Painovoima onton pallon sisällä
Jirka Ylonen
on sama kuin Maan.
Millainen painovoima vallitsee pallonkuoren sisäpinnalla?
Esa Sakkinen
Jirka Ylonen <jjyl...@silmu.st.jyu.fi> kirjoitti
viestissä:9l05gu$rjm$1...@mordred.cc.jyu.fi...
> Otetaan ontto pallo, joka on niin suuri ja paksukuorinen, että sen massa
> on sama kuin Maan.
>
> Millainen painovoima vallitsee pallonkuoren sisäpinnalla?
Jos pallokuoren sisäpuolella on tyhjiö, on painovoima nolla.
Jos sisällä on ilmakehä, on painovoima negatiivinen pallokuoren
sisäpintaa kohtisuoraan eli kaikki irtonainen kiihtyy kohti
pallon keskipistettä (vrt. noste).
Esa.
ps. tässä nopeassa vastauksessa on ainekset kardinaalivirheeseen ;)
viisaammat korjatkoon.
Hannu Koskenvaara
Tasaisesti pallonkuorelle jakautunut massa aikaansaa gravitaatiokentän,
joka on pallonkuoren sisällä kaikissa pisteissä nolla ja pallonkuoren
ulkopuolella vastaa pallonkuoren massaisen pallon keskipisteessä olevan
pistemäisen massan kenttää. Todistus löytyy ainakin kirjasta Alonso &
Finn, Physics, luultavasti monesta muustakin korkeakoulujen
perusfysiikankirjasta.
Hannu Koskenvaara
Jukka Kohonen
>Jirka Ylonen <jjyl...@silmu.st.jyu.fi> kirjoitti
>viestissä:9l05gu$rjm$1...@mordred.cc.jyu.fi...
>> Otetaan ontto pallo, joka on niin suuri ja paksukuorinen, että sen massa
>> on sama kuin Maan.
>>
>> Millainen painovoima vallitsee pallonkuoren sisäpinnalla?
>
>Jos pallokuoren sisäpuolella on tyhjiö, on painovoima nolla.
>Jos sisällä on ilmakehä, on painovoima negatiivinen pallokuoren
>sisäpintaa kohtisuoraan eli kaikki irtonainen kiihtyy kohti
>pallon keskipistettä (vrt. noste).
Juu, jos kuoren sisällä on kaasua (eli pallon sisus ei olekaan "tyhjä"),
tokihan se kaasu aiheuttaa painovoimakentän.
Esim. jos pallon sisäpinta on Maan kokoinen (säde noin 6000 km)
ja sisällä on ilmaa normaalipaineessa (noin 1 atm), on ilmaa koko
kuoren sisällä siinä pyöreästi 3*10^20 kg, eli noin 1/20000 Maan
massasta. Tästä aiheutuu siis noin 1/20000 g:n kiihtyvyys kohti
keskipistettä.
Tämän nimittäminen "nosteeksi" on varsin erikoinen ajatus. Itse
asiassahan tätä kaasun aiheuttamaa gravitaatiota _vastustaa_ kaasun
aiheuttama _noste_, joka aiheuttaa pallokuoren sisällä olevaan
kappaleeseen voiman, joka suuntautuu pois keskipistettä, kohti
kuorta. Tämän nosteen suuruus riippuu kappaleen tilavuudesta (ei
massasta).
--
Jukka....@iki.fi
* Kesäkin on kohta ja kaikki kärpäset - ei maanantaita näy!
Esa Sakkinen
Jukka Kohonen <koh...@cc.helsinki.fi> kirjoitti viestissä:
> ES:
> >Jos pallokuoren sisäpuolella on tyhjiö, on painovoima nolla.
> >Jos sisällä on ilmakehä, on painovoima negatiivinen pallokuoren
> >sisäpintaa kohtisuoraan eli kaikki irtonainen kiihtyy kohti
> >pallon keskipistettä (vrt. noste).
>
> Juu, jos kuoren sisällä on kaasua (eli pallon sisus ei olekaan "tyhjä"),
> tokihan se kaasu aiheuttaa painovoimakentän.
>
> Esim. jos pallon sisäpinta on Maan kokoinen (säde noin 6000 km)
> ja sisällä on ilmaa normaalipaineessa (noin 1 atm), on ilmaa koko
> kuoren sisällä siinä pyöreästi 3*10^20 kg, eli noin 1/20000 Maan
> massasta. Tästä aiheutuu siis noin 1/20000 g:n kiihtyvyys kohti
> keskipistettä.
>
> Tämän nimittäminen "nosteeksi" on varsin erikoinen ajatus. Itse
> asiassahan tätä kaasun aiheuttamaa gravitaatiota _vastustaa_ kaasun
> aiheuttama _noste_, joka aiheuttaa pallokuoren sisällä olevaan
> kappaleeseen voiman, joka suuntautuu pois keskipistettä, kohti
> kuorta. Tämän nosteen suuruus riippuu kappaleen tilavuudesta (ei
> massasta).
En nimittänyt, vaan pyysin vertaamaan. Noste riippuu kappaleen syrjäyttämän
kaasun painosta. Jos kaasu on kappaletta tiheämpää, ei painovoima olekaan
kohti keskipistettä, vaan poispäin siitä (vrt. maapallo ja kappaleet sen
pinnassa). Yritin siis jälleen herättää lukijan omaa oivallusta kuinka
noste ja gravitaatio voitaisiin ajatella olevan yhtä ja samaa...
Esa.
Jone
"Esa Sakkinen" <Esa.Sa...@idesan.pp.fi> kirjoitti viestissä
news:newscache$xz8uhg$qa5$1...@mojo.kase.fi...
>
> Jirka Ylonen <jjyl...@silmu.st.jyu.fi> kirjoitti
> viestissä:9l05gu$rjm$1...@mordred.cc.jyu.fi...
> > Otetaan ontto pallo, joka on niin suuri ja paksukuorinen, että sen massa
> > on sama kuin Maan.
> >
> > Millainen painovoima vallitsee pallonkuoren sisäpinnalla?
>
> Jos pallokuoren sisäpuolella on tyhjiö, on painovoima nolla.
