S01 Reaalin fysiikasta
Arttu Vaalas
kykenevä/halukas näyttämään ratkaisumallin tai edes vastauksen kahteen
tehtävään. Muutenhan tuo oli vallan helppo tällä kertaa, mutta etenkin tuo
tehtävän 10. B) kohta jäi mietityttämään. Taisi mennä minulla väärin:
Teht.5
"Kun lokki, jonka massa on 0,8 kg, laskeutuu tyynessä vedessä kelluvalle
pyydysmerkille (massa 2,5kg), alkaa merkki lokkeineen värähdellä
pystysuunnassa. Kuinka suuri on tämän harmonisen värähtelyn jaksonaika, kun
sylinterin muotoisen kellukkeen poikkipinta-ala on 0,012 m2? Väliaineen
vastusta ei tarvitse ottaa huomioon."
Teht.10
"Laitesukeltajan märkäpuvun pinta-ala oli 2,0 m2 ja paksuus 6,0 mm. Kun hän
sukelsi järvessä 25 m:n syvyyteen, puku puristui siten, että sen paksuus
pieneni 56%.
a) Kuinka paljon veden sukeltajaan kohdistama noste pieneni puvun
kokoonpuristuman johdosta?
b) Sukeltaja kompensoi tämän nosteen pienenemisen päästämällä teräksisestä
12 litran ilmasäiliöstä nostoliiviinsä ilmaa. Liivi on kuin ilmatiivis
pussi. Kuinka paljon paine ilmasäiliössä pieneni?"
TiLi
viestissä:9ob1tp$mki$1...@news.kolumbus.fi...
> Olisikohan joku jo ratkonut tämän syksyn fysiikan laskuja tai olisiko joku
> kykenevä/halukas näyttämään ratkaisumallin tai edes vastauksen kahteen
> tehtävään.
En ole ratkaissut ja omaan muutenkin jo vanhentuneet tiedot suppeasta
fysiikasta vuosien takaa, mutta sukeltajana jälkimmäinen kysymys
kiinnosti....
> Teht.10
> "Laitesukeltajan märkäpuvun pinta-ala oli 2,0 m2 ja paksuus 6,0 mm. Kun
hän
> sukelsi järvessä 25 m:n syvyyteen, puku puristui siten, että sen paksuus
> pieneni 56%.
> a) Kuinka paljon veden sukeltajaan kohdistama noste pieneni puvun
> kokoonpuristuman johdosta?
Eli puku painui kasaan 56 %, tahtoo sanoa käsittääkseni paksuuden
pienenemistä 6,0 mm -> 2,64 mm (0,264 cm). Kun pinta-ala oli 2,0 m² se
taitaa olla 20 000 cm². Tilavuus saadaan A*h => 20 000 cm²*0,264 cm = 5 280
cm³.
Miksi tarvitaan tilavuutta - siksi että noste on kappaleen tilavuuden
syrjäyttämän vesimäärän massa. Yksi litra vettä painaa 1 kg... ja tilavuuden
pieneneminen oli 5 280 cm³ (1l = 1 000 cm³). Puvun tilavuuden muutos oli
5,28 l eli noste pieneni 5,28 kg.
> b) Sukeltaja kompensoi tämän nosteen pienenemisen päästämällä teräksisestä
> 12 litran ilmasäiliöstä nostoliiviinsä ilmaa. Liivi on kuin ilmatiivis
> pussi. Kuinka paljon paine ilmasäiliössä pieneni?"
Kun nostetta tarvitaan 5,28 kg lisää tarvitaan sama määrä tilavuutta tuonne
tasapainotusliiviin. (muuten jos sukeltaja puhuisi nostoliivistä saisi hän
kauheat haukut, sillä se on oikealta nimeltään tasapainotusliivi, sillä siis
tasapainotetaan muuttuva noste niin että kappale (sukeltaja) kelluu aina
neutraalisti - ei nouse ylöspäin ja vajoa alaspäin - ei liity mitenkään
tehtävään)
Siis tarvitaan 5,28 l ilmaa. Ollaan 25 m syvyydessä, siellä vaikuttaa 2,5
kertainen paine pintaan verrattuna (1 bar ylipainetta per 10m (tarkkaan
ottaen 10,13m)). Eli tarvittava normaalipaineinen ilmamäärä on 2,5*5,28 l =
13,2 l
Ensin mietin että onko tehtävässä käpyä kun pullon painetta ei sanota, mutta
sitten tajusin että eihän sillä ole mitään väliä, oli paine sitten 300 bar
tai 200 bar (mitkä ovat tyypilliset pullojen täyttöpaineet) tai jotain
muuta - kaikissa tapauksissa otetaan pullosta sama määrä ilmaa pois.
