Maalämpöputken laskentaa
A
Kokeilin laskea lämpötilan jakautumista maalämpöputken ympärillä tilanteessa
kun kaikki lämpökapasiteetit on käytetty putken lähiympäristössä. Ts.
staattisessa tilassa niin ettei lämpökapasiteetteja tarvitse ottaa
laskennassa huomioon. Sain kehitettyä seuraavanlaisen kaavan.
tx = ta - Ps / ( la * pi * r )
missä:
ta = maaperän lämpötila ypäristössä
Ps = teho jolla maalämpökompressori ottaa lämpöenergiaa maasta
pituusyksikköä kohden ( esim. Ps = kompressorin sähköteho * 2 / maputken
pituus )
la = maaperän lämmönjohtokyky
pi = pii (3.14)
r = etäisyys putken keskikohdalta
tx = lämpötila etäisyydellä r putken keskeltä.
Maalämpöputken seinämän oma lämmönjohtokyky jätetään huomiotta.
Piirretyt käyrät ovat vakuuttavan näköisiä, mutta en tiedä kuinka hyvin ne
vastaavat todellisuutta.
Laskin arvoja olettaen maaperän olevan savea. Sulan saven lämmönjohtokyky on
noin 2 ja vastavasti jäätyneen 1.
Voisiko joku valaista minulle, miten lasketaan (tai vaikka vain arvoidaan)
tilanne jossa maa jäätyy putken ympäriltä jonkinmatkaa. Eli jäätyneellä
osalla lämmönjohtokyky on 1 ja sulalla osalla 2. Tässä tapauksessa em.
kaavaahan ei varmaan voi sellaisenaan käyttää. Jos oletetaan että sulalla ja
jäätyneellä maalla on sama lämmönjohtokyky la=1 sekä ta=7 ja Ps=30 niin
saadaan tx=0°C arvo kun r=1.36m. Jos muutetaan la=2 saadaan vastaavasti
r=0.68m. Miten tilanteessa jossa la muuttuu maan jäätyessä? Saako r arvon
jostakin em. väliltä vai onko r pienempi kuin 0.68m (tilanteessa tx=°C)?
t: Arto
Kim Fallström
> Hei
>
> Kokeilin laskea lämpötilan jakautumista maalämpöputken ympärillä
Kiisto: En tiedä maalämpöputkien laskemisesta juuri mitään.
Vastaan, kun muut näköjään eivät viitsi.
Ongelma ratkeaa integroimalla lämpötilajakaumaa äärettömästä
putken pintaan sylinterikoordinaateissa muistaen, että
jokaisen sylinterikuoren läpi kulkee sama lämpövirta ja
että lähtölämpötila äärettömän kaukana on Ttausta.
Molemmissa aineissa jakauma on samaa muotoa eli lämpötilan
poikkeama taustalämpötilasta on vakio kertaa etäisyyden
käänteisarvo (etäisyys keskiakselista). Tuo vakio riippuu
lämmönjohtavuudesta. Mitä pienempi lämmönjohtavuus sitä
nopeammin lämpötila muuttuu etäisyyden funktiona.
Sisäsylinterin jäätyminen pienentää sen lämmönjohtavuutta,
jolloin vakioilla on eri arvot sisällä ja ulkona. Lämpötila
molemmissa aineissa on oltava sama rajapinnalla.
Jos haluat tarkistaa tuloksiasi niin tässä on laskurisivu,
joka laskee lämmönjohtavuuden sylinterin sisäpinnasta
ulkopintaan.
http://www.novelconceptsinc.com/calculators-hollow-cylinder-thermal-resistance.cgi
Valmiit kaavat löytyvät varmaankin Tekniikan käsikirjasta
sekä opuksesta CRC Handbook of Thermal Engineering. Siihen
voi tutustua laillisesti yliopiston kirjastossa ja laittomasti
verkossa rapidsharena.
CRC:n opuksen luvun 3 mukaan lämpövuo sylinterikuoren läpi on
Q = (T2-T1)*2*pi*L*k/ln(r2/r1), jossa
T2 ja T1 ovat pintalämpötilat
r2 ja r1 sylinterin pintojen säteet
L sylinterin pituus ja
k lämmönjohtavuus
ln on luonnollinen logaritmi.
Laitat kaksi sylinterikuorta peräkkäin. Molempien läpi
kulkee sama lämpövuo Q ja toisen ulkopinnan lämpötila T2
on toisen sisäpinnan lämpötila T1.
Hakusanalla heat transfer book free löytyy näköjään useitakin
vapaasti vaan ehkä ei laillisesti jakelussa olevia oppikirjoja.
Vapaasti ja laillisesti kopioitavassa kirjassa A Heat Transfer
Textbook on vihjeet ongelman ratkaisemiseen. Suoraa vastausta
sieltä ei löydy.
http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
Sieltä löytyvät kylläkin kaavat, joilla voidaan ottaa
huomioon lämpöä keräävän putken äärellinen etäisyys
maan pinnasta.
Maalämpöpumppuja harrastavat osannevat antaa paremman
vastauksen kysymykseesi.
Kim
.......@dnainternet.net n.E.o-
"A" <a...@net.fi> kirjoitti viestissä
news:4786568f$0$15002$9b53...@news.fv.fi...