> Jos sisällä on ilmakehä, on painovoima negatiivinen pallokuoren
> sisäpintaa kohtisuoraan eli kaikki irtonainen kiihtyy kohti
> pallon keskipistettä (vrt. noste).
Samaa mieltä, massakeskipiste on se piste mihin painovoima vetää. Tosin
vetovoima on pienempi sisällä kuin pallon pinnalla kuoren massasta johtuen
ja keskipisteessä, minne gravitaatio vetää ei ole lainkaan painovoimaa.
Nosteen sotkemista gravitaatioon en ymmärrä, nostehan on paine- tai
tiheyserojen aiheuttamaa.
Jone
Antti
tiheyserojen aiheuttamaa.
En minäkään muuten ymmärrä, kuin että ei painottomassa tilassa paine ja
tiheys erot aiheuta mitään ilmiötä millekään kappaleelle?
Walter Kotiaho
> Nosteen sotkemista gravitaatioon en ymmärrä, nostehan on paine- tai
> tiheyserojen aiheuttamaa.
>
Kiinteään kappaleeseen kohdistuva noste on
sitä että kun kappale lilluu nesteessä tai kaasussa ja koko roska
on gravitaatiokentässä, niin jos gravitaatio vetää puoleensa suuremmalla
voimalla saman tilavuuden omaavaa määrää nestettä tai kaasua kuin mikä
kappaleella on, niin silloin se sama tilavuua nestettä tai kaasua menee
kappaleen "eteen" eli lähemmäs sitä (kuvitteellista) pistettä josta
gravitaatio vetää.
Esim. laivalle meressä tämä tarkoitta sitä että se sama tilavuus merivettä
"menee" laivan "eteen" eli lähemmäs maapallon keskipistettä.
Tiheyserot tulevat tietysti kuvaan mukaan siinä että se, millä voimalla
gravitaatio vetää nestettä tai kaasua, riippuu tämän tiheydestä.
En ymmärrä mitä paine-eroilla olisi tekemistä asian kanssa.
--
Walter
Joel Yliluoma
> > > Millainen painovoima vallitsee pallonkuoren sisäpinnalla?
> >
> > Jos pallokuoren sisäpuolella on tyhjiö, on painovoima nolla.
> Rohkenen olla erimieltä, gravitaatio vaikuttaa myös tyhjiössä.
Kyse ei ole siitä että tyhjiössä painovoima ei vaikuttaisi, vaan
siitä, että jos siellä sisällä ei ole mitään, ainoa mikä vaikuttaa
on se kuori. Tällöin sen pallon sisällä joka kohdassa on yhtä
suuri (m1+m2)/d^2 joka ikiseen pallon kuoren sisäpinnan pisteeseen,
mikä tarkoittaa, että missään suunnassa ei ole toista suuntaa
vahvempi painovoima. Eli siis painovoima on yhteensä nolla.
--
Joel Yliluoma
http://iki.fi/bisqwit/
Heikki Kaskelma
> Tasaisesti pallonkuorelle jakautunut massa aikaansaa gravitaatiokentän,
> joka on pallonkuoren sisällä kaikissa pisteissä nolla ja
Täsmälleen, mutta tämä ei tietenkään tarkoita sitä, että
gravitaatiokenttä pallon sisällä olisi välttämättä nolla.
Esimerkiksi jos meillä on suklaamunan sisällä sormus,
niin kyllä se sinne pohjalle kolahtaa. Parempi olisikin
sanoa, että gravitaatiokenttä pallon sisällä on sama
olipa se pallo siinä tai ei.
Heikki Kaskelma
Esa Sakkinen
Antti <antk...@dlc.fi> kirjoitti:
> > Nosteen sotkemista gravitaatioon en ymmärrä, nostehan on paine- tai
> > tiheyserojen aiheuttamaa.
>
> tiheyserot aiheuta mitään ilmiötä millekään kappaleelle?
Lauseesi ristiriitaisuus paljastuu, kun huomaamme, että maapallo kaikkine
tiheyseroineen on 'painottomassa tilassa' eli vapaassa pudotuksessa
auringon
ympäri kiertävällä kiertoradalla.
Jos kaikkeudessa jokainen massapiste olisi yhtä kaukana toisistaan eli
tiheys
olisi vakio, olisi status quo täydellinen, eikä gravitaatiota esiintyisi.
Oma hypoteesini on, että massapisteillä on taipumus tasaiseen
isotrooppiseen
jakautumiseen, mutta massapisteitä on kahta lajia (posit./negat. varaus) ja
saman lajin hiukkaset havaitsevat periaatteessa vain toisensa (tosin
etäisyyden
kasvaessa tilanne muuttuu...) -> näkyy samanmerkkisten varausten
repulsiona.
Erimerkkisten varausten vetovoima ei siis olisikaan ensisijainen ilmiö,
vaan
aiheutusi edellä esitetystä repulsio-mekanismista. Tämä johtaa avaruuden
tihentymiin ja harventumiin, sillä yksiulotteisessa avaruudessa duaali-
hiukkaset voivat jakautua tasaisesti sekä yhdessä, että keskenään, mutta
2- tai 3-ulotteisessa (euklidisessa) se ei onnistu.
Esa.
Antti
>tiheyseroineen on 'painottomassa tilassa' eli vapaassa pudotuksessa
auringon
ympäri kiertävällä kiertoradalla.
Kuitenkin tarkastelet tilannetta nimenomaan maapallon näkökulmasta?
Jone
"Walter Kotiaho" <vkot...@kosh.hut.fi> kirjoitti viestissä
news:kw3ae16...@kosh.hut.fi...
> "Jone" <jon...@hotmail.com> writes:
> > Nosteen sotkemista gravitaatioon en ymmärrä, nostehan on paine- tai
> > tiheyserojen aiheuttamaa.
> >
> Olen ymmärtänyt että noste on nimenomaan gravitaation aiheuttamaa:
> Kiinteään kappaleeseen kohdistuva noste on
> sitä että kun kappale lilluu nesteessä tai kaasussa ja koko roska
> on gravitaatiokentässä, niin jos gravitaatio vetää puoleensa suuremmalla
> voimalla saman tilavuuden omaavaa määrää nestettä tai kaasua kuin mikä
> kappaleella on, niin silloin se sama tilavuua nestettä tai kaasua menee
> kappaleen "eteen" eli lähemmäs sitä (kuvitteellista) pistettä josta
> gravitaatio vetää.
