Visainen kysymys...!!
Jari Holopainen
olla kiihtyvässä liikkeessä, vaikka sen nopeus on nolla? Mitä sanotte,
vastatkaa ja perustelkaa...!!!! Jari
Jussi Lahdenniemi
Lähtötilanteessa kappale liikkuu johonkin suuntaan nopeudella v > 0. Siihen
alkaa vaikuttaa (vakiosuuruinen) voima F, joka on täsmälleen
vastakkaissuuntainen nopeuteen nähden. Koska F=ma, on kiihtyvyyskin vakio ja
vastakkaissuuntainen nopeuteen nähden. Näinollen kappaleen vauhti hidastuu
ensin, käy nollassa, ja alkaa kasvaa voiman suuntaan.
Vastaus on siis kyllä: kiihtyvyys on vakio ja erisuuri kuin nolla koko ajan,
ja vauhti on yhdellä ajanhetkellä nolla.
Jussi
Esa Sakkinen
Sama tilanne on meillä maanpinnalla tallustelijoilla. Seisoessamme
olemme jatkuvasti liikkeen lakipisteessä ja meihin vaikuttaa
kiihtyvyys g kohti telluksemme keskipistettä.
Joten ei tarvita edes ajanhetki -rajoitusta.
Vielä huomautus: Maata kiertoradalla kiertävä satelliitti ei ole kiihtyvässä
liikkeessä. Pohdittavaksi jätän miksi ei ja miksi maapallon pinnalla oleva
kohde on...
Esa.
H{m{l{inen Esa
: Sama tilanne on meillä maanpinnalla tallustelijoilla. Seisoessamme
: olemme jatkuvasti liikkeen lakipisteessä ja meihin vaikuttaa
: kiihtyvyys g kohti telluksemme keskipistettä.
Itse asiassa kiihtyvyytemme maanpinnalla seistessämme ei ole g, vaan
paljon pienempi. Satunnaiseen seisoskelijaan kohdistuva maan
gravitaatiovoimahan on F=mg, mutta Maan pinta tukee tyyppiä melkein yhtä
suurella voimalla. Keskipistettä kohti osoittava kiihtyvyys on se
keskihakukiihtyvyys, joka tarvitaan pitämään henkilö ympyräradalla jonka
säde on Maan säde. Jos Maan säde r on n. 6300 km, kiihtyvyydeksi tulee
a=v^2/r=kulmanopeus^2*r=(2*pii/T)^2*r (T = Maan pyörähdysaika (24h)) =
0.033 m/s^2 (päiväntasaajalla) eli pieni mutta oikeastaan kuitenkin
yllättävän suuri.
: Vielä huomautus: Maata kiertoradalla kiertävä satelliitti ei ole kiihtyvässä
: liikkeessä. Pohdittavaksi jätän miksi ei ja miksi maapallon pinnalla oleva
: kohde on...
Hetkinen, onkos tämä jokin kompa? Ainakin klassisesti ajatellen
satelliitin kiihtyvyys on suurempi. Jos se kiertää esim. geosynkronisella
radalla (T=24h, r= n. 42000 km), niin gravitaatiovoiman kaavasta
F=G*mM/r^2 = ma saadaan kiihtyvyydeksi a=G*M/r^2 (M=Maan massa) n. 0.23
m/s^2. Nythän kappaleen keskihakuvoimana (voima joka pitää sen
ympyräradalla) on Maan vetovoima kokonaisuudessaan (joka tosin on
pienempi kuin Maan pinnalla), kun edellisessä tapauksessa se oli
painovoiman ja maanpinnan tukivoiman erotus.
-Esa-
--
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Esa Hämäläinen tel#: 0400-727354
Tampere University of Technology email: es...@ee.tut.fi
Technical Physics www: http://www.tut.fi/~esah/
Esa Sakkinen
>Esa Sakkinen <Es...@idesan.pp.fi> wrote:
>: Vielä huomautus: Maata kiertoradalla kiertävä satelliitti ei ole
kiihtyvässä
>: liikkeessä. Pohdittavaksi jätän miksi ei ja miksi maapallon pinnalla
oleva
>: kohde on...
>
> Hetkinen, onkos tämä jokin kompa? Ainakin klassisesti ajatellen
>satelliitin kiihtyvyys on suurempi. Jos se kiertää esim. geosynkronisella
>radalla (T=24h, r= n. 42000 km), niin gravitaatiovoiman kaavasta
>F=G*mM/r^2 = ma saadaan kiihtyvyydeksi a=G*M/r^2 (M=Maan massa) n. 0.23
>m/s^2. Nythän kappaleen keskihakuvoimana (voima joka pitää sen
>ympyräradalla) on Maan vetovoima kokonaisuudessaan (joka tosin on
>pienempi kuin Maan pinnalla), kun edellisessä tapauksessa se oli
>painovoiman ja maanpinnan tukivoiman erotus.
Laskin juuri päinvastoin, eli koska satelliitti on vapaassa
pudotuksessa, siihen ei kohdistu mitään voimia, jotka aiheuttaisivat
kiihtyvyyttä. Sen sijaan henkilöön maan pinnalla kohdistuu painovoima,
joka on identtinen kiihtyvyyden kanssa. Vertaa vapaasta pudotuksesta
kiihdyttävää avaruusalusta, jonka sisällä tällöin tuntuu myös
'painovoima'. Tämä johtuu aluksen vaipan liikettä vastustavasta
toiminnasta samoin kuin maanpinta ei anna henkilön pudota maan
keskipisteeseen.
Alkuperäinen kysyjä oletti, ettei kohteella olisi nopeutta lainkaan.
Sellainenhan ei tule koskaan kysymykseen - jälleen voi kukin tykönänsä
pohtia miksei... :-)
Esa.
Antti Gynther
>
>Laskin juuri päinvastoin, eli koska satelliitti on vapaassa
>pudotuksessa, siihen ei kohdistu mitään voimia, jotka aiheuttaisivat
>kiihtyvyyttä. Sen sijaan henkilöön maan pinnalla kohdistuu painovoima,
>joka on identtinen kiihtyvyyden kanssa.
Kun tässä selvästi ajatellaan relativistisessa mielessä niin olisi ehkä
parempi puhua, että henkilöön maan pinnalla vaikuttaa maanpinnan
aiheuttama tuki, joka "työntää" henkilöä pois geodeettiselta radalta.
Siksi siis maanpinnalla oleva havaitsija on kiihtyvässä liikkeessä ja
satelliitti ei, kuten siis arvoituksessasi asetit.
>Alkuperäinen kysyjä oletti, ettei kohteella olisi nopeutta lainkaan.
>Sellainenhan ei tule koskaan kysymykseen - jälleen voi kukin tykönänsä
>pohtia miksei... :-)
>
>Esa.
>
Niin, voidaanhan aina sanoa, että kyllä se kohde jonkin suhteen liikkuu...
Antti Gynther
Walter Kotiaho
>
> Meille tuli tänään fysiikan tunnilla esille kyseinen asia: Voiko kappale
> olla kiihtyvässä liikkeessä, vaikka sen nopeus on nolla? Mitä sanotte,
>
Kuvittele vaikkapa että tässä ruudulla menee kappale vasemmalta oikealle
siten että sen nopeus hidastuu koko ajan. Jossain vaiheessa kappaleen
nopeus nenee nollaksi. Oletetaan edelleen että kappale lähteekin
samalla hetkellä vastakkaiseen suuntaan siten että kappaleen nopeus nyt
kasvaa koko ajan sen liikkuessa oikealta vasemmalle.
