Minivisa: ihmeellinen ympyrä ja pyörä
A.T.
Itse asiassa pyörä on melko mielenkiintoinen aihe, sillä se liitty lähes
kaikkeen. Katsotaanpa kuinka hyvin muistatte...
1) Missä pyörä keksittiin ?
2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
6) Mistä on löydetty vanhin ehjä pyörä ?
7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
MATEMAATTINEN LIITE:
1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
egyptissä ?
Olli J. Ojanen
A.T. kirjoitti viestissä ...
>Itse olen nyt tutustunut m... ...erääseen pyörään liittyvään maahan.
>Itse asiassa pyörä on melko mielenkiintoinen aihe, sillä se liitty lähes
>kaikkeen. Katsotaanpa kuinka hyvin muistatte...
>
>
>1) Missä pyörä keksittiin ?
>2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
Arvaan, että jelppaamaan purnukan tekemistä savesta.
>3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
Kreikkalainen tai oikeastaan Kreikasta Italiaan karannut tiedemies,
suunnitteli ja keksi kaikenmoista. Taisi kehitellä laskukaavoja.
>4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
Pyörän iäksi sanotaan jotakin 8000 vuoden paikkeilla. Kaipa sahaamisen
kaltaista puuhaa osattiin tehdä silloinkin.
>5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
Jostain on tarttunut mielikuva, että persialaiset olisivat pärjänneet
valloitushommissaan hyvin sen ansiosta, että sotavaunuissa oli kevyemmät
puolapyörät...
>6) Mistä on löydetty vanhin ehjä pyörä ?
>
>7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
arvostettu lääkärismies nimeltä Dunlop kehitteli polku- (tai potkupyörään)
kevennystä ja tuloksena oli ilmarengas. Alkuun sitä mainostettiin naisille
ja heikkohermoisille, mutta jostakin syystä raavaampikuntoiset ottivat
nopeasti keksinnön käyttöön.
>MATEMAATTINEN LIITE:
>1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
mulle on piisannut karkeakin lukema, vajaat neljä.
>2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
>egyptissä ?
>
en tietäisi mistään muualtakaan..
o.j.o.
Jyrki P. Susimaa
A.T.
> 1) Missä pyörä keksittiin ?
Nykyisen Irakin alueella Mesopotamiassa eli Kaksoivirran maassa, Eufratin
ja Tigrisin alueella, siis Sumerissa.
>
> 2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
Härkävankkureihin.
>
> 3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
Arkimedes?...no Arkhimedes oli kreikkalainen matemaatikko-keksijä 200-300
eaa. Tutki ainakin ympyrän
neliöimisongelmaa ja kai noita ympyrämuotoja tarvittiin ''vesiruuvin'' ja
taljankin keksimisessä. Arkhimedeen laki on kai tunnetuimpia hänen
perintöjään.
>
> 4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
Pyörän keksivät siis sumerilaiset, jotka keksivät sen kirjoitustaidonkin,
noin 3000-3500 eaa. Ilmeisesti ko. umpipyörä tehtiin puusta, joten kai
siinä jonkinlaista sahaakin on tarvittu?
>
> 5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
Tuhatkunta vuotta myöhemmin eli n. 2000 eaa, keksittiin puolapyörä.
Veikkaanpa keksijöiksi minolaisia, jotka olivat tuolloin voimissaan.
Jolleivat sitten keksijöinä olleetkin egyptiläiset?
>
> 6) Mistä on löydetty vanhin ehjä pyörä ?
Jostakin Välimeren alueelta? Vaiko jostakin suoalueilta pohjoisempaa
Euroopasta?
>
> 7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
Noin sata vuotta sitten, vuosisadan vaihteessa...?
>
> MATEMAATTINEN LIITE:
> 1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
Pii on kreikkalainen aakkonen, joka geometrian puolella merkitsee ympyrän
kehän ja halkaisijan suhdetta. Sen likiarvo on 3,14 ja eikös se ole sitä
tarkemmin ilmaistu, mitä enemmän pannaan noita numeroita desimaalipilkun
jälkeen...
