Satelliitin korkeus?
Rajamäki Juha
Näen yötaivaalla satelliitin. Mittaan kulmanopeuden, jolla se liikkuu
taivaalla. Onko mahdollista laskea kulmanopeuden avulla satelliitin
radan korkeus?
Esa Sakkinen
Rajamäki Juha <r15...@cc.tut.fi> kirjoitti artikkelissa
<624jbv$478$1...@cc.tut.fi>...
> Näen yötaivaalla satelliitin. Mittaan kulmanopeuden, jolla se liikkuu
> taivaalla. Onko mahdollista laskea kulmanopeuden avulla satelliitin
> radan korkeus?
Eiköhän. Kokeile ottamalla kuutiojuuri GM/ww:stä, jossa G on gravitaation
kenttävakio, M on maan massa ja w on kulmanopeus. Vähennä vielä
saamastasi arvosta maan säde.
Esa
P.S. Muista huomioida satelliitin asema 'taivaankannella' ja maan
pyöriminen akselinsa ympäri.
Jyrki Havia
> Näen yötaivaalla satelliitin. Mittaan kulmanopeuden, jolla se liikkuu
> taivaalla. Onko mahdollista laskea kulmanopeuden avulla satelliitin
> radan korkeus?
Jotta satelliitti pysyisi radalla, on sen keskeiskiihtyvyyden
aiheuttaman voiman ja maan vetovoiman ko. etäisyydellä oltava
samat, eli (Merkki ē on siis potenssiin kaksi, ja ģ potensiin
kolme, niille jotka ei osaa Latin-1 merkistöä).
F1 = F2 <=>
m*a = f*m*M/rē <=>
vē/r = f*M/rē <=>
vē = f*M/r <=> (ilmaistaan nopeus radiaaneina/s, O*r = omega*r)
Oē*rē = f*M/r <=>
Oē*rģ = f*M <=>
r = kuutiojuuri(f*M/Oē)
h = kuutiojuuri(f*M/Oē) - 6366km
Tarkistus: geosynkroninen satelliitti:
O = 2*pii / 24h
=> 2*pii / 86400s
=> 7,27*10**-5 1/s
h = kuutiojuuri(6,67*10**-11 * 5,97*10**24 / (7,27*10**-5)ē) - 6366km
=> kuutiojuuri(6,67*10**-11 * 5,97*10**24 / 5,288*10**-9) - 6366km
=> kuutiojuuri(3,982*10**14 / 5,288*10**-9) - 6366km
=> kuutiojuuri(7,53*10**22) - 6366km
=> 4,22*10**7 m - 6366km
=> 42200 km - 6366km
=> 35900 km, mikä on likimain oikein tällä laskutarkkuudella.
Ongelmaksi jää, että maapallo itse pyörii koko ajan, joten
havaittuun kulmanopeuteen on otettava mukaan maan oma pyöriminen,
ts. geosynkroninen satelliitti on paikoillaan, joten se pyörii
samalla kulmanopeudella kuin maa itse. Ja satelliitti tuskin
kulkee itä-länsi suunnassa, joten sekin on huomioitava...
--
Jyrki...@Helsinki.FI, University of Helsinki, Computing Centre
Perälä Marko
>> Näen yötaivaalla satelliitin. Mittaan kulmanopeuden, jolla se liikkuu
>> taivaalla. Onko mahdollista laskea kulmanopeuden avulla satelliitin
>> radan korkeus?
>
> havaittuun kulmanopeuteen on otettava mukaan maan oma pyöriminen,
> ts. geosynkroninen satelliitti on paikoillaan, joten se pyörii
> samalla kulmanopeudella kuin maa itse. Ja satelliitti tuskin
> kulkee itä-länsi suunnassa, joten sekin on huomioitava...
Itseasiassa pitäisi ottaa vielä huomioon, että kulmanopeus vääristyy, kun
ei voida tarkastella sateellittia maankeskipisteen suhteen, mutta tuo ero
lienee melko pieni jos saadaan tarkasteltua sateellittia siten, että
lasketaan kulmanopeus käyttäen hyväksi mahdollisimman pientä aikaväliä
(differentiaalisen pienellä aikavälillä kulmanopeus lienee yhtäsuuri
kaikilla säteen arvoilla?!? korjatkaa jos olen väärässä)
_______________________________________________
\||/ .oO / Name : Marko Perälä \
-oo- | Address : Elementinpolku 17A8, 33720 Tampere \
(--) |Telephone : 050-5997220 |
/ \ | E-mail : ma...@cc.tut.fi /
------oo- \_____________________________________-The M___/
Esa Sakkinen
Perälä Marko <ma...@lehtori.cc.tut.fi> kirjoitti artikkelissa
<slrn464egc...@lehtori.cc.tut.fi>...
