Jos ja vain jos
Jarkko Lavinen
Voiko matemaattisessa tekstissä usein esiintyvän sanarykelmän "jos ja
vain jos" mieltää liittokonjunktioksi? Yleensä pilkku on tullut laitettua
intuitiivisesti esimerkiksi näin: "A = B, jos ja vain jos C = D."
Silloin pilkkua käytetään, koska rinnasteisteiset päälauseet erotetaan
pilkulla, jos niillä ei ole yhteistä lauseenjäsentä. Voisiko lauserajan
hahmottaa muulla tavalla?
Jarkko Lavinen
Jukka Korpela
jl...@sophie.Helsinki.FI (Jarkko Lavinen) writes:
> Voiko matemaattisessa tekstissä usein esiintyvän sanarykelmän "jos ja
> vain jos" mieltää liittokonjunktioksi?
Enpä ole koskaan ajatellutkaan, että sitä voisi mieltää millään muulla
tavalla. Mutta nyt kysyt, enpä olekaan niin varma. _Kieliopillinen_
rakenne on epäselvä, ehkä jopa epänormaali: eihän konjunktioita yleensä
yhdistetä konjunktioilla.
Sivuhuomautus: Englanninkielisissä teksteissä ilmaisu "if and only if"
joskus lyhennetään "iff", ja sen mukaisesti suomalaisetkin matemaatikot
saattavat kirjoittaa (ainakin liitutaululle) "joss". Tämä on oireellinen
osoitus siitä, että jotkin kielimuodot ovat oikeastaan olemassa vain
kirjoitettuina.
> Yleensä pilkku on tullut laitettua
> intuitiivisesti esimerkiksi näin: "A = B, jos ja vain jos C = D."
Tuo on ainoa pilkutustapa, jota olen nähnyt käytettävän.
> Silloin pilkkua käytetään, koska rinnasteisteiset päälauseet erotetaan
> pilkulla, jos niillä ei ole yhteistä lauseenjäsentä. Voisiko lauserajan
> hahmottaa muulla tavalla?
Voisi, koska kielellisesti jos-lause aloittaa _sivulauseen_. Looginen rakenne
on tietysti se, että "jos ja vain jos" on yksi primitiivinen konnektiivi,
joka yhdistää kahta rinnasteista, samassa asemassa olevaa lausetta
(kyseinen konnektiivihan on tietysti kommutatiivinen).
Pilkutuksen kannalta asialla ei ole merkitystä, koska sekä rakenteeseen
"P, jos Q" että rakenteeseen "P, ja Q" (missä P ja Q ovat lauseita)
kuuluu periaatteessa pilkku. Tosin jälkimmäisessä tapauksessa pilkku
herkemmin jätetään pois, jos lauseet ovat lyhyitä.
(ks. http://www.hut.fi/~jkorpela/pilkut.html)
Mutta teoreettisesti kysymys on mielenkiintoinen. Muuten, konjunktioiden
yhdistämistä konjunktioilla esiintyy muissakin yhteyksissä:
- "jos ja kun" (ilmaistaessa ehtoa, vihjaten kai, että sen täyttyminen
on vain ajan kysymys)
- "ja/tai" (missä / ei äänny mutta sillä on konjunktion luonne)
Varsinkin jälkimmäinen on melkoinen muotivillitys. Yleensä sitä käyttävät
ihmiset, jotka eivät ymmärrä, että tai-sana itsessään tarkoittaa
useimmiten inklusiivista disjunktiota. Mutta kieltämättä tämänkin
ilmaisun taustalla on todellinen tarve esittää selkeät loogiset
konnektiivit luonnollisessa kielessä, jonka konjunktiot ovat usein
epämääräisiä, tulkinnanvaraisia ja kömpelöitä.
Valitettavasti taitaa olla niin, että jos joku kehittäisi nasevat sanat,
jotka yksiselitteisesti vastaisivat lauselogiikan peruskonnektiiveja,
kieliyhteisö ei neroutta ymmärtäisi eikä ottaisi sitä käyttöönsä.
Yucca, http://www.hut.fi/~jkorpela/
Johan Alen
On 7 Mar 1997 12:16:53 GMT, Jarkko Lavinen wrote:
>intuitiivisesti esimerkiksi näin: "A = B, jos ja vain jos C = D."
Ei tuossa kaiketi yleensä käytetä välimerkitystä.