>
> 2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
> egyptissä ?
Tästä olen täysin ulkona, mutta veikataan tähän herraa nimeltään
Eukleides....
jps
Anne Lehti
A.T. wrote:
> Itse olen nyt tutustunut m... ...erääseen pyörään liittyvään maahan.
> Itse asiassa pyörä on melko mielenkiintoinen aihe, sillä se liitty lähes
> kaikkeen. Katsotaanpa kuinka hyvin muistatte...
Muistan varmaan aika huonosti, mutta ainahan sitä voi arvailla. :)
> 1) Missä pyörä keksittiin ?
m... Mesopotamiassa. :)
> 2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
Myllynkivinä (tai siis jonain sen kaltaisena)?
> 3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
Olikos se tämä Arkhimedes se Älkää sotkeko ympyröitäni -tyyppi.
> 4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
n. 2000 eaa. Sahaa ei vielä näkynyt. (ja moottorisahaan oli siis vielä
aikaa ;)
> 5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
Mikä on puolapyörä?
> 6) Mistä on löydetty vanhin ehjä pyörä ?
Egyptin faaraoitten haudoista.
> 7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
1900-luvun alussa.
> MATEMAATTINEN LIITE:
> 1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
Tarkasti? Sitä ei tiedä kukaan, mutta itse muistan likiarvon 3,141.
> 2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
> egyptissä ?
Öööö...kehtaako minä edes sanoa, etten tiedä. a voisi olla Pythagoras
(tai sitten ei, tai sitten hän on tuon b:n vastaus tai... :) Tulee tässä
kurssimatskuja ikävä. :)
Anne
--
Live and let live.
Muista muuttaa osoitetta vastatessasi sähköpostitse.
A.T.
>>1) Missä pyörä keksittiin ?
>>2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
>Arvaan, että jelppaamaan purnukan tekemistä savesta.
oikein.
>>3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
>Kreikkalainen tai oikeastaan Kreikasta Italiaan karannut tiedemies,
>suunnitteli ja keksi kaikenmoista. Taisi kehitellä laskukaavoja.
Oikein. Hän keksi mm. miten lasketaan ympyrän ala.
'>>4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
>Pyörän iäksi sanotaan jotakin 8000 vuoden paikkeilla. Kaipa sahaamisen
>kaltaista puuhaa osattiin tehdä silloinkin.
En ole enää itsekään varma. Parissa lähteessä sanotaan pyörää n.4000 vuotta
vanhaksi ja parissa muussa 8000 vuotta vanhaksi
>>5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
>Jostain on tarttunut mielikuva, että persialaiset olisivat pärjänneet
>valloitushommissaan hyvin sen ansiosta, että sotavaunuissa oli kevyemmät
>puolapyörät...
Tietojeni mukaan puolapyöriä käyttivät ensin egyptiläiset.
>>7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
>arvostettu lääkärismies nimeltä Dunlop kehitteli polku- (tai potkupyörään)
>kevennystä ja tuloksena oli ilmarengas. Alkuun sitä mainostettiin naisille
>ja heikkohermoisille, mutta jostakin syystä raavaampikuntoiset ottivat
>nopeasti keksinnön käyttöön.
Oikein
>>MATEMAATTINEN LIITE:
>>1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
>mulle on piisannut karkeakin lukema, vajaat neljä.
Pii on loppumaton luku, joten sitä ei voida sanoa tarkasti. Pii on n. 3,14
ja murtolukuna 355/133 , tosin se on kolme miljoonasosaa väärässä.
>>2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
>>egyptissä ?
>>
>en tietäisi mistään muualtakaan..
>o.j.o.
a) Apollonius b) Hypatia
A.T.
>
>ja Tigrisin alueella, siis Sumerissa.
JA oikein
>> 2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
>
>Härkävankkureihin.
Itse asiassa dreijaan
>> 3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
>
>Arkimedes?...no Arkhimedes oli kreikkalainen matemaatikko-keksijä 200-300
>eaa. Tutki ainakin ympyrän
>neliöimisongelmaa ja kai noita ympyrämuotoja tarvittiin ''vesiruuvin'' ja
>taljankin keksimisessä. Arkhimedeen laki on kai tunnetuimpia hänen
>perintöjään.