Eli oletetaan että alotuspaine olisi 150 bar. 150 bar * 12 l (pullotilavuus)
= 1 800 l normaalipaineista ilmaa. Tästä otetaan pois 13,2 l käytettyä
ilmaa -> 1800-13,2 = 1786,8 l. Tämä muutetaan paineeksi -> 1 786,8 l : 12 l
= 148,9 bar.
Kaava näytti varmaan fyysikoiden mielestä ihan kauhealta - litraa jaettuna
litralla saadaan vastauksesksi bar. Ilmeisesti tässä voitaisiin käyttää
järkevämpiä yksiköitä tai suureita, mutta en osaa. Silti käsittääkseni tulos
on oikein. Paineen muutoshan oli 150 bar - 148,9 bar = 1,1 bar, tätähän
kysyttiin.
Jos oltaisiin ihan tarkkoja pitäisi pullon aloituspaine ilmoittaa, sillä
ilman kompressiabiliteetti muuttuu paineen kasvaessa, niin taitaa käydä
kaikilla kaasuilla. Eli kun paine kasvaa riittävästä alkaa kaasut
nesteytymään ja tuolloin niiden paine/tilavuus suhteen muutos ei ole
lineaarista.
Paineen muutoksessa tuon pienen kaasumäärän muutos ei liene merkittävä,
joitain prosentteja, mutta kun puhutaan käytettävissä olevasta ilmamäärästä
200 bar / 300 bar pulloissa niin silloin on jo kyse useista sadoista
litroista - tällä on jo merkitystä.
Näin ymmärtää fysiikan tehtävän sukeltaja - toivotaan että meni oikein,
odotan mielenkiinnolla kommentteja. Muuten sukellus on mukava harrastus,
kannattaa kokeilla jos siihen on mitään mahdollisuutta !
--
* * * * * * * * *
Timo Liusvaara
timo.li...@trafox.fi
Antti Tanskanen
Tuo sukellushomma tuossa taisi jo tullakin.
Arttu Vaalas wrote:
> Teht.5
> "Kun lokki, jonka massa on 0,8 kg, laskeutuu tyynessä vedessä kelluvalle
> pyydysmerkille (massa 2,5kg), alkaa merkki lokkeineen värähdellä
> pystysuunnassa. Kuinka suuri on tämän harmonisen värähtelyn jaksonaika, kun
> sylinterin muotoisen kellukkeen poikkipinta-ala on 0,012 m2? Väliaineen
> vastusta ei tarvitse ottaa huomioon."
Systeemiin vaikuttava noste täyttää harmonisen voiman tunnusmerkit, koska
syrjäytetyn vesimäärän paino kasvaa lineaarisesti painettaessa kelluketta
syvemmälle tasapainoasemasta. Jaksonajan määrittämiseksi tarvitsemme
"jousivakion" k sekä systeemin massan m, joista saamme ominaisvärähtelyn
kulmataajuuden w kaavalla w=neliöjuuri(k/m).
k on tässä tapauksessa syrjäytetyn vesimäärän paino tasapainopisteestä
upotettua matkaa kohden eli 0,012m2 x 1m x (veden tiheys) x (painovoiman
kiihtyvyys, g), eli likimäärin 118N/m. Massa onkin kelluke+lokki, eli 3,3kg.
Nyt w=5.98 eli jaksonajaksi tulee 2 x pi /w = 1,05s
Ville Voipio
> Systeemiin vaikuttava noste täyttää harmonisen voiman tunnusmerkit, koska
> syrjäytetyn vesimäärän paino kasvaa lineaarisesti painettaessa kelluketta
> syvemmälle tasapainoasemasta. Jaksonajan määrittämiseksi tarvitsemme
> "jousivakion" k sekä systeemin massan m, joista saamme ominaisvärähtelyn
> kulmataajuuden w kaavalla w=neliöjuuri(k/m).
Näin periaatteessa. Tuntuu vain siltä, että poijun ympärillä vesikin
alkaa helposti aaltoilla -> systeemi muuttuu kovin, kovin moni-
mutkaiseksi. Lisäksi poiju heiluu käytännössä muihinkin suuntiin
kuin pelkästään pystysuoraan.
Mitä ihmettä varten aina tarvitsee yrittää keksiä huonoja käytännön
tehtäviä?