>
> Esim. laivalle meressä tämä tarkoitta sitä että se sama tilavuus merivettä
> "menee" laivan "eteen" eli lähemmäs maapallon keskipistettä.
Kyllä, painottomuudessa ei nostetta ole. Noste vaatii esiintyäkseen
gravitaation, mutta gravitaatio ei vaadi esiintyäkseen nostetta. Tässä se
ero jota tarkoitin, kun monesti noste sotketaan gravitaatioon.
>
> Tiheyserot tulevat tietysti kuvaan mukaan siinä että se, millä voimalla
> gravitaatio vetää nestettä tai kaasua, riippuu tämän tiheydestä.
>
> En ymmärrä mitä paine-eroilla olisi tekemistä asian kanssa.
Paine aiheuttaa kappaleen tiheyden muutoksen. Eri aineet reagoivat
erilailla, eli niiden tiheys muuttuu eri suhteessa paineen muutokseen.
Näinollen paineen muutos voi aiheuttaa nosteen.
Jone
> --
> Walter
Esa Sakkinen
Jone <jon...@hotmail.com> kirjoitti viestissä:
>
> Kyllä, painottomuudessa ei nostetta ole. Noste vaatii esiintyäkseen
> gravitaation, mutta gravitaatio ei vaadi esiintyäkseen nostetta. Tässä se
> ero jota tarkoitin, kun monesti noste sotketaan gravitaatioon.
Kyllä noste voi esiintyä ilman gravitaatiota (vinkki:
ekvivalenssiperiaate).
Noste on yksi ilmiö missä massapisteiden kiihtyvyyssuhteet(gravitaatio)
tulevat esiin.
Samoin voisi sanoa, että painovoima vaatii esiintyäkseen gravitaation,
mutta gravitaatio ei vaadi esiintyäkseen painovoimaa, mikä ei pidä
paikkaansa sekään.
Esa.
Hannu Koskenvaara
Noinhan se menee. Siis pallonkuori ei aiheuta sisälleen
gravitaatiokenttää. Muut massat, jotka minä esimerkissäni jätin
huomiotta, voivat aiheuttaa gravitaatiokentän myös pallonkuoren sisään
ja silloin kenttä on sama, kuin vastaavalla massajakaumalla ilman
pallonkuorta.
Hannu Koskenvaara
Esa Sakkinen
Antti
Maapallolla vallitsevat tiheyserot sijaitsevat maapallon painovoimakentässä.
Esa Sakkinen
Antti <antk...@dlc.fi> kirjoitti viestissä:9l99uo$3a6$1...@tron.sci.fi...
Samoin minkä tahansa painottomuudessa olevan 'öhkömöykyn' tiheyserot
sijaitsevat ko aineksen summapainovoimakentässä: ei eroa. huomaa ettei
koolla ole merkitystä - jo pieni määrä hiukkasia riittää.
Kosminen noste, jonka olen lanseerannut, tarkoittaa sitä, että noste
vaikuttaa kappaleiden välillä, vaikka ne eivät suorastaan törmäilekään
toisiinsa. Jo kausaalinen 'uhka' törmäyksestä eli valonnopeuden
hidastuminen
tiheämmässä avaruudessa riittää aiheuttamaan kosmista nostetta. Tämä ei
näy lyhyillä etäisyyksillä - vasta aurinkokunnan mittakaavassa pieniä
vaikutuksia voi nähdä; galaksien mitassa vaikutukset ovat selvemmät.
Esa.
Santtu Ollila
Jos pallo on tasakoosteinen, superpositioperiaate on voimassa. -->
onton pallon massa kuvitellaan sen keskipisteeseen ja lasketaan
gravitaatiovoima sen ja kappaleen m välillä.
Säteen r kokoinen pallo sulkee sisäänsä massan M', jonka suuruus,
olettaen, että pallo on tasakoosteinen, voidaan laskea
M' = t * (4/3) * pi * r^3, missä t on tiheys.
F = - (G * m * M') / r^2, missä G on vakio.
Tasakoosteisen maapallon tapaus:
-->
F = - ( G * t * (4/3) * pi * m ) * r
olkoon K = G * t * (4/3) * pi * m
--> F = - K * r
F(0) = 0.
r € [0, maan säde]
Ts. ei vaikuta, onko pallo ontto vai ei.
Käytännössä painovoima kasvaa maksimiinsa siirryttäessä lähemmäksi
maan keskipistettä, koska maa ei ole tasakoosteinen. Vasta tämän
jälken voima gravitaatiokentän voimakkuus alkaa pienentyä.
Tapaukselle löytyy analogia Gaussin laista.
//Santtu Ollila
Ilkka Karaila
"Santtu Ollila" <santtu...@nospam.mail.htk.fi> wrote in message
news:3pavnt8n0li2ib14q...@4ax.com...
> On Fri, 10 Aug 2001 08:20:46 +0000 (UTC), Jirka Ylonen
> <jjyl...@silmu.st.jyu.fi> wrote:
>
> >Otetaan ontto pallo, joka on niin suuri ja paksukuorinen, että sen massa
> >on sama kuin Maan.
> >
> >Millainen painovoima vallitsee pallonkuoren sisäpinnalla?
>
> Jos pallo on tasakoosteinen, superpositioperiaate on voimassa. -->
> onton pallon massa kuvitellaan sen keskipisteeseen ja lasketaan
> gravitaatiovoima sen ja kappaleen m välillä.
>
Pätee silloin kun ollaan ko. kappaleen ulkopuolella eli etäisyydellä
suurempi kuin r.
> Säteen r kokoinen pallo sulkee sisäänsä massan M', jonka suuruus,
> olettaen, että pallo on tasakoosteinen, voidaan laskea
>
> M' = t * (4/3) * pi * r^3, missä t on tiheys.
>
> F = - (G * m * M') / r^2, missä G on vakio.