Oikein. MM. ympyrän ala on hänen keksintöjään.
>> 4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
>
>Pyörän keksivät siis sumerilaiset, jotka keksivät sen kirjoitustaidonkin,
>noin 3000-3500 eaa. Ilmeisesti ko. umpipyörä tehtiin puusta, joten kai
>siinä jonkinlaista sahaakin on tarvittu?
Oikein.
>> 5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
>
>Tuhatkunta vuotta myöhemmin eli n. 2000 eaa, keksittiin puolapyörä.
>Veikkaanpa keksijöiksi minolaisia, jotka olivat tuolloin voimissaan.
>Jolleivat sitten keksijöinä olleetkin egyptiläiset?
Egyptiläiset sen keksivät.
>> 6) Mistä on löydetty vanhin ehjä pyörä ?
>
>Jostakin Välimeren alueelta? Vaiko jostakin suoalueilta pohjoisempaa
>Euroopasta?
Jostakin välimeren alueelta. Tarkistan asian pian.
>> 7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
>
>Noin sata vuotta sitten, vuosisadan vaihteessa...?
Oikein.
>> MATEMAATTINEN LIITE:
>> 1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
>
>Pii on kreikkalainen aakkonen, joka geometrian puolella merkitsee ympyrän
>kehän ja halkaisijan suhdetta. Sen likiarvo on 3,14 ja eikös se ole sitä
>tarkemmin ilmaistu, mitä enemmän pannaan noita numeroita desimaalipilkun
>jälkeen...
Aivan. Piitä ei voi ilmaista desimaalilukuna tarkasti.
>> 2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
>> egyptissä ?
>
>Tästä olen täysin ulkona, mutta veikataan tähän herraa nimeltään
>Eukleides....
A) Apollonius
b)Hypatia
A.T.
>
>
Oikein.
>> 2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
>
>
>> 3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
>
>> 4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
>
> n. 2000 eaa. Sahaa ei vielä näkynyt. (ja moottorisahaan oli siis vielä
>aikaa ;)
Oikein
>> 5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
>
> Mikä on puolapyörä?
ERilainen kuin umpipyörä, joka on täyttä puuta. Pyörän kehältä lähtee puolia
keskustaa kohti. Mm. polkupyörissä on tälläinen. Keksijöitä olivat
egyptiläiset
n. 2000 eKr.
>> 6) Mistä on löydetty vanhin ehjä pyörä ?
>
> Egyptin faaraoitten haudoista.
Tarkistan ja palaan asiaan.
>
>> 7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
>
> 1900-luvun alussa.
Oikein.
>
>> MATEMAATTINEN LIITE:
>> 1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
>
> Tarkasti? Sitä ei tiedä kukaan, mutta itse muistan likiarvon 3,141.
Aivan. Pii on loputon lukusarja. Tarkemmin likiarvo on murtolukuna 355/113.
Tuossa on kolmen miljoonasosa heitto
>> 2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
>> egyptissä ?
>
> Öööö...kehtaako minä edes sanoa, etten tiedä. a voisi olla Pythagoras
>(tai sitten ei, tai sitten hän on tuon b:n vastaus tai... :) Tulee tässä
>kurssimatskuja ikävä. :)
a) Apollonius b) naismatemattikko ja -tähtitieteilijä nimeltä Hypatia
>Anne
A.T.
Santtu Ollila
>Itse olen nyt tutustunut m... ...erääseen pyörään liittyvään maahan.
>Itse asiassa pyörä on melko mielenkiintoinen aihe, sillä se liitty lähes
>kaikkeen. Katsotaanpa kuinka hyvin muistatte...
>
>
>1) Missä pyörä keksittiin ?
Sumerit keksivät Mesopotamiassa.
>2) Mihin pyörää käytettiin ensin ?
>3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
Määritti piin.
>4) Milloin pyörä keksittiin ? Oliko tuolloin saha käytössä ?
