Taustatähtien etäisyys? (Parallaksista!)
Aki Karppinen
olutta?) Kimin ja kumppaneiden p��h�n SEN suhteen, ett� noiden TAUSTAT�HTIEN
et�isyys tiedett�isiin...
Niihin taustat�hiinh�n verrattuna ollaan saatu koko et�isyys ja se kulma,
mik� parallaksimittauksissa on oleellinen!?
Oletetaanpa, ett� jokin l�hit�hti kiert�� metrin mittaisella k�dell�
mitattuna 1mm:n ympyr�n TAUSTAT�HTIIN VERRATTUNA?!
JOS on saatu kulma(tai mink� KIM ilmoitti: 0,77 sekuntia), niin kuinka
kaukana nuo taustat�hdet ovat? (Tein virheen sen toiseen s�ikeen laskuissa,
koska k�ytin jotenkin suoraan kulmaa, enk� k�ytt�nyt tangenttia my�s)
ELI:
alfa = 0,77/(60*60)-astetta = 2,13888*10^-4 -astetta
Ja tangentti on Tan (alfa) = 3,733065345*10^-6
(Au = 1,5*10^11 m)
SIIS 1cm/X = 3,733065345*10^-6
X=267 876 cm => 2678 x ET�ISYYS_t�hteen = 4*10^14 m
Jos siis lasketaan "taustat�htien et�isyyteen verrattuna" vaikkapa jonkin
planeetan et�isyys, ja se tekee vuodessa tuollaisen ympyr�n YLIM��R�ISESTI
(1cm metrin mittaisella k�dell�), niin et�isyys taustat�htiin on 15,4
valop�iv��!
IHAN OIKEIN KIMI LASKI, l�hin t�hti voi olla viel�kin l�hemp�n� tosin, jos
planeetan tekem� ympyr� on isompi...
Planeetta siis voi muun vuotisin kierron lis�ksi tehd� tuollaisen sentin
ympyr�n ja ihan sen vuoksi, ett� kierr�mme aurinkoa...
Aki Karppinen
"Aki Karppinen" <aki.ka...@tut.fi> kirjoitti viestiss�
news:hb3r5e$86v$1...@news.cc.tut.fi...
> alfa = 0,77/(60*60)-astetta = 2,13888*10^-4 -astetta
> Ja tangentti on Tan (alfa) = 3,733065345*10^-6
> (Au = 1,5*10^11 m)
> SIIS 1cm/X = 3,733065345*10^-6
> X=267 876 cm => 2678 x ET�ISYYS_t�hteen = 4*10^14 m
- Jos tohon suoraan soveltaa sit� "parallaksikaavaa", saadaan:
Au * 180/2,13888*10^-4 = 1,27*10^17 m = 13,4 valovuotta...
Mutta siis JOS etsitty t�hti on 13,3 valovuoden p��ss�, kuinka kaukana ovat
ne taustait�hdet, jos se tekee tuolasien 1cm:n ympyr�n? alfa =
arctan(1cm/100cm) = 0,573 -astetta
=>100*1,27*10^19 m = 1342 valovuotta....
Nyt tuli kumminkin kiire, pit�� ehti� Ohj-suunnitelun harkkoihin...
Aki Karppinen
Onko totta, ett� l�hi-t�hdet NIIN v�h�n likkuu taustaansa n�hden, kuin
0,77-sekuntia?
(ONKO KIM:in tieto oikea?)
alfa =0,77/3600-astetta? = 2,138888*10^-4-astetta...
Jos metrin mittaisella k�dell� mittaa, on liikkuma muutaman mikrometrin!
x/1m = tan alfa = 3,733065345*10^-6 m
JOS se oikeesti liikkuu taivaalla saman verran kuin 2*AU? Siis t�hti ei
liiku, mutta t�hden mielest� planettammekin liikkuisi sen
kiertoratahalkaisijamme verran...
2*AU = x
2*AU/ET�ISYYS = tan alfa = 3,3733065345*10^-6 m
ET�ISYYS = 2*AU/tan alfa = 8,893987199*10^16 m
ET�ISYYS = 9,393969444 valovuotta...
Mutta luuletteko tosiaan, ett� noin pienen muutoksen(3 mikrometri�, metrin
mittaisella et�isyydell�) voi oikeasti havaita?! Eik� se todellisuudessa
liiku PALJON ENEMM�N?!
Oletettu t�ss� siis, ett� t�hti likkuu MEIHIN n�hden avaruudessa, saman
verran kuin maapallo liikkuu auringon ymp�rill�, my�s liikkumaympyr�n
halkaisijalla siell� t�hden p��ss�! Eik� liiku?! No sit� en kyll� heti
n��...