Kyllä, ratkaisu on ilmiselvä sellaiselle, joka tietää, mitä tehtävässä
haetaan takaa. Onkohan se kuitenkaan hyvä kriteeri?
- Ville
--
Ville Voipio, M.Sc. (EE)
Arttu Vaalas
huolimattomuusvirheen tuossa a) kohdassa:
Noste siis pieneni 56% eli ts. noste pieneni 0,56x alkuperäinen noste.
Tästä saadaan suoraan nosteen pieneneminen:
0,56 x 0,006m x 2m^2 x 9,81m/s^2 = 65,9N
Eikö? Taisit laskea tuon sijasta uuden nosteen, eli alkuperäisestä olisi
pitänyt vähentää se=)
TiLi <Timo.Li...@Trafox.fi> kirjoitti
viestissä:9oc6b5$mht$1...@news.kolumbus.fi...
Sampo Smolander
> Näin periaatteessa. Tuntuu vain siltä, että poijun ympärillä vesikin
> alkaa helposti aaltoilla -> systeemi muuttuu kovin, kovin moni-
> mutkaiseksi. Lisäksi poiju heiluu käytännössä muihinkin suuntiin
> kuin pelkästään pystysuoraan.
Lisäksi pitää olettaa, että poiju sellaisessa asennossa,
että sylinterin akseli on pystysuorassa...
> Mitä ihmettä varten aina tarvitsee yrittää keksiä huonoja käytännön
> tehtäviä?
> Kyllä, ratkaisu on ilmiselvä sellaiselle, joka tietää, mitä tehtävässä
> haetaan takaa. Onkohan se kuitenkaan hyvä kriteeri?
Tästä aiheesta on tämä vanha(?) hauska barometrikasku:
http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/5148/bohr_storyontests.html
- Sampo Smolander
Ville Voipio
> Tästä aiheesta on tämä vanha(?) hauska barometrikasku:
>
> http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/5148/bohr_storyontests.html
:)
Hauskinta tässä on se, että ainakin barometrin ripustaminen naruun
ja narun mittaaminen, heilurina käyttäminen, varjon mittaaminen,
isännöitsijän lahjominen ja barometrin käyttäminen mittanauhana
tuottavat varmasti tarkemman tuloksen kuin ilmanpaineen mittaaminen.
"Konstit on monet, sanoi akka, kun kissalla pöytää pyyhki."
TiLi
viestissä:9ocrks$no3$1...@news.kolumbus.fi...
> Muuten vaikuttaa aika vakuuttavalta, mutta taisit tehdä pienen
> huolimattomuusvirheen tuossa a) kohdassa:
> pitänyt vähentää se=)
Totta puhut, tätä pelkäsinkin... innostuksen kyynelien täyttäessä
näköelimeni hairahduin sivupoluille enkä ajatellut loppuun asti. Minua on
aina varoitettu liiasta innostumisesta ;-).
.... mutta kun kyse oli sukeltamisesta, niin eihän sukeltaja tästä selviä
ilman sydämen tykytystä...
Antti Tanskanen
> Näin periaatteessa. Tuntuu vain siltä, että poijun ympärillä vesikin
> alkaa helposti aaltoilla -> systeemi muuttuu kovin, kovin moni-
> mutkaiseksi. Lisäksi poiju heiluu käytännössä muihinkin suuntiin
> kuin pelkästään pystysuoraan.
>
> Mitä ihmettä varten aina tarvitsee yrittää keksiä huonoja käytännön
> tehtäviä?
>
> Kyllä, ratkaisu on ilmiselvä sellaiselle, joka tietää, mitä tehtävässä
> haetaan takaa. Onkohan se kuitenkaan hyvä kriteeri?
Niin, taitaapi olla sovelletun fysiikan ja insinööritieteiden alalla kohtalona
joutua jatkuvasti etsimään yksinkertaista (=laskettavissa olevaa) mallia
monimutkaisille tapahtumille. On eri asia sitten miten lukion kurssien pohjalta
tämmöiseen soveltamiseen on edellytyksiä. Tuo tehtävän rajaus väliaineen
vastuksen huomioimatta jättämisestä olisi saanut olla laajempi siten, että pois
olisi suljettu kaikki mahdolliset turbulenssit ja systeemin energian "säteilyt"
veden aaltoliikkeen kautta, eli värähtelyn taajuuden ja amplitudin uskotaan
olevan niin pienen, ettei näitä merkittävästi esiinny. Yhden sortin
kvasistaattinen approksimaatio siis, jota hyödynnämme myös esim.
elektroniikkasuunnittelussa jatkuvasti välttyäksemme täysimittaiselta Maxwellin
yhtälöiden ratkaisulta jokaisen jännitteenjaon yhteydessä.
