Samhällsvetares definition av variabel, parameter, dimension, storhet, faktor och komponent?
mage...@yahoo.se
Länge sedan jag skrev något här, men nu har jag en fråga. Någon
som kan bringa ljus?
Som naturvetare har jag ibland svårt att begripa samhällsvetares och
filosofers användning av begrepp såsom variabel, parameter,
dimension, faktor, storhet, och komponent, och de förstår inte mig.
Jag reagerar ibland på att många samhällsvetare använder dimension
och variabel som synonymer. Jag får kritik av samhällsvetare för att
jag säger parameter istället för variabel, och de fattar inte vad
jag menar när jag talar om in- och utparametrar (begrepp hämtade
från datavetenskap, men även matematikens funktionsbegrepp, där x
och y är in- och utparametrar i uttrycket y=f(x)).
Jag tror att en viktig förklaring till språkförbistringen är att
inom samhällsvetenskap tittar man aldrig på deterministiska system,
utan endast statistiska. Statistik är den enda högre matematik de
får lära sig, dock läser de inte s.k. matematisk statistik som
tekniker och naturvetare får plugga.
En kollega försökte sig på följande definitioner: En parameter är
inom samhällsvetenskap något som beskriver den statistiska
fördelningen, och kan skattas och observeras, men inte direkt styras.
En variabel kan man däremot styra direkt i ett experiement (ungefär
som det jag kallar inparameter), och en fysikalisk storhet kan man
direkt beräkna och mäta. Stämmer det? Är variabel det jag kallar
inparameter, och parameter och storhet jämförbart med det som jag
kallar utparameter?
Jag tror att problemet delvis orsakas av att samhällsvetare sällan
isolerar system från omvärlden så att de blir slutna, eftersom det
sällan är intressant för dem, utan endast studerar återkopplade
komplexa system där orsak och verkan är svåra att identifiera.
Därmed blir in- och utparametrar ointressanta begrepp.
Samhällsvetarna instämmer när jag säger att dimensioner är
ortogonala variabler, dvs oberoende, och håller i princip med om att
man egentligen kan man inte betrakta alla variabler för dimensioner.
Problemet är att ortogonalitetskriteriet sällan är lätt att testa,
så därför är de inte så noga med detta krav. Variabler kan vara
starkt korrelerade men ändå vara ortogonala. Som jag uppfattar det
handlar ortogonalitet om att definitionen medför ett direkt beroende.
Min längd och bredd är ortogonala, trots att de är korrelerade. Min
benlängd och hela längd är inte ortogonala, eftersom hela längden
är lika med benlängden plus överkroppens längd, och således är
direkt beroende.
Samhällsvetare genomför ibland faktoranalys eller kompontentanalys,
t.ex. genom att identifiera olika intelligensfaktorer. Är faktorer och
komponenter (=komposanter?) synonymt med variabler respektive
dimensioner?
Magnus E
Torkel Franzen
> Som naturvetare har jag ibland sv=E5rt att begripa samh=E4llsvetares och
> filosofers anv=E4ndning av begrepp s=E5som variabel, parameter,
> dimension, faktor, storhet, och komponent, och de f=F6rst=E5r inte
> mig.
Filosofer? Vilka då?`
Roffe
Torkel Franzen skrev:
> Filosofer? Vilka då?`
Bertrand Russell borde vara ett paradexempel. Eller Moore, eller
Wittgenstein. Hade dessa herrar kunnat logga in här och nu, skulle nog
Magnus ha fått mycket intressanta svar på sina frågor.
Torkel Franzen
> Bertrand Russell borde vara ett paradexempel. Eller Moore, eller
> Wittgenstein.
Vilke användningar hos dessa filosofer av begreppen "variabel,
parameter, dimension, faktor, storhet, komponent" har du i
tankarna? Jag misstänker att du behagar skämta med oss.
Roffe
"Ett framträdande drag hos en stor del av den analytiska filosofin är
ett intresse för begreppsanalys [...] Moore intresserade sig framför
allt för analys av begrepp som vi rör oss med i vanligt tal [...]
Russell byggde till att börja med vidare på Freges försök att
analysera matematiska begrepp i termer av logiska."
Min tanke var att de begrepp som Magnus tog upp har koppling både till
matematik och till olika yrkesgruppers "vardagliga" fackspråk som
uppenbarligen drar lite åt olika håll. Kunde inte det vara mums för
våra analytiska filosofvänner?
Torkel Franzen
> Min tanke var att de begrepp som Magnus tog upp har koppling b=E5de till
> matematik och till olika yrkesgruppers "vardagliga" fackspr=E5k som
> uppenbarligen drar lite =E5t olika h=E5ll. Kunde inte det vara mums f=F6r
> v=E5ra analytiska filosofv=E4nner?
Varken Russell, Moore eller Wittgenstein använde begreppen
"variabel, parameter, dimension, faktor, storhet, komponent" på
något speciellt "filosofiskt" vis.
Roffe
olika inom olika discipliner känns helt rätt.