Itse v�itt�isin, ett� l�hit�hden parallaksi voi olla jopa:
valop�iv� = 3600*24*3*10^8m = 2,592*10^13 m
Siis ollaan menty aurinkoa kauemmas 2,592*10^13 m/AU = 172,8 -kertaisesti...
2/172.8 = tan alfa = 0,011574047
alfa = 0,663115987 astetta...
Parallaksiliike siis jopa: metrin mittaisell� k�'ell�:
x/1m = 0,011574047
x= 1,15 cm!
No, onko noin paljon?! JOS on tuo, eik� joku mystinen 3 mikrormetri�, olen
oikeassa, en muuten...
MUTTA: t�hden omaa liikett� planeettojen mukana EI ole t�ss� otettu
huomioon, se voinee L�HES KUMOTA koko liikkeen??
=> Ja tulee jokin hyvin pieni arvo, kuten 0,77 sekuntia...
Ja ottakkee nyt huomioon, ett� toisiaan l�hell� olevill� t�hdill� on l�hes
sama liikkuma, ja siksi ei esimerksi Otavan t�hdet vaihda paikkaa tai
jotain...
JUURI SIKSI, ett� KOKO L�HIAVARUUS TEKEE L�HES SAMANLAISEN YMPYR�N ON tuo
_PARALLAKSILIIKE_ NIIN pieni!
T�hti siis todellisuudessa tekee metrin mittaisell� k�dell� VUODESSA yli
SENTIN liikkeen, mutta verrattuna l�hit�htiin, on n�hty parallaksiliike
hyvin pieni, koska ovat VAIN max. 12 kertaa kauempana.
Juuri tuo muutaman sekunnin ero voi hyvinkin tulla siit�, ett� jokin t�hti
on VAIN 2 kertaa kauempana, ja siis liikku l�hes saman kokoisen n�k�isen
matkan...
Siin�p� Herrasen Henrikille "saavista kaataen", niinkuin uumoilitkin!
Aki Karppinen
> JUURI SIKSI, ett� KOKO L�HIAVARUUS TEKEE L�HES SAMANLAISEN
> YMPYR�N ON tuo _PARALLAKSILIIKE_ NIIN pieni!
>
> T�hti siis todellisuudessa tekee metrin mittaisell� k�dell� VUODESSA yli
> SENTIN liikkeen, mutta verrattuna l�hit�htiin, on n�hty parallaksiliike
> hyvin pieni, koska ovat VAIN max. 12 kertaa kauempana.
>
> Juuri tuo muutaman sekunnin ero voi hyvinkin tulla siit�, ett� jokin t�hti
> on VAIN 2 kertaa kauempana, ja siis liikku l�hes saman kokoisen n�k�isen
> matkan...
>
> Siin�p� Herrasen Henrikille "saavista kaataen", niinkuin uumoilitkin!
- Siis tietysti 2 valop�iv�n kohde tekee noin 0,33-asteen parallaksiympyr�n,
mutta VOI olla niin tarkoin samalla kohdalla(vaikka eri t�htikuorella), ei
ero ole ihan tuo 0,33-astetta(0,66-astetta-0,33-astetta)...
+ Ja jos tosiasiassa on kyse vaikkapa et�isyyksill� 11 ja 12 valop�iv��, on
ero en��:
kulma = 0,66/11-0,66/12 = 5*10^-3 -astetta...
(Ei kaukana en�� 0,77/3600= 2,13888*10^-4 -asteesta)
Raa-asti: kulma = 0,66/55-0,66/56 = 2,142857143*10^-4 astetta
eli et�isyydell� 56 tai 57 valop�iv�� ollaan KIMIN arvossa...
(56*3*10^8*3600*24/Au = 9676.8)
(2/9676.8 = 2,066798942*10^-4 => alfa56 = 0,011841885)
(57*3*10^8*3600*24/Au = 9849,6)
(2/9869,6 = 2,030539311*10^-4 => alfa57 = 0,011634133)
(alfa56-alfa57= 2,07751893*10^-4 asetetta)
HUOM P�IV�� - EI VUOTTA!
Mutta TEORIASSA siis malli ennustaa, ett� joillakin IHAN l�hit�hdll� pit�isi
PARALLAKSIERO olla tarkalleen 1/3-aste! Onko tuollaisia t�hti� havaittu, vai
onko ne absorbtiokaudellaan nyt, ja six pimeit�?
Aki Karppinen
> "Aki Karppinen" <aki.ka...@tut.fi> kirjoitti viestiss�
> news:hb4e96$hvb$1...@news.cc.tut.fi...
>> JUURI SIKSI, ett� KOKO L�HIAVARUUS TEKEE L�HES SAMANLAISEN
>> YMPYR�N ON tuo _PARALLAKSILIIKE_ NIIN pieni!