-Antti
Ville Voipio
> Niin, taitaapi olla sovelletun fysiikan ja insinööritieteiden alalla kohtalona
> joutua jatkuvasti etsimään yksinkertaista (=laskettavissa olevaa) mallia
> monimutkaisille tapahtumille.
Tätä en kritisoi. Mallien on tietysti syytä olla laskettavissa,
ja aika usein monta hankalasti laskettavaa tekijää voi jättää
huomioitta. Tekniikassahan on pitkälti kysymys siitä, kuinka
fysiikkaa voidaan hyötykäyttää käytännön ongelmien ratkaisemiseen.
Kritiikkini osuu siihen, että ei ole mielekästä käyttää tehtäviä,
joista tulee väärä vastaus annetulla approksimaatioll. Minusta
tuossa tehtävässä on lähtökohtaisesti hölmö tilanne. Harvempi
lokki laskeutuu pystysuoraan, harvempi vedenpinta on täysin tyyni...
> olevan niin pienen, ettei näitä merkittävästi esiinny. Yhden sortin
> kvasistaattinen approksimaatio siis, jota hyödynnämme myös esim.
> elektroniikkasuunnittelussa jatkuvasti välttyäksemme täysimittaiselta Maxwellin
> yhtälöiden ratkaisulta jokaisen jännitteenjaon yhteydessä.
Approksimoimisessa sinänsä ei ole mitään vikaa. Tosin ihan äkkiä
en nyt keksi, miten tuo olisi esimerkki approksimoimisesta. Käsit-
tääkseni jännittenjako toimii Ohmin lain perusteella, ja Ohmin
laki laajemmassa muodossaan taas on yksi Maxwellin yhtälöistä,
joten approksimoiminen tapahtuu pikemmin siinä, että tuo väli-
aineyhtälö ei välttämättä aina ole samaa mieltä maailman kanssa.
Tärkeämpi ero tässä kuitenkin on se, että jännitteenjaossa approk-
simaatio osuu esimerkiksi kuuden numeron tarkkuudella. Tuossa lokki-
tehtävässä ei käytännössä tule mitenkään järkevä tulos. Ehkä sillä
saa suuruusluokan oikein, tosin mitään järkevää tuo tulos ei kuvaa.
---
Mekaniikka on siitä kiva laji, että sieltä löytyy selkeitä ja käy-
tännössäkin toimivia esimerkkejä. Jos puhutaan jousista ja niihin
ripustetuista massoista, laskut ja todellisuus pitävät mukavasti
yhtä. Jos puhutaan heilureista, silloinkin homma toimii.
Mutta lokki ja poiju. Jaa-a. Tulee vain mieleen erään lukion
oppikirjan tehtävä, jossa pantteri kiihdytti paikaltaan tasaisella
kiihtyvyydellä nollasta johonkin nopeuteen. Hauska sitäkin oli
oppilaille opettaa...
Käytännössä järjettömien käytännön tehtävien paikkaa on aika vaikea
ymmärtää. Vai onko tämä nyt sitä tyttöfysiikkaa, jota joskus
mainostettiin, kivoja käytännön tehtäviä eikä mitään tylsiä koneita?
Antti Tanskanen
> Kritiikkini osuu siihen, että ei ole mielekästä käyttää tehtäviä,
> joista tulee väärä vastaus annetulla approksimaatioll. Minusta
> tuossa tehtävässä on lähtökohtaisesti hölmö tilanne. Harvempi
> lokki laskeutuu pystysuoraan, harvempi vedenpinta on täysin tyyni...
Vaimennetun oskillaattorin jaksonaika tietysti poikkeaa vaimentamattomasta, eikä ole
edes vakio ajan suhteen, mutta ehkäpä tuolla olisi mahdollista sattua suunnilleen
oikealle hehtaarille. Ennen täyttä tyrmäystä pitäisi olla vähän eksperimentaalista
dataa käytettävissä mallin hyvyyden arviointiin. Parempi kysymyksenasettelu voisi
kyllä koskea esim. laboratoriossa kelluvaa poijua, jonka päälle pudotetaan matalalta
hyvin pieni paino, varoen aiheuttamasta sivuttaisliikkeitä ja mallinakin saisi
käyttää vaimennettua oskillaattoria, jolloin tehtävä tosin taitaisi olla jo
yliopiston appro-tasoa.