När man utvidgar ett kunskapsområde, uppstår behov av mer
specialiserade begrepp. Harry Martinsson lyckas i Aniara med
konststycket att uppfinna totalt nya ord som slår rot och snabbt blir
naturliga inom romanen. Men vi andra kan inte ta sådana språng utan
att tappa lyssnarna och läsarna på vägen. Istället återanvänder
vi friskt det som redan finns och laddar det bara med en lite mer
specialiserad innebörd. Vi töjer och drar bara lite i våra
gemensamma associationsvävar. Metaforer uppstår väl på samma sätt.
Att denna evolution kan skapa parallella utvecklingslinjer för
begreppen som kan gnissla mot varandra är väl naturligt om
disciplinerna tillåts utvecklas åtskilt. Det är bara de som går
utanför sitt eget fack och faktiskt försöker förstå de andra
världarna som egentligen ser problemet. Annars är det så enkelt att
bara stämpla de andra utvecklingslinjernas begreppsanvändning som
"fel" och "okunnig".
En gång hjälpte jag en iransk kille med sin svenskaläxa. Jag
försökte visa på logiken i uppbyggnaden av några svenska ord för
att göra det lättare att förstå dem. Men det fick även mig att
börja se orden på ett nytt sätt.
Jag är för hemmablind för att just nu komma på de riktigt slående
exemplen, men låt mig ta ordet "angå". Plötsligt gav ordet mig
bilden av en person som fick syn på mig och började gå (an) mot mig
för att få kontakt. Så väldigt konkret kunde ursprunget till
begreppet angå vara. Sedan har vi överfört det till andra
sammanhang. Det har kanske snarare generaliserats än specialiserats,
men generaliseringar öppnar samtidigt vägen för specialiseringar i
specifika sammanhang eller sammansättningar som inte hade varit
möjlig om begreppet varit bättre förankrat i ursprunget.
mage...@yahoo.se
>Filosofer? Vilka då?
Okej, poäng till Torkel. Filosofer var måhända ett pretentiöst
ordval eftersom jag inte avsåg några några berömda tänkare, utan
åsyftade filosofikunniga forskare av det mer vanliga slaget.
Det var ingen som vågade ge sig i kast med mina konkreta
frågeställningar.
Fick svar enligt nedan av en statistiklärare.
Jag skrev:
>>Variabler kan vara starkt korrelerade men ändå vara ortogonala.
>>Min längd och bredd är ortogonala, trots att de är korrelerade. Min
>>benlängd och hela längd är inte ortogonala, eftersom hela längden
>>är lika med benlängden plus överkroppens längd, och således är
>>direkt beroende.
Min kollegas svar:
>Din längd och bredd är bara ett talpar. Men om du talar om mäns längd och
>bredd så är de INTE ortogonala. Eftersom de är korrelerade. Likaså deras längd
>och benlängd. (Mekanismerna för korrelation är inte desamma dock.)"
Här behöver jag ytterligare förtydliganden för att köpa att
korrelerade variabler aldrig kan vara ortogonala. Isåfall skulle de
inte kunna utgöra baser eller dimensioner i vektorrummet. Bas- och
dimensionsbegreppens ortogogonalitetskrav trodde jag handlade om
definitionsmässigt beroende, i ett funktionsuttryck, och inte om
statistisk korrelation förorsakad av andra faktorer. Om man prickar in
samtliga utfall av x och y i ett diagram, och de samlas längs en linje
med en viss lutning, betyder det då att x och y inte kan utgöra baser
i det vektorrummet?
Jag skrev:
>>in- och utparametrar (begrepp hämtade
>>från datavetenskap, men även matematikens funktionsbegrepp, där x
>>och y är in- och utparametrar i uttrycket y=f(x))
Min kollegas svar:
>Matematikens funktionsbegrepp talar INTE om in- och utparametrar. Det är ni
>dataingenjörer som hittat på det. Det skulle aldrig komma från matematiken
>eftersom man där behöver hantera både parametrar och variabler.
Här inser att han har rätt. Jag är miljöförstörd av för mycket
programmering. Även begreppen in- och utargument är hämtade från
programmeringsspråk, och hör inte hämma i övriga vetenskaper.
Matematiker kallar x och y i uttrycket y=f(x) för beroende resp.
oberoende variabler, eller för värde och argument.
Men fortfarande är definitionen av parameterbegreppet oklar för mig.
Www.ne.se och www.eb.com ger viss hjälp, men är motstridiga:
"VARIABEL (av lat. varia´bilis 'föränderlig', av va´rio 'vara
olika', 'förändra(s)'), i matematiken storhet som tänks variera.
Motsats är konstant, en storhet som inte förändras. En
mellanställning intas av begreppet PARAMETER, en storhet som är
konstant under en viss process men som sedan kan ges ett annat värde.
"VARIABLE: In algebra, a symbol (usually a letter) standing in for an
unknown numerical value in an equation."
"PARAMETER (nylat., av para- och -meter), i matematiken storhet som är
konstant under en viss process men som sedan kan ges ett annat värde."