A = B joss C = D. Suosittelen kyllä mieluummin
A = B <=> C = D. Kansainvälisempää. :)
--
j.alén____________________________________________________________
littérature comparée et critique l'université de helsinki
ja...@cc.helsinki.fi http://www.helsinki.fi/~jalen/
Pasi Tapanainen
jl...@sophie.Helsinki.FI (Jarkko Lavinen) writes:
> intuitiivisesti esimerkiksi näin: "A = B, jos ja vain jos C = D."
Mitkä lauseet?
toimisi ehkä:
... tälllöin pätee A = B, jos ja vain jos pätee C = D.
-- Pasi
Jukka Korpela
Pasi Tapanainen <tapa...@ling.helsinki.fi> writes:
> Mitkä lauseet?
> toimisi ehkä:
> ... tälllöin pätee A = B, jos ja vain jos pätee C = D.
Eikun A = B on lause. Siis merkintä, joka luetaan lauseena.
"Aa on bee". Sanan "on" tilalla voidaan lukea, tapauksen mukaan,
myös "on sama kuin" tai "on yhtäsuuri kuin".
Miten sinä ajattelit, että ilmaisu "pätee A = B" _luettaisiin_?
Yucca, http://www.hut.fi/~jkorpela/
Jussi Piitulainen
Pasi Tapanainen <tapa...@ling.helsinki.fi> writes:
> jl...@sophie.Helsinki.FI (Jarkko Lavinen) writes:
> > intuitiivisesti esimerkiksi näin: "A = B, jos ja vain jos C = D."
> > Silloin pilkkua käytetään, koska rinnasteisteiset päälauseet erotetaan
>
> Mitkä lauseet?
"A = B" ja "C = D". Ihan hyviä lauseita.
--
Pasi Tapanainen
Jukka Korpela <jkor...@alpha.hut.fi> writes:
> Pasi Tapanainen <tapa...@ling.helsinki.fi> writes:
>
> > Mitkä lauseet?
> > toimisi ehkä:
> > ... tälllöin pätee A = B, jos ja vain jos pätee C = D.
>
> Eikun A = B on lause.
Jos "A = B" on lause niin, onko tuo yllä oleva kirjainten jono virke
ja onko "A = B" sivulause? Ja jos on, missä on konjunktiot?
> Siis merkintä, joka luetaan lauseena.
> "Aa on bee". Sanan "on" tilalla voidaan lukea, tapauksen mukaan,
> myös "on sama kuin" tai "on yhtäsuuri kuin".
>
> Miten sinä ajattelit, että ilmaisu "pätee A = B" _luettaisiin_?
Henk.koht. minä en menisi lukemaan mitään matemaattista kaavaa ääneen.
Tässä tapauksessa asiaa hankaloittaa se, että kaava on triviaalin
yksinkertainen. Oikeassa elämässä voisin kuvitella kolme tapausta:
(1) Merkintä on matemaattisessa kaavassa,
jolloin käytetään "matematiikan kieltä"
"A = B joss C = D"
(2) Tämä triviaaliesimerkki on varsinaisessa tekstissä,
jolloin se kirjoitetaan auki tavalla tai toisella.
(3) Kaava on monimutkaisempi,
numeroisin kaavat erikseen ja käyttäisin tekstissä
"Kaava 1 pätee, jos ja vain jos kaava 2 pätee".
Tuo yllä oleva koskee tietysti formaalia esitystä.
Esim. nyysseihin itse en vaivautuisi hiomaan tekstiä noin paljoa,
ja käyttäisin lyhyintä muotoa...
> Yucca, http://www.hut.fi/~jkorpela/
Jussi Piitulainen
Pasi Tapanainen <tapa...@ling.helsinki.fi> writes:
> Jukka Korpela <jkor...@alpha.hut.fi> writes:
> > Pasi Tapanainen <tapa...@ling.helsinki.fi> writes:
> >
> > > Mitkä lauseet?
> > > toimisi ehkä:
> > > ... tälllöin pätee A = B, jos ja vain jos pätee C = D.
Selailin tuossa laudaturtutkielmaasi ja totesin että käytät tätä
keinoa hyvin johdonmukaisesti. Toivoin että pääsisin sanomaan
"ähäkutti" mutta enpäs pääse.
Käteni ulottuvilla on kuitenkin riittämiin tekstiä joka osoittaa että
kaavoja käytetään yleisesti lauseina. (Tutkielmaasi varten jouduin
nousemaan paikaltani.) Donald E. Knuthin kotisivulta noutamassani
kirjoitelmassa "Two Notes on Notation" esimerkiksi sivulla 5
He noted [32] that 0^x is either 0 (if x > 0)
or 1 (if x = 0) or \infty (if x < 0), hence
0^0^x = [x > 0] (1.17)
missä kaava (1.17) on, öö, displayna mutta selvästi osana virkettä.