Nyt on mahdollista että kappaleen kiihtyvyys (oikealta vasemmalle)
on vakio koko tapahtumasarjan ajan.
Toinen esimerkki: Heität pallon ilmaan suoraan ylöspäin. Jossain
vaiheessa pallo saavuttaa lakikorkeuden ja lähtee putoamaan
alaspäin. Kun ilmanvastus unohdetaan niin pallo on koko tapahtumasarjan
ajan putoamiskiihtyvyydessä 9,8 m/s2 alaspäin - myös sillä hetkellä
kun se muuttaa suuntaansa.
--
VWK
Nieminen Mika
: Sama tilanne on meillä maanpinnalla tallustelijoilla. Seisoessamme
: olemme jatkuvasti liikkeen lakipisteessä ja meihin vaikuttaa
: kiihtyvyys g kohti telluksemme keskipistettä.
Väärin. Meihin vaikuttaa voima kohti maapallon keskipistettä jonka suuruus
on m*g newtonia. Koska meihin vaikuttaa myös lattian tukivoima, joka on
täsmälleen yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen, saamme tästä, että kiih-
tyvyytemme on 0. Kiihtyvyys kun on voimien _summa_ jaettuna massalla. Jos
voimien summa on 0, on kiihtyvyyskin 0. Mikäli tukivoimaa ei olisi (tipumme
parvekkeelta alas) niin sitten ainoa vaikuttava voima on gravitaatiovoima
m*g, ja silloin olisimme kiihtyvässä liikkeessä ja tippuisimme alas.
Tosin kun sanoin, että kiihtyvyytemme on 0, ei sekään ole oikein, sillä
maan pyörimisestä aiheutuu keskihakukiihtyvyys kohti pyörimisakselia, mutta
se on pieni ja epäolennainen tässä :)
: Vielä huomautus: Maata kiertoradalla kiertävä satelliitti ei ole kiihtyvässä
: liikkeessä. Pohdittavaksi jätän miksi ei ja miksi maapallon pinnalla oleva
: kohde on...
Taas väärin. Jos nopeusvektori muuttuu, on kappale kiihtyvässä liikkeessä.
Satelliitilla on keskihakukiihtyvyys joka on suuruudeltaan v^2/r jossa v
on satelliitin nopeus ja r sen etäisyys maan keskipisteestä.
Mikäli satelliitti ei olisi kiihtyvässä liikkeessä, se jatkaisi suora-
viivaista liikettä.
--
- Warp. -
Nieminen Mika
: Laskin juuri päinvastoin, eli koska satelliitti on vapaassa
: pudotuksessa, siihen ei kohdistu mitään voimia, jotka aiheuttaisivat
: kiihtyvyyttä.
Maapallo kohdistaa satelliittiin voiman joka on suuruudeltaan GMm/r^2
(äh, en jaksa selittää kirjainten merkitystä).
Jos mä tiputan pallon kädestäni, niin sitten se pallo on vapaassa pudo-
tuksessa. En kuitenkaan ymmärrä, miksi päättelet, että jos esine on
vapaassa pudotuksessa, siihen ei vaikuta mitään voimia. Totta kai siihen
vaikuttaa maan gravitaatiovoima.
: Sen sijaan henkilöön maan pinnalla kohdistuu painovoima,
: joka on identtinen kiihtyvyyden kanssa.
Nyt sä sekoitat kaksi täysin eri suuretta keskenään. Voima ja kiihtyvyys
eivät ole sama asia. Jos voimien summa on erisuuri kuin 0, niin se aiheuttaa
kappaleelle kiihtyvyyden.
: Alkuperäinen kysyjä oletti, ettei kohteella olisi nopeutta lainkaan.
: Sellainenhan ei tule koskaan kysymykseen - jälleen voi kukin tykönänsä
: pohtia miksei... :-)
Jos kappale ei ole kiihtyvässä liikkeessä, niin aina on olemassa jokin
koordinaatisto, jonka suhteen sen nopeus on 0 (paitsi jos sen kappaleen
nopeus nyt sattuisi olemaan c, mikä ei ole massalliselle kappaleelle mah-
dollista).
Jos kappale on kiihtyvässä liikkeessä, niin aina voidaan valita semmoinen
(inertiaalinen) koordinaatisto, jossa ajanhetkellä t kyseisen kappaleen
nopeus on 0 (toivottavasti suhteellisuusteoreetikot ei ammu mua tämän
väittämän möläyttämisestä).
--
- Warp. -
Antti Gynther
>
>Esa Sakkinen <Es...@idesan.pp.fi> wrote:
>: Laskin juuri päinvastoin, eli koska satelliitti on vapaassa
>: pudotuksessa, siihen ei kohdistu mitään voimia, jotka aiheuttaisivat
>: kiihtyvyyttä.
>
> Maapallo kohdistaa satelliittiin voiman joka on suuruudeltaan GMm/r^2
>(äh, en jaksa selittää kirjainten merkitystä).
> Jos mä tiputan pallon kädestäni, niin sitten se pallo on vapaassa pudo-
>tuksessa. En kuitenkaan ymmärrä, miksi päättelet, että jos esine on
>vapaassa pudotuksessa, siihen ei vaikuta mitään voimia. Totta kai siihen
>vaikuttaa maan gravitaatiovoima.
Luulisinpa, että Esa ajattelee tässä gravitaatiota yleisen suhteellisuus-
teorian kannalta. Tuolloin ei voida ajatella, että kappaleisiin vaikuttaisi
jokin "painovoima" joka saa esim. satelliitin kiertämään maapalloa. Kappaleen
ollessa vapaassa pudotuksessa siihen ei vaikuta voimia eikä se ole
näin ollen kiihtyvässä liikkeessäkään. Se etenee (tietyssä mielessä) täysin
suoraa käyrää pitkin.Voi tietysti tuntua oudolta väittää että kappale ei olisi
kiihtyvässä liikkeessä, kun sen nopeusvektori _vaikuttaisi_ kuitenkin muuttuvan
ajan mukana. Kuitenkin kun lasketaan kaarevassa avaruusajassa, niin
nopeusvektori (tietysti nelinopeus) on (kovariantisti) vakio eli ei kiihtyvyyttä!
(jos se kappale siis on vapaassa pudotusliikkeessä). Sen sijaan maan päällä
meihin vaikuttaa voima, maan tuki, ja sen vuoksi emme liiku pitkin avaruusajan
geodeettisia käyriä. Se merkitsee sitten taas mm. sitä, että meidän
nelinopeutemme ei ole vakio eli että me olemme kiihtyvässä liikkeessä.
Antti Gynther
Antti Gynther
>
>Esa Sakkinen <Es...@idesan.pp.fi> wrote:
>: olemme jatkuvasti liikkeen lakipisteessä ja meihin vaikuttaa
>: kiihtyvyys g kohti telluksemme keskipistettä.
>
> Väärin. Meihin vaikuttaa voima kohti maapallon keskipistettä jonka suuruus
>on m*g newtonia. Koska meihin vaikuttaa myös lattian tukivoima, joka on
>täsmälleen yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen, saamme tästä, että kiih-
>tyvyytemme on 0.
Itse asiassa meihin vaikuttaa vain lattian tukivoima; painovoimaa ei voimana
ole olemassa, on vain avaruusajan kaaravuus -> me olemme kiihtyvässä
liikkeessä. Juuri tämän vuoksi me tunnemme painon. Jos meihin ei vaikuttaisi
mitään voimia tai voimien summa olisi nolla, niin tuntisimme itsemme
painottomiksi.