>
> Tasakoosteisen maapallon tapaus:
>
> -->
> F = - ( G * t * (4/3) * pi * m ) * r
>
> olkoon K = G * t * (4/3) * pi * m
>
> --> F = - K * r
> F(0) = 0.
>
> r ? [0, maan säde]
>
> Ts. ei vaikuta, onko pallo ontto vai ei.
>
> Käytännössä painovoima kasvaa maksimiinsa siirryttäessä lähemmäksi
> maan keskipistettä, koska maa ei ole tasakoosteinen. Vasta tämän
> jälken voima gravitaatiokentän voimakkuus alkaa pienentyä.
>
Katsopa tarkemmin Gaussin lause ja mitä se sanoo...
> Tapaukselle löytyy analogia Gaussin laista.
>
Se on analoginen homogeenisen pallokuoren varausjakauman pallon sisälle
synnyttämälle sähkökentälle ja siksi sen pallon sisällä ei ole kenttää...
--IK--
Santtu Ollila
<ilkka....@nelesautomation.com> wrote:
>
>"Santtu Ollila" <santtu...@nospam.mail.htk.fi> wrote in message
>news:3pavnt8n0li2ib14q...@4ax.com...
>> On Fri, 10 Aug 2001 08:20:46 +0000 (UTC), Jirka Ylonen
>> <jjyl...@silmu.st.jyu.fi> wrote:
>>
>> >Otetaan ontto pallo, joka on niin suuri ja paksukuorinen, että sen massa
>> >on sama kuin Maan.
>> >
>> >Millainen painovoima vallitsee pallonkuoren sisäpinnalla?
>>
>> Jos pallo on tasakoosteinen, superpositioperiaate on voimassa. -->
>> onton pallon massa kuvitellaan sen keskipisteeseen ja lasketaan
>> gravitaatiovoima sen ja kappaleen m välillä.
>>
>
>Pätee silloin kun ollaan ko. kappaleen ulkopuolella eli etäisyydellä
>suurempi kuin r.
Superpositio pätee sisälläkin. Pallolle laskettava massa on silloin
eri.
>> Säteen r kokoinen pallo sulkee sisäänsä massan M', jonka suuruus,
>> olettaen, että pallo on tasakoosteinen, voidaan laskea
>>
>> M' = t * (4/3) * pi * r^3, missä t on tiheys.
>>
>> F = - (G * m * M') / r^2, missä G on vakio.
>>
>> Tasakoosteisen maapallon tapaus:
>>
>> -->
>> F = - ( G * t * (4/3) * pi * m ) * r
>>
>> olkoon K = G * t * (4/3) * pi * m
>>
>> --> F = - K * r
>> F(0) = 0.
>>
>> r ? [0, maan säde]
>>
>> Ts. ei vaikuta, onko pallo ontto vai ei.
>>
>> Käytännössä painovoima kasvaa maksimiinsa siirryttäessä lähemmäksi
>> maan keskipistettä, koska maa ei ole tasakoosteinen. Vasta tämän
>> jälken voima gravitaatiokentän voimakkuus alkaa pienentyä.
>>
>
>Katsopa tarkemmin Gaussin lause ja mitä se sanoo...
Tiedän, mitä Gaussin laki sanoo. Sitä on käytännössä paha soveltaa
maapalloon, koska maapallo ei ole pallo. Painovoima kasvaa
siirryttäessä maankuoren sisään, siis käytännössä.
>> Tapaukselle löytyy analogia Gaussin laista.
>>
>
>Se on analoginen homogeenisen pallokuoren varausjakauman pallon sisälle
>synnyttämälle sähkökentälle ja siksi sen pallon sisällä ei ole kenttää...
Analogialla tarkoitin, että € * flux = Qenc. vs. jotain * flux = Menc.
Täällä ryhmässä, kun näytetään olevan huumorimielellä liikkellä.
Ei tässä nyt puhuta sähkökentistä. Teoriassa tasakoosteisen pallon
sisällä F/m kasvaa lineaarisesti maksimiarvoon r:n kohdalle, minkä
jälkeen pienenee suhteessa 1/r^2:een.
//Santtu Ollila
Heikki Kaskelma
> Superpositio pätee sisälläkin.
> Tiedän, mitä Gaussin laki sanoo. Sitä on käytännössä paha soveltaa
> maapalloon, koska maapallo ei ole pallo.
>Täällä ryhmässä, kun näytetään olevan huumorimielellä liikkellä.
LOL
Heikki Kaskelma
Jukka Kohonen
>On Mon, 20 Aug 2001 08:33:57 GMT, "Ilkka Karaila"
><ilkka....@nelesautomation.com> wrote:
>>
>>"Santtu Ollila" <santtu...@nospam.mail.htk.fi> wrote in message
>>news:3pavnt8n0li2ib14q...@4ax.com...
>>>
>>> maan keskipistettä, koska maa ei ole tasakoosteinen. Vasta tämän
>>> jälken voima gravitaatiokentän voimakkuus alkaa pienentyä.
>
>>Katsopa tarkemmin Gaussin lause ja mitä se sanoo...
>
>Tiedän, mitä Gaussin laki sanoo. Sitä on käytännössä paha soveltaa
>maapalloon, koska maapallo ei ole pallo. Painovoima kasvaa
>siirryttäessä maankuoren sisään, siis käytännössä.
Tämä on aivan totta, juuri mainitsemastasi syystä eli koska maapallo
ei ole homogeeninen.
Käyttäen niinkin luotettavasta lähteestä kuin netistä [1] saatuja
maapallon kerrosten tiheys- ja paksuustietoja saadaan suunnilleen
tällaiset lukemat painovoimalle eri kerrosten pinnalla:
kerros r (km) g (m/s^2)
---------------------------------
kuori 6401 9,76
ulompi vaippa 6371 9,79
sisempi vaippa 5651 9,80
ulompi ydin 3480 10,34
sisempi ydin 1221 4,38
keskipiste 0 0
Tämä johtuu siitä, että ytimen tiheys on niin suuri (yli 10 kg/cm^3).
Kun sitä lähestytään, painovoiman kaavassa (g = f*m/r^2) nimittäjä r^2
pienenee nopeammin kuin osoittaja m, jolloin osamäärä kasvaa.