"PARAMETER: In mathematics, a variable for which the range of possible
values identifies a collection of distinct cases in a problem. Any
equation expressed in terms of parameters is a parametric equation. The
general equation of a straight line in slope-intercept form, y = mx +
b, in which m and b are parameters, is an example of a parametric
equation. When values are assigned to the parameters, such as the slope
m = 2 and the y-intercept b = 3, and substitution is made, the
resulting equation, y = 2x + 3, is that of a specific straight line and
is no longer parametric.
In statistics, the parameter in a function is the variable sought by
means of evidence from samples. The resulting assigned value is the
estimate, or statistic."
"KOEFFICIENT (av lat. co-, se ko-, och effi´ciens, av effi´cio
'frambringa', 'åstadkomma', 'verka', 'utgöra' (om tal)), i
matematiken en konstant med vilken en variabel multipliceras"
"DIMENSION (lat. dime´nsio 'uppmätning', 'beräkning'), inom
geometrin ett uttryck för hur många värden som behövs för att
bestämma ett läge inom en geometrisk storhet."
"BAS (grek. ba´sis 'grund[val]', 'något man står eller går på'),
term i matematiken, med en rad olika betydelser. Om X är ett
topologiskt rum (jfr topologi) och om B är en familj öppna mängder i
X så att varje öppen mängd i X är en förening av mängder i B, så
kallas B för en bas till X."
"ORTOGONAL (senlat. orthogo´n(i)us 'rätvinklig', av likabetydande
grek. ortho´ganos (orthoga´nios), av orto- och gani´a 'vinkel'),
vinkelrät. Två räta linjer är ortogonala om de skär varandra i en
vinkel av 90°. På samma sätt kan ett plan och en rät linje vara
ortogonala. Mer allmänt sägs två element i ett vektorrum vara
ortogonala om deras skalärprodukt är lika med noll."
"VÄRDE. Inom logik och matematik kan variabler och funktioner anta
olika värden. Härmed avses t.ex. tal eller, mer allmänt, element i
en värdemängd."
"ARGUMENT, (lat. argume´ntum 'bevis', 'slutsats', 'skäl', av a´rguo
'bevisa', 'klargöra', eg. 'göra glänsande') argument för en
funktion o, ett element x för vilket värdet o(x) är definierat."
"FAKTORANALYS, statistisk metod för att förklara ett antal uppmätta
variablers samvariation via ett mindre antal bakomliggande tänkta
variabler, faktorer. Metoden är en av flera metoder för analys av
multivariata datamaterial (jfr multivariat analys)."
"KOMPONENT (lat. compo´nens, presens particip av compo´no 'ställa
samman', 'sätta ihop', 'dra samman', 'foga samman', 'ordna' m.m.),
komposant, en av de delar i vilka en vektor kan uppdelas. En stor klass
av fysikaliska storheter, t.ex. hastighet, acceleration och kraft, är
vektorstorheter och kan ses som sammansatta av två eller flera
komponenter. "
"STORHET, kvantitativt uttryck för en egenskap hos ett föremål, ett
ämne eller en företeelse som kan mätas eller beräknas, t.ex.
längd, höjd, effekt och vinkel."
Hälsn,
Magnus
mage...@yahoo.se
Precis som du beskriver slutar ofta denna typ av diskussion i att man
försöker ta ställning ifråga om vilken tradition eller kultur som
har rätt och fel, vilket är svårt eftersom man har svårt att ta av
sig glasögonen i sin egen tradition. Okej, matematik och fysik är
gamla vetenskaper, där begreppen ofta har sitt ursprung, och övriga
vetenskaper, inte minst datatekniken, kan sägas ha förstört detta
arv genom att de har förändrat definitionerna. Men precis som du
beskriver är detta ofrånkomligt.
Jag skulle vilja se en ordbok som sammanställer de viktigaste
skillnaderna mellan naturvetares/teknikers och samhällsvetares
begreppsapparater.
Ytterligare ett exempel på språkförbistring: När jag pratar med
samhällsvetare har jag ibland haft svårigheter med deras definition
av teori, metod och modell. Mitt intryck är de sätter likhetstecken
mellan teori och modell, och att de då menar antaganden,
vetenskapsteoretisk förhållningssätt, begreppsapparat, mm. Jag
skulle kalla delar av detta för metod. Inom mitt område rubriceras
ofta avhandlingars och artiklars metodavsnitt "Modell", "SYstemmodell",
"simuleringsmodell" eller liknande. Artikelns teoriavsnitt är för mig
en faktadel med referat av viktiga källor inom området som läsaren
behöver känna till för att förstå resten av artikeln.
Teoriavsnittet ingår ofta i introduktionskapitlet. Det kanske låter
som bagateller, men det har förorsakat missförstånd flera gånger.
Har man inte begripit vetenskapsområdets tradition när det gäller
disposition av artiklar kan man få svårigheter att publicera sig
vetenskapligt.
Hälsn,
Magnus
Roger Johansson
mage...@yahoo.se wrote:
> Jag skulle vilja se en ordbok som sammanställer de viktigaste
> skillnaderna mellan naturvetares/teknikers och samhällsvetares
> begreppsapparater.
Parametrar är variabler som du som experimentator bestämmer själv.