>: Vielä huomautus: Maata kiertoradalla kiertävä satelliitti ei ole kiihtyvässä
>: liikkeessä. Pohdittavaksi jätän miksi ei ja miksi maapallon pinnalla oleva
>: kohde on...
>
> Taas väärin. Jos nopeusvektori muuttuu, on kappale kiihtyvässä liikkeessä.
>Satelliitilla on keskihakukiihtyvyys joka on suuruudeltaan v^2/r jossa v
>on satelliitin nopeus ja r sen etäisyys maan keskipisteestä.
> Mikäli satelliitti ei olisi kiihtyvässä liikkeessä, se jatkaisi suora-
>viivaista liikettä.
>
>--
> - Warp. -
Aivan oikein viimeisen lauseen osalta. Nyt vain sattuu olemaan niin, että
tuo suoraviivainen liike sattuu avaruusajan kaarevuuden johdosta olemaan
sellaista, että se ei näytä suoraviivaiselta.
Antti Gynther
Eero Taipale
> Meille tuli tänään fysiikan tunnilla esille kyseinen asia: Voiko kappale
>olla kiihtyvässä liikkeessä, vaikka sen nopeus on nolla? Mitä sanotte,
>vastatkaa ja perustelkaa...!!!! Jari
Kiihtyvyys edellyttää nopeuden muutosta jossain nollaa pidemmässä ajassa
eikä se ota kantaa siihen, mikä nopeus on jollakin hetkellä. Kiihtyvyys
hetkellä t [a(t)] kuvaa nopeuden muutosnopeutta ajan funktiona.
Ongelmana tässä on ensinnäkin se, että kiihtyvyys tietyllä hetkellä on
määriteltävissä vain raja-arvona, matemaattisena idealisaationa.
Toiseksi termi "liike" on harhaanjohtava, koska sillä voidaan kuvata
myös tilaa, jossa ei ole liikettä valitun lepokoordinaatiston suhteen.
Yhtä kaikki. Voi. Toisaalta kappaleella ei välttämättä ole mitään
erityistä kiihtyvyyttä matemaattisessa mielessä kaikkina ajan hetkinä.
Ajatellaanpa vaikka kappaletta joka hidastuu hidastuvuudella -a (t<0) ja
kiihtyy kiihtyvyydellä a (t>0). Nyt riippumatta a:n valinnasta hetkellä
t=0 saadaan kappaleelle samanlainen rata. Tämä voidaan ilmaista myös
niin, että käyrällä v(t) ei ole derivaattaa nollassa.
SoMeOnE
tarkoittaisi ettei lattian tukivoima riittäisi pitämään meitä paikallaan.
Näinhän asia ei ole!
SoMeOnE
>samalla hetkellä vastakkaiseen suuntaan siten että kappaleen nopeus nyt
>kasvaa koko ajan sen liikkuessa oikealta vasemmalle.
vektoreista, ne muuttuvat negatiivisiksi suunnan vaihtuessa.
Pentti Korhonen
>Laskin juuri päinvastoin, eli koska satelliitti on vapaassa
>pudotuksessa, siihen ei kohdistu mitään voimia, jotka aiheuttaisivat
>joka on identtinen kiihtyvyyden kanssa. Vertaa vapaasta pudotuksesta
>kiihdyttävää avaruusalusta, jonka sisällä tällöin tuntuu myös
>'painovoima'. Tämä johtuu aluksen vaipan liikettä vastustavasta
>toiminnasta samoin kuin maanpinta ei anna henkilön pudota maan
>keskipisteeseen.
Jos ongelmaa lähestytään klassisen mekaniikan lakien mukaan, mikä tässä on
ihan riittävä, saadaan seuraavaa:
Sidotaan koordinaatisto vaikkapa maapallon keskipisteeseen ja akselit
päiväntasaajan tasoon ja navoille. Silloin maanpinnalla paikallaan oleva
henkilö on levossa. Henkilöön vaikuttavat voimat painovoima ja maanpinnan
tukivoima kumoavat toisensa ja kiihtyvyys on nolla (a=F/m). Siis henkilö
maanpinnalla ei ole kiihtyvässä liikkeessä.
Satelliittin vaikuttaa vain painovoima radan normaalin suuntaan (sat. on
vapaassa putoamisliikkeessä). Kun painovoima on vakio seurauksena on
satellitille ympyrärata. Satelliitti on kiihtyvässä liikkeessä, rata
kaartuu, nopeus radalla on vakio.
Minusta tällaiseseta ongelmasta on turha vääntää monimutkaista mallia, kun
klassisen mekaniikan Newtonin 3 peruslakia antavat hyvän tuloksen.
Pena
H{m{l{inen Esa
: H{m{l{inen Esa kirjoitti :
:>m/s^2. Nythän kappaleen keskihakuvoimana (voima joka pitää sen
:>ympyräradalla) on Maan vetovoima kokonaisuudessaan (joka tosin on
:>pienempi kuin Maan pinnalla), kun edellisessä tapauksessa se oli
:>painovoiman ja maanpinnan tukivoiman erotus.
: Laskin juuri päinvastoin, eli koska satelliitti on vapaassa
: pudotuksessa, siihen ei kohdistu mitään voimia, jotka aiheuttaisivat
: kiihtyvyyttä.
Satelliitti on ympyräliikkeessä, joten on oltava keskihakuvoima joka
pitää sen radalla. Itse en ole suhteellisuusteoriaexpertti, mutta
yleisen(?) suhteellisuusteorian mukaan painovoimaa ja kiihtyvyyttä ei voi
erottaa toisistaan. Koska kiertoradalla painovoima on täsmälleen
keskihakukiihtyvyyden suuruinen, syntyy esim. avaruusasemalla
painottomuuden tunne, toisin kuin maan pinnalla missä painovoima on
keskihakuvoimaa suurempi.
Jos taas ajattelet, että painovoimaa ei ole olemassa vaan "avaruusaika"
tai mikälie kaareutuu siten että satelliitti kulkeekin vakionopeudella,
niin se on sitten eri juttu. Kuitenkin pitää muistaa että satelliitin
massa vaikuttaa myös asiaan, eli esim. valo ei suinkaan kierrä maata.
Eri asia sitten on, kannattaako tuota mallia käyttää siellä
missä sitä ei tarvita, eli suotta tehdä asiat monimutkaisemmiksi kuin ne
ovatkaan. Esim. satelliittien radat kai lasketaan yhä Newtonin
mekaniikalla?
: Alkuperäinen kysyjä oletti, ettei kohteella olisi nopeutta lainkaan.
: Sellainenhan ei tule koskaan kysymykseen - jälleen voi kukin tykönänsä
: pohtia miksei... :-)
Nopeushan voidaan ilmoittaa vain jonkin pisteen suhteen, ja on
mahdollista että nopeus sopivasti valitun paikan suhteen on nolla.
Kiihtyvyyden kanssa on tietysti sama juttu. Mielestäni koordinaatisto
kuten käytettävä malli /teoriakin tulee kussakin tilanteessa siten, että se
auttaa asian ymmärtämistä ja yksinkertaistaa tehtävän ratkaisua.
Esa Sakkinen
Korjaus heti:
Kiihtyvyyshän oli aluksi liikettä vastaan - kun kappale vaihtaa
liikesuuntaa,
kiihtyvyys säilyttää suuntansa, mutta liike ei. Tämä kaikki vertailu-
koordinaatistossa, joka on koko määrittelyalueella sama.