[1] <http://pubs.usgs.gov/gip/interior/>
Ilkka Karaila
"Jukka Kohonen" <koh...@cc.helsinki.fi> wrote in message
news:9m0p78$hv$1...@oravannahka.helsinki.fi...
Onko ylläesitetyn taulukon laskuissa otettu huomioon, että tarkastelupisteen
"yläpuolelle" jäävät kerrokset aiheuttavat ulospäin vetävän komponentin
painovoimakenttään? (Se painovoiman differentiaalihan pitää integroida
kaikkien massojen yli. Hyvä integroinnin harjoitustehtävä. :))
(Siellä gov.sivullahan oli annettu vain tiheyksiä eri syvyyksilä.)
Olen tässä keskustelussa yksinkertaisuuden vuoksi tarkoittanut homogeenisen
pallon painovoimakenttiä (laskin kauan sitten homogeenisen tapauksen
pojalleni lukiossa fysiikan esimerkkitehtävänä). Epähomogeenisuudesta tulee
häiriötermi, jonka laskeminen on yleensä hankalaa ja vaikutus pieni.
--IK--
Jukka Kohonen
>Onko ylläesitetyn taulukon laskuissa otettu huomioon, että tarkastelupisteen
>"yläpuolelle" jäävät kerrokset aiheuttavat ulospäin vetävän komponentin
>painovoimakenttään? (Se painovoiman differentiaalihan pitää integroida
>kaikkien massojen yli. Hyvä integroinnin harjoitustehtävä. :))
On huomioitu. Kukin ylempi kerros on oletettu homogeeniseksi
pallokuoreksi, jolloin sen ulospäin vetävä komponentti integroituu
nollaksi. Kokeile toki, hyvä integroinnin harjoitustehtävä ;)
(Huomaa, että _kaikkea_ ylempänä olevaa massaa ei oleteta
homogeeniseksi. Eri syvyyksillä voi hyvin olla eritiheyksisiä
kerroksia, kunhan kullakin syvyydellä tiheys on vakio eri puolilla
maapalloa.)
>Olen tässä keskustelussa yksinkertaisuuden vuoksi tarkoittanut homogeenisen
>pallon painovoimakenttiä
Ok, mutta Santtu Ollila eksplisiittisesti totesi lisäyksessään
(käsiteltyään ensin homogeenisen pallon tapauksen), että juuri
_epähomogeenisuuden_ takia _Maan_ sisällä _käytännössä_ painovoima
kasvaa syvemmälle mentäessä, mikä pitää täysin paikkansa. Tähän ei kai
ollut aihetta väittää vastaan.
>Epähomogeenisuudesta tulee
>häiriötermi, jonka laskeminen on yleensä hankalaa ja vaikutus pieni.
Vaikutus ei ole pieni. Homogeenisuusolettama johtaisi ytimen pinnalla
(säde=3480 km) tulokseen 5,24 m/s^2, kun kerrosten eri tiheydet
huomioiden saadaan 10,34 m/s^2.
Kerrosten sisäisen homogeenisuuden (ts. sen, että jossain kohtaa
maapalloa esim. kuori on paksumpi tai tiheämpi kuin toisessa kohtaa)
huomioiminen toki olisi hankalampaa ja vaikutus paljon pienempi.
Esa Sakkinen
Jukka Kohonen <koh...@cc.helsinki.fi> kirjoitti :
> "Ilkka Karaila" <ilkka....@nelesautomation.com> writes:
>
> >Epähomogeenisuudesta tulee
> >häiriötermi, jonka laskeminen on yleensä hankalaa ja vaikutus pieni.
>
> Vaikutus ei ole pieni. Homogeenisuusolettama johtaisi ytimen pinnalla
> (säde=3480 km) tulokseen 5,24 m/s^2, kun kerrosten eri tiheydet
> huomioiden saadaan 10,34 m/s^2.
>
> Kerrosten sisäisen homogeenisuuden (ts. sen, että jossain kohtaa
> maapalloa esim. kuori on paksumpi tai tiheämpi kuin toisessa kohtaa)
> huomioiminen toki olisi hankalampaa ja vaikutus paljon pienempi.
Tätä hän lienee tarkoittanutkin.
Selvän asian vatvominen on haukotuttavaa, mutta mielenkiintoa asiaan
saamme pohtimalla mikä aiheuttaa epähomogeenisuuden ja tiheyserot
yleensä. Miksi lyijy on tiheämpää kuin rauta tai tina? Miksi veden
tiheys-lämpötilakäyrä on mielenkiintoinen? Onko muilla aineilla
vastaavia anomalioita verrattuna normaaliin kiinteä - neste - kaasu
-sarjaan?
Tarttukaa tai kavahtakaa ;)
Esa.
Jukka Kohonen
>Selvän asian vatvominen on haukotuttavaa,
Mikä kenellekin on selvää -- esimerkiksi minulle ei ollut ennalta
selvää, että painovoima todella kasvaa Maan sisälle mentäessä. Onko se
sinulle selvää ilman laskutoimituksia?
>mutta mielenkiintoa asiaan
>saamme pohtimalla mikä aiheuttaa epähomogeenisuuden ja tiheyserot
>yleensä.
Painovoima? Raskaat aineet (rauta) painuvat keskelle palloa.
>Miksi lyijy on tiheämpää kuin rauta tai tina?
Kuka puhuikaan selvän asian vatvomisesta? Jotenkin minusta se, että
82 protonin atomeista koostuva aine on tiheämpää kuin 26 tai 50
protonin atomeista koostuva aine, ei ole erityisen
hämmästyttävää. Enemmän selitystä kaivattaisiin, jos tilanne olisi
päinvastainen.
Esa Sakkinen
Jukka Kohonen <koh...@cc.helsinki.fi> kirjoitti
> Mikä kenellekin on selvää -- esimerkiksi minulle ei ollut ennalta
> selvää, että painovoima todella kasvaa Maan sisälle mentäessä. Onko se
> sinulle selvää ilman laskutoimituksia?
