Kompleksinen taitekerroin
Per Solum
se johtuu? Huomaan nytten, että lukiossa ei tosiaankaan näytetä laskevan
koskaan taittumia metallipinnoilta vaan tyypillisesti
vesi-ilma-rajapinnalta. Ilmeisesti juuri tuon taitekertoimen
kompleksisuuden takia. Päteekö Snellin lakia kuitenkin edelleen? Noin
äkkiä arvaten kompleksisuudesta lienee seurauksena, että metallipinnalta
heijastuvan aallon vaihe ja siten kaiketi myös polarisaatiotila voivat
muuttua. Onko tällä jotain tekemistä sen tosiasian (?) kanssa, että
pilotit eivät käytä polarisoivia aurinkolaseja?
--
Tämä viesti lähetettiin Fourtalk.net-palvelusta (http://fourtalk.net).
Kimmo Karkkainen
> Luin juuri, että metallipinnoilla olisi kompleksinen taitekerroin. Mistä
> se johtuu?
Kompleksisen taitekertoimen imaginaariosa aiheuttaa sähkömagneettisen säteilyn
amplitudin eksponentiaalisen vaimenemisen väliaineessa (anomaalinen dispersio).
Siispä metallit absorboivat valoa (tai jotakin taajuutta). Netistä voi löytyä
lisää hakusanalla "skin effect" tai "skin depth".
> kompleksisuuden takia. Päteekö Snellin lakia kuitenkin edelleen? Noin
> äkkiä arvaten kompleksisuudesta lienee seurauksena, että metallipinnalta
> heijastuvan aallon vaihe ja siten kaiketi myös polarisaatiotila voivat
> muuttua. Onko tällä jotain tekemistä sen tosiasian (?) kanssa, että
> pilotit eivät käytä polarisoivia aurinkolaseja?
Snellin laki pätee myös kompleksisten taitekertoimien tapauksessa, tosin
kulmatkin ovat nyt kompleksiarvoisia. Heijastunut aalto voi polarisoitua
metallipinnasta aivan kuten muistakin läpinäkyvistä rajapinnoista. Tällöin
absorptiota ei tule kysymykseen, sillä aalto ei heijastu.
Käyttävätkö pilotit todellakin polarisoimattomia laseja?
Kimmo K.
Ville Voipio
> Luin juuri, että metallipinnoilla olisi kompleksinen taitekerroin.
Kompleksinen taitekerroin toimii kyllä kaavoissa samalla tavalla
kuin reaalinen taitekerroin, mutta kaikki reaalitapaukselle lasketut
oikotiet eivät toimi.
Kompleksinen taitekerroin on tulkittava absorptioksi. Aineessa etenevä
aaltohan on muotoa:
e^(iwt - ikx),
jossa w on kulmataajuus (siis 2 pi f) ja k ns. aaltoluku (tässä
tapauksessa yksikkönä on 1/m). Vaimenemattomassa tapauksessa (läpi-
näkyvät aineet) k on reaalinen, jolloin aallon amplitudi ei riipu
paikasta.
Jos aine absorboi valoa syystä tai toisesta, k muuttuu kompleksi-
suureeksi, jonka imaginääriosa kertoo absorptiosta. Saadaan siis:
k = kr + i ki
e^(iwt - ikx)
= e^(iwt) e^(-ikx)
= e^(iwt) e^(-i kr x + ki x)
= e^(iwt) e^(-i kr x) e^(ki x)
Kun tuo aaltoluvun k imaginääriosa (ki) on negatiivinen, kyseessä
on vaimeneva aalto x:n kasvaessa (oletuksena siis kulkusuunta
kasvavaa x:ää kohtaan). Muuten lauseke pysyy samanlaisena kuin
reaalisen aaltoluvun tapauksessa.
Lähes aina valosta puhuttaessa käytetään approksimaatiota, jonka
mukaan taitekerroin on joko puhtaasti reaalinen tai puhtaasti
imaginäärinen. Syy moiseen on se, että laskut menevät paljon
hankalammiksi approksimoida silloin, kun ki ja kr ovat samaa
suuruusluokkaa.
Aaltoluvun ja taitekertoimen suhde on yksinkertaisesti:
k = n c / w,
jossa c on valon etenemisnopeus tyhjiössä.
---
Käytännössä noita kompleksisen taitekertoimen tapauksia on kaksi
aika erilaista. Usein eteen tulee tapaus, jossa pinta on hyvä johde
(metalli). Tällöin säteily heijastuu kaavojen mukaan näppärästi
takaisin samassa kulmassa normaaliin nähden vaimentumatta.