Nieminen Mika
:> Väärin. Meihin vaikuttaa voima kohti maapallon keskipistettä jonka suuruus
:>on m*g newtonia. Koska meihin vaikuttaa myös lattian tukivoima, joka on
:>täsmälleen yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen, saamme tästä, että kiih-
:>tyvyytemme on 0.
: Itse asiassa meihin vaikuttaa vain lattian tukivoima; painovoimaa ei voimana
: ole olemassa, on vain avaruusajan kaaravuus -> me olemme kiihtyvässä
: liikkeessä. Juuri tämän vuoksi me tunnemme painon. Jos meihin ei vaikuttaisi
: mitään voimia tai voimien summa olisi nolla, niin tuntisimme itsemme
: painottomiksi.
Mikäli maan tukivoima vaikuttaisi meihin tasaisesti, niin silloin todellakin
tuntisimme itsemme painottomaksi. Mutta kun se ei vakuta. Jos seisot lattialla,
niin tukivoima kohdistuu vain jalkapohjiisi. Koko muu ruumiisi on sitten
tuettu jalkapohjiisi ja täten tunnet painosi. Esimerkiksi tunnet kuinka kätesi
painavat, koska mikään muu ei niitä tue kuin oma ruumiisi, joka siis tuntee
tämän painon.
Jos maan massainen musta aukko tuotaisiin tonne ylös noin kuuteen kilometriin
(vai mikäs sen maan säde nyt olikaan?), niin silloin meihin kohdistuisi kaksi
voimaa: maan vetovoima ja mustan aukon vetovoima. Molemmat olisivat yhtä suuria
ja kohdistuisivat täysin tasaisesti koko ruumiiseemme, mutta eri suuntiin, ja
silloin todellakin tuntisimme itsemme painottomaksi.
: Aivan oikein viimeisen lauseen osalta. Nyt vain sattuu olemaan niin, että
: tuo suoraviivainen liike sattuu avaruusajan kaarevuuden johdosta olemaan
: sellaista, että se ei näytä suoraviivaiselta.
En ole ymmärtänyt, miten avaruuden kaareutuminen voi aiheuttaa muutoksen
kappaleen kineettisessä energiassa. Toki jos kineettinen energia kasvaa,
niin silloin potentiaalienergian pitää pienentyä. Mutta mikä ihme oikein
aiheuttaa potentiaalienergian pienentymisen?
Jos yksinkertaistamme avaruuden paperiarkiksi ulkoavaruudessa, niin ei sen
päällä oleva pallo lähde mihinkään liikkeelle oli se paperi kuinka kaareutunut
hyvänsä.
--
- Warp. -
Nieminen Mika
: Jos taas ajattelet, että painovoimaa ei ole olemassa vaan "avaruusaika"
: tai mikälie kaareutuu siten että satelliitti kulkeekin vakionopeudella,
: niin se on sitten eri juttu. Kuitenkin pitää muistaa että satelliitin
: massa vaikuttaa myös asiaan, eli esim. valo ei suinkaan kierrä maata.
Mutta eihän kappaleen massa vaikuta kiihtyvyyteen. Tokihan on tunnettu
tosiseikka, että kappaleen gravitaatiosta johtuva kiihtyvyys on sama
riippumatta kyseisen kappaleen massasta. Kymmenen kilon rautakuula tippuu
yhtä nopeasti kuin saman kokoinen kilon rautakuula :)
--
- Warp. -
SoMeOnE
>tosiseikka, että kappaleen gravitaatiosta johtuva kiihtyvyys on sama
>riippumatta kyseisen kappaleen massasta. Kymmenen kilon rautakuula tippuu
>yhtä nopeasti kuin saman kokoinen kilon rautakuula :)
Ei massan suuruus vaikutakaan, mutta massan olemassaolo vaikuttaa.
ravitaatio ei vaikuta massattomaan, kuten fotoniin.
Walter Kotiaho
liikettä. Sen sijaan meitä vetää koko ajan maan vetovoima maan keskipistettä
kohti. Tuo kiihtyvyys on vain maan vetovoiman seuraus.
--
VWK
Walter Kotiaho
> >Oletetaan edelleen että kappale lähteekin
> >samalla hetkellä vastakkaiseen suuntaan siten että kappaleen nopeus nyt
> >kasvaa koko ajan sen liikkuessa oikealta vasemmalle.
> No jaa.. muuten totta, mutta kiihtyvyys ei pysy samana..
Kappaleella on koko ajan vakiokiihtyvyys oikealta vasemmalle.
> puhuessamme
> vektoreista, ne muuttuvat negatiivisiksi suunnan vaihtuessa.
>
Totta. Mutta tässähän ei _kiihtyvyyden_ suunta muutu miksikään.
Sen sijaan nopeusvektorin suunta vaihtuu.
--
VWK
Esa Sakkinen
Pentti Korhonen kirjoitti :
>Satelliittin vaikuttaa vain painovoima radan normaalin suuntaan (sat. on
>vapaassa putoamisliikkeessä). Kun painovoima on vakio seurauksena on
>satellitille ympyrärata. Satelliitti on kiihtyvässä liikkeessä, rata
>kaartuu, nopeus radalla on vakio.
>
>Minusta tällaiseseta ongelmasta on turha vääntää monimutkaista mallia, kun
>klassisen mekaniikan Newtonin 3 peruslakia antavat hyvän tuloksen.
Kumpikohan ajattelutapa lopulta on monimutkaisempi.
Minusta paino_voima_ on vain historiallinen painolasti ;-)
Paulin kieltosäännön mukainen tilaa syrjäyttävä ja kappaletta kiihdyttävä
aineen tukivoima on lopultakin kaunis ja yksinkertainen malli.
Esa.
Matti Juhani Kurkela
tämä pääsee maailmalle.)
Aivojani virkistääkseni päätin yrittää esittää jonkinlaisen
tiivistyksen tästä ongelmasta. Viisaammat korjatkoot jos olen väärässä...
H{m{l{inen Esa <es...@ampeeri.ee.tut.fi> writes:
> Esa Sakkinen <Es...@idesan.pp.fi> wrote:
> : H{m{l{inen Esa kirjoitti :
> :>m/s^2. Nythän kappaleen keskihakuvoimana (voima joka pitää sen
> :>ympyräradalla) on Maan vetovoima kokonaisuudessaan (joka tosin on
> :>pienempi kuin Maan pinnalla), kun edellisessä tapauksessa se oli
> :>painovoiman ja maanpinnan tukivoiman erotus.
>
> Satelliitti on ympyräliikkeessä, joten on oltava keskihakuvoima joka
> pitää sen radalla. Itse en ole suhteellisuusteoriaexpertti, mutta
> yleisen(?) suhteellisuusteorian mukaan painovoimaa ja kiihtyvyyttä ei voi
> erottaa toisistaan. Koska kiertoradalla painovoima on täsmälleen
> keskihakukiihtyvyyden suuruinen, syntyy esim. avaruusasemalla
> painottomuuden tunne, toisin kuin maan pinnalla missä painovoima on
> keskihakuvoimaa suurempi.
Yksinkertaistetaan ensin sen verran, että Maa on virheetön pallo ja
satelliitin rata on ympyrän muotoinen.
