aaltofunktion romahdus
Esa Nevalainen
SUBJEKTI JA AALTOFUNKTION ROMAHDUS
Huomioni kvanttifysiikasta,
Onko fysiikassa ymmärretty, että subjekti voidaan
valita mielivaltaisesti. (mielestäni aivan luonnollista)
Tällöin SUBJEKTIN KANNALTA aaltofunktio romah-
taa aina, kun se vuorovaikuttaa objektin kanssa,
joka ei ole kausaali tai haarautuvassa kausaaliyhtey-
dessä subjektin kanssa ja näinhän on usein alkeis-
hiukkasten yhteydessä.
Jos kaksi tukijaa toinen Helsingissä ja toinen Rova-
niemellä tutkivat saman hiukkasen, jonka spin on 0
hajoamisessa syntyneiden elektronin ja positronin
spineja, he saavat ainan tuloksen toinen ylös ja toinen
alas. Mutta jos kuvitellaan toinen tutkija niin kauas kau-
kaiselle kalaksille, että hän ei ole kausaali, eikä haa-
rautuvavan kausaaliyhteyden päässä Helsingissä ole-
vasta tukijasta, hän voi saada saman spin arvon
ylös kuin Helsingissä oleva tutkija. Jos Maassa oleva
tutkija aikanaan tapaa tämän ulkoavaruuden kollegan,
tämän aaltofunktio romahtaa (tai toisinpäin hänen suh-
teensa). Kun he vertaavat kokeen tuloksia, näkee
maan tutkija kolleganssa spinin olevan alas ja oman
ylös. Tämä selittää miksi havaitseminen näyttää
'vaikuttavan' objektiin.
Emmekö sitten ole kaikki haarautuvan kausaaliyhteyden
vuoksi yhteydessä toisiimme. Kyllä varmaan, mutta alkeis-
hiukkasten tapauksessa ei, jos kvanttifysiikan sattuma
erottaa ne meistä.
Esimerkiksi Schrödingerin kissa tapauksessa kissa on tie-
tysti haarautuvan kausaaliyhteyden päässä tutkijasta ja
mitään paradoksia ei ole.
Tässä on se filosofinen perusta, että objekti ei ole olemassa
meidän maailmassa ennenkuin se on havaittu. Sitten kun se
on havaittu täytyy meidän maailma olla ristiriidaton eli sen
sisällä täytyy olla esimerkin tapauksessa
"spin ylös ja spin alas".
Tämä varmasti oli teille jo selvää, mutta mielestäni ainakin
jossain kirjoissa asiaa käsitellään sekavasti.
Jos nyt olen mielestäsi ymmärtänyt asian väärin voitko
kommentoida.
esa
Sami Räsänen
Esa Nevalainen wrote:
> SUBJEKTI JA AALTOFUNKTION ROMAHDUS
>
En ota pitkää lainausta edellisestä artikkelista, mutta ajattelin
kommentoida asiaa yleisesti.
Tämä aaltofunktion romahtamisen mieltäminen on ollut
eräs kvanttimekaniikkaan liittyvä filosofinen ongelma,
mutta välillä sen tulkinnan suhteen on mun mielestä menty
vähän sivuraiteille - esim. erilaiset monimaailmatulkinnat.
Bellin epäyhtälöiden johtamisen ja kokeellisten tulosten
jälkeen on mielestäni menty taas vähän järkevämpään
suuntaan. Bellin epäyhtälöt ovat rikkoutuneet selvästi
useissa kokeissa ja kaikki tulokset ovat kvanttimekaniikan
mukaisia. Lisäksi viimeaikaiset Bosen-Einsteinin
kondensaatioissa saadut tulokset ovat osoittaneet selvästi
"makroskooppisen" systeemin kvanttikäyttäytymistä.
Samalla nämä kondensaatit ovat todellisia fysikaalisia
esimerkkejä makroskooppisen systeemin kvanttikäyttäyty-
misestä. Schrödingerin kissahan koettaa ajaa pohjimmiltaan
samaa asiaa - koetetaan saada makroskooppiselle objektille
(eli kissalle) kvanttimekaaninen kuvaus sen tilasta. Kuitenkin
omasta mielestäni Schrödingerin kissa on epäonnistunut
esimerkki, jossa ei ole oikein sisältöä. Ajatelkaa, miten
fysikaalinen tilanne muuttuisi, jos kissan sijasta laittaisimme
laatikkoon mittarin, joka kertoisi onko radioaktiivinen kide
hajonnut (myrkkypullo tappanut kissan) ja sitten kantta
avaamalla voisimme todeta kiteen hajoneen? Tai muuttuisiko
tilanne, jos mittari tuotaisiin laatikosta ulos ja miitauksia
suorittava fyysikko pitäisi sidettä silmillään, kunnes yhtäkkiä
ottaisi sen pois ja katsoisi, onko kide hajonnut (myrkky
tappanut kissan).
SIIS: Schrödingerin kissaparadoksia ei ole. Kissalla ei
ole kvanttimekaanista tilaa, vaan se on Kööpenhaminalaisen
tulkinnan mukaan systeemin mittalaite. Koko homma on
radioaktiivisen kiteen kvanttitilan tutkimista kohtuullisen
brutaalilla mittalaitteistolla.
Kuitenkin Bosen-Einsteinin kondensaatioissa nähdään
todellinen pilvi atomeja, joilla on yhteinen kvanttitila. Tämä
on voitu havaita hajoittamalla pilvi ja katsomalla sen käytöstä
laajentumisessa.
Nyt koetan päästä asiaan. Siis BE-kondensaatit ovat
osoittaneet, että makroskooppisella systeemillä voi olla
kvanttitila. Toisaalta tiedetään, että kvanttimekaniikan
klassisella rajalla löytyy tavallinen klassinen mekaniikka.
yhteydenhän antaa Hamiltonin formalismi. Siispä nyt ei pidä
kysyä, miksi kvanttimaailma ei ole klassinen. Tällainen
lähestyminen mun mielestäni on johtanut subjekti-objekti
kaltaisiin tulkintoihin, joita henkilökohtaisesti pidän typerinä.
