...
> Vaakasuorassa olevan säiliön nestemäärä on säiliön pituus kertaa
nesteen
> peittämä pinta-ala säiliön päädystä.
Ei ole.
Säiliö ei ole lieriö, vaan lieriö plus kaksi ellipsoidin
puolikasta. Mitä suurempi säiliön pituus sen halkaisijaan
verrattuna on, sen pienempi merkitys säiliönpäädyn kuperuudella on
lopputuloksen virheeseen.
Matti
--
Matti Grönroos - http://www.iki.fi/mjg
Ari Järmälä
<aatu.kos...@xortec.fi> wrote:
> > mitenkäs vaakasuoraan asennetun sylinterin muotoisen öljysäiliön sisältämän
> > polttoöljyn määrän voisi laskea? Tiedossani on kaikki vakiot, eli halkaisija
> > ja pituus, nestepinnan korkeus on mitattavissa oleva muuttuja. Käsittääkseni
> > noilla arvoilla voi tilavuuden laskea, mutta miten? On mennyt liian pitkään
> > siitä kun viimeksi tälläisiä jouduin "koulunpenkillä" ratkomaan ja
> > kaaavat&johtaminen ovat päässeet unohtumaan - auttakee ...
>
> Sylinteirn pohja on ympyrä joten sen ala on \pi*(r^2). Tilavuus saadaan
> suoraan kertomalla tämä nestepinnan korkeudella pohjasta mitattuna.
Onko ongelmia sisälukutaidon kanssa? Kysymys oli _vaakasuoraan_
asennentun sylinterin sisällöistä.
T. Ari Järmälä
Pasi Maliniemi
>>Vaakasuorassa olevan säiliön nestemäärä on säiliön pituus kertaa
>>
>>
>nesteen
>
>
>>peittämä pinta-ala säiliön päädystä.
>>
>>
>
>Ei ole.
>
>Säiliö ei ole lieriö, vaan lieriö plus kaksi ellipsoidin
>puolikasta. Mitä suurempi säiliön pituus sen halkaisijaan
>verrattuna on, sen pienempi merkitys säiliönpäädyn kuperuudella on
>lopputuloksen virheeseen.
>
>Matti
>
>
>
säiliön muodoksi oli määritelty sylinteri.
Jos sylinterin päädyt on lisäksi pyöristetyt, lisätään sylinterin
tilavuuteen päädyistä syntyvä ellipsoidi-osa. Laskenta menee sitten jo
vähän kinkkisemmäksi, koskapa pääty itsessään voi olla ellipsoidin (tai
pallon) tilavuussektori, ei välttämättä ellipsoidin puolikas. Lisäksi
tämä tilavuussektori ei ole kokonainen, vaan sektorikin on täytetty vain
osittain riippuen nestepinnan korkeudesta.
Ellipsoidin tilavuus laskentaan kaavasta V=4*pi*a*b*c/3, missä a,b ja c
ovat ellipsoidin puoliakseleita. Osittain täytetyn ellipsoidisegmentin
tilavuuden johtaminen jääkin sitten kotitehtäväksi ;)
-Pasi
piiska
> >puolikasta. Mitä suurempi säiliön pituus sen halkaisijaan
> >verrattuna on, sen pienempi merkitys säiliönpäädyn kuperuudella on
> >lopputuloksen virheeseen.
> >
> >Matti
> >
> >
> >
> Ja kyllä muuten on ;) .... ainakin siinä alkuperäisessä postauksessa
> säiliön muodoksi oli määritelty sylinteri.
>
> Jos sylinterin päädyt on lisäksi pyöristetyt, lisätään sylinterin
> tilavuuteen päädyistä syntyvä ellipsoidi-osa. Laskenta menee sitten jo
> vähän kinkkisemmäksi, koskapa pääty itsessään voi olla ellipsoidin (tai
> pallon) tilavuussektori, ei välttämättä ellipsoidin puolikas. Lisäksi
> tämä tilavuussektori ei ole kokonainen, vaan sektorikin on täytetty vain
> osittain riippuen nestepinnan korkeudesta.
Jos säiliö ei ollutkaan lieriö vaan pullistunut lieriö, niin ehkäpä se ei
ole oleenkaan sylinterinmuotoinen? Jospa kyseessä on yleistyneet
nailonöljysäiliöt mallia Li-Plast. Tosta löytyy kuva
http://www.rakennustieto.fi/lvinet/20439/data.htm Kyseessä on jonkinnäköinen
"bulb"-mallinen säiliö siis. Mitenkäs ton öljymäärä lasketaan, kun
nestepinnan korkeus säiliön pohjasta tiedetään? :-)
Aatu Koskensilta
Eipä tietenkään. Anteeksi huolimattomuuteni.
Aatu Koskensilta
Tässä tapauksessa: kyllä.
> Kysymys oli _vaakasuoraan_
> asennentun sylinterin sisällöistä.