Kyllä tietenkin - vertaa galaksiin, missä painovoima kasvaa keskustaa
lähestyttäessä, vaikka tavaraa on tiheämmässä kunnes 'kosminen noste'
lopulta vaikuttaa niin että painovoima alkaakin vähetä kunnes se on
keskellä pienimmillään. ;)
> >mutta mielenkiintoa asiaan
> >saamme pohtimalla mikä aiheuttaa epähomogeenisuuden ja tiheyserot
> >yleensä.
>
> Painovoima? Raskaat aineet (rauta) painuvat keskelle palloa.
No, gravitaatio noin yleisesti nimettynä tietenkin. Oleellisin
johtopäätös kuitenkin on se, että tiheyserot aiheuttavat tiheyserot.
> >Miksi lyijy on tiheämpää kuin rauta tai tina?
>
> Kuka puhuikaan selvän asian vatvomisesta? Jotenkin minusta se, että
> 82 protonin atomeista koostuva aine on tiheämpää kuin 26 tai 50
> protonin atomeista koostuva aine, ei ole erityisen
> hämmästyttävää. Enemmän selitystä kaivattaisiin, jos tilanne olisi
> päinvastainen.
Kuinka selität, että toisaalla on 82 protonia ryhmänä toisaalla 26?
Ongelma palautuu kaikkeuden rakenteen ja dynamiikan ongelmaksi.
Esa.
Ilkka Karaila
> "Ilkka Karaila" <ilkka....@nelesautomation.com> writes:
> >Onko ylläesitetyn taulukon laskuissa otettu huomioon, että
tarkastelupisteen
> >"yläpuolelle" jäävät kerrokset aiheuttavat ulospäin vetävän komponentin
> >painovoimakenttään? (Se painovoiman differentiaalihan pitää integroida
> >kaikkien massojen yli. Hyvä integroinnin harjoitustehtävä. :))
>
> On huomioitu. Kukin ylempi kerros on oletettu homogeeniseksi
> pallokuoreksi, jolloin sen ulospäin vetävä komponentti integroituu
> nollaksi. Kokeile toki, hyvä integroinnin harjoitustehtävä ;)
>
> (Huomaa, että _kaikkea_ ylempänä olevaa massaa ei oleteta
> homogeeniseksi. Eri syvyyksillä voi hyvin olla eritiheyksisiä
> kerroksia, kunhan kullakin syvyydellä tiheys on vakio eri puolilla
> maapalloa.)
>
>
> >Olen tässä keskustelussa yksinkertaisuuden vuoksi tarkoittanut
homogeenisen
> >pallon painovoimakenttiä
>
> Ok, mutta Santtu Ollila eksplisiittisesti totesi lisäyksessään
> (käsiteltyään ensin homogeenisen pallon tapauksen), että juuri
> _epähomogeenisuuden_ takia _Maan_ sisällä _käytännössä_ painovoima
> kasvaa syvemmälle mentäessä, mikä pitää täysin paikkansa. Tähän ei kai
> ollut aihetta väittää vastaan.
>
Alkuperäinen otsikkohan oli painovoima onton pallon sisällä?
Nyt sitten siirryttiinikn joustavasti kerroksellisen pallon tapaukseen?
Eivätkös ne ole aika eri tapauksia?
>
> >Epähomogeenisuudesta tulee
> >häiriötermi, jonka laskeminen on yleensä hankalaa ja vaikutus pieni.
>
> Vaikutus ei ole pieni. Homogeenisuusolettama johtaisi ytimen pinnalla
> (säde=3480 km) tulokseen 5,24 m/s^2, kun kerrosten eri tiheydet
> huomioiden saadaan 10,34 m/s^2.
>
En kiireessä huomannut että tarkoitettiin sipulirakenteisen pallon kenttää.
Mitä aiemmin sanoin, pätee sen sisimmän rajapinnan sisäpuolella ja onton
pallon sisällä painovoimakenttä (oletuksena on, ettei ole lähellä ulkoisia
massoja) on nolla.
Tuo kuorimalli näyttää olevan OK, sain saman tuloksen.
> Kerrosten sisäisen homogeenisuuden (ts. sen, että jossain kohtaa
> maapalloa esim. kuori on paksumpi tai tiheämpi kuin toisessa kohtaa)
> huomioiminen toki olisi hankalampaa ja vaikutus paljon pienempi.
>
Tämä onkin sitten haastava homma, joka aikoinaan aiheutti satelliitien
ratojen tulkinnan ja ennustamisen kanssa ongelmia. Nyt kai nuo massan
anomaliat tunnetaan riittävän hyvin jotta erityisesti GPS-satelliittien
signaalien tulkinnan kanssa ei tule ongelmia.
--IK--
Jukka Kohonen
>Alkuperäinen otsikkohan oli painovoima onton pallon sisällä?
>Nyt sitten siirryttiinikn joustavasti kerroksellisen pallon tapaukseen?
Näinhän ne nyyssit toimii ;)
>Eivätkös ne ole aika eri tapauksia?
Totta, siirtyminen oli ehkä liiankin joustava, kun noin eri tapaukseen
siirryttiin.
Petri Kaukasoina
>"Esa Sakkinen" <Esa.Sa...@idesan.pp.fi> writes:
>
>>Miksi lyijy on tiheämpää kuin rauta tai tina?
>
>Kuka puhuikaan selvän asian vatvomisesta? Jotenkin minusta se, että
>82 protonin atomeista koostuva aine on tiheämpää kuin 26 tai 50
>protonin atomeista koostuva aine, ei ole erityisen
>hämmästyttävää. Enemmän selitystä kaivattaisiin, jos tilanne olisi
>päinvastainen.
Tiheys riippuu sekä atomin massasta että tilavuudesta. Massa aiheutuu
käytännössä protoneista ja neutroneista, mutta atomin tilavuuden määräävät
elektronit. Vrt. esim. Fe ja Cs:
Fe (Z=26), tiheys 7860 kg/m^3
Cs (Z=55), tiheys 1900 kg/m^3
Jukka Kohonen
>Tiheys riippuu sekä atomin massasta että tilavuudesta. Massa aiheutuu
>käytännössä protoneista ja neutroneista, mutta atomin tilavuuden määräävät
>elektronit. Vrt. esim. Fe ja Cs:
>
> Fe (Z=26), tiheys 7860 kg/m^3
> Cs (Z=55), tiheys 1900 kg/m^3
Totta kyllä.