Toinen tapaus on paljon harvemmin käsitelty; absorboiva pinta.
Esimerkiksi käy noin ylipäätään mikä tahansa musta pinta. Säteily
tulee pinnalle ja absorboituu siihen. Se siitä. Tämän tapauksen
kunnollista käsittelyä ei yleensä näe missään. Ilmiössä on käsit-
tääkseni kyse siitä, että reaalinen taitekerroin on lähellä
ilman taitekerrointa, mutta imaginäärinen taitekerroin on
myös kohtuullisen korkea.
---
> se johtuu? Huomaan nytten, että lukiossa ei tosiaankaan näytetä laskevan
> koskaan taittumia metallipinnoilta vaan tyypillisesti
> vesi-ilma-rajapinnalta. Ilmeisesti juuri tuon taitekertoimen
> kompleksisuuden takia. Päteekö Snellin lakia kuitenkin edelleen?
Snellin laki on absorboivan pinnan tapauksessa irrelevantti, koska
mitäpä sillä on väliä, mihin suuntaan säteily etenee pinnan
sisäpuolella. Toisaalta se heijastumissääntö, jonka mukaan säteily
heijastuu samaan kulmaan normaaliin nähden siten, että tuleva ja
lähtevä säteily sekä pinnan normaali ovat samassa tasossa, pitää
kyllä paikkansa kaikissa tapauksissa.
Pinnan kompleksinen taitekerroin näkyy heijastuvan aallon kulmassa
sekä polarisaatioissa. Ainakin jotkin kirjat näyttävät käyttävän
Fresnel'n yhtälöitä myös kompleksisilla taitekertoimilla, joten
nekin ilmeisesti toimivat.
Kohtisuoran heijastumisen tapauksessa kompleksiselle taitekertoimelle
saadaan intensiteetin heijastuskertoimeksi:
R = [(nR - 1)^2 + nI^2] / [(nR + 1)^2 + nI^2],
jossa nR on taitekertoimen reaaliosa ja nI imaginääriosa. Jos tuosta
laitetaan imaginääriosa nollaksi, saadaan tuttu:
R = (nR - 1)^2 / (nR + 1)^2
Toisalta jos nI >> nR, saadaan:
R = nI^2 / nI^2 = 1,
mikä siis tarkoittaa heijastumista aina kokonaan.
Nämä kaavat antavat siis kuitenkin vain tehon heijastuskertoimen
kohtisuorassa tapauksessa. Eri kulmissa ja eri polarisaatioilla
tilanne on monimutkaisempi, varsinkin jos mukaan otetaan vaihe.
---
> muuttua. Onko tällä jotain tekemistä sen tosiasian (?) kanssa, että
> pilotit eivät käytä polarisoivia aurinkolaseja?
Ainakin yksi syy polarisoivien lasien käyttämättömyyteen on
se, että tuulilasi voi olla oikeastaan tuulimuovi. Muoveilla on
taipumus kiertää sisään tulevan valon polarisaatiota omasta
jännitystilastaan riippuen, jolloin maisema menee kirjavaksi.
(Tätä voi kokeilla ottamalla muoviviivoittimen ja laittamalla
polarisaattorin sen kummallekin puolelle. Polarisaattorit pitää
mielellään laittaa kohtisuoraan toisiaan vastaan.)
Lisäksi taivaalla häikäisevä valo ei välttämättä ole heijastunutta
valoa, vaan suoraa auringonpaistetta, jolloin polarisoivat lasit
eivät helpota lainkaan. Pilvistä heijastuva valokin on läpikäynyt
niin monta heijastusta, että sen polarisaatio on takuulla solmussa.
Taivaalta tuleva valo sinänsä on polarisoitua, polarisaatio riippuu
auringon suunnasta. Parhaiten tämä näkyy kirkkaina iltahämärän
hetkinä. Esimerkiksi kännykän näyttö voi tietyissä asennoissa
olla lähes täysin lukukelvoton, jos kaikki valo tulee taivaalta.
---
Optiikasta löytyy monta oppikirjaa. Omasta mielestäni yksi parhaita
perusteoksia on Hecht: "Optics". Vanhemmat painokset kulkevat
kahdella tekijännimellä Hecht ja Zajac. Suosittelen.
