Yhtälöryhmien ratkaisu

Kari Laine

unread,

Aug 12, 2009, 7:05:47 PM8/12/09

to

Hei,

olen t�ss� pohtinut miten tietokoneen saa ratkaisemaan yht�l�ryhmi�.
Eli jos on kymmenen yht�l�� ja kymmenen tuntematonta, niin miten
algoritmi laaditaan? K�ytet��nk� siin� matriisilaskua (mist� olen t�ysin
pihalla...).

L�ytyyk� Linuxille jotain vapaata ohjelmaa, joka tekisi t�m�n. Voisin
opetella siit�.

Terveisin
Kari

Tauno Voipio

unread,

Aug 13, 2009, 1:53:18 AM8/13/09

to

Matriisilasku on yksi tapa.

Menetelm�t pohjautuvat Gaussin eliminaatioon muunnoksineen
(Gauss-Jordan, Banachiewicz).

Yksi ohjelmapaketti, joka tekee tuon, mutta on jonkin
verran opeteltava, on Octave.

--

Tauno Voipio
tauno voipio (at) iki fi

Kari Laine

unread,

Aug 13, 2009, 3:37:15 AM8/13/09

to

Onko olemassa kirjaa, miss� sek� tuo matriisi ratkaisu ett� Gaussin
menetelm� olisi kuvattu?

Terveisin
Kari

Olli Lehtinen

unread,

Aug 13, 2009, 8:44:00 AM8/13/09

to

13.8.2009 10:37, Kari Laine kirjoitti:
> Onko olemassa kirjaa, miss� sek� tuo matriisi ratkaisu ett� Gaussin
> menetelm� olisi kuvattu?

Katso Gaussin eliminointimenetelm�n m��ritelm� vaikka en-Wikipediasta[1]
tai esimerkiksi MathWorldist�[2]. Edellisess� on mukana my�s algoritmin
pseudokoodi.

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination
[2] http://mathworld.wolfram.com/GaussianElimination.html

--
Olli Lehtinen

"Lead me, follow me, or get out of my way." - General George Patton Jr

Heikki Kaskelma

unread,

Aug 13, 2009, 6:28:38 PM8/13/09

to

Kari Laine:

> olen t�ss� pohtinut miten tietokoneen saa ratkaisemaan yht�l�ryhmi�.
> Eli jos on kymmenen yht�l�� ja kymmenen tuntematonta, niin miten
> algoritmi laaditaan? K�ytet��nk� siin� matriisilaskua (mist� olen t�ysin
> pihalla...).

Asiallisia vastauksia jo tulikin, joten saanen lis�t�, ett�
yht�l�ryhmi� voi olla my�s ep�lineaarisia. Sellaisten
ratkaiseminen voi ollakin vaikeata tai jopa k�yt�nn�ss�
mahdotonta. Yht�l�iden ja tuntemattomien m��r�t eiv�t ole
toisiinsa sidottuja tyyliin "kymmenen yht�l�� ja kymmenen
tuntematonta", vaan kymmenest� yht�l�st� voi ratketa
yhdeks�n, kymmenen, yksitoista tai jokin muu m��r�
tuntemattomia. Lineaarisellakin (siis ensimm�isen asteen)
yht�l�ryhm�ll� voi olla yksi ratkaisu, ��ret�n m��r�
ratkaisuja, tai ei ratkaisua ollenkaan. Mainio aihe.

Heikki Kaskelma

Matti Hollberg

unread,

Aug 17, 2009, 6:42:15 AM8/17/09

to

In article <iTNgm.16$c%5...@read4.inet.fi> Tauno Voipio <ne...@sem.pp.fi> writes:
>Kari Laine wrote:

>> olen t�ss� pohtinut miten tietokoneen saa ratkaisemaan yht�l�ryhmi�.
>> Eli jos on kymmenen yht�l�� ja kymmenen tuntematonta, niin miten
>> algoritmi laaditaan? K�ytet��nk� siin� matriisilaskua (mist� olen t�ysin
>> pihalla...).

>Matriisilasku on yksi tapa.

>Menetelm�t pohjautuvat Gaussin eliminaatioon muunnoksineen
>(Gauss-Jordan, Banachiewicz).

Niin, t�m� on tietenkin _lineaarisille_ yht�l�ryhmille. Jos tarvitaan
ep�lineaaristen yht�l�ryhmien numeerista tai jopa symbolista
ratkaisemista, yleens� ollaan pulassa.

Matti
--
Matti Hollberg / Internet: holl...@arska.fys.utu.fi

Timo Korvola

unread,

Aug 20, 2009, 12:23:27 PM8/20/09

to

holl...@arska.fys.utu.fi (Matti Hollberg) writes:
> In article <iTNgm.16$c%5...@read4.inet.fi> Tauno Voipio
> <ne...@sem.pp.fi> writes:
>>Menetelm�t pohjautuvat Gaussin eliminaatioon muunnoksineen
>>(Gauss-Jordan, Banachiewicz).

Tai sitten iterointiin, esim. konjugaattigradientti.

> Niin, t�m� on tietenkin _lineaarisille_ yht�l�ryhmille. Jos tarvitaan
> ep�lineaaristen yht�l�ryhmien numeerista tai jopa symbolista
> ratkaisemista, yleens� ollaan pulassa.

Menee vaikeammaksi, mutta onhan esim. Newtonin menetelm�. Symbolinen
laskenta on sitten ihan oma lajinsa.

--
Timo Korvola <URL:http://www.iki.fi/tkorvola>