Pahoitteluni huolimattomuudesta,
Jukka
kirjoitti seuraavaa:
> Moro,
>
> mitenkäs vaakasuoraan asennetun sylinterin muotoisen öljysäiliön sisältämän
> polttoöljyn määrän voisi laskea? Tiedossani on kaikki vakiot, eli halkaisija
> ja pituus, nestepinnan korkeus on mitattavissa oleva muuttuja. Käsittääkseni
> noilla arvoilla voi tilavuuden laskea, mutta miten? On mennyt liian pitkään
Viskaan tähän alle jokus 80-luvun alussa värkkäämäni ohjelman,
jolla suorapäätyiseksi oletetun makaavan lieriösäiliön sisältämä
nestemäärä laskettiin. Tarvittavia tietoja oli halkaisija ja
maksimitilavuus. usage() puuttuu, mutta käytö oli näin:
SAILIO halkaisija tilavuus
missa halkaisija annettiin metreinä ja täyden pytyn tilavuus
litroina. Idea oli vähentää keskipisteestä nestepinnan reu-
noihin (ja nesten alla olevan kaaren) rajaaman sektorin alasta
nestepinnan yläpuolinen keskuskolmion ala (ilmaa). Näin saadun
"kalottialueen" pinta-alalla ja pituudella lasketaan tilavuus.
C-koodiahan se, mutta kaavat saa revittyä sen seasta. Tiedä
sitten onko kaavat aivan oikein, mutta hyvin tarkasti sen
avulla tehtiin parin talon öljytilaukset.
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PII 3.1415926
double kalotin_tilavuus(),kanta(),sektorin_ala(),pituus();
char *prg;
main(ac,av)
int ac;
char **av;
{
double r,h,v,p;
char *fmt;
prg=*av;
if (ac<3)
exit(usage(prg));
fmt=" %-3.0f cm %-4.0f l\n";
r=atof(*(++av))/2.0;
v=atof(*(++av))/1000.0;
p=pituus(v,r);
printf("S„ili”n tilavuus %.0f litraa, halkaisija %.0f
cm\n\n",v*1000,r*2*100);
puts("Korkeus Tilavuus");
puts("-----------------");
for (h=0.0; h<2*r; h+=0.01)
printf(fmt,h*100,kalotin_tilavuus(r,h,v,p)*1000);
printf(fmt,r*2*100,v*1000);
}
/*--------------------------------------------------------------------------*/
/*
* kalotin_tilavuus: nestepinnan rajaaman sektorin ja sektorin
sis„ll„
* olevan kolmion erotus - "kalottialueen"
pinta-ala
*/
double kalotin_tilavuus(r,h,v,p)
double r,h,v,p;
{
double a,k,t;
a=sektorin_ala(r,h);
k=kanta(r,h);
t=p*(a-k*(r-h));
return(t);
}
/*--------------------------------------------------------------------------*/
/*
* kanta: sektorin sis„ll„ olevan kolmionpuolikkaan kanta (kanta
on
* puolet nestepinnan leveydest„)
*/
double kanta(r,h)
double r,h;
{
double k;
if (h==2*r)
k=0;
else
k=sqrt(h*(2*r-h));
return(k);
}
/*--------------------------------------------------------------------------*/
/*
* sektorin_ala: nestepinnan rajaaman sektorin ala (nesteen alla
oleva
* osa mukaanlukien)
*/
double sektorin_ala(r,h)
double r,h;
{
double t,a;
t=acos((r-h)/r);
a=2*t/(2*PII)*PII*r*r;
return(a);
}
/*--------------------------------------------------------------------------*/
/*
* pituus: s„ili”n pituus tilavuuden ja halkaisijan avulla
*/
double pituus(v,r)
double v,r;
{
return(v/PII/r/r);
}
--
Jukka
Petri Raatikainen
REM Tljys"il"ss" kamaa
REM Lasketaan pinta-alojen avulla
REM (siivun paksuus ja keh"n et"isyys kunkin siivun kohdalla)
REM puoliympyr"n kaava: y = sqr(s*s - ((s-x) * (s-x)))
REM **********************
halk = 100
pituus = 400
sade = halk * .5
pii = 3.141592654#
siivuja = 50
tilavuus = pituus * sade * sade * pii / 1000000
PRINT "Halkaisia"; halk; " cm"
PRINT "Pituus"; pituus; " cm"
PRINT "Tilavuus = "; tilavuus; " m2"
PRINT "Laskennallisen siivun paksuus"; halk / siivuja; " cm"
INPUT i
tilsum = 0
FOR kork = -sade TO sade STEP halk / siivuja
siivu = pituus * SQR(sade * sade - kork * kork) / 1000000
tilsum = tilsum + 2 * siivu * (halk / siivuja)
PRINT "Tikusta m"rk"n":"; kork + sade; " cm:", tilsum; " litraa j"ljell""
NEXT
"Aapeli" <aap...@poistatamapcuf.fi> kirjoitti viestissä
news:bl7hml$feq$1...@phys-news1.kolumbus.fi...
tuomas
aavistamatta jo 2 vuotta sitten.
Koittakaa nyt pojat itsekin.
TR