семинар 13 ноября
Andrey Zakirov
ауд.Самарского. Докладчик, Михаил Брагин, МФТИ, студ.
"Выбор шага по времени на основе условия консервативности в схеме
Верле численного решения задач молекулярной динамики"
Аннотация:
В настоящее время одной из наиболее популярных схем численного
расчета задач молекулярной динамики является схема Верле на
равномерной сетке по времени. Однако, несмотря на ее простоту
и приемлемый 2-ой порядок точности, она обладает существенным
недостатком в отсутствие диссипативных сил - неконсервативностью,
т.е. механическая энергия не сохраняется при вычислениях.
Делается обзор современных методов решения этой проблемы,
дается их критика. Рассматривается тестовая задача двух тел без
граничных условий, взаимодействующих посредством потенциала
Леннарда-Джонса. В данном случае строго аналитически доказывается
неконсервативность классической схемы Верле, в качестве иллюстрации
к доказательству приводится численный эксперимент. Выкладки
допускают обобщение и на задачу N тел.
Далее, из условия ограниченности интенсивности схемного источника
выводится явное выражение для шага (т.н. "критерий"), зависящее
от относительного расположения тел, сил и скоростей. Дополнительно
методами классической теории колебаний получен максимально
допустимый временной шаг.
Наконец, приводятся результаты расчета задачи двух тел с
переменным шагом. Помимо уменьшения дрейфа энергии
был, что важно, ускорен темп счета на порядок из-за
адаптивного выбора шага.
---------------------------------------------------------------------------
С уважением
Андрей Закиров