Tällöin newtonilaisen mekaniikan mukaan:
Satelliitilla on jokaisessa ratansa pisteessä (rata-)nopeus, jonka suuruus on
vakio ja suunta on suorassa kulmassa satelliitin ja Maan
massakeskipisteitä yhdistävään viivaan nähden. Satelliitin nopeus on
aina satelliitin radan tangentin suuntainen.
Ellei painovoimaa olisi, satelliitti kulkisi maalaisjärjen mukaista
suoraa viivaa ja loittonisi maapallosta kadoten avaruuden syvyyksiin
ellei sitä ennen törmäisi johonkin.
Maan painovoima kuitenkin antaa satelliitille keskihakukiihtyvyyden.
(Tässä tapauksessa siis painovoimakiihtyvyys _on_ tuo keskihakukiihtyvyys.)
Satelliitin ratanopeus ja -korkeus on valittu siten, että tuo
keskihakukiihtyvyys pakottaa satelliitin radan kaartumaan maapallon
ympäri s.e. yhden kierroksen tehtyään satelliitin paikka sekä nopeus
(molemmat Maahan nähden) ovat samat.
(Jos satelliitilla on liian pieni ratanopeus, se putoaa takaisin
maahan. Jos ratanopeus on korkeuteen nähden liian suuri, rata
muodostuu elliptiseksi tai satelliitti karkaa kokonaan Maan
lähistöltä.)
Asiaa mutkistaa lähinnä se, että painovoima heikkenee etäisyyden
kasvaessa, eli satelliitin keskihakukiihtyvyys kiertoradan korkeudella
ei olekaan aivan niin suuri kuin pelkästään maanpinnalla tehdyt
havainnot antaisivat olettaa. Myös satelliitin massa vaikuttaa
painovoiman suuruuteen.
> Jos taas ajattelet, että painovoimaa ei ole olemassa vaan "avaruusaika"
> tai mikälie kaareutuu siten että satelliitti kulkeekin vakionopeudella,
> niin se on sitten eri juttu. Kuitenkin pitää muistaa että satelliitin
> massa vaikuttaa myös asiaan, eli esim. valo ei suinkaan kierrä maata.
Suhteellisuusteorian mukaan tarkasteltuna:
Painovoimaa ei ole olemassa ja satelliitti kulkee geodeettistä viivaa
pitkin. Tyhjässä avaruudessa geodeettiset viivat olisivat suoria
viivoja. Satelliitin ja Maan massat kuitenkin kaareuttavat näitä
geodeettisia viivoja, ja lisäksi satelliitin ja Maan välinen nopeusvektori
vaikuttaa siihen millaiseksi satelliitin rataviiva muodostuu.
Lopputuloksena satelliitin rataviiva palaa lähtöpisteeseensä ->
muodostuu ympyrä.
Jos verrataan avaruutta tasopintaan, tapaus on verrattavissa pystyyn
asetetun ympyräkartion ("suppilon") sisäseinämällä kulkevaan kuulaan.
Mikäli sillä on alkuhetkellä sopiva suunta ja nopeus, kuula kiertää
ympyrärataa vakiokorkeudella suppilon sisällä (kunnes kitka ja
ilmanvastus alentavat sen nopeutta riittävästi...).
Liian suurella nopeudella suppilon ulkoreunalta tuleva kuula poistuu
suppilosta muuttaen suuntaansa enemmän tai vähemmän, ellei sitten satu
osumaan suppilon keskelle. Valolla on erittäin suuri nopeus, joten se
käyttäytyy maapallon ympäristössä tähän tapaan: Maan ohi kulkevat
valonsäteet taipuvat (vähän) Maan painovoiman vaikutuksesta.
Jos Maata ajateltaisiin massapisteenä, voitaisiin laskea sellaisen
kiertoradan säde jolla valo voisi kiertää Maata. Maa ei kuitenkaan ole
piste, vaan umpinainen pallo joten tuollaista kiertorataa ei löydy
edes magman seasta.
(Umpinaisen pallon aiheuttama painovoima: voimakkaimmillaan pallon
ulkopinnalla ja heikkenee keskipistettä kohti mentäessä s.e. pallon
keskipisteessä painovoima on nolla.)
Sädettä jolla valo kiertää ympyrärataa annetunmassaisen pisteen ympäri
kutsutaan muuten Schwartzschildin säteeksi. Mikäli jokin kappale
puristuu S:n sädettään pienemmäksi, siitä tulee ns. musta aukko.
> Eri asia sitten on, kannattaako tuota mallia käyttää siellä
> missä sitä ei tarvita, eli suotta tehdä asiat monimutkaisemmiksi kuin ne
> ovatkaan. Esim. satelliittien radat kai lasketaan yhä Newtonin
> mekaniikalla?
Riippuu siitä kuinka suurta tarkkuutta tarvitaan: syntyvä virhe ei ole
suuri mutta esim. GPS-satelliittien on otettava huomioon se, että ne
ratanopeutensa vuoksi havaitsevat _ajan_ kuluvan hieman eri nopeudella
kuin maanpinnan suhteen liikkumaton havaitsija. Tarvittava korjaus
saadaan suhteellisuusteoriasta.
--
Matti....@hut.fi <URL: http://www.hut.fi/u/mkurkela/ >
The universe runs through the complex interweaving of energy, matter,
and enlightened self interest.
Pekka Manninen
> Vielä huomautus: Maata kiertoradalla kiertävä satelliitti ei ole kiihtyvässä
> liikkeessä. Pohdittavaksi jätän miksi ei ja miksi maapallon pinnalla oleva
> kohde on...
on. satelliitilla on kiihtyvyyttä, mutta ei tangentiaalista kiihtyvyyttä,
joten sen ratanopeus pysyy vakiona. satelliitin (kuin myös maan pinnalla
tallustajaan) kohdistuu keskeisvoima, mikä tässä tapauksessa on
gravitaatio.
---
Pekka Manninen
(tuma...@student.oulu.fi)
Pekka Manninen
> Totta.. jos meillä olisi kiihtyvyys kohti maan keskipistettä, se
> tarkoittaisi ettei lattian tukivoima riittäisi pitämään meitä paikallaan.
> Näinhän asia ei ole!
äh. mitäs sulle sanoo putoamiskiihtyvyys 9,81 m/s^2? se vaikuttaa meihin
koko ajan, niin kauan kuin emme ole keskipisteessä (tietysti se muuttuu
etäisyyden keskipisteestä muuttuessa)
(näin siis klassisella puolella).
---
Pekka Manninen
(tuma...@student.oulu.fi)
Pekka Manninen
> Ei massan suuruus vaikutakaan, mutta massan olemassaolo vaikuttaa.
> ravitaatio ei vaikuta massattomaan, kuten fotoniin.
no selitäppäs, miksei valo pääse mustasta aukosta ulos ja kaareutuu
tähtien ohitse kulkiessaan?
fotonin "lepomassa" on todellakin 0. mutta koska sillä on energiaa, on
sillä sen kanssa ekvivalentti massa. hiukkasfysiikassa hiukkasten massat
kuvataankin monesti juuri energioina (eV) mieluummin kuin kilogrammoina,
koska massat ovat niin häviävän pieniä.
---
Pekka Manninen
(tuma...@student.oulu.fi)
Pentti Korhonen
> Mutta eihän kappaleen massa vaikuta kiihtyvyyteen. Tokihan on tunnettu
>tosiseikka, että kappaleen gravitaatiosta johtuva kiihtyvyys on sama
>riippumatta kyseisen kappaleen massasta. Kymmenen kilon rautakuula tippuu
>yhtä nopeasti kuin saman kokoinen kilon rautakuula :)
Kyllä massa nimenomaan vaikuttaa kiihtyvyyteen. Esimerkissäsi myös
kiihdyttävät voimat ovat erilaisia, massojen suhteessa.