> Itseasiassa pitäisi ottaa vielä huomioon, että kulmanopeus vääristyy, kun
> ei voida tarkastella sateellittia maankeskipisteen suhteen, mutta tuo ero
> lienee melko pieni jos saadaan tarkasteltua sateellittia siten, että
> lasketaan kulmanopeus käyttäen hyväksi mahdollisimman pientä aikaväliä
> (differentiaalisen pienellä aikavälillä kulmanopeus lienee yhtäsuuri
> kaikilla säteen arvoilla?!? korjatkaa jos olen väärässä)
Ero on oleellinen, jos satelliitin lentorata on matala ja nopeuden suunta
sopivasti kohti havaitsijaa tai hänestä poispäin ja eroaa oleellisesti maan
pyörimissuunnasta.
Esa
Perälä Marko
>> (differentiaalisen pienellä aikavälillä kulmanopeus lienee yhtäsuuri
>> kaikilla säteen arvoilla?!? korjatkaa jos olen väärässä)
>Ero on oleellinen, jos satelliitin lentorata on matala ja nopeuden suunta
>sopivasti kohti havaitsijaa tai hänestä poispäin ja eroaa oleellisesti maan
>pyörimissuunnasta.
Eroa tulee jos kulmanopeutta ei mitata kohtisuoraan ylapuolelta. Mutta
entas toi diff. pienella aika valilla? Onko kulmanopeus sama?
-The M <ma...@cc.tut.fi>
Petri Kaukasoina
Jyrki Havia <ha...@cc.helsinki.fi> wrote:
> Jotta satelliitti pysyisi radalla, on sen keskeiskiihtyvyyden
> aiheuttaman voiman ja maan vetovoiman ko. etäisyydellä oltava
> samat
Ei kiihtyvyys aiheuta voimaa, vaan voima kiihtyvyyden.
Satelliittiin vaikuttaa siis vain yksi voima, maan vetovoima, joka
aiheuttaa kiihtyvyyden Newtonin II lain mukaan:
F = m * a
<=> GmM/r² = m * v²/r
jne.
mito...@sara.cc.utu.fi
In article <62aqga$clg$1...@learnet.freenet.hut.fi>, juka...@mail.freenet.hut.fi (Juhani Kaukoranta,Oulu (töissä Raahessa)) writes:
>
> Edellisessä artikkelissa r15...@cc.tut.fi (Rajamäki Juha) sanoo:
>
>>Näen yötaivaalla satelliitin. Mittaan kulmanopeuden, jolla se liikkuu
>>taivaalla. Onko mahdollista laskea kulmanopeuden avulla satelliitin
>>radan korkeus?
Kuten todettu, satelliitin kulmanopeudelle w Maan keskipisteen suhteen
saadaan yhtälö
( G*M )**0,5 ( G*M )**0,5
w = ------------ = ------------
r**1,5 ( R+h )**1,5
r = satelliitin kiertoradan säde
R = Maan säde
h = satelliitin korkeus
Nyt kuitenkin tarvitaan muunnos, jolla näennäisestä kulmanopeudesta
havaitsijan suhteen saadaan todellinen kulmanopeus. Tässä joudutaan
ilmeisesti tekemään likimääräistyksiä. Kun satelliitti on hyvin
lähellä zeniittiä ja liikkuu samaan suuntaan kuin havaintopaikka
maanpinnan mukana, voidaan kirjoittaa
v + wn * h
w = ----------
R + h
missä wn on havaittu, näennäinen kulmanopeus ja v on maan pinnan
kulkunopeus. Asettamalla nämä kaksi w:n yhtälö yhtäsuuriksi
saadaan
v + wn * h ( G*M )**0,5
----------- = -------------
R + h ( R+h )**1,5
Kun tästä supistetaan R+h kerran pois, korotetaan molemmat puolet
neliöön, kerrotaan R+h nimittäjästä toiselle puolelle, yms. niin
saadaan h:lle kolmannen asteen yhtälö
2*v + wn*R v**2 + 2*v*wn*R v**2 *R - G*M
h**3 + ---------- *h**2 + --------------- *h + ------------- = 0
wn wn**2 wn**2
Koska tämä aika selvästikin muistuttaa Juhani Kaukorannan vähän
eri likimääräistyksillä johtamaa yhtälöä:
>
> h**3 + R0h**2 - GMt**2/(tan alfa)**2 = 0
niin voidaan olettaa, että molemmissa voi jopa olla jotain
oikeansuuntaista. Siitä sitten vain ratkaisemaan, vaikkapa
taulukkokirjoista löytyvällä kolmannen asteen yhtälön
ratkaisukaavalla, ja katsomaan, onko tuloksissa mitään järkeä.