Periaatteesta olen toki samaa mieltä, eli tosiaan jokin helposti hallittava koneenosa
voisi olla pedagogisestikin kiitollisempi käsiteltävä, kuin tällainen liki
kaunokirjallinen tehtävänanto, jossa opiskelija joutuu veikkaamaan, mikä mutka nyt
onkaan luvallista ottaa suoraksi, kun ensin tunnilla on paasattu, että mitään ei
sitten oijota. Ehkäpä hankaluus on siinä, että halutaan ihmisten soveltavan tietojaan
ja sitten joudutaan kehittämään vähän tämmöisiä rajatapauksiakin, etteivät ne
vieterit ja painot olisi aivan heti tunnistettavissa sieltä.
> ...miten tuo olisi esimerkki approksimoimisesta. Käsit-
> tääkseni jännittenjako toimii Ohmin lain perusteella, ja Ohmin
> laki laajemmassa muodossaan taas on yksi Maxwellin yhtälöistä,
> joten approksimoiminen tapahtuu pikemmin siinä, että tuo väli-
> aineyhtälö ei välttämättä aina ole samaa mieltä maailman kanssa.
Piiriteoriahan on ensimmäisen kertaluvun approksimaatio Maxwellin yhtälöistä
dynaamisessa tapauksessa. Jos jännitteenjako tapahtuu suurtaajuisella jännitteellä,
jossa piirin osasten fyysinen koko on merkittävä aallonpituuteen verrattuna,
approksimaatio ei pädekään ja vastus ei enää näytäkään vain vastukselta, vaan mukana
on myös reaktiivisia elementtejä. Lisäksi rakenne alkaa säteillä, eli piiriin
ilmestyy muun resistanssin lisäksi säteilyresistanssia. Ajattelin tätä analogiaa
poijun yhteydessä, eli liikkeen voisi mieltää niin hitaaksi, ettei merkittäviä määriä
energiaa ei poistuisi systeemistä veden aaltoilun kautta.
> Käytännössä järjettömien käytännön tehtävien paikkaa on aika vaikea
> ymmärtää. Vai onko tämä nyt sitä tyttöfysiikkaa, jota joskus
> mainostettiin, kivoja käytännön tehtäviä eikä mitään tylsiä koneita?
Heh...Tulee mieleen eräs 1700-luvun oppikirja, tekijä oli joku englantilainen ja
opuksen nimi "Herra Newtonin filosofinen järjestelmä nuorille neideille selitettynä"
Kirjassa mm. havainnollistettiin painovoimalakia vertaamalla sitä rakkauden
kokemuksen voimakkuuteen rakastavaisten ollessa eri etäisyyksillä. Silloin tietysti
tyttökouluissa opiskeltiin pääasiassa ranskaa ja koruompelua...
-Antti
rasane...@hotmail.fi
Oikean vastauksen saa kaasun tilanyhtälöllä pV = nRT
p = paine (Pa)
V = tilavuus (m3)
ΔV = puvun pienentynyt tilavuus (0,00672 m3)
n = ainemäärä (mol)
T = lämpötila (K)
R = moolinen kaasuvakio (8,314 J/(mol x K))
P0 = ilmanpaine (101 325 Pa)
Pabs = ilmanpaine + hydrostaattinen paine (ρgh)
ρ = veden tiheys (1000 kg/m3)
g = maan vetovoima (9,81 m/s2)
h = syvyys (25 m)
pV = nRT
Δn = (pabs ΔV) / RT (1)
(pabs ΔV) / RT = (ΔpVsäiliö) / RT (2)
PabsΔV = ΔpVsäiliö
Δp = (pabsΔV) / Vsäiliö
Δp = ((P0+ ρgh)ΔV) / Vsäiliö (3)
Δp = ((101 325 Pa + 1000 kg/m3 x 9,81 m/s2 x 25 m) x 0,00672 m3) / 0,012 m3
= 194 082 Pa ≈ 1,94 bar
(1) tässähän ei muutu muu kun ainemäärä ja sitä myöten tietty paine, muut pysyy vakiona
(2) Δn voidaa korvata edellisellä kaavalla. RT kutistuu poikkee
(3) pabs korvataan laskutoimenpiteellä P0+ ρgh, sijoitetaa muutkin luvut yhtälöön
Matti Lehtiniemi
9/11 2001, nine eleven.
9 päivää USAn isojen terroristi-iskujen jälkeen.
(Olen pahoillani etten vastaa tähän mitään järkevää, mutta tämä oli niin
yllättävää)
Matti