Muistaakseni 2300 b.c. (c tarkoituksellä pienellä)
>5) Missä ja milloin keksittiin puolapyörä ?
kertokaa!
>6) Mistä on löydetty vanhin ehjä pyörä ?
paha...
>7) Milloin otettiin käyttöön ilmatäytteinen kumipyörä ?
vaikea...
>MATEMAATTINEN LIITE:
>1) Mikä on pii ja kuinka paljon se on tarkasti ?
ympyrän kehän ja halkaisijan suhde.
p / d.
>2) Mainitse kaksi nimeä jotka tutkivat kartioleikkauksia a) kreikassa b)
>egyptissä ?
vaikeaa...
...ja kuperilla linsseillä pääakselin suuntainen
säde taittuu polttopisteen kautta.
*Eikö se menekään G-pisteen kautta?
Santtu Ollila
Tuli sellainenkin mieleen, että taisi kuolla roomalaisen sotilaan
toimesta sanoen "noli turbare circulos meos" (=älä tallo ympyröitäni),
pohtiessaan matemaattista ongelmaa.
//Santtu Ollila
____________________________________________________
san...@uutiset.com
____________________________________________________
Walter Kotiaho
> >3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
>
>
Arkimedes taisi määrittää vain piin likiarvon. Piin tarkka arvo
määritettiin muistaakseni parisataa vuotta sitten (?).
Arkimedes ehkä kuitenkin oivalsi ensimmäisenä että ympyrän
kehän suhde halkaisijaan on jokin vakio.
--
Walter
Marko Ronkainen
Walter Kotiaho wrote in message ...
>santtu...@mail.htk.fi (Santtu Ollila) writes:
>> >3) Kuka oli Arkimedes ja kuinka hän ympyrään liittyy ?
>>
>> Määritti piin.
>>
>Arkimedes taisi määrittää vain piin likiarvon. Piin tarkka arvo
>määritettiin muistaakseni parisataa vuotta sitten (?).
Piin tarkka arvo? Mikähän se mahtaa olla?
- Marko
Walter Kotiaho
> >Arkimedes taisi määrittää vain piin likiarvon. Piin tarkka arvo
> >määritettiin muistaakseni parisataa vuotta sitten (?).
>
> Piin tarkka arvo? Mikähän se mahtaa olla?
>
tietääkseni parisataa vuotta sitten sarjateoriaa kehitettäessä löydettiin
ensimmäistä kertaa menetelmä mielivaltaisen tarkan likiarvo laskemiseksi
piille. Onko noin?
Tietääkseni Arkimedes ei tiennyt miten laskea mielivaltaisen tarkka arvo
piille(?)
--
Walter
Antti Törrönen
> tietääkseni parisataa vuotta sitten sarjateoriaa kehitettäessä löydettiin
> ensimmäistä kertaa menetelmä mielivaltaisen tarkan likiarvo laskemiseksi
> piille. Onko noin?
internet-sivulta löytyy aika paljon tietoa piistä. (Sitten se piin laskuri
on piilotettu Osallistu-sivulle).
Ai niin, Oppikoulun osoite on http://oppikoulu.cjb.net/
Ja vielä pitää sanoa että jos joku haluaa kirjoitella sinne jotakin niin
ottakoon yhteyttä !
> Tietääkseni Arkimedes ei tiennyt miten laskea mielivaltaisen tarkka arvo
> piille(?)
Eipä ei. Hän laski en piirtämällä monikulmion ympyrän sisälle ja
ulkopuolelle. Tuolla menetelmällä kiinalaiset pääsivät hämmästyttävän
tarkkoihin arvoihin
-Antti Törrönen
PS. Onko nyt jotain outoa meneillään vai onko täällä aina näin hiljaista ?
Olli Heikkilä
> Piin tarkka arvo? Mikähän se mahtaa olla?
Ympyrän kehän pituuden ja halkaisijan pituuden suhde. B-)
Desimaalilukuna piissä on ääretön määrä numeroita.
Sarjojakin löytyy, esim.
4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-...
followupit sfnet.tiede.matematiikkaan.
-Olli Heikkilä