Johtamani yhtälö pätee periaatteessa vain, kun satelliitti on
havaittu zeniitissä eli suoraan yläpuolella ja kulkenut suoraan
lännestä itään. Voi vain arvailla, kuinka suuri heitto näissä
ehdoissa voi olla, että tulos olisi lähelläkään oikeaa. Itse
arvaan, että ei montaakaan astetta saa olla, että edes vastauksen
suuruusluokka olisi oikea.
Mikko M{kitalo <mito...@utu.fi> ############################
fysiikan opiskelija, Turun yliopisto ## Ein voll #### Ein leer ##
http://www.utu.fi/~mitoolma # Ein fuer Quantenphysiker #
*** Ajattelen, siis olen ateisti *** ############################
Juhani Kaukoranta,Oulu (töissä Raahessa)
Edellisessä artikkelissa mito...@sara.cc.utu.fi () sanoo:
>Nyt kuitenkin tarvitaan muunnos, jolla näennäisestä kulmanopeudesta
>havaitsijan suhteen saadaan todellinen kulmanopeus. Tässä joudutaan
>ilmeisesti tekemään likimääräistyksiä. Kun satelliitti on hyvin
>lähellä zeniittiä ja liikkuu samaan suuntaan kuin havaintopaikka
>maanpinnan mukana, voidaan kirjoittaa
> v + wn * h
> w = ----------
> R + h
>missä wn on havaittu, näennäinen kulmanopeus ja v on maan pinnan
>kulkunopeus.
Maanpinnan tasolla päiväntasaajalla pyörimisliikkeen
nopeus v = 463 m/s. Helsingissä (leveyspiiri=60) pinnan nopeus
on 463*cos 60 = 232 m/s, 300 km korkeudella Helsingin
zeniitti liikkuu nopeudella 243 m/s.
Toisaalta satelliitti kulkee 300 km korkeudella
nopeudella 7746 m/s
Havaittu nopeus on 7746-243 m/s = 7503 m/s
Pyörimisliikkeen vaatima korjaus on siis pieni.
"Käsipelin" mittauksella kouluastelevyn avulla
ei tarvinne ottaa huomioon pyörimisliikettä.
Pitänee kokeilla kouluastelevysta tehdyllä
"astrolabilla".
Sellaisella järjestettiin kerran paikanmääritys-
kilpailu mittaamalla kahden tähden korkeuskulma.
Tulos heitti noin 60 km oikeasta eli riittävän
tarkka valtameripurjehduksen vaatimaan tarkkuuteen..:-)
--
Juhani Kaukoranta, Seminaari school, Raahe, Finland
Sysop of Pooki MBBS, 982-221 782, V32, 24h
juka...@mail.freenet.hut.fi http://www.raahe.fi/~sya/juhani.html
Author of Eksoottiset matkat: http://www.raahe.fi/~sya/matkat/matkat.html
Tero Hakala
: Jos satelliitti sattuu olemaan suoraan yläpuolelta mitattavissa,
: on oleellista sen suunta ja maapallon pinnan sekä satelliitin
: kulmanopeuksien suhde - kyllä ne tulee aina huomioida.
lienee myös syytä huomioida, että sateliittien rata on yleensä
elliptinen, eikä pyöreä, eli sekä sateliitin korkeus ja nopeus
vaihtelee. tämä kai mutkistaa laskuja hieman?
--
- Tero Hakala Helsinki University of Technology
tha...@cc.hut.fi Department of Computer Science