- Ville
--
Ville Voipio, M.Sc. (EE)
Timo Nousiainen
>Snellin laki pätee myös kompleksisten taitekertoimien tapauksessa, tosin
>kulmatkin ovat nyt kompleksiarvoisia. Heijastunut aalto voi polarisoitua
>metallipinnasta aivan kuten muistakin läpinäkyvistä rajapinnoista. Tällöin
>absorptiota ei tule kysymykseen, sillä aalto ei heijastu.
>
>Käyttävätkö pilotit todellakin polarisoimattomia laseja?
En tiedä lentokoneen "tuulilasista", mutta ainakin matkustamon lasit
ovat tehty materiaalista joka lienee lievästi kahtaistaittavaa.
Ainakin valokuvaaminen polarisaatiofiltterillä aiheuttaa
mielenkiintoista värileikkiä kuvassa. Polarisaatiolla ei ole
välttämättä lentokoneessa niin väliäkään, koska ainakin pilvistä
siroava valo on polarisoitumatonta harvoja poikkeustilanteita
lukuunottamatta. Auringon heijastus merestä on kyllä polarisoitunut.
Ehkä joku lentäjä voisi ottaa kantaa, niin ei tarvitsisi spekuloida?
--
/TN
Lassi Hippeläinen
<...>
> Auringon heijastus merestä on kyllä polarisoitunut.
> Ehkä joku lentäjä voisi ottaa kantaa, niin ei tarvitsisi spekuloida?
>
> --
> /TN
Heijastus on sekoitus polarisaatiotasoista. Vain kun Auringon
korkeuskulma on 40 asteen tietämillä on polarisaatio liki täydellinen.
Lentäjiä (ja veneilijöitä) häiritsee eniten alhaalla oleva
vasta-aurinko, johon polaroidit eivät auta.
-- Lassi
Timo Nousiainen
>Heijastus on sekoitus polarisaatiotasoista. Vain kun Auringon
>korkeuskulma on 40 asteen tietämillä on polarisaatio liki täydellinen.
>Lentäjiä (ja veneilijöitä) häiritsee eniten alhaalla oleva
>vasta-aurinko, johon polaroidit eivät auta.
Ah, omassa kielenkäytössäni "on polarisoitunut" tarkoittaa sitä
että polarisaatioaste on merkittävästi nollasta eroava, ei siis sitä
että se on yksi. Luonnollisesti heijastus merenpinnasta ei voi olla
täysin polarisoitunut edes tuossa ns. Brewsterin kulmassa, esim.
sen takia että meri aaltoilee ja siten heijastukseen tulee eri
kulmissa sironneita säteitä/aaltopaketteja/fotoneita/whatever.
Tarkoittaako "alhaalla oleva vasta-aurinko" auringon heijastumaa
auringon ollessa matalalla horisontissa? Vasta-aurinko viittaa
ennemminkin vastakkaiselle puolelle taivasta, mistä en äkkiseltään
mitään häikäisevän kirkasta keksi.
--
/TN
Jouni Lehmusruusu
syistä matkustamon ikkunat ovat myös muovia.
Hieman häiritsi kahtaistaittava sanan käyttö tässä yhteydessä. Ainakin
minerealogiassa ja gemmologiassa kahtaistaitolla tarkoitetaan sitä, että
valo menee aineen läpi aina kahta eri reittiä, ja näin ollen läpinäkyviä
kuvia on kaksi. Esim. Islanninmaasälpä on voimakkaasti kahtaistaittoinen.
Jone
Jarimatti Valkonen
>Kimmo Karkkainen <kika...@verso.st.jyu.fi> writes:
>
>>Käyttävätkö pilotit todellakin polarisoimattomia laseja?
>
>En tiedä lentokoneen "tuulilasista", mutta ainakin matkustamon lasit
>ovat tehty materiaalista joka lienee lievästi kahtaistaittavaa.
>Ainakin valokuvaaminen polarisaatiofiltterillä aiheuttaa
>mielenkiintoista värileikkiä kuvassa. Polarisaatiolla ei ole
>välttämättä lentokoneessa niin väliäkään, koska ainakin pilvistä
>siroava valo on polarisoitumatonta harvoja poikkeustilanteita
>lukuunottamatta. Auringon heijastus merestä on kyllä polarisoitunut.
>Ehkä joku lentäjä voisi ottaa kantaa, niin ei tarvitsisi spekuloida?