Du kan fysikaliskt, elektroniskt eller kemiskt sätta vissa variabler
till vissa värden, och då blir dessa variabler till parametrar. Sedan
mäter du upp variabler och kontrollmäter parametrar under och efter
ett experiment.
Det förekommer dock en viss språklig förvirring i det här fallet,
då ordet parameter tydligen är så läckert att använda så man
använder det ofta oriktigt och kallar variabler för parametrar.
--
Roger J.
mage...@yahoo.se
>Parametrar är variabler som du som experimentator bestämmer själv.
>Du kan fysikaliskt, elektroniskt eller kemiskt sätta vissa variabler
>till vissa värden, och då blir dessa variabler till parametrar. Sedan
>mäter du upp variabler och kontrollmäter parametrar under och efter
>ett experiment.
Alla verkar ha sin definition, men din beskrivning Roger stämmer nog
på många kliniska experiment och datorsimuleringar. Parametrar kan
även vara okända, bl.a. vid icke-experimentella observationer och vid
statisk, t.ex. medelvärde eller standardavvikelse, men kan mätas
eller uppskattas. Många gånger kan man inte direkt mäta
(kontrollmäta) parametern, utan den härleds eller uppskattas genom
att man studerar beroende variabler.
Hittade följande defition i Wikipedia, som jag gillar:
"A parameter is a measurement or value on which something else
depends."
En parameter kan alltså inte påverkas av någon annan variabel.
Frågan är om NE har rätt, nämligen att en parameter är konstant
under processen (vilket jag tolkar som en under ett experiment, en
funktionsberäkning eller en stokastisk process dvs en sekvens av
slumputfall).
Jag uppfattar Wikipedias definition innebär att en parameter antingen
är något som betraktas som bestämd av faktorer utanför
experimentuppställningen, t.ex. experimentatorn, naturkonstanter,
tiden eller den observerade populationens sammansättning.
Experimentatorn förändrar normalt inte parametern kontinuerligt, utan
gör experiment för varje diskret parametervärde. Därmed är
parametern konstant under experiementet även i det fallet.
Exempel: I en parametrisk equalizer ställer man in filtrets
centrumfrekvens/resonansfrekvens, dämpning/förstärkning och
branthet. Dämpningen/förstärkningen av en viss frekvens beror av
reglarnas inställning, dvs av parametrarna, på ett komplext sätt,
medan vid en vanlig grafisk equalizer bestämmer varje regel direkt
dämpningen/förstärkningen av ett specifikt frekvensband. I detta
exempel är parametrarna vanligen konstanta långa tider, men kan även
föränrdas dynamiskt.
Vid s.k. parametrisk beskrivning av en cirkel (x=sin(t), y=cos(t)) är
parametern t egentligen inte konstant. Okej, under varje funktionsanrop
är den konstant, men det faktum att man ofta betecknar parametern med
t som i tid visar att man inte tänker sig den som konstant.
(Några av resonmangen ovan är hämtade från följande webbsida, som
sammanställer ett stort antal mer eller mindre motsägelsefulla
definitioner av parameterbegreppet:
http://www.answers.com/topic/parameter-3 ).
/Magnus
Roger Johansson
mage...@yahoo.se wrote:
> "A parameter is a measurement or value on which something else
> depends."
> En parameter kan alltså inte påverkas av någon annan variabel.
En parameter påverkas oftast lika mycket som alla andra variabler,
men man kan använda vissa tricks för att hålla vissa värden
relativt
konstanta, t ex man kan spika fast två objekt precis en meter ifrån
varandra, eller använda en buffertlösning för att hålla en viss pH
i en viss omgivning. En elektrisk spänning kan buffras av en
förstärkare
som gör att utgångsimpedansen blir väldigt låg och spänningsnivån
hålls konstant med elektronik.
> Frågan är om NE har rätt, nämligen att en parameter är konstant
> under processen (vilket jag tolkar som en under ett experiment, en
> funktionsberäkning eller en stokastisk process dvs en sekvens av
> slumputfall).
En parameter kan ocksåförändras under en process.
En parameters grundläggande funktion är att vara under kontroll,
medan andra variabler kan bli lite hur som helst.
> (Några av resonmangen ovan är hämtade från följande webbsida, som
> sammanställer ett stort antal mer eller mindre motsägelsefulla
> definitioner av parameterbegreppet:
> http://www.answers.com/topic/parameter-3 ).
Ja, det var intressant.
--
Roger J.
Roffe
variabel och parameter är. Det rimmar i flera fall rätt väl med vad
som redan sagts av dig eller Roger.
En storhet är en egenskap hos något i vår värld (eller i fantasin)
som kan mätas eller beräknas. Det spelar ingen roll om storheten är
konstant eller variabel, uppmätt eller beräknad, utgör in- eller
utdata eller inte användas alls. Samma längd kan uttryckas i olika
längdenheter och får då också olika mätetal. Uttrycket storhet =
mätetal x enhet dyker upp i mitt minne, men måste storheter vara
endimensionella? Kan en 3D-riktning inte vara en storhet? I skrivande
stund är jag osäker på den saken..
En variabel kan variera. En oberoende variabel kan jag själv variera
och en beroende variabel styrs av sin eller sina oberoende variabler.