Oikea suunta on mielestäni kysyä, miksi klassinen maailma ei
ole kvantittunut! Kvanttimekaniikka on klassista fysiikka
yleisempi teoria. Siksi mielestäni oikeampi lähestymissuunta
on toiseen suuntaan. Vähän vastaavanlainen homma oli aikoinaan
suhteellisuusteorian kanssa. Sitäkin hämmästeltiin ja mietittiin,
kunnes lopulta ymmärrettiin, että täytyy ottaa suhteellisuusteoria
lähtökohdaksi ja tulkita klassinen fysiikka sen kautta, pienen
energian, heikon gravitaatiokentän ja matalan nopeuden
approksimaationa.
Nyt vastaavanlainen tulkinta tulisi tehdä kvanttimekaniikalle.
Se onkin ollut paljon hankalampaa ja työ on yhä kesken.
Mielestäni lupaavin yritys tällä hetkellä on _dekoherenssi_.
Jos yksinkertaistetaan ajatusta, niin kaikilla objekteilla on koko
ajan kvanttimekaaninen tilakuvaus, mutta _luonto itse_ aiheuttaa
aaltofunktion romahtamisen jatkuvasti. Eli siis kappaleet törmäävät
jatkuvasti muihin hiukkasiin, esimerkiksi ilmamolekyyleihin. Nämä
törmäykset aiheuttavat kvanttimekaanisten efektien
(kvanttikoherenssin) katoamisen - dekoherenssi. Samoin
makroskooppisen kappaleen toiset hidut (riitävässä lämpötilassa)
saavat aikaan dekoherenssin ja kvanttiefektit katoavat ja siten
"klassinen fysiikka on klassista fysiikkaa". Tai sitten
makroskooppisen objektin kvanttiefektit ovat niin pieniä (vaikkapa
deBroglien aalonpituus), että ne eivät vaikuta.
Siispä aaltofunktion romahtaminen syntyy makroskooppisen
kappaleen osasten vuorovaikutuksista. Eli mittalaite on
makroskooppinen, se siis romahduttaa kvanttihidun aaltofunktion.
Samoin käy makroskooppisten osasten välillä, joten niillä on olemassa
tarkka paikka makroskooppisessa mittakaavassa. Dekoherenssin
tapahtuminen vaatii siis "sopivia" vuorovaikutuksia. Näin ollen esim.
BE-kondensaatio voi olla yhdessä kvanttitilassa, koska siellä
dekoherenssi osasten välillä on niin pieni, että "aaltofunktio ei
romahda", ts. kvanttiefektit dominoivat dekoherenssin yli ja
puhdas kvanttimekaaninen tila säilyy. Kaikki laboratorien
ja erityisesti teorian kvanttisysteemit ovat tarkoin preparoituja.
Siellä ei ole mitään kvanttitilaa häiritsevää. Teoriassa lasketaan
yksinkertaistettuja tapauksia, kokeissa haetaan hyviä tyhjiöitä. yms.
Tämän vuoksihan esim. hiukkasfysiikan kokeissa käytettyjen
suihkujen on oltava riittävän harvoja, jotta suihkuhitujen keskenäiset
vuorovaikutukset voidaan unohtaa, jne.
Mielestäni dekoherenssi olisi hyvä pohja alkaa etsiä
kvanttimekaniikan ja klassisen fysiikan tarkkaa yhteyttä. Samalla
mittaajan osuus (ennen kaikkea mittaajan "tietoisuus"), piilomuuttujat,
kvanttipotentiaalit, monimaailmatulkinnat ja muu roska saadaan
fysikaalisesta kuvauksesta. (No piilomuuttujat ja suurin osa erilaisista
kvanttipotentiaaleista onkin rajattu kokeellisesti ulos Bellin
epäyhtälöiden
tutkimisen yhteydessä kokeellisiin tuloksiin nojaten.)
Tällä hetkellä tehdäänkin tutkimusta siitä, mikä koherenssia
aiheuttaa,
missä määrin, voiko sitä mallintaa (alustavasti hyviä tuloksia on jo
saavutettu!) ja ymmärtää ihan teoreettiselta pohjalta. Tutkimus on
kesken,
mutta oikein lupaavaa. Dekoherenssi on sopusoinnussa
Kööpenhaminalaisen tulkinnan kanssa ja selittää samalla sen, mikä on
"mittalaite". Sen avulla voidaan myös kontroloidusti lähestyä
kysymyksiä:
Mikä on mittaus?
Mikä romahduttaa aaltofunktion?
Lisäksi se ei sisällä mitään tietoisuuden mukaan tuomista yms
metafysiikkaa. Henkilökohtaisesti pidän ajatusta oikein lupaavana.
-- Samppa
ps. Tulipa vain mieleen vähän aikaa sitten täällä esitetty teoria
tietoisuudesta kvanttimekaniikan avulla. Kuulosti pelkältä
roskalta. Sovelletaan tähän dekoherenssin ajatuksia. Aivot ovat
makroskooppinen systeemi. Myös synapsit ovat sitä ja osa
synapsien toiminnoista tapahtuu kemiallisina reaktioita, vaikka
hermoratoja pitkin menevät impulssit ovat sähköisiä. Kyse on
siis kvanttimekaniikan kannalta makroskooppisesta systeemistä.
Lisäksi siellä puhuttiin yksittäisten elektronien tiloista
synapseissa...
Höpö höpö.Hermoimpulssit eivät taatusti ole yksittäisten
elektronien kuskaamia. Näin ollen dekoherenssi poistaa kaikki
kvanttiefektit aivoista ja siten aivot eivät toimi kvanttimekaanisesti.
Itse en ainakaan usko, että tietoisuuden ja kvanttimekaniikan välillä
ei ole mitään suoraa yhteyttä.
Juha Vinnurva
> Tämä aaltofunktion romahtamisen mieltäminen on ollut
> eräs kvanttimekaniikkaan liittyvä filosofinen ongelma,
> mutta välillä sen tulkinnan suhteen on mun mielestä menty
> vähän sivuraiteille - esim. erilaiset monimaailmatulkinnat.
Onhan tästä paasattu joo, ja paasataan vastakin.