>>
>> T�hti siis todellisuudessa tekee metrin mittaisell� k�dell� VUODESSA yli
>> SENTIN liikkeen, mutta verrattuna l�hit�htiin, on n�hty parallaksiliike
>> hyvin pieni, koska ovat VAIN max. 12 kertaa kauempana.
>>
>> Juuri tuo muutaman sekunnin ero voi hyvinkin tulla siit�, ett� jokin t�hti
>> on VAIN 2 kertaa kauempana, ja siis liikku l�hes saman kokoisen n�k�isen
>> matkan...
>>
>> Siin�p� Herrasen Henrikille "saavista kaataen", niinkuin uumoilitkin!
>
> - Siis tietysti 2 valop�iv�n kohde tekee noin 0,33-asteen parallaksiympyr�n,
> mutta VOI olla niin tarkoin samalla kohdalla(vaikka eri t�htikuorella), ei
> ero ole ihan tuo 0,33-astetta(0,66-astetta-0,33-astetta)...
> + Ja jos tosiasiassa on kyse vaikkapa et�isyyksill� 11 ja 12 valop�iv��, on
> ero en��:
> kulma = 0,66/11-0,66/12 = 5*10^-3 -astetta...
> (Ei kaukana en�� 0,77/3600= 2,13888*10^-4 -asteesta)
- Tossa kummitteli viel� se 2/3...
> Raa-asti: kulma = 0,66/55-0,66/56 = 2,142857143*10^-4 astetta
> eli et�isyydell� 56 tai 57 valop�iv�� ollaan KIMIN arvossa...
>
> (56*3*10^8*3600*24/Au = 9676.8)
> (2/9676.8 = 2,066798942*10^-4 => alfa56 = 0,011841885)
> (57*3*10^8*3600*24/Au = 9849,6)
> (2/9869,6 = 2,030539311*10^-4 => alfa57 = 0,011634133)
Kakkonen tuli siit�, ett� puolikas ympyr�st� oli vain alueena...
> (alfa56-alfa57= 2,07751893*10^-4 asetetta)
> HUOM P�IV�� - EI VUOTTA!
>
> Mutta TEORIASSA siis malli ennustaa, ett� joillakin IHAN l�hit�hdll� pit�isi
> PARALLAKSIERO olla tarkalleen 1/3-aste! Onko tuollaisia t�hti� havaittu, vai
> onko ne absorbtiokaudellaan nyt, ja six pimeit�?
- Olixe parallaksikaava t�m�:
T�hti kiert�� samankokoisen ympyr�n kuin me auringon ymp�rill�, mutta
ainoastaan l�hit�hteen verratessa voi eron havaita:
Dt = taustat�hden et�isyys
Dm = mitattavan t�hden et�isyys
tan Dmalfa = Au/Dt
tan Dtalfa = Au/Dm
parallaksi on Par = Dmalfa - Dtalfa
tan Dmalfa = 1/56
Dmalfa = 1,023030189
tan Dtalfa = 1/57
Dtalfa = 1,005086005
Par = 0,017944183
Parallaksi on nyt 1,07665102 minuuttia...
Hivenen kauemmas pit�� p��st�:
tan Dmalfa=1/100
Dmalfa = 0,57298697 astetta
tan Dtalfa=1/101
Dtalfa = 0,567266409 astetta
Par = 0,343233608 minuuttia
Jotain t�lt� v�lilt� siis
Tan Dmalfa = 1/75
Dmalfa = 0,76389846
Tan Dtalfa = 1/76
Dtalfa = 0,753848333
Par = 0,010046266 astetta = 0,602776015 minuuttia
Siis jotain 75 ja 100 valop�iv�n v�list� yhden valop�iv�n kuoren heitolla...
Mutta voi kokeilla muitakin et�isyyksi� ja muitakin l�himm�n t�htikuoren
mittoja!
Aki Agison
> - Olixe parallaksikaava t�m�:
>
> T�hti kiert�� samankokoisen ympyr�n kuin me auringon ymp�rill�, mutta
> ainoastaan l�hit�hteen verratessa voi eron havaita:
>
> Dt = taustat�hden et�isyys
> Dm = mitattavan t�hden et�isyys
>
> tan Dmalfa = Au/Dt
> tan Dtalfa = Au/Dm
Oikeastaan Dmalfa = Au/(2*Dt)
Ja Dtalfa = Au/(2* Dt)
Kuvan piirt�minen helpottaa...
