Lämpötilaerojen tasoittuminen.
Vanha haluaa viisastua
Miten lasken loppulämpötilan, kun sekoitetaan 0,1 kg 20-asteista
vettä, 0,1 kg 50-asteista vettä ja 0,2 kg 10-asteista vettä?
Entä 0,1 kg 0-asteista jäätä ja 0,4 kg 20-asteista vettä?
Matti Juhani Kurkela
> Kysymykseni lienee yläastetasoa, mutta vastausta en tiedä.
Siispä pieni aivojumppa. En kerro ihan suoraan, mutta toivottavasti
selitykseni on tarpeeksi selkeä.
> Miten lasken loppulämpötilan, kun sekoitetaan 0,1 kg 20-asteista
> vettä, 0,1 kg 50-asteista vettä ja 0,2 kg 10-asteista vettä?
Koska tässä liikutaan lämpötila-alueella jossa mikään osa ei ole
jähmettymässä, sulamassa, haihtumassa eikä tiivistymässä, homma on
helppo.
Vesimäärät ovatkin jo massan yksiköinä, joten niitä ei tarvitse
muuntaa. Termodynamiikan laskuissa (kuten tässä) lämpötilat ilmaistaan
yleensä Kelvin-asteikolla. Yksi Kelvin-aste on yhtä suuri yksikkö kuin
tutumpi Celsius-aste, mutta asteikkojen nollapisteet ovat eri
kohdassa. Celsius-asteikon nollapiste vastaa 273,15 Kelviniä.
Sitten katsot taulukosta veden ominaislämpökapasiteetin: se on
4,19 kJ/(kg * K).
Tämän tiedon avulla voit laskea jokaisen vesiannoksen
lämpöenergiamäärän. Sekoituksen jälkeen kokonaisvesimäärän
lämpöenergia on sama kuin alkuperäisten annosten lämpöenergioiden
summa. Sitten vain "samaa tietä takaisin" eli seoksen kokonaismassaa
ja tuota samaa ominaislämpökapasiteettia käyttämällä saat seoksen
lämpötilan.
Tuon voi tietenkin kirjoittaa yhtälön muotoon ja sieventää, jos
samanlaisia tapauksia tulee laskettavaksi paljon.
> Entä 0,1 kg 0-asteista jäätä ja 0,4 kg 20-asteista vettä?
Tämä on vähän mutkikkaampi, mutta ei paljoa.
Tässä tarvitaan veden ominaislämpökapasiteetin lisäksi myös
taulukkotieto vedelle/jäälle ominaisesta sulamislämmöstä:
0-asteisen jään muuttumiseen 0-asteiseksi vedeksi tarvitaan
"ylimääräiset" 333 kJ energiaa per kilo jäätä/vettä,
ja saman verran lämpöenergiaa vapautuu (tai on poistettava jonnekin)
silloin kun vettä muutetaan jääksi.
Siispä: ensin kannattaa laskea paljonko lämpöenergiaa tarvitaan tuon
jään sulattamiseen 0-asteiseksi vedeksi ja paljonko irtoaa tuon
20-asteisen veden jäähtymisestä 0-asteiseksi.
Jos riittävästi, tiedät että kaikki jää sulaa vedeksi. Sitten jatkat
kuten edellisessä tapauksessa, mutta vähennät kokonaisenergiamäärästä
sen mitä tarvittiin jään sulamiseen ennen kuin lasket loppulämpötilan.
Jos 20-asteisen veden jäähtymisestä 0-asteiseksi vapautuu vähemmän
lämpöenergiaa kuin jäämassan sulaminen vaatii, tiedät että kaikki jää ei
sula... ja siitä hoksaatkin kokonaisuuden loppulämpötilan saman tien.
Sitten kiinnostaakin ehkä se, kuinka paljon jäätä jää sulamatta. Sen
laskeminen onnistuu näitä samoja tietoja soveltaen.
Toni
> "Vanha haluaa viisastua" <sahkoa...@tamperelainen.org> writes:
>>Miten lasken loppulämpötilan, kun sekoitetaan 0,1 kg 20-asteista
>>vettä, 0,1 kg 50-asteista vettä ja 0,2 kg 10-asteista vettä?
>
>
...
> Sitten katsot taulukosta veden ominaislämpökapasiteetin: se on
> 4,19 kJ/(kg * K).
>
Hiukan helpommallakin pääsee.
Tosiaan, jos aivan huipputarkkaa tulosta ei tarvita, veden läpötila
tasaantuu massojen ja lämpötilojen suhteessa.
Eli 0,1 kg 20'C ja 0,1 kg 50'C vettä tuottaa 0,2 kiloa 35 asteista vettä.