RoboCup 2010 e la logica fuzzy
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Science Backstage
Jun 10, 2010, 5:15:34 AM6/10/10
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RoboCup 2010 e la logica fuzzy
Non sta per iniziare solo il classico campionato di calcio, che quest'anno si terrà in Sud Africa, ma è vicina ai nastri di partenza anche la Robo Cup 2010, mondiale di calcio (e non solo) per robot la cui edizione 2010 si terrà a Singapore dal 19 al 25 giugno. In questa interessante competizzione, gruppi di ricerca di tutto il mondo, prevalentemente dai dipartimenti di ingegneria, si sfidano uno contro l'altro per mettere in campo le loro capacità di programmare al meglio questi sofisticati automi, tenendo conto nei loro algoritmi sia della fisica, sia della logica. Una logica un po' particolare, però. Una logica... fuzzy.
Le origini della logica fuzzy vanno ricercate nel lavoro del logico e matematico polacco Jan Lukasiewicz, al quale la logica classica, basata su soli due stati di decisione, non sembrava sufficiente per esprimete la gamma di risposte che potevano presentarsi. La partenza è semplice: una affermazione può essere vera, falsa (come per i logici classici), ma anche possibile. Questo ha spinto Lukasiewicz a impostare dei valori di verità per gli enunciati di tipo numerico: si avrà quindi 1 per le affermazioni vere, 1/2 per quelle possibili, 0 per quelle false.
All'interno di questa logica vengono a cadere i principi del terzo escluso e di non contraddizione. Vediamo il primo(1):
, è reinterpretato come l'operazione che prende il maggiore dei valori di verità, mentre la negazione viene interpretata come 1-p, dove p = 1, 1/2, 0. Questo vuol dire che il terzo escluso, una tautologia nella logica classica, fornirà valore 1 nel caso in cui p = 1, 0; fornirà 1/2 nel caso in cui p = 1/2: cade così la proprietà del terzo escluso di essere una tautologia.
Qualcosa di simile avviene anche per il principio di non contraddizione:
, deve essere interpretato come l'operazione che restituisce il valore di verità più piccolo nella coppia.
Incredibile risultato nella logoca di Lukasiewicz è l'immediata dimostrazione della doppia negazione:
Le origini della logica fuzzy vanno ricercate nel lavoro del logico e matematico polacco Jan Lukasiewicz, al quale la logica classica, basata su soli due stati di decisione, non sembrava sufficiente per esprimete la gamma di risposte che potevano presentarsi. La partenza è semplice: una affermazione può essere vera, falsa (come per i logici classici), ma anche possibile. Questo ha spinto Lukasiewicz a impostare dei valori di verità per gli enunciati di tipo numerico: si avrà quindi 1 per le affermazioni vere, 1/2 per quelle possibili, 0 per quelle false.
All'interno di questa logica vengono a cadere i principi del terzo escluso e di non contraddizione. Vediamo il primo(1):
, è reinterpretato come l'operazione che prende il maggiore dei valori di verità, mentre la negazione viene interpretata come 1-p, dove p = 1, 1/2, 0. Questo vuol dire che il terzo escluso, una tautologia nella logica classica, fornirà valore 1 nel caso in cui p = 1, 0; fornirà 1/2 nel caso in cui p = 1/2: cade così la proprietà del terzo escluso di essere una tautologia.Qualcosa di simile avviene anche per il principio di non contraddizione:
, deve essere interpretato come l'operazione che restituisce il valore di verità più piccolo nella coppia.Incredibile risultato nella logoca di Lukasiewicz è l'immediata dimostrazione della doppia negazione:
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Thursday, June 10, 2010 9:19:03 AM - Link
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Jun 10, 2010, 4:57:05 PM6/10/10
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