Mutta minusta varsin mielenkiintoinen näkemys
oli Physic Today -lehden maaliskuun numerossa
(Christopher A. Fuchs ja Asher Peres: Quantum
theory needs no 'interpretation'), jossa Fuchs ja
Peres argumentoivat, että koko kvanttimekaniikan
tulkintaongelma on näennäisongelma. Heidän
mukaansa kvanttimekaniikka on kokoelma
toimivaksi osoittautuneita laskusääntöjä, joilla
operoidaan matemaattisia olioita. Näillä
matemaattisilla olioilla _ei_ ole vastinetta
todellisuudessa, joten on turha kysellä silloin
niiden oikean tulkinnankaan perään.
Kvanttimekaniikan ytimessä on todennäköisyyden
käsite ja se on nim.om. abstrakti, matemaattiseen
struktuuriin - ei havaittavaan todellisuuteen -
upotettu käsite. Kaikki muu sälä teoriassa on
joukko _laskusääntöjä_ todennäköisyyden
määrittämiseksi.
Eli kvanttimekaniikan oikean tulkinnan hakeminen,
jotta ymmärtäisi todellisuutta paremmin, on vähän
samaa kuin yrittäisi tukkimiehenkirjanpitoa tulkitsemalla
saada tietoa kirjanpidon kohteena olevista olioista (esim.
tukkimiehistä).
Itse artikkeli ei taida olla online, mutta sitä
koskevaa kirjeenvaihtoa löytyy:
http://www.aip.org/pt/vol-53/iss-9/p11.html
http://www.aip.org/pt/vol-53/iss-9/p14.html
---
Juha Vinnurva
Sami Räsänen
Juha Vinnurva wrote:
>
> Eli kvanttimekaniikan oikean tulkinnan hakeminen,
> jotta ymmärtäisi todellisuutta paremmin, on vähän
> samaa kuin yrittäisi tukkimiehenkirjanpitoa tulkitsemalla
> saada tietoa kirjanpidon kohteena olevista olioista (esim.
> tukkimiehistä).
Ajattelin tässä aiemmin kirjoittamaani (hieman kärkevääkin)
juttua ja ajattelin kirjoittaa vielä muutaman sanan. Seuraava
tulee olemaan pelkästään omaa "tieteen filosofiaa lukemani
& opiskeluni pohjalta". Suosittelen kriittisyyttä.
Olen joskus pohdiskellut, mitä tarkoitetaan ymmärtämisellä.
Sanotaan, että kvanttimekaniikka ei voi ymmärtää, sen
tulkitseminen on mahdotonta jne. Mitä tämä tarkoittaa?
Me sanotaan ymmärtävämme klassinen fysiikka. Se on
selkeää ja siitä on vain yksi tulkinta. Kuitenkin olen
mielessäni käynyt seuraavaa vertailua. Klassisessa
fysiikassa postuloidaan hyvin tunnettu liikeyhtälö F=ma
ja parit muut Newtonin lait. Niiden, Galilein muunnosten
ja ajan saatossa hyväksyttyjen "fysikaalisten periaatteiden"
avulla onkin päästy pitkälle. Siirryttäessä erityiseen
suhteellisuusteoriaan postuloidaan Lorentz-muunnokset
Galilein muunnosten yleistyksenä ja suhteellisuusperiaate.
Nämäkin ovat postulaatteja ja näiden avulla saadaan parempi
(=kattavampi) matemaattinen kuvaus luonnon käyttäytymisestä.
Vaan mikä on sitten erilaista kvanttimekaniikassa? Siellä
postuloidaan kanoniset kommutaatiorelaatiot ja postuloidaan
Schrödingerin yhtälö (SY). (SY:tä voi perustella - katso esim.
Gasironowitz - aaltopakettien avulla, mutta tällöin täytyy
postuloida jotain muuta.) Schrödingerin yhtälö on
epärelativistisen kvanttimekaniikan liikeyhtälö, joten kyse
on mielestäni melko samankaltaisesta postulaatista, kun
klassisen mekaniikan liikeyhtälöiden postuloimisessa.
Siis sekä klassisessa mekaniikassa, että klassisessa
(=epärelativistisessa) kvanttimekaniikassa postuloidaan
liikeyhtälö ja teorian rakenteen kannalta oleellisia osia.
Kvanttimekaniikan suhde klassiseen mekaniikkaan
ymmärretään kohtuullisesti. Hamiltonin funktiosta voidaan
muodostaa Hamiltonin operaattori, jonka ominaistilat kuvaavat
systeemin käytöstä ja ominaisarvot ominaistilojen energiaa.
Aaltofunktion itseisarvon neliöille voidaan asettaa
todennäköisyystulkinta. Kommutaatiorelaatioita vastaa
Poissonin sulkusuureet ja kanoniset kommutaatiorelaatiot ovat
postulaatti, niitä ei voi johtaa tai sen suuremmin perustella.
Lisäksi kvanttimekaniikka on selittänyt vaikka kuinka paljon.
Sen kaikki täällä tietävät. Miksi me siis ymmärrämme klassista
mekaniikka paremmin kuin kvanttimekaniikka? Molemmat
perustuvat (jopa samankaltaisiin) postulaatteihin, joiden pohjalta
saadun loogisen järjestelmän avulla voidaan hahmottaa luonnon
käyttäytymistä. Miksi kvanttimekaniikka on niin mystistä?
Taiteen piirissä on puhuttu erilaisten taiteilijoiden neromyytistä ja
sen romuttamisesta (demystifiointi). Mun mielestäni
kvanttimekaniikka fysiikassa vähän saman kaltainen ilmiö tällä
hetkellä. Nyt fysiikassa kaivattaisiin kvanttimekaniikan
demystifiointia.
Tämän takia aikaisempi kirjoitukseni oli paikoin vähän kitkeräkin.
Kvanttimekaniikan matemaattinen rakenne on kohtuu
monimutkaisempi, kuin klassisen mekaniikan. Lisäksi on outoa, että
kvanttimekaanisella hiukkasella ei ole maailmanviivaa. Schrödingerin
yhtälöhän on kvanttimekaanisen hiukkasen liikeyhtälö, mutta siitäpä
ei saakkaan maailman viivaa ulos. Polkuintegraaliformalismissahan
(löysästi puhuen) integroidaan kaikkien mahdollisten kausaalisten
reittien yli painottamalli niitä todennäköisyydellä, joka ilmentää
mielestäni oikein konkreettisesti maailmanviivan puuttumista.
