Hilfe: Aufgabe: Widerstandsberechnug
Michael Strobel
ich habe das hier schon mal so ähnlich gepostet, aber mein Schaltplan
war wegen der Verwendung von Proportionalschrift wohl nicht lesbar.
Sorry, bin Newbie! Ich versuchs nochmal.
Also folgendes:
R1 R2
|-----| |-----|
o-----o-----| |-----o-----------------o-----| |-----o-----o
A | |-----| | | |-----| | B
| | | |
| | | |
----- ----- ----- -----
| | R3 | | R4 | | R5 | | R6
| | | | | | | |
| | | | | | | |
----- ----- ----- -----
| | | |
| | | |
| | |-----| | |
+-----------------o-----| |-----o-----------------+
|-----|
R7
Jeder der Widerstände (R1-R7) soll 1 Ohm betragen! Wie errechnet sich
nun der Gesamtwiderstand zwischen den Punkten A und B?
Ich weiß nicht wie ich nun vorgehen soll. Kann man den
Gesamtwiderstand mit den Formeln für Reihen- und Parallelschaltungen
ausrechnen oder nicht? Wenn ja wie, ich verstehe einfach nicht wie
sich das Netzwerk auf einfachere Schaltungen reduzieren lässt (wenn
das geht).
Danke noch mal an jeden der sich die mühe gemacht hat oder macht und
versucht mir zu helfen...
...Micha
Norbert Schuch
>Hallo noch mal,
>
>ich habe das hier schon mal so ähnlich gepostet, aber mein Schaltplan
>war wegen der Verwendung von Proportionalschrift wohl nicht lesbar.
>Sorry, bin Newbie! Ich versuchs nochmal.
[Netzwerk wg. Laenge gekappt...]
Ist das eine IPhO-Aufgabe? Ich hoffe nicht ;-(
Ist eine huebsche Aufgabe. Tip: suche nach Symmetrie.
Suche Punkte gleichen Potentials und verbinde sie.
_Dann_ gehts auch mit den Standardformeln.
Ich komme uebrigens auf 8/7 Ohm ;-)
Aber ein bisschen sollst Du ja auch schwitzen. Wie
gesagt: Symmetrie!
Gruss, Norbert
Dierck Hillmann
> [Netzwerk wg. Laenge gekappt...]
>
> Ist das eine IPhO-Aufgabe? Ich hoffe nicht ;-(
Dürfte zumindest keine Aktuelle sein.
Tschüß
Dierck
--
Mathematik - Definitionen und Sätze:
http://home.t-online.de/~d-hillmann/
Norbert Schuch
>> Ist das eine IPhO-Aufgabe? Ich hoffe nicht ;-(
>
>Dürfte zumindest keine Aktuelle sein.
Gut zu wissen, und auch, dass jemand da ist, der das weiss ;-)
Ich wuerde naemlich ungern Tips zu aktuellen IPhO-Aufgaben geben -
zu alten natuerlich gern.
Gruss, Norbert
Wolfgang Eberle
"Norbert Schuch" <nsc...@gmx.net> schrieb:
>
> Ist eine huebsche Aufgabe. Tip: suche nach Symmetrie.
> Suche Punkte gleichen Potentials und verbinde sie.
> _Dann_ gehts auch mit den Standardformeln.
Klar. Bei passiven Netzwerken gibt's aber noch eine
dritte "Standardformel": die Umformung von Dreiecknetzwerken
in Sternnetzwerke. Dabei transformiert man die Topologie
im innern eines Dreiknotennetzes (mit drei Elementen auf
den Kanten) in ein Sternnetz mit einem zusätzlichen zentralen
vierten Knoten. Die 3 Widerstandswerte transformiert man
ebenfalls. Nach außen hin hat sich dann nichts geändert
(Maxwell bzw. Kirchhoff gelten immer noch).
Schau mal unter Stern-Dreieck-Transformation im Internet (na ja,
oder in einem Buch zur Starkstromtechnik) für die allgemeine
Formel. Hier ist's ganz einfach, da alle Widerstandswerte
gleich sind. Kleiner Tip: R(Stern) / R(Dreieck) = 1/3.
> Ich komme uebrigens auf 8/7 Ohm ;-)
Ich auch, das sind es schon mal zwei :-)
ciao
Wolfgang
Dierck Hillmann
Ist mir gerade was aufgefallen.
>>ich habe das hier schon mal so ähnlich gepostet, aber mein Schaltplan
>>war wegen der Verwendung von Proportionalschrift wohl nicht lesbar.
>>Sorry, bin Newbie! Ich versuchs nochmal.
>
> [Netzwerk wg. Laenge gekappt...]
>
> Ist eine huebsche Aufgabe.
Und wie hast Du die in 5 Minuten gelöst - das ist beindruckend. Gibt es
einen Trick, wie man die passende Symmetrie besonders schnell findet?
Norbert Schuch
>Ist mir gerade was aufgefallen.
[...]
>> Ist eine huebsche Aufgabe.