Säger man bara variabel utan bestämningsord, tänker jag genast på
en oberoende variabel, en som kan vara argument i någon funktion eller
som jag kan ställa in med en ratt eller så. Ordet beroende variabel
behövs inte i matematiken, det går lika bra att säga
funktionsvärde. Det är skönt att slippa ha två så lika ord
snurrandes om varandra.
Även som adjektiv tycker jag att ordet variabel antyder att jag kan
ändra, t.ex. variabel stolshöjd, ljusstyrka, temperatur. Om ingen har
kontroll heter det varierande (som i varierande nederbörd), och har
någon annan designat en variation heter det varierad (t.ex. varierad
färgsättning).
En parameter är något så underligt som en ändringsbar konstant.
Exempel: y = kx + l är räta linjens ekvation där x är variabel, y
är funktionsvärde medan k och l är parametrar. För att få en rät
linje, måste man först välja och fixera värden för parametrarna.
Skulle de variera medan man räknar ut olika punkter på linjen, skulle
linjen inte bli rät. Den skulle inte ens bli likadan från gång till
gång. Vitsen med att införa parametrar är att vi kan uttrycka alla
möjliga räta linjer (utom den helt lodräta) med ett enda
generaliserat uttryck.
På samma sätt kan man designa en byxa parametriskt. Med olika
midjemått och längd som parametrar får man olika mått på
tygbitarna som ska sys ihop till byxan, trots att grunddesignen är
densamma. Det är naturligtvis viktigt att skräddaren verkligen
håller parametrarna konstanta medan han tillverkar en byxa. Om vi vill
införa en variabel i detta exempel, kunde det kanske vara saxens väg
genom tyget som funktion av tiden. Det vore ett sätt att beskriva
formen på de tygbitar vi behöver.
Med detta resonemang är begreppet utparameter underligt. Parametrar
borde alltid vara indata som i någon mening bestämmer "formen" på
det man ska arbeta med.
Men vad är statistik? Matematiskt sett handlar det väl om att arbeta
med en funktion som vi inte kan beskriva analytiskt, och vars oberoende
variabler vi inte har kontroll på. Hur ska vi beskriva ett
tärningskast? Hur hårt kastar vi? Vilken orientering har tärningen
när vi släpper den? Vilken friktion har underlaget? Vi vet inte, och
vi kan aldrig mäta så noggrant så att vi kan förutsäga resultatet
av ett kast. Vi kan bara gå runt denna funktion som katten kring het
gröt och försöka se ett mönster i utfallet från gång till gång.
Därför är det meningslöst för statistiker att tala om oberoende
variabler. När de säger variabel, är det underförstått att den är
beroende, att det är utfallet de talar om, inte argumenten. För den
som läst matte och fysik hela dagarna är statistiklektionen rena
spegelvärlden. Man är lika vilse som när man flyger radiostyrt och
planet för första gången plötsligt har vänts mot dig. Höger blir
vänster och alla invanda mönster går i baklås.
Statistikern studerar utfallet och försöker hitta en
fördelningsfunktion som passar. Fördelningskurvor är parametriska.
Normalfördelningskurvan formar sig exempelvis snällt efter
parametrarna medelvärde och standardavvikelse. Hittar man rätt
parametervärden, får man kurvan att passa till utfallet. Därför
tänker jag mig att statistikern mest räknar med parametrar medan
matematikern oftare räknar med variabler.
Kan det finns något förnuft i dessa tankar?
torbjorn.ekstrom
> Nu tänkte jag beskriva min egen uppfattning om vad en storhet,
> variabel och parameter är. Det rimmar i flera fall rätt väl med vad
> som redan sagts av dig eller Roger.
>
> En storhet är en egenskap hos något i vår värld (eller i fantasin)
> som kan mätas eller beräknas. Det spelar ingen roll om storheten är
> konstant eller variabel, uppmätt eller beräknad, utgör in- eller
> utdata eller inte användas alls. Samma längd kan uttryckas i olika
> längdenheter och får då också olika mätetal. Uttrycket storhet =
> mätetal x enhet dyker upp i mitt minne, men måste storheter vara
> endimensionella? Kan en 3D-riktning inte vara en storhet? I skrivande
> stund är jag osäker på den saken..
tja, impedans anges i Ohm och kan vara komplex (realdel och en
imaginärdel) dvs. den är 2-dimmensionell - varför inte gällande 3D och
högre?.
som jag uppfattar så beskriver 'storheten' vad det är för något man vill
beskriva enligt någon överenskommen konvention, och värdet, en eller
flerdimmensionell - en viss bestämd position i denna 'värld'.
/TE
mage...@yahoo.se
> Roffe wrote:
>
> > Uttrycket storhet =
> > mätetal x enhet dyker upp i mitt minne, men måste storheter vara
> > endimensionella? Kan en 3D-riktning inte vara en storhet? I skrivande
> > stund är jag osäker på den saken..
Jorå. Det förekomer att man talar om vektorstorheter.
> tja, impedans anges i Ohm och kan vara komplex (realdel och en
> imaginärdel) dvs. den är 2-dimmensionell - varför inte gällande 3D och
> högre?.