"Ihmeellistä" on, että koko käsite puuttuu teoriasta! (sivuhuomatuksena
sanottakoon, että eräät kvanttipotentiaaliin perustuvat teoriat antavat
ulos täsmälleen samat ennusteet kuin "perus" kvanttimekaniikka, mutta
sisältävät yhtälön maailmanviivan laskemiselle. Tämä vain vaatisi k.o.
kvanttipotentiaalin tuntemisen. Tälläiset teoriat kuitenkin kuuluu
niihin,
jotka Bellin epäyhtälöllä tehdyt kokeet rajaavat vääriksi.) Nämä samat
asiatha olivat keskustelun aiheena jo Einsteinin aikoihin muiden
"Jumalan noppapelien" lisäksi.
Minun mielestäni tämä Einsteinin paljolti ylläpitämä keskustelu ei ole
ollut turhaa, eikä ole tulevaisuudessakaan. Haluaisin itse vain vähän
kääntää keskustelua. On aivan perusteltua kysyä: Mikä on mittaus?
Milloin aaltofunktio romahtaa? Mitä aaltofunktion romahtaminen
tarkoittaa? jne... Näitä kysymyksiä kuitenkin tulisi mielestäni lähestyä
siitä näkökulmasta, että tarkastellaan klassista maailmaa
kvanttimekaniikan läpi, eikä toisin päin. Ei pidä kysyä miksi
kvanttimaailma ei ole klassinen. Mielestäni pitäisi kysyä, miksi
klassinen maailma on klassinen? Uskon, että kysymyksen hahmottaminen
auttaisi kvanttimekaniikan tulkinnan kannalta. Uskon myös, että
kvanttimekaniikan tulkinnasta ei olla vielä sanottu viimeistä sanaa.
Tulkinnan tulisi olla sellainen, jossa ei olisi tarpeen erottaa
systeemiä,
mittalaitteistoa ja mittausta ainakaan niin selvästi kuin nykyään. Sen
tulisi
myös kertoa mikä on mittaus ja miten aaltofunktion romahtaminen
tapahtuu. Lisäksi sen pitäisi heittää tietoisuus ja mittauksen
suorittaja
aktiivisesta osasta passiiviseen. Kaikki metafysiikka pois
fysikaalisesta
keskustelusta! Omasta mielestäni tämä dekoherenssi vaikuttaa ihan
asialliselta ja ennen kaikkea kontroloidulta lähestymiseltä näihin
asioihin.
(Myönnän kyllä, että en ole asiantuntija dekoherenssissa. Olen kyllä
kiinnostunut asiasta. Pyörittelin pari vuotta sitten LuK-tutkielmassani
Bellin epäyhtälöitä sekä EPR-paradoksia yleisemminkin, jossa kiinnostus
syntyi.)
Yhteenvetona: ymmärtämisen kriteereillä minusta tuntuu oudolta, että
ihmiset väittävät, että kvanttimekaniikkaa ei ymmärretä. Sen pohja ja
postulaatit tunnetaan, yhteys klassiseen fysiikkaan on joten kuten
hallussa
ja kokeellinen menestys on huima. Kyllä siinä ollaan saavutettu
ymmärrystä
luonnosta ihan samoin, kuin klassisessakin mekaniikassa.
Kvanttimekaniikan "ymmärtämisen" loppulenkkinä kuitenkin on tarkan
yhteyden hakeminen klassiseen mekaniikkaan, eli kvanttimekaaninen
selitys sille miksi "klassinen maailma on klassinen", josta uskoisin
syntyvän tarkennusta siihen, mitä nyt sanomme kvanttimekaniikan
"tulkinnaksi".
--- Samppa
Timo Korvola
> Tämä aaltofunktion romahtamisen mieltäminen on ollut
> eräs kvanttimekaniikkaan liittyvä filosofinen ongelma,
> mutta välillä sen tulkinnan suhteen on mun mielestä menty
> vähän sivuraiteille - esim. erilaiset monimaailmatulkinnat.
Monimaailmatulkinnat taitavat tavallaan oikeuttaa itsensä siinä, että
niistä on kaiketi monta hieman erilaista versiota ja on hiukan vaikea
saada selkeää kokonaiskuvaa koko touhusta.
Jos kuitenkin olen oikein ymmärtänyt, monimaailmatulkinnoissa
esitetään kööpenhaminalaisen tulkinnan mittauksiin liittyvät
rajoitukset kvanttitilojen kopioinnin avulla: dynamiikka on aina
unitaarista, mutta ei ole sellaista unitaarista operaattoria, joka
kuvaisi tilan |psi>|0> tilaksi |psi>|psi> kaikilla psi. Jos
mittauslaite ajatellaan härveliksi, joka yrittää kopioida
informaatiota mitattavasta systeemistä häiritsemättä sitä, niin siinä
ei siis voida onnistua täydellisesti. Tämäntapaisia asioita näyttäisi
tulevan vastaan myös nykyisin varsin muodikkaassa kvanttilaskennassa
- yksinkertaisen sijotuslausekkeen kvanttimekaaninen vastine onkin
yllättäen mahdottomuus. Ehkä ne monimaailmatulkinnan
sivuraiteetkaan eivät johda umpikujaan (ellei kvanttilaskenta sitten
ole umpikuja, mutta eiköhän se pikku hiljaa selvinne).
> ps. Tulipa vain mieleen vähän aikaa sitten täällä esitetty teoria
> tietoisuudesta kvanttimekaniikan avulla. Kuulosti pelkältä
> roskalta.
Olikohan se se keskustelu, johon Hakulisen Ville lainasi t'Hooftin
tylyn tuomion ajatukselle: aivot toimivat suurin piirtein
huoneenlämpötilassa, joten termiset fluktuaatiot hautaavat
kvanttiefektit alleen.
--
Timo Korvola <URL:http://www.iki.fi/tkorvola>
Jari Mäkinen
Sami Räsänen wrote:
> Kvanttimekaniikan matemaattinen rakenne on kohtuu
> monimutkaisempi kuin klassisen mekaniikan.
Voisitko hieman perustella tuota väitettä.
Jatkumon (siis kontinuumin) käsite monimutkaistaa huomattavasti klassisen
mekaniikan matemaattista rakennetta, mikä vastaavasti puutuu
kvanttimekaniikasta (ainakin samassa mielessä).