>
Lentäjäthän tunnetusti lukevat s.t.fysiikkaa :). Aiheesta on meneillään
keskustelu ryhmässä sfnet.harrastus.ilmailu otsakkeella
Subject: Re: Polaroivat aurinkolasit - nothing for pilots?
Viestiketjun aloittaneen viestin Message-ID taisi olla
<3aeabe...@fourtalk.net>
Itse olen elänyt siinä uskossa että lentokoneet havaitaan ensiksi
niistä tulevan kirkkaan heijastuksen perusteella, ja tämän takia
polarisointi olisi pahasta. Kyseisessä viestiketjussa mainittiin, että
"esim. Australiassa on polarisoivien lasien käyttö kielletty ilmailussa"
(Message-ID: <3AEB4A13...@highcountrysoaring.minden.nv.us> )
--
Jarimatti Valkonen
Lassi Hippeläinen
Terminologiat vaihtelevat...
Liikenteessä - maalla, merellä ja ilmassa - "vasta-aurinko" on sukua
termille vastatuuli. Vastavalosta puhutaan myös valokuvauksessa.
Haloilmiöiden terminologialla on toisenlainen etymologia. Pitäisiköhän
haloilmiötä ryhtyä kutsumaan kontra-auringoksi ;-)
-- Lassi
Timo Nousiainen
Käytin termiä kahtaistaittava siitä syystä, että oletin
(virheellisesti?) materiaalin todella olevan kahtaistaittavaa, siis
sitä että taitekerroin (tarkemmin sanottuna taitekertoimen reaaliosa)
ja sitä kautta valon reitti lasin läpi riippuu valon
polarisaatiotilasta. Tämä on yksi tuntemani tekijä joka voi aiheuttaa
havaitsemani värileikin polarisaatiofiltteriä pyörittäessä.
Ymmärtääkseni samaa menetelmää käytetään mineralogiassa
kahtaistaittavan materiaalin tunnistamiseen. Tosin mikroskoopeissa
taidetaan polarisoida myös kohteeseen osuva valo.
--
/TN
Ville Voipio
> Käytin termiä kahtaistaittava siitä syystä, että oletin
> (virheellisesti?) materiaalin todella olevan kahtaistaittavaa, siis
> sitä että taitekerroin (tarkemmin sanottuna taitekertoimen reaaliosa)
> ja sitä kautta valon reitti lasin läpi riippuu valon
> polarisaatiotilasta. Tämä on yksi tuntemani tekijä joka voi aiheuttaa
> havaitsemani värileikin polarisaatiofiltteriä pyörittäessä.
Toinen mahdollinen syy on polarisaation kiertyminen muovissa.
aika monella materiaalilla on taipumus kiertää valon polarisaatiota
riippuen jännitystilastaan (muovissa molekyylien asento). Tämä kierron
määrä riippuu monesta tekijästä, mm. muovissa olevista jännityksistä
ja aallonpituudesta.
Ilmiö on kaikkein selvin, kun kahden ristikkäisen polarisaattorin
väliin laitetaan muovinpala. "Taikateippi" näyttää selvästi sotkevan
polarisaation, viivoitin voi tehdä melkoisen värileikin. Viivoittimen
taivuttaminen muuttaa värien paikkoja jännitysten mukaan. (Ilmiöllä
on monta nimeä, mm. fotoelastisuus.)
Kahtaistaittava ei kuitenkaan välttämättä ole väärä termi tässä
tapauksessa. Aloin nimittäin miettiä tämän ilmiön ja varsinaisen
kahtaistaittavuuden eroa. Ilmiöinä ne ovat melkoisen samanlaisia,
ja niiden erottaminen voi olla vaikeaa.
Muovi ei varsinaisesti ole lineaarisesti kahtaistaittavaa, sillä
jos se olisi, sen läpi näkyisi kaksi kuvaa. Sen sijaan eritoten
lentokoneen ikkunassa myös polarisaation kiertyminen näkyy, koska
taivaalta tulee varsin polarisoitunutta valoa. Niinpä ainakin
taivas muuttelee väriään ja kirkkauttaan polarisaattoria pyöri-
tellessä.
Piti oikein kaivaa kirja esiin... Hechtin Optics kutsuu ilmiötä
nimellä "circular birefringence". Kääntäisiköhän tuon nyt sitten
"pyöreä kahtaistaittavuus" (sana "sirkulaarinen" ei oikein istu
meikäläisen korvaan). Ilmiö on siis oikeastaan sama ilmiö,
eri akselin suunnassa vain. Aineella on tässä ilmiössä erilainen
taitekerroin oikeakätiselle ja vasenkätiselle ympyräpolarisaatiolle.