> Hivenen kauemmas pit�� p��st�:
> tan Dmalfa=1/100
> Dmalfa = 0,57298697 astetta
> tan Dtalfa=1/101
> Dtalfa = 0,567266409 astetta
> Par = 0,343233608 minuuttia
- Ei siis ihan noin kauas tarvitse pist��...
arctan tan Dmalfa = arctan 1/(2*50) = 0,572938697 astetta
arctan tan Dtalfa = arctan 1/(2*51) = 0,561705332 astetta
Par = 0,011233365 astetta = 0,674001906 minuuttia = 40,44011441 sekunttia
Parallaksikulma =
> Jotain t�lt� v�lilt� siis
> Tan Dmalfa = 1/75
> Dmalfa = 0,76389846
> Tan Dtalfa = 1/76
> Dtalfa = 0,753848333
> Par = 0,010046266 astetta = 0,602776015 minuuttia
Valovuorokausi on et�isyyserona:
3*10^8m/s *3600s*24/(1,5*10^11 m) = 172,8
Jos siis 172,8*10 ja 172,8*11
arctan Dmalfa = arctan 1/(2*172,8*10) = 0,016578639
arctan Dtalfa = arctan 1/(2*172.8*11) = 0,01507149
Par = 1,507148967*10^-3 astetta = 0,09428938 sekuntia
Par = 5,425736282 sekuntia
Mitattu parallaksi on niinkin pieni, kuin 0,77233
Eli jonkinverran kauemmas...
50 ja 51?
arctan 1/(2*172,8*50) = 3,3157377 *10^-3 astetta
arctan 1/(2*172,8*51) = 3,2501703 *10^3 astetta
Par = 2*erotus = 2*6,501427393 *10^-5 astetta = 2*3,900856436*10^-3
minuuttia
Par = 2 *0,234051386
Mutta sekin oli liikaa
Kokeillaan 20 ja 21!
arctan 1/(2*172,8*20) = 8,28919895*10^-3 astetta
arctan 1/(2*172.8*21) = 7,894590381*10^-3
Par = 2*erotus = 2*3,947295137 * 10^-4 = 2*0,02368377
Par = 2*1,421026249 -astetta = 2,842052498 -astetta
Eli jotain 20,21 ja 50,51 -v�liss�!
Jos Wikipedian kaavalla laskee:
p'' = AU/dtausta * 180/pi * 3600 - Au/detaisyys * 180/pi*3600
p'' = Au*180/pi*3600*(1/dtausta-1/detaisyys) = 0,77233
1/dtausta -1/detaisyys = 0,77233/3600*pi/180 = 3,744361503*10^-6
1/dtausta = 1/(x*172,8) ja 1/detaisyys = 1/((x+1)*172,8)
(172,8x+172.8-172.8x)/(x*172.8*(172.8x +172.8) = 3,7...
172.8= 3,7...*10^-6* (x^2*172.8^2 +172,8^2*x)
x^2*172,8^2 + 172,8^2x - 7 = 0
x= (-172,8^2+-sqrt(172,8^4-4*172.8^2*(-46149390,18)/(2*172.8^2)
x =-1/2 +-2347966,192/(2*172,8^2)
x = 38,81644357
Eli 38 ja 39 v�liss�
2*arctan 1/(2*172,8*38) - 2*arctan 1/(2*172,8*39) = 2*1,118666654*10^-4
astetta
=> 2*6,711999923*10^-3 minuuttia = 2*0,402719995 minuuttia!
=> 0,80543999 astetta...
Oikea kulmahan on 2:n kertainen, koska tangentti on vain parallaksin
s�teest�...
Eli sama vastaus tuli tangentilla ja Wikipedialla, lukuunottamatta sit�,
ett� oli verrattu L�HIT�HTEEN eli valop�iv�n p��ss� olevan t�hden
liikkeeseen!
39-valop�iv�n p��ss� l�hin t�hti - ja IHAN MITATULLA PARALLAXILLA!
Aki Karppinen
> "Aki Karppinen" <aki.ka...@tut.fi> kirjoitti viestiss�
> news:hb3r5e$86v$1...@news.cc.tut.fi...
> > alfa = 0,77/(60*60)-astetta = 2,13888*10^-4 -astetta
>> Ja tangentti on Tan (alfa) = 3,733065345*10^-6
>> (Au = 1,5*10^11 m)
>> SIIS 1cm/X = 3,733065345*10^-6
>> X=267 876 cm => 2678 x ET�ISYYS_t�hteen = 4*10^14 m
>
> - Jos tohon suoraan soveltaa sit� "parallaksikaavaa", saadaan:
>
> Au * 180/2,13888*10^-4 = 1,27*10^17 m = 13,4 valovuotta...
- Pit�� jakaa viel� piill� ja saadaan 4*10^16 m eli noin 4 valovuotta...
+ Mutta verrataankin ehk�p� 2. ja 1. t�htikuorta, jolloin et�isyys onkin
noita t�htitarhoja verratessa 1/2:t tuosta eli 2 valop�iv��!
* Mutta JO se, ett� noita t�hti� on ENEMM�N kuin 12 ja 48 kpl koko
pallolla, todistaa, ett� voidaan olla jollakin muulla t�htikuorella,
kuin noilla l�himmill�!