-- Jari Mäkinen --
Mikko Matias Aunola
: Sami Räsänen wrote:
:> Kvanttimekaniikan matemaattinen rakenne on kohtuu
:> monimutkaisempi kuin klassisen mekaniikan.
: Voisitko hieman perustella tuota väitettä.
: Jatkumon (siis kontinuumin) käsite monimutkaistaa huomattavasti klassisen
: mekaniikan matemaattista rakennetta, mikä vastaavasti puutuu
: kvanttimekaniikasta (ainakin samassa mielessä).
Eikä puutu. Kvanttimekaniikka on (tietyssä, ahtaassa mielessä)
lineaarioperaattorien teoriaa Hilbertin avaruuksissa (kts.
esim. Lahti P.J. ja Ylinen K.: Johdatus kvanttimekaniikkaan,
Suomen fyysikkoseuran julkaisuja 2 (Gummerus, Jyväskylä 1989)).
Em. kirjassa on esitetty matemaattinen koneisto, jolla päästään
kvanttimekaniikan tekemisen alkuun. Kirja löytynee
maakunta- ja yliopistonkirjastoista, mutta englanninkielisiä
teoksia onkin sitten jo tukuittain.
Jatkumon käsittely kvanttimekaniikassa se vasta kivaa onkin.
: -- Jari Mäkinen --
--
Matias Aunola | Ainolantie 3 as 9 |
tutkija | 40520 Jyväskylä | mim...@ux.phys.jyu.fi
Fysiikan laitos, JY | p. (014) 642547 (k) - (014) 2602379 (t)
================= http://www.jyu.fi/yhd/skepsis/ =================
Esa Nevalainen
Ajoin kysymykselläni takaa onko kvanttimekaaninen
kuvaus symmetrinen sen suhteen, mistä avaruutta tar-
kastellaan.
Siis yksinkertaisesti:
Jos sattuu niin, että esim yksi molekyyli ilmassa joutuu
hetkeksi koherenssiin tilaan ja tilannetta tarkastellaan
sen kannalta. Onko ympäröivä maisema sille dekohe-
renssissä tilassa vai koherenssissä tilassa.
esa
Sami Räsänen
Esa Nevalainen wrote:
> Ajoin kysymykselläni takaa onko kvanttimekaaninen
> kuvaus symmetrinen sen suhteen, mistä avaruutta tar-
> kastellaan.
Ajattelin vain, että mitä mahdoit tarkoittaa
alkuperäisessä viestissäsi kaukaisessa galaksissa
olevalla havaitsijalla, joka ei ole kausaalisessa
yhteydessä systeemiin? Tällainen havaitsija ei voi
tehdä mittauksia systeemille, eli tämä havaitsija ei
voi romahduttaa hiukkasten aaltofunktiota. Näissä
Bellin epäyhtälöiden tapauksissa tapahtuvissa
mittauksissa kausaalisella erottelulla tarkoitetaan
vähän muuta.
Tuotetaan 2 hiukkasta, joista molemmat ovat
puhtaassa tilassa kvanttimekaniikan mielessä ja jatkavat
matkaansa vastakkaisiin suuntiin. Schrödingerin yhtälön
mukaan tällaisten tilojen aikakehitys on vain energiasta
riippuva vaihetekijä. Kun hidut ovat edenneet kauas
toisistaan toinen mittaaja mittaa vaikkapa hidun 1 tilan.
Tällöin "tieto" hiukkaselle 1 tehdystä mittauksesta lähtee
etenemään valonnopeudella ympäröivään avaruuteen.
Ennen "tiedon" saapumista hiukkaselle 2, toinen mittaaja
mittaa hiukkasen 2 tilan. Tällöin hiduille 1 ja 2 tehdyt
mittaukset eivät olleet kausaalisessa kontaktissa.
Ajatellaan konkreettisesti mittaajan 1 olevan vaikka
Helsingissä ja mittaajan 2 Tampereella, jolloin hidut
olisivat tuotettu jossain siinä välissä. Jos nyt sitten sijoitetaan
3 havaitsia vaikkapa Magellanin pilveen, niin hänpä ei voi
(edes periaatteessa) aaltofunktiota romahduttaa
kummaltakaan hidulta. "Tieto" koko kokeesta saavuttaa
hänet 150 000 vuoden kuluttua, jolloin homma on lienee
ollut vähän aikaa paketissa.... Toki hän voi laskea
todennäköisyyksiä koetuloksista, vaan niinhän pystyvät
tekemään heput maanpäälläkin. Siis hänellä on tasan
saman verran informaatiota systeemistä, kuin maanpäällä
mittaukset suorittavilla hepuillakin ennen kokeen
aloittamista.
Dekoherenssista esittämääsi kysymykseen vastaisin
seuraavasti. Luulenpa, että kysymystäsi ei voi muotoilla
aivan näin. Otetaan kvanttimekaaninen kuvaus
lähtökohdaksi ja oletetaan, että se osataan tehdä
k.o. objektille. Mun käsittääkseni dekoherenssi syntyy
ympäristön vuorovaikutuksesta kvanttisysteemin kanssa.
Vaikkapa neutriino jatkaa omassa kvanttitilassaan
todennäköisesti erittäin pitkään, mutta vaikkapa
pölyhiukkasella dekoherenssiin menevä aika on aivan
mitätön. Siten on kai vähän paha puhua, onko ympäristö
koherentti vai dekoherentti. Me voidaan lähteä liikkeelle
siitä, että systeemi on kvanttitilassa hetkellä t=t_0 ja
alkaa siitä seurata sen kehitystä. Eli konkreettinen
laboratoriomittaus tapahtuisi seuraavasti: preparoidaan
hitu johonkin kvanttitilaan.Jos hitu on jossakin puhtaassa
tilassa - sanotaan vaikka liikemäärän ominaistilassa - niin
siellä se sitten kököttää, kunnes kohtaa mittalaitteen.
Tällöin meillä on käytössämme todennäköisyysjakauma
sen mahdollisista tiloista. Sitten hitu kohtaa mittalaitteen.
Tällöin me saamme signaalin havaintolaitteisiimme, josta
voimme tulkita mittaustuloksen. Tämä signaali syntyy hidun
vuorovaikutuksesta mittalaitteen kanssa. Samalla tapahtuu
dekoherenssi ja hiukkasen aaltofunktio romahtaa.