Ja, komplexa storheter finns också. Man bör inte sammanblanda
komplexa tal med tvådimensionella vektorer, matematiken och är helt
annorlunda, även om båda symboliseras grafiskt med visardiagram. Man
kan kombinera de båda koncepten - en N-dimensionell vektor kan i sin
tur bestå av komplexa element.
> som jag uppfattar så beskriver 'storheten' vad det är för något man vill
> beskriva enligt någon överenskommen konvention, och värdet, en eller
> flerdimmensionell - en viss bestämd position i denna 'värld'.
Ja. Fysikalista storheter är det vi pratar om nu. Någon annan form av
mätbar storhet finns väl inte?
/Magnus
Roffe
bara osäker på om det verkligen omfattades av begreppets definition
och speciellt om Storhet = flerdimensionellt_mätetal x enhet skulle
fungera.
Så länge alla dimensionerna mäts i samma enhet borde det gå bra. En
impedans kan delas upp i en resistiv och en reaktiv del som båda mäts
i ohm och som j-omega-metoden kombinerar i ett komplext tal. För
3D-fenomen som kraft mm går det också bra, eftersom x-, y- och
z-komponenterna alla har samma enhet.
Men har vi därmed gjort oss beroende av representationssättet? En
impedans kan ju lika gärna uttryckas som ett absolutvärde och en
fasvinkel. En kraft kan likaså uttryckas som en storlek samt en
riktning i rummet som kan anges med två vinklar. Då blandas olika
enheter och då funkar inte Storhet = flerdimensionellt_mätetal x
enhet. En stor poäng med storhetsbegreppet är väl att en storhet ska
vara oberoende av hur vi vill representera den. En sträcka kan anges i
meter, alnar eller rentav som tid vid normal promenadtakt. Det var det
som fick mig att vackla.
Vi kan ifrågasätta kravet Storhet = mätetal x enhet. Det är kanske
bara pålitligt för skalära storheter.
De förklaringar av storhet jag sett, ger fegt nog bara skalära
enheter som exempel (längder, ytor, rymder, antal, tider mm).
torbjorn.ekstrom
> torbjorn.ekstrom wrote:
>
>>Roffe wrote:
>>
>>
>>>Uttrycket storhet =
>>>mätetal x enhet dyker upp i mitt minne, men måste storheter vara
>>>endimensionella? Kan en 3D-riktning inte vara en storhet? I skrivande
>>>stund är jag osäker på den saken..
>
>
> Jorå. Det förekomer att man talar om vektorstorheter.
>
>
>>tja, impedans anges i Ohm och kan vara komplex (realdel och en
>>imaginärdel) dvs. den är 2-dimmensionell - varför inte gällande 3D och
>>högre?.
>
>
> Ja, komplexa storheter finns också. Man bör inte sammanblanda
> komplexa tal med tvådimensionella vektorer, matematiken och är helt
> annorlunda, även om båda symboliseras grafiskt med visardiagram. Man
> kan kombinera de båda koncepten - en N-dimensionell vektor kan i sin
> tur bestå av komplexa element.
Du har säkert rätt.
Elektriska simulatorer gör inte något annat än att räkna på komplexa tal
i sina mattriser. (sedan att miniräknare som hp48 och nyare hanterat
komplexa tal som matris gör att man kanske inte uppfatta distinktionen
mellan 2-dimensionella tal resp. komplexa tal där - men å andra sidan
kan hp42s också hantera komplexa tal i sina matriser, då där visad i
polär form eller cartetisk a+jb - då det sistnämda är fanimig omöjlig
att få till i hp48 som visningsform - om inte annat så bara för
tydlighetens skull...)
fins det inte också en '4-dimensionell' komplexa tal (Quaternion?) - har
för mig att Enistein mfl. försökte använda betraktelssättet innan
matrisberäkningsmetoderna slog igenom på bred front.
har också för mig att man i vissa fall i tex GIS-sammanhang och
flygsimulator flygande över klotformad yta konstaterat att användning av
den nästan helt bortglömda 'Quaternion' i vissa situationer gav
snabbare beräkningar än motsvarande matrisberäkningar, och som bekant så
vill man ha prestanda i spel...
>
>
>
>>som jag uppfattar så beskriver 'storheten' vad det är för något man vill
>> beskriva enligt någon överenskommen konvention, och värdet, en eller
>>flerdimmensionell - en viss bestämd position i denna 'värld'.
>
>
> Ja. Fysikalista storheter är det vi pratar om nu. Någon annan form av
> mätbar storhet finns väl inte?
Intressant fråga - måste 'storheter' vara kopplad till just fysiska ting?
hur betraktas då informationsenheten 'bit' (dvs. ett beslut), vilket jag
nog betraktar som en storhet - i långa loppet kan man nog koppla det
till energi-kvantum i slutändan då informationsteorin behandlar
information som energier i många fall.
problemet är bara att mängden energi för ett säkert konstaterad beslut
(en bit) är beroende på hur duktig mottagaren är att sortera ut beslutet
från störningar...