Näitä löytyy helposti. Lisäksi löytyy esimerkkejä sellaisista
keinoista kuin itse käytät.
Lukijalta ei ole jäänyt huomaamatta että Knuth on arvostettu opettaja
ja kirjoittaja. Gradussani näit näitä myös mutta en vetoa siihen.
> > Eikun A = B on lause.
>
> Jos "A = B" on lause niin, onko tuo yllä oleva kirjainten jono virke
> ja onko "A = B" sivulause? Ja jos on, missä on konjunktiot?
Ymmärsit kyllä. Se pitää ajatella lainausmerkkeihin tai kursivoiduksi
tai jotain ja se toimii tässä substantiivimaisena kun siitä puhutaan
eikä sitä käytetä. Rinnakkainen tapaus teoksesta jossa paljon puhutaan
lauseista [Hakulinen-Karlsson, Nykysuomen lauseoppia, s. 25]:
Lauseen <em>Yhtenä iltana Tuula istui kotona</em> kaksi
ensimmäistä sanaa voidaan pronominaalistaa
> > Miten sinä ajattelit, että ilmaisu "pätee A = B" _luettaisiin_?
>
> Henk.koht. minä en menisi lukemaan mitään matemaattista kaavaa ääneen.
Tulee mieleen kertomus tilanteesta jossa muuan välitti kauheasti
nimenomaan siitä _miten_ formaalin kielen lause luetaan ääneen. Joku
selvitti tietokoneohjelman toimintaa yleisön edessä ja luki
sijoituslauseen jotenkin "x is " jolloin yleisön joukosta kuului
mylvähdys "BECOMES!", ja sama kai vielä toistui. (Tätä kerrotaan
Dijkstrasta.)
Luulen muuten että "pätee A = B" lausuttaisiin "pätee että A on B"
jolloin "A = B" on taas muuttunut lauseeksi. Ähäkutti.
Ja opetus- tai esitelmätilanteessa niitä nimenomaan joutuu lukemaan.
> Tuo yllä oleva koskee tietysti formaalia esitystä.
> Esim. nyysseihin itse en vaivautuisi hiomaan tekstiä noin paljoa,
> ja käyttäisin lyhyintä muotoa...
Joo.
--
Jussi
Jarkko Lavinen
>On 7 Mar 1997 12:16:53 GMT, Jarkko Lavinen wrote:
ja...@cc.Helsinki.FI (Johan Alen) writes:
>Ei tuossa kaiketi yleensä käytetä välimerkitystä.
Pilkku pitää merkitä lauserajalle, ellei ole syytä jättää se pois kuten
virkkeen lyhyys, rinnasteiset päälauseet yhteisen lauseenjäsenen kanssa
tai rinnasteiset sivulauseet.
>A = B joss C = D. Suosittelen kyllä mieluummin
>A = B <=> C = D. Kansainvälisempää. :)
"Joss" sopii liitutaululle, mutta mielestäni se ei sovi muodolliseen
esitykseen. Ekvivalenssirelaattori voitaisiin lukea joko "jos ja vain jos"
tai "mikä on ekvivalenttia sen kanssa, että". Kuitenkin pilkku näyttäisi
kömpelöltä ekvivalenssirelaattorin edessä, eikä sitä näemmä käytetä suomen-
eikä englanninkielisissä esityksissä. Englanninkielinen teksti taas hämää,
koska ymmärtääkseni pilkutus perustuu taukoihin eikä niinkään
kieliopillisiin perusteihin.
Onkohan pilkun poisjättämisen peruste se, että pilkku on tarpeeton, koska
ekvivalenssirelaattori käy myös lauserajan merkistä ja pilkku voisi sotkea
relaattorin merkitystä ja presedenssiä? Vai se, että kyse ei ole virkkeestä
vaan kaavasta, jossa kielioppi ei päde? Kuitenkin usein esiintyy rakenne,
joissa kaava on osa virkettä:
Jos EHTO, niin
KAAVA1/LAUSE1 <=> KAAVA2/LAUSE2.
En juuri käytä ekvivalenssirelaattoria kappaleiden sisällä. Se näyttää
helposti kömpelöltä verrattuna selväkieliseen ilmaukseen. On kuin relaattori
vaatisi tyhjän rivin ja tilaa ympärilleen.
Jarkko Lavinen