Makroskooppisille kappaleille vuorovaikutusta ympäristön
kanssa on koko ajan niin paljon, että sen kvanttitilat "eivät
selviydy".
--- Samppa
Jari Mäkinen
> In sfnet.tiede.fysiikka Jari Mäkinen <ja...@mohr.me.tut.fi> wrote:
>
> : Sami Räsänen wrote:
> :> Kvanttimekaniikan matemaattinen rakenne on kohtuu
> :> monimutkaisempi kuin klassisen mekaniikan.
>
> : Voisitko hieman perustella tuota väitettä.
>
> : Jatkumon (siis kontinuumin) käsite monimutkaistaa huomattavasti klassisen
> : mekaniikan matemaattista rakennetta, mikä vastaavasti puutuu
> : kvanttimekaniikasta (ainakin samassa mielessä).
>
> Eikä puutu. Kvanttimekaniikka on (tietyssä, ahtaassa mielessä)
> lineaarioperaattorien teoriaa Hilbertin avaruuksissa (kts.
> esim. Lahti P.J. ja Ylinen K.: Johdatus kvanttimekaniikkaan,
> Suomen fyysikkoseuran julkaisuja 2 (Gummerus, Jyväskylä 1989)).
Kiitos kirjavinkistä, pitänee joskus tutustua tuohon kirjaan. Klassisen
mekaniikan jatkumolla kylläkin tarkoitetaan jatkuvaa ainetta, siksi nuo
sulkeet.
> Jatkumon käsittely kvanttimekaniikassa se vasta kivaa onkin.
Eikös tuo jatkumo tarkoita paikka- ja aika-avaruuden jatkuvuutta. Myös
klassisen hiukkasmekaniikkan aika-paikka-avaruus (lineaarinen avaruus tai
pseudo-Riemannin monisto) on jatkuva, samoin operaattorit ovat Hilbertin
avaruuden operaattoreita.
Tavallisesti kvanttimekaniikkaan johdatellaaan Newtonin, Lagrangen, Hamintonin
ja Hamilton-Jacobi mekaniikkojen kautta. Tällöin hiukkasjärjestelmä on täysin
suljettu eikä rajoitusehtoja (ainakaan epäholonomisia) ole.
Jatkuvan aineen malli (jatkumo), avoin järjestelmä ja epäholomiset rajoitteet
sekä erilaiset voimat (polygeneettiset ja distributiiviset) mielestäni
monimutkaistavat klassisen mekaniikan matemaattista rakennetta, mitkä puuttuvat
kvanttimekaniikasta. (Matemaattisena rakenteena tätä järjestelmää voisi
kuvailla ääretönulotteiseksi mahdollisesti reunallilliseksi
(kosketusrajoitteet) säikeiseksi epäsileäksi monistoksi, johon vaikuttaa
distributiiviset voimat.)
-- Jari Mäkinen --
Mikko Matias Aunola
: Mikko Matias Aunola wrote:
:> In sfnet.tiede.fysiikka Jari Mäkinen <ja...@mohr.me.tut.fi> wrote:
:> Jatkumon käsittely kvanttimekaniikassa se vasta kivaa onkin.
: Eikös tuo jatkumo tarkoita paikka- ja aika-avaruuden jatkuvuutta. Myös
: klassisen hiukkasmekaniikkan aika-paikka-avaruus (lineaarinen avaruus tai
: pseudo-Riemannin monisto) on jatkuva, samoin operaattorit ovat Hilbertin
: avaruuden operaattoreita.
Tietysti, mutta sanoit, ettei jatkumoa
ole kvanttimekaniikassa. Vahvasti sidotuille tiloille näin onkin,
mutta mitä laajemmalle tila leviää, sitä enemmän ei-sidotut tilat
siihen vaikuttavat.
: Tavallisesti kvanttimekaniikkaan johdatellaaan Newtonin, Lagrangen,
: Hamintonin
: ja Hamilton-Jacobi mekaniikkojen kautta. Tällöin hiukkasjärjestelmä on täysin
: suljettu eikä rajoitusehtoja (ainakaan epäholonomisia) ole.
Hiukkasjärjestelmiä ei (valitettavasti?) voi automaattisesti
voi olettaa suljetuiksi. Epärelativistisessa kvanttimekaniikassakin
joudutaan huomioimaan kaikki vuorovaikutukset paitsi gravitaatio
(korjaukset niin pieniä, ettei merkitystä). Huomaa myös vetyatomin
jatkumotilat, jonne energinen fotoni voi helposti virittää elektronin,
ts. ionisoida atomin.
: Jatkuvan aineen malli (jatkumo), avoin järjestelmä ja epäholomiset rajoitteet
: sekä erilaiset voimat (polygeneettiset ja distributiiviset) mielestäni
: monimutkaistavat klassisen mekaniikan matemaattista rakennetta,
: mitkä puuttuvat
: kvanttimekaniikasta. (Matemaattisena rakenteena tätä järjestelmää voisi
: kuvailla ääretönulotteiseksi mahdollisesti reunallilliseksi
: (kosketusrajoitteet) säikeiseksi epäsileäksi monistoksi, johon vaikuttaa
: distributiiviset voimat.)
Kvanttimekaaninen jatkumo on todellinen ja monimutkaista
hommia aivan törkeästi. Epärelativistinenkin tapaus
on kiikkerä, mutta kvanttikenttäteorioihin voi jo hukkua.
Johtopäätös: Sidotut tilat on kivoja, mutta totuus on monimutkaisempi.
Jari Mäkinen
Mikko Matias Aunola wrote:
> Tietysti, mutta sanoit, ettei jatkumoa
> ole kvanttimekaniikassa.
En kai aivan noin. Sanoin, että kvanttimekaniikassa ei ole samassa mielessä
jatkumon käsitettä kuin klassisessa mekaniikassa. Lisäksi myöhemmin täsmennin, että
jatkumon käsitteellä klassisessa mekaniikassa tarkoitetaan jatkuvan aineen
käsitettä.
Jotta itse asia ei unohtuisi, kuulisin mielelläni miksi ja milla tavoin
kvanttimekaniikan matemaattinen rakenne on monimutkaisempi kuin klassisen
mekaniikan.