Kilon rautakuulan ja maapallon välisessä vuorovaikutuksessa kumpikin vetää
toistaan yhtä suurella voimalla. Kuulan kiihtyvyys on huomattavasti
suurempi kuin maapallon, kuula menee maapallon luo, eikä maapallo kuulan :).
Pena
Pentti Korhonen
>Kumpikohan ajattelutapa lopulta on monimutkaisempi.
>Minusta paino_voima_ on vain historiallinen painolasti ;-)
>Paulin kieltosäännön mukainen tilaa syrjäyttävä ja kappaletta kiihdyttävä
>aineen tukivoima on lopultakin kaunis ja yksinkertainen malli.
>Esa.
Jospa ajatellaan aloittelevaa fyysikkoa, niin kumpikohan on vaikeampi ja
monimutkaisempi.
- Fysiikassakin on noustava tyvestä puuhun.
- Malli on valittava ongelman mukaisesti. Satelliittiprobleemassa riittää
klassinen tarkastelu hyvin.
- Malli, joka on sidottu omaan havaintomaailmaan, on varmasti helpompi
ymmärtää kuin abstrakti malli.
Pena
Nieminen Mika
: Myös satelliitin massa vaikuttaa
: painovoiman suuruuteen.
Toki voiman suuruuteen, mutta ei kiihtyvyyden (itse asiassa mikäli voiman
suuruus ei olisi riippuvainen satelliitin massasta, niin silloin kiihtyvyys
kyllä olisi riippuvainen siitä, mikä taas ei pidä havaintojen mukaan paik-
kansa).
: Jos verrataan avaruutta tasopintaan, tapaus on verrattavissa pystyyn
: asetetun ympyräkartion ("suppilon") sisäseinämällä kulkevaan kuulaan.
: Mikäli sillä on alkuhetkellä sopiva suunta ja nopeus, kuula kiertää
: ympyrärataa vakiokorkeudella suppilon sisällä (kunnes kitka ja
: ilmanvastus alentavat sen nopeutta riittävästi...).
: Liian suurella nopeudella suppilon ulkoreunalta tuleva kuula poistuu
: suppilosta muuttaen suuntaansa enemmän tai vähemmän, ellei sitten satu
: osumaan suppilon keskelle.
Mutta mikä ihme maaginen ja olematon voima vetää sitä kohti suppilon
pohjaa? Tätä en ole ikinä ymmärtänyt.
Suppilon pohjalla on pienempi potentiaali kuin korkeammalla suppilon
seinämillä, mutta mikä ihme on se asia, joka pistää sen kappaleen pyrkimään
kohti alempaa potentiaalia? Paino_voimaa_ kun ei kerta ole, joka vetäisi
sitä alaspäin.
Tuo suppiloesimerkki on siitä hyvin harhaanjohtava, että siinä on
piilo-oletuksena, että on painovoima joka vetää sitä palloa kohti suppilon
pohjaa. Painovoimaahan kun ei pitäisi olla.
Ajatellaan tätä suppiloesimerkkiä mielummin ulkoavaruudessa.
--
- Warp. -
Nieminen Mika
: äh. mitäs sulle sanoo putoamiskiihtyvyys 9,81 m/s^2? se vaikuttaa meihin
: koko ajan, niin kauan kuin emme ole keskipisteessä (tietysti se muuttuu
: etäisyyden keskipisteestä muuttuessa)
Väärin. Ei meihin vaikuta mikään "kiihtyvyys". Kiihtyvyys on nopeuden
muutos, eikä mikään vaikuttava suure.
Meihin vaikuttaa maan gravitaatiovoima. Jos kuitenkin meihin vaikuttaa
muitakin voimia, niin niiden summa aiheuttaa meille tietyn kiihtyvyyden.
Jos niiden summa on 0, on kiihtyvyyskin nolla.
Kiihtyvyyttä voi mitata nopeuden muutoksena ajan suhteen. Muuttuuko sun
nopeus millään tavalla kun istut siinä koneen edessä? Ei, vaan olet ihan
paikoillasi, eli nopeutesi pysyy vakiona. Kiihtyvyytesi on siis nolla.
Suhun kyllä vaikuttaa maan gravitaatiovoima. Mikäli se olisi ainoa suhun
vaikuttama voima, niin silloin saisit kiihtyvyyden 9,81 m/s^2 kohti maan
keskipistettä. Se ei kuitenkaan ole ainoa suhun vaikuttava voima.
Maan gravitaatiovoima ei myöskään välttämättä aina aiheuta 9.81 m/s^2
kiihtyvyyttä, mikäli kappaleeseen vaikuttaa muitakin voimia kuin se. Esimer-
kiksi ilmanvastuksesta johtuen (joka on voima vastakkaiseen suuntaan) kiih-
tyvyys voi olla pienempi kuin tuo 9.81 (ja se on itse asiassa riippuvainen
kappaleen putoamisnopeudesta).
--
- Warp. -
Nieminen Mika
:> Mutta eihän kappaleen massa vaikuta kiihtyvyyteen. Tokihan on tunnettu
:>tosiseikka, että kappaleen gravitaatiosta johtuva kiihtyvyys on sama
:>riippumatta kyseisen kappaleen massasta. Kymmenen kilon rautakuula tippuu
:>yhtä nopeasti kuin saman kokoinen kilon rautakuula :)
: Kyllä massa nimenomaan vaikuttaa kiihtyvyyteen.
Ei. Pieneen kappaleeseen maapallon aiheuttama voima aiheuttaa kiihtyvyyden,
joka on riippumaton tämän kappaleen massasta. Jos kappaleen massa on suurempi,
on voimakin toki suurempi, mutta kiihtyvyys on sama (koska suurempaa massaa
on vaikeampaa pistää liikkeelle kuin pienempää).
: Esimerkissäsi myös
: kiihdyttävät voimat ovat erilaisia, massojen suhteessa.
: Kilon rautakuulan ja maapallon välisessä vuorovaikutuksessa kumpikin vetää
: toistaan yhtä suurella voimalla. Kuulan kiihtyvyys on huomattavasti
: suurempi kuin maapallon, kuula menee maapallon luo, eikä maapallo kuulan :).
Toki maapallo aiheuttaa erisuuruisen voiman 10-kiloiseen kuin 1-kiloiseen,
mutta 10-kiloisen hitausmomentti on myös suurempi (eli tarvitaan enemmän
voimaa saamaan se liikkeelle). Lopputuloksena on, että molempien kiihtyvyys
on sama, eli massasta riippumaton. En tiedä onko sattumaa, että hitausmomentti
kasvaa juuri sen verran, että kasvava voima aiheuttaa saman kiihtyvyyden, vai
voiko asian selittää muutenkin kuin sattumalla.
Ja jos tarkkoja ollaan, niin ainakin teoreettisesti maapallokin saa kiihty-
vyyden kohti rautapalloa. Tämä kiihtyvyys vaan on suhteessa massoihin, joten
maapallon saama kiihtyvyys on niin järjettömän pieni, ettei sitä voi mitenkään
havaita (käytännössä se tuskin saa kiihtyvyyttä laisinkaan muista seikoista
johtuen).
--
- Warp. -
H{m{l{inen Esa
: Matti Juhani Kurkela <Matti....@hut.fi> wrote:
: : Myös satelliitin massa vaikuttaa
: : painovoiman suuruuteen.