Jukka Kohonen
>Jukka Kohonen <koh...@cc.helsinki.fi> kirjoitti
>> Mikä kenellekin on selvää -- esimerkiksi minulle ei ollut ennalta
>> selvää, että painovoima todella kasvaa Maan sisälle mentäessä. Onko se
>> sinulle selvää ilman laskutoimituksia?
>
>Kyllä tietenkin -
Noin vahvan intuition edessä ei voi kuin kumartua nöyrästi.
Onko muuten sama asia muidenkin taivaankappaleiden kohdalla sinulle
selvää -- ilman laskutoimituksia?
Osaatko ihan noin lonkalta heittää esimerkiksi sen, kasvaako
painovoima mentäessä
1) Merkuriuksen
2) Venuksen
3) Marsin
4) Pluton
pinnan alle, verrattuna pinnalla vallitsevaan.
Reijo Riikonen
Navoilla ei ole keskipakoisvoimaa (nimi saattaa olla nykyään jotain
muuta), mutta päiväntasaajalla on.
Mitenkähän nämä kaksi asiaa mahtavat korreloida mitattujen arvojen
kanssa...
Reijo Riikonen
.....
Esa Sakkinen
Jukka Kohonen <koh...@cc.helsinki.fi> kirjoitti
viestissä:9m390a$n7d$3...@oravannahka.helsinki.fi...
> "Esa Sakkinen" <Esa.Sa...@idesan.pp.fi> writes:
> >Jukka Kohonen <koh...@cc.helsinki.fi> kirjoitti
> >> Mikä kenellekin on selvää -- esimerkiksi minulle ei ollut ennalta
> >> selvää, että painovoima todella kasvaa Maan sisälle mentäessä. Onko se
> >> sinulle selvää ilman laskutoimituksia?
> >
> >Kyllä tietenkin -
>
> Noin vahvan intuition edessä ei voi kuin kumartua nöyrästi.
>
> Onko muuten sama asia muidenkin taivaankappaleiden kohdalla sinulle
> selvää -- ilman laskutoimituksia?
Kyllä se yleensä kasvaa aina pinnan alle mentäessä. Sitä syvemmälle
mitä pienempi on tarkasteltavan pallon ainekuoren ja ympäröivän kaasun
tai edellisen ainekuoren välinen tiheysero. Staattinen paine
aiheuttaa aina tiheyseron pinnan ja syvemmän osan välillä
jatkuvana funktiona, vaikka aine täysin samaa olisikin.
Verrattuna homogeeniseen palloon paineen vaikutus aiheuttaa
aina muutosta tuohon funktioon. Siis samasta aineestakin
koostuvassa pallossa saattaa painovoima lisääntyä pinnan
alle mentäessä - näin kertoo intuitioni ;)
Jos pallo on muodostunut tarpeeksi suurella tiheystoleranssilla
varioivista ainesosista, tiheämmät asettuvat syvemmälle ja
harvemmat aineet lähemmäs pintaa ja tämä lisää painovoiman
lisääntymisefektiä pinnan alle mentäessä. Maapallo on ilman muuta
tällainen - sitä todistaa tarkasteltavan rajapinnan ainevaihto:
vettä ja hiekkaa ym. sekoittuu ilmaan suht helposti.
> Osaatko ihan noin lonkalta heittää esimerkiksi sen, kasvaako
> painovoima mentäessä
>
> 1) Merkuriuksen
> 2) Venuksen
> 3) Marsin
> 4) Pluton
>
> pinnan alle, verrattuna pinnalla vallitsevaan.
Mitä tunnen noita niin arvelisin ainakin Venuksessa olevan tilanteen saman
kuin maassa - Merkuriuksessa ja Plutossa taitaa painovoima heiketä melko
pian ainakin kun päästään pinnan keskimääräisten epätasaisuuksien alle.
Marsista en osaa lonkalta heittää suuntaan enkä toiseen - nimittäin
siellä suuri pinnamuodostuksen aktiviteetti antaa aiheen epäillä, että
painovoima alkaa heiketä vasta syvemmällä. Toisaalta Marsin massa on
pieni ja kaasukehä heikko; asioita, jotka viittaavat toiseen suuntaan.
Esa.
Raimo Suonio
<9m2hbm$97m$1...@oravannahka.helsinki.fi>...
>
>Mikä kenellekin on selvää -- esimerkiksi minulle ei ollut ennalta
>selvää, että painovoima todella kasvaa Maan sisälle mentäessä. Onko se
>sinulle selvää ilman laskutoimituksia?
Uusi asia tuo oli minullekin. Ja mieleen tulee heti uusi
harjoitustehtävä:
Miten maapallon tiheyden pitäisi muuttua kohti keskipistettä mentäessä,
jotta painovoima olisi vakio koko matkalla?
Nopea päättely ainakin osoittaa, että tiheyden pitää kasvaa
keskipisteessä äärettömäksi.
-- (A would-be signature delimiter of OE)
Raimo Suonio, Helsinki, Finland
http://www.nic.fi/%7Ersuonio/
Oikeinkirjoitusohjeita news- ja web-kirjoittajille:
http://www.nic.fi/%7Ersuonio/oikeinkirjoitus/
Sami Silvennoinen
> Miten maapallon tiheyden pitäisi muuttua kohti keskipistettä mentäessä,
> jotta painovoima olisi vakio koko matkalla?
Tiheyden pitäisi olla kääntäen verrannollinen etäisyyteen
keskipisteestä.
> Nopea päättely ainakin osoittaa, että tiheyden pitää kasvaa
> keskipisteessä äärettömäksi.
Jep, niinhän siinä kävisi.
--
zam
Jone
alaspäin mentäessä. Yläpuolinen kuorihan voidaan unohtaa, koska voimat
kumoavat toisensa. Eli voidaan kuvitella, että ollaan kutistuvan pallon
pinnalla. Pallon massa pienenee, vaikkakin jäljellä oleva osa onkin
tiheämpää.
Jos heitetään kilon rautamöhkäle Atlantin valtamereen, niin paljonko se
painaa kun on Mariaanien haudassa? Ja paljonko se painaa Mount Everestin
huipulla?