Valitettavasti en tunne kvanttimekaniikan matemaattista rakennetta, mutta olen
jonkun verran tutustunut klassisen mekaniikan matemaattiseen rakenteeseen, tosin
hyvin kapelta alueelta.
-- Jari Mäkinen --
Mikko Matias Aunola
: Lisäksi myöhemmin täsmennin, että jatkumon käsitteellä klassisessa
: mekaniikassa tarkoitetaan jatkuvan aineen käsitettä.
Jatkuva energiaspektri vaatii erittäin heikosti lokalisoituneita
tiloja, joilla voi kuitenkin olla rakennetta. Entä kvanttikondensaatit,
joita voidaan kuvata makroskooppisella (hitaasti muuttuvalla)
aaltofunktiolla?
: Jotta itse asia ei unohtuisi, kuulisin mielelläni miksi ja milla tavoin
: kvanttimekaniikan matemaattinen rakenne on monimutkaisempi kuin klassisen
: mekaniikan.
Huomaa, etten itse ole noin väittänytkään, sillä en ole mitenkään
varma asiasta. Kvanttimekaniikka ei kuitenkaan ole inherentisti
yksinkertaisempaa vain siksi, että jatkumon käsite on erilainen.
: Valitettavasti en tunne kvanttimekaniikan matemaattista rakennetta,
: mutta olen
: jonkun verran tutustunut klassisen mekaniikan matemaattiseen
: rakenteeseen, tosin hyvin kapelta alueelta.
Hyvin näytät sen hallitsevan. En pysty antamaan tuomiota asiassa.
Haluatko vertailla vain epärelativistista kvanttimekaniikkaa,
vai sallitko kvanttikenttäteoriat mukaan tarkasteluun (mikä
lienee oleellista)? Tällöin oletan/arvaan kvanttimekaniikan
matematiikan olevan monimutkaisempaa.
Voit ehkä ratkaista asian kysymällä esimerkiksi Jouko
Mickelsonilta tai joltain muulta matemaattisen fysiikan
asiantuntijalta. Asiantuntemus on kuitenkin tuolla alalla,
vaikka se onkin jo tosi kaukana fysiikasta.
Jari Mäkinen
> Jari Mäkinen <ja...@mohr.me.tut.fi> wrote:
> : Jotta itse asia ei unohtuisi, kuulisin mielelläni miksi ja milla tavoin
> : kvanttimekaniikan matemaattinen rakenne on monimutkaisempi kuin klassisen
> : mekaniikan.
>
> Huomaa, etten itse ole noin väittänytkään, sillä en ole mitenkään
> varma asiasta. Kvanttimekaniikka ei kuitenkaan ole inherentisti
> yksinkertaisempaa vain siksi, että jatkumon käsite on erilainen.
Luulenpa, että kvantti- ja klassisen mekaniikan vastakkainasettelu on varsin
turhaa. Parhaimmallaan tai pahimmillaan mekaniikka (klassinen ja kvantti-) on
matemaattisesti jossain puhtaan ja soveltavan matematiikan rajamaastossa.
Ainakin jotkut matemaatikot tarkastelevat mekaniikkaa yhtenäisteorian kannalta.
Klassisesta mekaniikasta päästään kvanttisoinnin ja Hamilton-Jacobi-teorian
kautta kvanttimekaniikkaan ja kvanttimekaniikasta päästään vastaavasti rajalle
käynnin kautta klassiseen mekaniikkaan.
Toisinaan tuntuu, että kvanttimekaniikkaa sekä suhteellisuusteoriaa
markkinoidaan newtonilaisen mekaniikan (eli epäsuhteellisen klassisen
mekaniikan) kustannuksella. Kuitenkin newtonilaisella mekaniikalla voidaan
selittää lähes kaikki "arkiset" luonnonilmiöt. Onhan se varsin omituista, että
newtonilainen mekaniikka on varsin epäpopulääriä, toisaalta tuo on hyväkin
asia.
Joskus muinoin mekaniikassa, Newtonin hiukkasmekaniikka ja analyyttinen
mekaniikka asetettiin myöskin vastakkain. Nykyisin tuo raja on kasvanut jo
umpeen. Mitenkähän käy klassisen ja kvanttimekaniikan kanssa?
-- Jari Mäkinen --
Esa Nevalainen
Olli Santavuori
Esa Nevalainen <esa.nev...@kolumbus.fi> kirjoitti
viestissä:8vesqf$bpc$1...@news.kolumbus.fi...
> Kiitos vastauksesta
>
Kiitos keskustelusta. Pikkaisen ymmärrän nyt enemmän kvanttifysiikkaa, josta
en varsinaisesti tiedä paljon mitään, kun en ole koskaan sitä opiskellut
millään tavalla, niin että menipä tietysti paljolti yli hilseenkin tuo
keskustelu. Eipä ole fyysikoillakaan yksimielisyyttä tietenkään siellä
tieteen kärjessä.
Kuitenkin uskaltaisin filosofisen tietämyksen pohjalta väittää, että
kvanttifysiikalle on olemassa tulkinta tai sen tulkitsemattomuudelle
selitys. Kun todellisuus, fysikaalinen, on toisaalta energiaa ja toisaalta
ainetta ja nämä voivat muuntua toisikseen, niin klassisessa mekaniikassa
käsittet ovat aineen ja kappaleiden ja hiukkasten käsitteitä ja energiaa
käsiteltäessä käsitellään aaltoja, voimia tms. Mikromaailmassa voidaan
operoida joko hiukkaskäsitteillä tai aaltokäsitteillä tai kvanttikäsitteillä
ja ilmeisesti kvanttikäsitteet sopivat sinne nyt keksityistä malleista
parhaiten. Atomia pienemmissä asioissa on kysymys jostakin aineen ja
energian väliltä ja sitä kuvaavat kvanttikäsitteet ja siksi ja siihen ne
sopivat. Ne ovat käsitteitä atomista energiaan päin ja energiasta aineeseen
päin ja joskus keksitään vielä paremmat mikromaailman käsitteet ja teoriat.