/TE
torbjorn.ekstrom
> Visst tycker jag att flerdimensionella storheter borde finnas, jag var
> bara osäker på om det verkligen omfattades av begreppets definition
> och speciellt om Storhet = flerdimensionellt_mätetal x enhet skulle
> fungera.
>
> Så länge alla dimensionerna mäts i samma enhet borde det gå bra. En
> impedans kan delas upp i en resistiv och en reaktiv del som båda mäts
> i ohm och som j-omega-metoden kombinerar i ett komplext tal. För
> 3D-fenomen som kraft mm går det också bra, eftersom x-, y- och
> z-komponenterna alla har samma enhet.
>
> Men har vi därmed gjort oss beroende av representationssättet? En
> impedans kan ju lika gärna uttryckas som ett absolutvärde och en
> fasvinkel.
dock heter det väl fortfarande Ohm?? 50 |_ 45 grader Ohm i polär form
säger väl samma sak som 35.35 + i35.35 Ohm i cartetisk form, eller om
man så vill 50 * e^i1/4PI ohm i exponetialform.
och med annan betraktelse som 1/Ohm av samma sak, kallas det konduktans
istället för impedans så har man helt plötsligt enheten Siemens
(ibland skriven som mho) istället. - är det en storhet, eller bara en
enhet ???
Att att ström, spänning, effekt, induktans, kapacitans, resistans,
frekvens betraktas som storhet är ganska givet, men impedans? är det en
storhet egentligen? då den kan modelleras av resistans, kapacitans och
induktans i nära oändlig utsträckning och dessutom tillkommer frekvens
för att kunna beskrivas helt...
> En kraft kan likaså uttryckas som en storlek samt en
> riktning i rummet som kan anges med två vinklar. Då blandas olika
> enheter och då funkar inte Storhet = flerdimensionellt_mätetal x
> enhet.
dock så avhandlas alltid kraften 'F' som storhet , att den sedan behöver
tre argument för att beskriva riktningen i en tredimensionell värld är
samma problem som att man behöver två argument i en 2-dimensionell plan
värld för att säkerställa en viss riktnining, precis som skalär värde
räcker när man inte bryr sig om riktningen alls förutom att något
knuffar på med en viss kraft.
(mer risk att jag trampar på ömma tår hos matematiker där sådant här
säkert hanteras på självklart sätt...)
> En stor poäng med storhetsbegreppet är väl att en storhet ska
> vara oberoende av hur vi vill representera den. En sträcka kan anges i
> meter, alnar eller rentav som tid vid normal promenadtakt. Det var det
> som fick mig att vackla.
Hmm, blev fundersam äver här.... då impedans nog inte kan betraktas som
storhet iom att den är sammansatt...
>
> Vi kan ifrågasätta kravet Storhet = mätetal x enhet. Det är kanske
> bara pålitligt för skalära storheter.
>
> De förklaringar av storhet jag sett, ger fegt nog bara skalära
> enheter som exempel (längder, ytor, rymder, antal, tider mm).
>
Hmm... misstänker nu att storhet är skalära och sas. minsta enheten som
inte går att plocka isär mera eller beskrivas av andra storheter i
kombination.
dock, hur klassas informationesenheten 'bit' då det knappast är fysisk
entydig, men i slutändan ändå kopplad mot viss energi-kvantum vars
storlek beror på mottagarens 'skicklighet' att skilja den från
störningar tillräckligt säkert.
/TE
Roffe
nämnde förut parametrisk equalizer. Konstruktören till denna apparat
tänkte sig väl att man rattar först och använder sen. Då är
parametrisk ett lämpligt ord. Men man kan förstås lika gärna
använda apparaten för kontinuerliga klanfärgsändringar genom att
hela tiden vrida på kontrollerna medan ljudet passerar den. Då är
varken parametrisk eller equalizer speciellt välfunna ord. Då snackar
vi helt klart variabel klangförändring, nästan som en wawa-pedal.
Eller tänk på den gamla hederliga vinylspelaren som kunde ställas in
på 33 eller 45 varv/min. Hur används de av dagens hiphop-grupper?
Här är varvtalet inte längre någon parameter som man ställer in i
lugn och ro före användning. Snacka om variabelt. Skivan går lika
mycket fram som tillbaka och rörelsen är aldrig konstant.
Vad som är parameter eller variabel måste bero på hur man väljer
att se på ett fenomen när man modellerar det eller hur man väljer
att använda en apparat. Distinktionen är alltså sällan objektiv.
Roffe
>> impedans kan ju lika gärna uttryckas som ett absolutvärde och en
>> fasvinkel.
> dock heter det väl fortfarande Ohm?? 50 |_ 45 grader Ohm i polär form
> säger väl samma sak som 35.35 + i35.35 Ohm i cartetisk form
Jag menade så här. Uttrycket
35.35 Ohm + i35.35 Ohm = (35.35 + i35.35) Ohm
har formen flerdimensionellt_mätetal x enhet. Men i uttrycket
(50 Ohm 45 grader)
kan Ohm inte brytas ut, eftersom de två samhörande värdena har olika
enhet.