Off topic:
Tuli mieleen myös leikkisä ajatus; jos alkuaineet olisivat tiheyksiensä
mukaisessa järjestyksessä maankuoren alla olevassa sulassa massassa, niin;
- heti öljynporausputki sinne kulta kerrokseen
- kaksi putkea, toinen kupari ja toinen sinkkikerrokseen, sähköntuotanto
olisi vihreimmällekin kelpaava
Taitaa vaan olla kohtuullisen sotkussa nuo alkuaineet siellä alakerrassa...
Jone
"Esa Sakkinen" <Es...@idesan.pp.fi> kirjoitti viestissä
news:newscache$my7jig$gs9$1...@mojo.kase.fi...
Esa Sakkinen
Jone <jon...@hotmail.com> kirjoitti
viestissä:9m42am$q0t$1...@nyytiset.pp.htv.fi...
> Jotenkin vieläkin pyristelen vastaan ajatukselle että painovoima kasvaisi
> alaspäin mentäessä. Yläpuolinen kuorihan voidaan unohtaa, koska voimat
> kumoavat toisensa. Eli voidaan kuvitella, että ollaan kutistuvan pallon
> pinnalla. Pallon massa pienenee, vaikkakin jäljellä oleva osa onkin
> tiheämpää.
>
> Jos heitetään kilon rautamöhkäle Atlantin valtamereen, niin paljonko se
> painaa kun on Mariaanien haudassa? Ja paljonko se painaa Mount Everestin
> huipulla?
Näissä asioissa on aina eroteltava käytäntö ja teoria. Tietysti vedessä
(tai maamassan seassakin) kappaleeseen kohdistuva kokonaiskiihtyvyys
on huomattavasti pienempi kuin ilman vettä.
Minusta oleellista koko viestirihman keskustelussa on huomio,
että aine pyrkii aina tasapainoon. Nimittäin jos tarkastellaan
teoreettista kokonaiskiihtyvyyttä eri aineilla eri syvyyksissä,
löytyy aina jostain raja, jossa yksittäiseen pisteeseen kohdistuva
painovoimakiihtyvyys ja noste(paine ylospäin) ovat suurimmillaan
ja tästä molempiin suuntiin molemmat pienenevät. Jos toinen
voimakomponentti on suurempi syntyy liikettä, joka tasapainottaa
energialiikemäärätilanteen avaruusajassa.
Joku totesikin, että navoilla ja päiväntasaajalla tilanne on
erilainen ja tämä johtuu tietysti liikemäärästä.
Esa.
Timo Nousiainen
>Jos pallo on muodostunut tarpeeksi suurella tiheystoleranssilla
>varioivista ainesosista, tiheämmät asettuvat syvemmälle ja
>harvemmat aineet lähemmäs pintaa ja tämä lisää painovoiman
>lisääntymisefektiä pinnan alle mentäessä. Maapallo on ilman muuta
>tällainen - sitä todistaa tarkasteltavan rajapinnan ainevaihto:
>vettä ja hiekkaa ym. sekoittuu ilmaan suht helposti.
Jos yhtään muistan geofysiikan perusteita oikein, niin maapallon
kerrostuneisuus johtuu ns. rautakatastrofista, eli muodostumisen
jälkeen planeetta lämpeni niin paljon että se suli ja silloin pääsi
painavampi aine valahtamaan ytimeen. Muistaakseni tämä lämpeneminen
johtui ainakin osittain radioaktiivisesta hajoamisesta. Raudan
valahtaessa ytimeen vapautui sitten potentiaalienergiaa joka muuttui
lämmöksi ja edesauttoi prosessia.
Sitä en kyllä ymmärrä alkuunkaan miten veden ja hiekan sekoittuminen
ilmaan tähän liittyy. Varsinkin kun kumpaankin prosessiin liittyy
vielä tuuli aika oleellisesti.
--
/TN
Hannu Koskenvaara
Esa Sakkinen wrote:
> Mitä tunnen noita niin arvelisin ainakin Venuksessa olevan tilanteen saman
> kuin maassa - Merkuriuksessa ja Plutossa taitaa painovoima heiketä melko
> pian ainakin kun päästään pinnan keskimääräisten epätasaisuuksien alle.
> Marsista en osaa lonkalta heittää suuntaan enkä toiseen - nimittäin
> siellä suuri pinnamuodostuksen aktiviteetti antaa aiheen epäillä, että
> painovoima alkaa heiketä vasta syvemmällä. Toisaalta Marsin massa on
> pieni ja kaasukehä heikko; asioita, jotka viittaavat toiseen suuntaan.
Miten kaasukehä vaikuttaa Marsin tiheyteen tai gravitaatioon ? Sen
massahan on täysin mitätön planeetan massaan verrattuna.
> Esa.
Esa Sakkinen
Hannu Koskenvaara <hannu.ko...@ei.sontaa.hut.fi> kirjoitti
viestissä:3B8604EF...@ei.sontaa.hut.fi...
Nimenomaan. Jos kaasukehää olisi enemmän voisi kuvitella planeetan
'aineenvaihduntatasapainoakin' olevan enemmän eli lähellä pintaa olevat
kerrokset olisivat 'kuohkeampia' ja siten harvempia. Täytyy muistaa,
että nyt puhuttiin intuitiosta :)
Eiköhän melko suuri osuus pinnan harvemmasta aineesta pääse pakenemaan
niiltä kappaleilta joiden kokonaismassa on pieni. Suurimassaisemmat
pystyvät pitämään kevyemmätkin molekyylit vaikutuspiirissään. Toisaalta
myös mitä suurempi kappale sen suurempi on staattisen paineen aiheuttama
tiheysero ytimen ja pinnan välillä vaikka kappale olisikin muodostunut
samasta aineesta. Tämä kappale menköön nopean päättelyn piikkiin :)
Monta muutakin havaintojen ja perustietojen pohjalta ymmärrettävää
seikkaa voisi nostaa, mutta mieluummin pohdiskelen asioita, jotka
ovat ainakin osin ratkaisemattomia (kuten energian törmäysgeometria).
Esa.