: Toki voiman suuruuteen, mutta ei kiihtyvyyden
Tämä juuri onkin klassisen mekaniikan mielenkiintoisia kysymyksiä. Jos
kerran pätee F=ma <=> a=F/m, eli massa m on tässä parametri, joka pyrkii
vastustamaan voiman vaikutusta (kappaleen liiketilan muutosta)
Toisaalta gravitaatiovoima F=G*mM/r^2, eli massat m ja M ovat
parametrejä, jotka aiheuttavat voiman. Jos nyt m on satelliitin ja M
maan massa, voidaan kirjoittaa ma=G*mM/r^2.
Mistäs me nyt tiedetään, että nuo parametrit m ovat samat ja voidaan
vaikka supistaa pois yhtälöstä?
SoMeOnE
>tähtien ohitse kulkiessaan?
tosin gravitaation sijasta avaruuden kaareutumista asian selittämiseen.. se
on sen verran helpompaa..
Jukkis
Eero Taipale <etai...@cs.helsinkii.fii> wrote in article
<slrn71s8jj....@vesuri.Helsinki.FI>...
> In article <01bdf2d4$fa210b20$3b8ad2c1@default>, Jari Holopainen wrote:
> > Meille tuli tänään fysiikan tunnilla esille kyseinen asia: Voiko
kappale
> >olla kiihtyvässä liikkeessä, vaikka sen nopeus on nolla? Mitä sanotte,
> >vastatkaa ja perustelkaa...!!!! Jari
>
> Kiihtyvyys edellyttää nopeuden muutosta jossain nollaa pidemmässä ajassa
> eikä se ota kantaa siihen, mikä nopeus on jollakin hetkellä. Kiihtyvyys
> hetkellä t [a(t)] kuvaa nopeuden muutosnopeutta ajan funktiona.
> Ongelmana tässä on ensinnäkin se, että kiihtyvyys tietyllä hetkellä on
> määriteltävissä vain raja-arvona, matemaattisena idealisaationa.
> Toiseksi termi "liike" on harhaanjohtava, koska sillä voidaan kuvata
> myös tilaa, jossa ei ole liikettä valitun lepokoordinaatiston suhteen.
>
Kyllä fysikaalisesti on perusteltua puhua nopeudesta ja kiihtyvyydestä
ajanhetkellä t= t.
(Tämä Ei välttämättä ole kommentti E. Taipaleen selkeään kirjoitukseen.):
Meillä on myös keskinopeuden ja keskikiihtyvyyden käsitteet kahden
ajanhetken välillä. Nämä saadaan matemaattisesti keskiarvona tai
integroimalla kaikkina ajanhetkinä matkan aikaderivaatta tai nopeuden
aikaderivaatta. Jaa no taidan kirjoitella oppikirjatietoja...
Eero Taipale:
> Yhtä kaikki. Voi. Toisaalta kappaleella ei välttämättä ole mitään
> erityistä kiihtyvyyttä matemaattisessa mielessä kaikkina ajan hetkinä.
> Ajatellaanpa vaikka kappaletta joka hidastuu hidastuvuudella -a (t<0) ja
> kiihtyy kiihtyvyydellä a (t>0). Nyt riippumatta a:n valinnasta hetkellä
> t=0 saadaan kappaleelle samanlainen rata. Tämä voidaan ilmaista myös
> niin, että käyrällä v(t) ei ole derivaattaa nollassa.
>
Siis tuo edellä oleva tulkittuna fysikaalisesti on (kommentoikaa jos
erehdyn):
"auto jarruttaa voimalla F (kiihtyvyys negatiivinen), pysähtyy ja
kiihdyttää voimalla F (kiihtyvyys positiivinen)." Tällöin nopeudella ajan
funktiona ei ole derivaattaa hetkellä t= 0 (auto pysähtynyt). eli
kiihtyvyys on nolla. Myös matkan derivaatta ajan hetkellä t = 0 eli nopeus
on nolla.
Tuolla matemaattisella origotempulla ei kuitenkaan ole fysikaalista
vastinetta esim. heittoliikkeessä,
missä heitettävään kappaleeseen vaikuttaa koko ajan vakio gravitaatiovoima
(aih. kiihtyvyyden g). Siis, ei heitetä kappaletta avaruuteen, jolloin
G-voiman muutos on huomioitava. (Niin kuin VWK asiallisesti aikaisemmin
kirjoitti). Tätähän ei kukaan keskusteluryhmässä kyseenalaistakkaan.
Anteeksi, jos kirjoitan vähän asian sivuun.
Mutta avaruuden kaareutumisella ei kai ole mitään tekemistä satelliitin
lentoradan kanssa. Muistaakseni kaarevuus tulee vasta huomioon otettavaksi
suurten massojen lähellä, kuten aurinko, galaksi tai musta-aukko. Lienenkö
väärässä?
jukkis
Pentti Korhonen
>Tämä juuri onkin klassisen mekaniikan mielenkiintoisia kysymyksiä. Jos
>kerran pätee F=ma <=> a=F/m, eli massa m on tässä parametri, joka pyrkii
>vastustamaan voiman vaikutusta (kappaleen liiketilan muutosta)
> Toisaalta gravitaatiovoima F=G*mM/r^2, eli massat m ja M ovat
>parametrejä, jotka aiheuttavat voiman. Jos nyt m on satelliitin ja M
>maan massa, voidaan kirjoittaa ma=G*mM/r^2.
> Mistäs me nyt tiedetään, että nuo parametrit m ovat samat ja voidaan
>vaikka supistaa pois yhtälöstä?
>
> -Esa-
Siitä vaan supistelemaan, hidasta ja painavaa massaa on mittailtu, mutta
eroa niiden välillä ei mittaustarkkuuden rajoissa ole, eli
a(r) = G'M/r^2
antaa putoamiskiihtyvyyden arvon etäisyydellä r Maan keskipisteestä. M on
maan massa ja m testimassa, jota liikutellaan Maan läheisyydessä. Maan
painovomakentässä, tietyllä etäisyydellä, kaikkien kappaleiden kiihtyvyys
on sama testimassasta riippumatta.
Pena
Nieminen Mika
: Toisaalta gravitaatiovoima F=G*mM/r^2, eli massat m ja M ovat
: parametrejä, jotka aiheuttavat voiman. Jos nyt m on satelliitin ja M
: maan massa, voidaan kirjoittaa ma=G*mM/r^2.
: Mistäs me nyt tiedetään, että nuo parametrit m ovat samat ja voidaan
: vaikka supistaa pois yhtälöstä?
Mittausten perusteella?
--
- Warp. -
Pekka Manninen
sori vain sanavalintani. uutta vastauksestasi en oppinut.
>
> Väärin. Ei meihin vaikuta mikään "kiihtyvyys". Kiihtyvyys on nopeuden
> muutos, eikä mikään vaikuttava suure.
> Meihin vaikuttaa maan gravitaatiovoima. Jos kuitenkin meihin vaikuttaa
> muitakin voimia, niin niiden summa aiheuttaa meille tietyn kiihtyvyyden.
> Jos niiden summa on 0, on kiihtyvyyskin nolla.
> Kiihtyvyyttä voi mitata nopeuden muutoksena ajan suhteen. Muuttuuko sun
> nopeus millään tavalla kun istut siinä koneen edessä? Ei, vaan olet ihan
> paikoillasi, eli nopeutesi pysyy vakiona. Kiihtyvyytesi on siis nolla.