Protonit, neutronit, elektronit, heikko- ym voimat, kvarkit, kvantit; ne
ovat kaikki yrityksiä ymmärtää tätä maailmaa. Kvanttiteoriat ovat tämän
maailman ymmärtämisen yrityksen käsitteitä, yritys saada osuva malli niihin
asioihin. Näin ajateltuna siinä ei ole mitään metafysiikkaa eikä mystiikkaa.
Me koemme tulkinnaksi vain aaltoliikkeen tai hiukkasten ajattelemisen. Siksi
me emme löydä kvanteille tulkintaa. Kuitenkin on kysymys juuri jostakin
energian ja aineen välillä, ja siellä ei saisi ajatella hiukkasia tai
energiaa vaan jotakin sinne sopivaa mutta vielä varsin tuntematonta. On
kysymys mikromaailman todellisuudesta ja sen ymmärtämisestä, sinne sopivista
käsitteistä ja malleista ja matematiikasta; ja entiteeteistä, jotka ovat
muuta kuin aine tai energia. Onko alkeishiukkanen ainetta vai energiaa? Ei
kumpaakaan. Kun puhumme fotoneista, ajattelemme ainetta, kun puhumme
valoaalloista, ajattelemme energiaa. Ajattelematta kumpaakaan emme tiedä
mitä entiteettiä oikein ajattelemme.
Samalla tavoin tulee ongelmia makromaailmassa galaksien välisiä suhteita
mietittäessä, koska ne taas tapahtuvat todellisessa äärettömässä
(rajattomassa mutta tietyssä mielessä suljetussa - koska siihen kuuluu
kaikki tila ja tavarat) tilassa ja kaikkien voimien vaikuttaessa kaikkiin
suuntiin ja kaikkiin kappaleisiin yhtä aikaa ja koko ajan, ja tätäkään
tilannetta ei täysin ymmärretä, sen kuvaamiselle ei ole käsitteitä. Galaksin
ja galaksit ymmärrämme aika pitkälle, mutta emme sitä tilaa missä ne
liikkuvat toistensa suhteen, emmekä niiden suhdetta toisiinsa ylipäätänsä
ajallisesti ja paikallisesti (mitkä käsitteet kai juuri pitäisi muokata
makromaailmaan niinkuin suhteellisuusteoriassa ja epäeuklidisessa
geometriassa yritetään) emmekä tiedä niiden määrää emmekä aineen ja energian
määrää.
Millä ihmeen tavalla havaitsija vaikuttaa havaintoihin fysiikassa? Tästä
aina joskus puhutaan filosofiassakin. Eikö se johdu pelkästään
mittalaitteista, koska mittalaitteet vaikuttavat jo tuloksiin pienissä
asioissa.
Olli S.
>
Lassi Hippeläinen
<...>
> Millä ihmeen tavalla havaitsija vaikuttaa havaintoihin fysiikassa? Tästä
> aina joskus puhutaan filosofiassakin. Eikö se johdu pelkästään
> mittalaitteista, koska mittalaitteet vaikuttavat jo tuloksiin pienissä
> asioissa.
>
> Olli S.
Kansaomaisesti esitettynä: havaintoa ei voi tehdä ilman vuorovaikutusta
- aktion ja reaktion periaate.
Pohjimmiltaan kyse on energian säilymisestä. Jos detektori pystyy
rekisteröimään havainnon, havaittava kohde on luovuttanut sille
energiaa. Kvanttimekaniikassa kaikki energiatasot ovat niin pieniä, että
pienikin vuorovaikutus sysää havaittavan systeemin toiseen
kvantittuneeseen tilaan. Muutenhan energiaa olisi syntynyt tyhjästä -
ikiliikkuja.
Kadunmiehen elämässä energiatiloja voidaan approksimoida jatkuvilla
funktioilla, joten mittausten häiriövaikutukset häviävät kohinaan.
-- Lassi
Esa Nevalainen
Lassi Hippeläinen <lahi...@ieee.orgies.invalid> kirjoitti
viestissä:3A1E806A...@ieee.orgies.invalid...
On vain yksi havaitsija mikä
vaikuttaa havaittavaan
esa
Olli Santavuori
Lassi Hippeläinen <lahi...@ieee.orgies.invalid> kirjoitti
viestissä:3A1E806A...@ieee.orgies.invalid...
>
> Kansaomaisesti esitettynä: havaintoa ei voi tehdä ilman vuorovaikutusta
> - aktion ja reaktion periaate.
>
> Pohjimmiltaan kyse on energian säilymisestä. Jos detektori pystyy
> rekisteröimään havainnon, havaittava kohde on luovuttanut sille
> energiaa. Kvanttimekaniikassa kaikki energiatasot ovat niin pieniä, että
> pienikin vuorovaikutus sysää havaittavan systeemin toiseen
> kvantittuneeseen tilaan. Muutenhan energiaa olisi syntynyt tyhjästä -
> ikiliikkuja.
>
> Kadunmiehen elämässä energiatiloja voidaan approksimoida jatkuvilla
> funktioilla, joten mittausten häiriövaikutukset häviävät kohinaan.
>
Siis kun kyse on atomifysiikasta ja aivan pienestä hiukkasesta ja
energiakimpusta niin havaitaksemme tämän pienokaisen sen täytyy lähettää
jotain säteilyä ja jo minimaalisen säteilyn lähettäminen muuttaa sitä, eli
havaitseminen muuttaa havaittavaa kohdetta, se olisi erilainen jos se ei
lähettäisi mitään eikä sitä sitten myöskään voitaisi havaita. Ilmeisesti
siitä voidaan silti jotain päätellä, vaikkei voida saada havaintoa
muuttamatta sitä.
Ymmärsin siis asian ja kiva kun kerroit. Tämä tosiaankin herättää
filosofisia kysymyksiä ikuisista ongelmista, subjektin ja objektin suhteesta
jne.
Olli S.
Esa Nevalainen
Olli Santavuori <sant...@saunalahti.fi> kirjoitti
viestissä:8vqqbi$apn$1...@tron.sci.fi...
asia ole. Tästähän puuttuu kvantti-
fysiikan tulkinnatkin kokonaan. En
kuitenkaan selitä, saat itse selvittää
pidemmälle, jos haluat.
esa
Olli Santavuori
Esa Nevalainen <esa.nev...@kolumbus.fi> kirjoitti
viestissä:900d1h$rev$1...@news.kolumbus.fi...