Identtisesti yhtäsuuri kuin
Henri Heinonen
koskaan sellaista merkkiä käyttänyt. Particle Physics -kirjassa sitä
käytetään ahkerasti.
--
Verbien taivutuskaava (http://koti.mbnet.fi/henrihe/tiede/verbikaava.html),
päivitetty 22.4.2002.
Tuomas T Korppi
: In article <aao9gn$pd9$1...@news1.song.fi>, Henri Heinonen wrote:
:> Missä tilanteessa 'identtisesti yhtäsuuri kuin'-merkkiä tarvitaan? En ole
:> koskaan sellaista merkkiä käyttänyt. Particle Physics -kirjassa sitä
:> käytetään ahkerasti.
: No ainakin sekaannuksen välttämiseksi, jos halutaan esim. korostaa,
: että f(x)=g(x) kaikilla x:n arvoilla, saatetaan sanoa, että f on identtisesti
: g. Elikkääs f on sama funktio kuin g.
Eikö tämä ole kaikkein helpointa kirjoittaa f=g ?
--
http://www.helsinki.fi/%7ekorppi/ TUOMAS
** Kanuunoita sijoitettiin ympäri planeettaa ja ne ***********
** naamioitiin puolustuslaitteiksi, jotta kukaan ei olisi ****
** epäillyt mitään. (Stanislaw Lem: Kyberias) ****************
Kari Pasanen
news:aaojuh$atl$1...@oravannahka.helsinki.fi...
> Ville Hakulinen <vi...@e.math.helsinki.fi> wrote:
> : In article <aao9gn$pd9$1...@news1.song.fi>, Henri Heinonen wrote:
> :> Missä tilanteessa 'identtisesti yhtäsuuri kuin'-merkkiä tarvitaan? En
ole
> :> koskaan sellaista merkkiä käyttänyt. Particle Physics -kirjassa sitä
> :> käytetään ahkerasti.
>
> : No ainakin sekaannuksen välttämiseksi, jos halutaan esim. korostaa,
> : että f(x)=g(x) kaikilla x:n arvoilla, saatetaan sanoa, että f on
identtisesti
> : g. Elikkääs f on sama funktio kuin g.
>
>
> Eikö tämä ole kaikkein helpointa kirjoittaa f=g ?
Niinhän se on, jos funktiot f ja g on muodollisesti määritelty, mutta kun
f(x) ja g(x) ovat vain lausekkeita, on joidenkin kirjoittajien mielestä
syytä erottaa merkinnällisesti kaksi erilaista f(x):n ja g(x):n
yhtäsuuruutta:
- yhtäsuuruus joillakin x:n arvoilla (esim. ratkaistavassa yhtälössä),
- yhtäsuuruus kaikilla x:n arvoilla.
Jälkimmäisen yhtäsuuruuden merkintänä käytetään kolmea allekkaista viivaa.
Minusta tällaista erottelua ei kuitenkaan tarvita, oikeastaan se vaikuttaa
jotenkin epämatemaattiselta. Korostaisin vain sanallisesti tai
kaikki-kvanttoria käyttäen, että yhtäsuuruus on voimassa kaikilla x.
Kari Pasanen
Mika R S Kojo
"Kari Pasanen" <kari.p...@nokia.com> writes:
>
> "Tuomas T Korppi" <kor...@cc.helsinki.fi> kirjoitti viestissä
>
>
> Niinhän se on, jos funktiot f ja g on muodollisesti määritelty, mutta kun
> f(x) ja g(x) ovat vain lausekkeita, on joidenkin kirjoittajien mielestä
> syytä erottaa merkinnällisesti kaksi erilaista f(x):n ja g(x):n
> yhtäsuuruutta:
> - yhtäsuuruus joillakin x:n arvoilla (esim. ratkaistavassa yhtälössä),
> - yhtäsuuruus kaikilla x:n arvoilla.
> Jälkimmäisen yhtäsuuruuden merkintänä käytetään kolmea allekkaista viivaa.
>
> Minusta tällaista erottelua ei kuitenkaan tarvita, oikeastaan se vaikuttaa
> jotenkin epämatemaattiselta. Korostaisin vain sanallisesti tai
> kaikki-kvanttoria käyttäen, että yhtäsuuruus on voimassa kaikilla x.
Jos olen ymmärtänyt oikein niin on olemassa paljon yhtäsuuruuksia
tähän liittyen esim.
- yhtäsuuruus f '= g, jossa _lausekkeet_ f ja g ovat samoja;
- yhtäsuuruus f = g, jossa f(x) = g(x) kaikilla x \in X;
- yhtäsuuruus f ~= g, jossa f(x) = g(x) (mod R), kaikilla x \in X kun R
on jokin ekvivalenssirelaatio;
- yhtäsuuruus f := g, määritelmänä.
Riippuu varmasti kontekstista miten näitä yhtäsuuruuksia halutaan
merkitä. Lisäksi on varmasti paljon muitakin käteviä tapoja
ylikuormittaa yhtä kuin merkkiä.
En itse näe tässä mitään ei-matemaattista, joskin paljon
mahdollisuuksia sekaannuksiin.
Eräs ongelma tietysti voi olla se, että halutaan käyttää notaatiota
f(x). Tämä johtaa aina kysymykseen mikä x on, siis onko se sidottu
jollakin tavalla vai onko se avaruuden geneerinen piste. Täten on
turvallisinta pohtia funktioita funktioina ja kirjoittaa f(x) vasta
kun haluaa erityisesti sitoa x'n jonnekin. (Tämänkin voi tietysti
tehdä paljon siistimmin funktioilla.)
Mika