> Suhun kyllä vaikuttaa maan gravitaatiovoima. Mikäli se olisi ainoa suhun
> vaikuttama voima, niin silloin saisit kiihtyvyyden 9,81 m/s^2 kohti maan
> keskipistettä. Se ei kuitenkaan ole ainoa suhun vaikuttava voima.
> Maan gravitaatiovoima ei myöskään välttämättä aina aiheuta 9.81 m/s^2
> kiihtyvyyttä, mikäli kappaleeseen vaikuttaa muitakin voimia kuin se. Esimer-
> kiksi ilmanvastuksesta johtuen (joka on voima vastakkaiseen suuntaan) kiih-
> tyvyys voi olla pienempi kuin tuo 9.81 (ja se on itse asiassa riippuvainen
> kappaleen putoamisnopeudesta).
>
> --
> - Warp. -
>
>
---
Pekka Manninen
(tuma...@student.oulu.fi)
Eero Taipale
>"auto jarruttaa voimalla F (kiihtyvyys negatiivinen), pysähtyy ja
>kiihdyttää voimalla F (kiihtyvyys positiivinen)." Tällöin nopeudella ajan
>funktiona ei ole derivaattaa hetkellä t= 0 (auto pysähtynyt). eli
>kiihtyvyys on nolla. Myös matkan derivaatta ajan hetkellä t = 0 eli nopeus
>on nolla.
Nopeus on kyllä nolla, mutta kiihtyvyys on idealisaatiossa
määrittelemätön hetkellä t=0, koska nopeuden derivaatta ajan suhteen on
määrittelemätön. Vasemmanpuolinen derivaattahan on -F/m, oikeanpuolinen
F/m ja funktion arvo (nopeus) 0.
>Tuolla matemaattisella origotempulla ei kuitenkaan ole fysikaalista
>vastinetta esim. heittoliikkeessä,
Fysikaalinen vastine on se, että mittaamalla esineen paikka hetkellä t
ei saada mitään määrättyä kiihtyvyyttä. Mittaamalla paikkaa ja aikaa
saadaan vain keskikiihtyvyyksiä, jotka voidaan idealisoida ja muokata
matemaattisen lain muotoon, josta voidaan kyllä johtaa sinänsä
käyttökelpoinen käsite "kiihtyvyys hetkellä t".
>Mutta avaruuden kaareutumisella ei kai ole mitään tekemistä satelliitin
>lentoradan kanssa. Muistaakseni kaarevuus tulee vasta huomioon otettavaksi
>suurten massojen lähellä, kuten aurinko, galaksi tai musta-aukko. Lienenkö
>väärässä?
Sikäli kyllä, että avaruuden kaareutuminen selittää kaikki
painovoimailmiöt kauttaaltaan kattavammin kuin Newtonin klassinen malli
(F=GMm/r^2, missä on kaksi pistemäistä massaa M ja m etäisyydellä r
euklidisessa avaruudessa). Saavutetaan siis riittävän suuri
laskutarkkuus myös Newtonin keinoin, mutta kyllä nuo laskut voi viedä
läpi myös modernimpien teorioiden mukaan (ja saadaan hyvin vähäisessä
määrin erilaisia tuloksia).
Jari Jokivuori
Jukkis wrote:
> Mutta avaruuden kaareutumisella ei kai ole mitään tekemistä satelliitin
> lentoradan kanssa. Muistaakseni kaarevuus tulee vasta huomioon otettavaksi
> suurten massojen lähellä, kuten aurinko, galaksi tai musta-aukko. Lienenkö
> väärässä?
Mielestäni massan vetovoimaa voi käsitellä molemmilla tavoilla, voimana jonka
välittäjiä ovat grvitonit tai sitten massan ympärilleen aiheuttamalla
avaruus/aika kaareutumisella. Jälkimmäisessä ei tarvita gravitoneja. Henk.
koht. ajattelen tällähetkellä mieluumin asiaa kaateutumisen kannalta.
Itseasiassa siten että avaruus/aika on liikkeessä massapistettä kohden. Eli
jos koehenkilöön ei vaikuta ulkoisia "voimia" niin hän menee avaruudun
liikkeen mukana.
Varo, avaruus juoksee sinunkin alta ;-)
JJ
Antti Gynther
>
> En ole ymmärtänyt, miten avaruuden kaareutuminen voi aiheuttaa muutoksen
>kappaleen kineettisessä energiassa. Toki jos kineettinen energia kasvaa,
>niin silloin potentiaalienergian pitää pienentyä. Mutta mikä ihme oikein
>aiheuttaa potentiaalienergian pienentymisen?
Kineettisen energian ja varsinkin potentiaalienergian luonne on suhteellisuus-
teoriassa hieman erilainen kuin klassisessa mekaniikkassa. Erityisesti
potentiaalienergiaa ei oikeastaan voi edes hyväksyä suhteellisuusteoriassa
sillä se merkitsisi välittömiä vuorovaikutuksia jotka ovat mahdottomia.
Ylipäätään minkään lokalisoituvan energian kiinnittäminen gravitaatiokenttään
yleisessä suhteellisuusteoriassa on mahdotonta (vaikkakin gravitaatiokentällä
on myöskin kyllä energiasisältö). Mitä tulee kineettiseen energiaan, niin
kappaleen ratahan yleisessä suhteellisuusteoriassa on sellainen, että
kappaleen neliliikemäärä on kovariantisti vakio, mikä vastaa klassisessa
mekaniikassa tilannetta, jossa liikemäärä on vakio eli että kineettinen
energia on vakio. Kaaravassa avaruusajassa asiat vain tulevat hivenen
mutkikkaammiksi.
> Jos yksinkertaistamme avaruuden paperiarkiksi ulkoavaruudessa, niin ei sen
>päällä oleva pallo lähde mihinkään liikkeelle oli se paperi kuinka kaareutunut
>hyvänsä.
>
>--
> - Warp. -
Kannattaa muistaa, että tälläinen avaruuden yksinkertaistaminen esim.
kaksiulotteiseksi suppiloksi on vain keino antaa yksinkertainen kuvailu,
miten asiat noin suurinpiirtein toimivat. Ja vaikka laskisit pelkästään
Newtonin mukaan pienen pallukan liikettä suppilon pinnalla ilman painovoimaakin
niin kyllä se rata kaartuisi johtuen suppilon seinämien tukivoimista.
Ei levossa oleva pallo siinä toki liikkumaan itsestään lähtisi, mutta pitää
muistaa, että yleisessä suhteellisuusteoriassa ei vain avaruus ole kaareutunut
vaan koko avaruusaika, joten tälläinen suppilomalli ei edes voi olla tarkka.
Jos vain kylmästi laskee, niin kyllä ne kappaleet tippuvat kohti massoja
myös yleisessä suhteellisuusteoriassa. Vaikka jotakin teoriaa kuvailemaan
tarkoitettu kansanomainen malli ei antaisikaan täysin oikeaa kuvaa universumin
toiminnasta niin ei se tarkoita, että itse teoria olisi väärä.
Antti Gynther
Nieminen Mika
: Vaikka jotakin teoriaa kuvailemaan
: tarkoitettu kansanomainen malli ei antaisikaan täysin oikeaa kuvaa universumin
: toiminnasta niin ei se tarkoita, että itse teoria olisi väärä.
En väittänytkään teorian olevan väärä. Tahdoin vain sanoa, etten ymmärrä
sitä.
--
- Warp. -