Samma sak blir det med en kraft som har riktning. Cartesiska
koordinater går bra
(0 N 79 N 0 N) = (0 79 0) N
Vi får flerdimensionellt_mätetal x enhet. Men om vi pekar ut
riktningen med vinklar
(79 N 90 grader 0 grader)
blandas åter olika enheter och vi kan inte bryta ut något gemensamt.
Det är därför jag funderar på om man ska ifrågasätta kravet
Storhet = mätetal x enhet. Jag vill nämligen inte ge upp
flerdimensionella storheter så lätt.
Om vi mjukar upp kravet till att en storhet SKA KUNNA SKRIVAS OM till
något som uppfyller Storhet = mätetal x enhet, så klarar vi fallen
ovan. Hoppas bara att ingen kommer på att fråga om rumtiden (tre
rumsdimensioner och en tidsdimension) är en storhet...
Sedan har du en intressant synpunkt när det gäller impedansens
frekvensberoende. Om vi vill beskriva en egenskap för en elektrisk
krets, är det väl dumt att ange en storhet som bara stämmer vid en
viss frekvens om den inte är självklar. Vi ser ju aldrig
kondensatorer eller spolar som är märkta med sin reaktans! Men
storheter används inte bara för att beskriva självständiga objekt,
så frekvensberoendet dömer i sig inte ut impedansen som storhet.
mage...@yahoo.se
>Men om vi pekar ut riktningen med vinklar
> (79 N 90 grader 0 grader)
>blandas åter olika enheter och vi kan inte bryta ut något gemensamt
Vinkel anses som enhetslös, så det är inget problem. Grader är bara
en omräkningsfaktor. Anges ingen "enhet" räknar vi i radianer.
>Jag vill nämligen inte ge upp
>flerdimensionella storheter så lätt
Klokt. Se t.ex. http://sv.wikipedia.org/wiki/Storhet.
>Sedan har du en intressant synpunkt när det gäller impedansens
>frekvensberoende.
Ja, impedans kan uttryckas som en funktion av frekvensen Z(f) eller
Z(omega), men då anser jag att det inte längre är en storhet, utan
en komplexvärd funktion definierad för alla realla tal.
/Magnus
torbjorn.ekstrom
>
>>Jag vill nämligen inte ge upp
>>flerdimensionella storheter så lätt
>
>
> Klokt. Se t.ex. http://sv.wikipedia.org/wiki/Storhet.
>
>
>>Sedan har du en intressant synpunkt när det gäller impedansens
>>frekvensberoende.
>
>
> Ja, impedans kan uttryckas som en funktion av frekvensen Z(f) eller
> Z(omega), men då anser jag att det inte längre är en storhet, utan
> en komplexvärd funktion definierad för alla realla tal.
>
så - om man i given problemsituation och med underförstådd fix frekvens,
säg 50 Hz så kan tex. impedansen för en elmotor betraktas som en
storhet, medans om den varieranden impedansen vid en frekvenssvep av ett
passivt filter, inte är en storhet - förrän man bestämmer sig för en
viss fix frekvens??
uppfattar jag det rätt nu?
(det är klart..., så fort man fryser frekvens så behöver man inte längre
byr sig om hela den bakomliggande nätverket som visar sig som olika
impedans vid varje frekvens, utan jobbar med ett ekvivalent 'ärvärde'
i sina beräkningar.
/TE
Roffe
och vinklar, kan vi visst bryta ut enheten för kraft
F = (79 N 90 grader 0 grader) = (79 90 grader 0 grader) N
Multiplikation av en skalär in i en sådan triplett påverkar bara
första värdet. Vinklarna förblir desamma (oavsett om de uttrycks i
grader eller radianer). Man kan ju inte använda cartesiska räknelagar
på polärt, cylindriskt eller sfäriskt angivna storheter. Men det var
det jag gjorde i hastigheten när jag skulle bryta ut enheten.
Alltså håller principen Storhet = mätetal x enhet även om
mätetalet är en vektor i rummet. Wikipedia stöder indirekt, i
stycket om typografi, att sådana vektorer får kallas storheter.
Skönt, för fysiken vimlar ju av dem. Att Wikipedias förklaring av
mätetal känns väldigt skalär tänker jag hastigt lämna åt sitt
öde.
Men man får aldrig vara riktigt nöjd. Jag trivs inte helt med en
enhet som inte ställer krav på om dess mätvärde ska vara en skalär
eller en vektor. Storhet med riktning och storhet utan riktningen kan
väl inte vara samma sak? Vad betyder 1 Newton egentligen?
Nationalencyklopedins ordbok förklarar begreppet storhet som:
"Något som kan mätas och jämföras med annat av samma slag".
På http://matmin.kevius.com med de vanligaste definitionerna och
termerna inom matematik förklaras storhet som:
"En storhet (eller kvantitet) är en egenskap hos ett föremål
eller en företeelse som kan mätas eller beräknas. Storhet är allt
det som, genom likartade delars tilläggande eller borttagande, kan
ökas eller minskas. Storheter är längder, ytor, rymder, antal,
tider, hastigheter, m. m."
Inte kan jag jämföra eller addera en vektoriell kraft med en skalär?
Enda chansen är att först byta ut vektorn mot sin skalära storlek.
Kom och hjälp mig!