Erot ovat aika pieniä, kvartsilla noin 7.1x10^-5 taitekertoimessa,
jolloin puhutaan aika paljon pienemmästä ilmiöstä kuin lineaarisessa
kahtaistaittavuudessa.
Aika monella aineella on tällainen ominaisuus. Triviatiedonnälkäisille
kerrottakoon, että ilmiön yksi ensimmäisistä havaitsijoista oli
ranskalainen Arago vuonna 1811. Hän käytti kvartsikidettä, mutta
samoihin aikoihin Jean-Baptiste Biot huomasi saman ilmiön nesteissä
ja ilmeisesti myös tietyissä kaasuissa.
Ilmiötä käytetään jonkin verran jopa prosessimittauksissa. Esimerkiksi
sokerikonsentraatiota voidaan mitata polarimetrilla. Tyypilliset
kääntymiset ovat luokkaa 0.3 - 30°/mm. Sokerikonsentraatioon parempi
mittari tosin on suoraan taitekerrointa mittaava refraktometri,
joka antaa stabiilimman lukeman.
(Tiesittekö muuten, että prosessirefraktometrien markkina- ja
teknologiajohtaja maailmassa on suomalainen K-Patents Oy,
http://www.kpatents.com/ . Ai, missäkö minä olen töissä? Jaa...)
Että näin. Kahtaistaittavuutta (tai toiselta nimeltään optista
aktiivisuutta) on monenlaista, joten kaikki olivat tällä
kerralla oikeassa.
Timo Nousiainen
>Että näin. Kahtaistaittavuutta (tai toiselta nimeltään optista
>aktiivisuutta) on monenlaista, joten kaikki olivat tällä
>kerralla oikeassa.
Niin, tästä jäi vieläkin pois ainakin kiraalisuus, jossa
taitekertoimen imaginääriosa eli absorptiokyky riippuu
polarisaatiotilasta. :-)
Mutta kiitos kattavasta selvityksestä!
Ai niin, Bohren & Huffman, Absorption and scattering of light by small
particles määrittelee optisen aktiivisuuden niin että optisesti
aktiivisessa aineessa säteily voi edetä muuttamatta
polarisaatiotilaansa ainoastaan jos se on ympyräpolarisoitunutta, ja
taitekerroin eri kätisyyksille on erilainen. Ymmärtääkseni sokerilios
on juuri tällainen aine. Tällä määritelmällä kahtaistaittavuus ei
olisi välttämättä optista aktiivisuutta. Mutta mennee jo tasolle
joka ei kiinnosta enää ketään...
--
/TN
Raimo Suonio
>
>En tiedä lentokoneen "tuulilasista", mutta ainakin matkustamon lasit
>ovat tehty materiaalista joka lienee lievästi kahtaistaittavaa.
>Ainakin valokuvaaminen polarisaatiofiltterillä aiheuttaa
>mielenkiintoista värileikkiä kuvassa. Polarisaatiolla ei ole
>välttämättä lentokoneessa niin väliäkään, koska ainakin pilvistä
>siroava valo on polarisoitumatonta harvoja poikkeustilanteita
>lukuunottamatta. Auringon heijastus merestä on kyllä polarisoitunut.
>Ehkä joku lentäjä voisi ottaa kantaa, niin ei tarvitsisi spekuloida?
Ammattilentäjäystäväni Ari Aaltio kertoi tällaista: "Liikennekoneessa,
kun tuulilasi lämpiää, aiheuttaa polarisoidut lasit vääristymiä.
Virallisen määräyksen mukaan ko. laseja ei saa käyttää näissä koneissa.
Piperit on asia erikseen pleksituulilasillaan. 'Heijastusteoria' on
minulle tuntematon."
"Heijastusteoria" tarkoittaa tässä sitä jonkun esittämää teoriaa, että
muut ilmatilassa olevat koneet havaittaisiin paremmin niissä näkyvistä
heijastuksista; mainitsin sen hänelle kysyessäni asiaa.
-- (A would-be signature delimiter of OE)
Raimo Suonio, Helsinki, Finland
http://www.nic.fi/%7Ersuonio/
Oikeinkirjoitusohjeita news- ja web-kirjoittajille:
http://www.nic.fi/%7Ersuonio/oikeinkirjoitus/