*Nyt en ymmärrä, miksi haluat laskea jäätyviä maa-aloja, koska koko
lämpöpumpun perusidea on pitää maamassat sulana. Eli jos jäätyy on homma jo
niineen piparia. Eli karkeasti maan lämmön mielestäni pitäisi seikkailla
apout
+10C-+3 asteen välistössä.
*Niķn ja kaikineen musta käytät "normiarvoja" ja vasta lasket toteutumat
käytännön simuloinneilla. Koska maan arvojen muuttuminen kaikineen tekee
lähestymisarviostasi enemmän kuin helposti sillisalaattia. Onko tämä
mahdotonta toteutettavaa vaikka antureita maahan kaivellen? Itse olen
simuloinneissani veden turbulensseissa saanut vallan tietokoneet heittämällä
ylittäviä faktoja 1 suhde 100 tehdyillä virtauspienoismalleillani. Tulos
näistä oli jopa mulle myklistävän käyttökelpoisia vesivoimalaitokseemme
suoraan muuttelematta.
NE.o-
A
"Kim Fallström" <kfa+...@iki.fi> kirjoitti
viestissä:fm8sgt$vfe$1...@nyytiset.pp.htv.fi...
>A wrote:
>> Hei
>>
>> Kokeilin laskea lämpötilan jakautumista maalämpöputken ympärillä
>
> Kiisto: En tiedä maalämpöputkien laskemisesta juuri mitään.
> Vastaan, kun muut näköjään eivät viitsi.
>
> Ongelma ratkeaa integroimalla lämpötilajakaumaa äärettömästä
> putken pintaan sylinterikoordinaateissa muistaen, että
> jokaisen sylinterikuoren läpi kulkee sama lämpövirta ja
> että lähtölämpötila äärettömän kaukana on Ttausta.
>
> Valmiit kaavat löytyvät varmaankin Tekniikan käsikirjasta
> sekä opuksesta CRC Handbook of Thermal Engineering. Siihen
> voi tutustua laillisesti yliopiston kirjastossa ja laittomasti
> verkossa rapidsharena.
>
> CRC:n opuksen luvun 3 mukaan lämpövuo sylinterikuoren läpi on
>
> Q = (T2-T1)*2*pi*L*k/ln(r2/r1), jossa
>
> T2 ja T1 ovat pintalämpötilat
> r2 ja r1 sylinterin pintojen säteet
> L sylinterin pituus ja
> k lämmönjohtavuus
> ln on luonnollinen logaritmi.
>
> Kim
Hei.
Laskin kaavani juuri edellämainitsemallasi tavalla. Tein vain
huolimattomuusvirheen kun piti laskea sylinterin pinta-alaa. Kaavaan piti
sijoittaa ympyrän kehän laskukaava ja laitoinkin huolimattomuuttani ympyrän
pinta-alan laskukaavan. Korjaamalla tämän sain aikaiseksi identtisen kaavan
antamasi kanssa. Aikaisemmin saamani kaava käyttäytyi kuitenkin mukavammin
(vaikka valitettavasti antoi vääriä tuloksia). Siinä maaperän lämpötilan
pystyi määrittämään äärettömällä r:n arvolla halutuksi. Tässä uudessa
oikeassa kaavassa r:n kasvaessa rajatta, myös lämpötila kasvaa rajatta.
Kiitoksia vastauksesta. Täytyy tutkia tätä uutta kaavaa tarkemmin.
T: Arto
Kim Fallström
> "Kim Fallström" <kfa+...@iki.fi> kirjoitti viestissä:fm8sgt$vfe$1...@nyytiset.pp.htv.fi...
>> A wrote:
>>> Kokeilin laskea lämpötilan jakautumista maalämpöputken ympärillä
>> Q = (T2-T1)*2*pi*L*k/ln(r2/r1), jossa
>>
>> T2 ja T1 ovat pintalämpötilat
>> r2 ja r1 sylinterin pintojen säteet
>> L sylinterin pituus ja
>> k lämmönjohtavuus
>> ln on luonnollinen logaritmi.
> [...] Tässä uudessa
> oikeassa kaavassa r:n kasvaessa rajatta, myös lämpötila kasvaa rajatta.
> Kiitoksia vastauksesta. Täytyy tutkia tätä uutta kaavaa tarkemmin.
Kaavassa ei ole virhettä vaan ongelma liittyy virheelliseen oletukseen
äärettömän pitkästä putkesta. Oikeasti putkellasi on äärellinen pituus,
joka näkyy lopputuloksessa. Kun etäisyys r putkesta alkaa olla samaa
suuruusluokkaa kuin putken pituus niin lämpötilaeron 1/r - muotoinen
riippuvuus alkaakin muuttua 1/r^2 - muotoiseksi. Sen integroiminen
putken pinnasta äärettömään antaa taustan lämpötilalle rajallisen
tuloksen.
Lämmönjohtavuuden laskeminen pitäisikin laskea oikeasti kolmiuloitteisessa
tapauksessa. Myös maan pinnan läheisyys rikkoo symmetrian, josta oli
ainakin siinä vapaasti jaossa olevassa kirjassa juttua.
Kim
A
"Kim Fallström" <kfa+...@iki.fi> kirjoitti
viestissä:fmdt0t$bue$1...@nyytiset.pp.htv.fi...
Kiitokset. Tämä selventää jo paljon asiaa. Antamasi kirjavinkki oli hyvä.
Täytyy tutustua siihen ajan kanssa.
t: Arto