>
>
>Und wie hast Du die in 5 Minuten gelöst - das ist beindruckend. Gibt es
>einen Trick, wie man die passende Symmetrie besonders schnell findet?
Klar. (Jetzt verrat ich's dann doch.)
(Wobei, ich weiss nicht, ob das ein "Trick" ist...)
Ich hab die Namen der Widerstaende nicht mehr im Kopf, aber es gibt
einen in der Mitte, der genau auf der Symmetrieachse von A und B liegt.
Diesen splittest Du in zwei Widerstaende der halben Groesse auf.
Also doch noch mal eine Zeichnung:
A>---- R -------------------R------<B
| | X | |
R R R R
| | | |
----------R/2---R/2-----------
Y
Die Punkte X und Y liegen nun offensichtlich auf dem gleichen Potential
(Symmetrie!). Man kann sie also verbinden, und das Problem ist damit
trivial, da man es nun mit den klass. Regeln rechnen kann :-)
Im uebrigen tauchen so Aufgaben gelegentlich im IPhO-Kontext auf (daher
meine Frage). Man kann z.B. den Wuerfel so sehr schoen loesen (ein
Wurfel mit Widerstaeden an den Kanten, gesucht: Widerstand entlang der
Raumdiagonalen.)
Gruss, Norbert
Kersten Beer
"Norbert Schuch" <nsc...@gmx.net> schrieb im Newsbeitrag
news:slrn9usmrd...@rx2039.cip.uni-regensburg.de...
> Dierck Hillmann <Dierck....@web.de> wrote:
>
> >Ist mir gerade was aufgefallen.
> [...]
> >> Ist eine huebsche Aufgabe.
> >
legt man eine Spannung U zwischen Punkt A und B
dann:
an R1: U/2 an R3: U/4
Strom in Punkt A = I = U/(2R) + U/(4R)
R = U/I = U / ( U/2 + U/4) = 4/3R
Gruß,
Kersten>
Dierck Hillmann
>>Ist mir gerade was aufgefallen.
>>
> [...]
>
>>>Ist eine huebsche Aufgabe.
>>
>>Und wie hast Du die in 5 Minuten gelöst - das ist beindruckend. Gibt es
>>einen Trick, wie man die passende Symmetrie besonders schnell findet?
>
> Klar. (Jetzt verrat ich's dann doch.)
> (Wobei, ich weiss nicht, ob das ein "Trick" ist...)
Die Symmetrie offensichtlich nicht, aber die Rechnung müßte eine sein.
> Ich hab die Namen der Widerstaende nicht mehr im Kopf, aber es gibt
> einen in der Mitte, der genau auf der Symmetrieachse von A und B liegt.
> Diesen splittest Du in zwei Widerstaende der halben Groesse auf.
Das hatte ich auch probiert. Ich bin aber zu dumm damit danach zu
rechnen. Es reicht dann ja praktisch eine Hälfte des Stromkreises zu
analysieren. Linke Hälfte: Das rechte R und R/2 sind einander parallel
geschaltet. Dann erhällt man folgendes:
A----R-----B'
| |
R R_ers
| |
------
tja...
Ich hab deswegen noch einen anderen Weg gefudnen, der auch zum
"gewünschten" Ergebnis führt. Ich hab das ganze wiefolgt umgemalt:
---R------------R---
| |
A-| --R--R-- |-B
| | | |
---R-----R------R---
Damit ist es wirklich nur anwenden der Regeln.
Das sehe ich bei Dir (noch) nicht. Kannst Du Deine weitere
Vorgehensweise mal genauer erklären?
Die Überlegung bei mir ist einfach die, dass von dem Strom, der auf der
Seite fließt, auf der kein mittlerer Widerstand vorhanden ist kein Strom
den "Umweg" über die Widerstände wählen wird.
> Im uebrigen tauchen so Aufgaben gelegentlich im IPhO-Kontext auf (daher
> meine Frage). Man kann z.B. den Wuerfel so sehr schoen loesen (ein
> Wurfel mit Widerstaeden an den Kanten, gesucht: Widerstand entlang der
> Raumdiagonalen.)
Ich finde Würfel sind einfacher zu lösen, als diese Aufgabe, weil nach
der Symmetriebetrachtung wirklich einfache Netzwerke entstehen.
Norbert Schuch
>Ich komme aber auf 4/3 R
>
>legt man eine Spannung U zwischen Punkt A und B
>dann:
>
>an R1: U/2
Ja.
> an R3: U/4
Nein. Wieso sollte das so sein? Du tust hier so, also ob R7
nicht da waere! Lass doch einfach mal R7 weg, dann kommt genau
das raus. Warum man aber R7 weglassen koennte, musst Du mir
noch erklaeren. Dann muessten naemlich die Punkte links und
rechts von R7 auf dem gleichen Potential liegen. Das ist aber
eben nach Deiner Rechnung nicht der Fall.
Gruss, Norbert
Norbert Schuch
>> Ich hab die Namen der Widerstaende nicht mehr im Kopf, aber es gibt
>> einen in der Mitte, der genau auf der Symmetrieachse von A und B liegt.
>> Diesen splittest Du in zwei Widerstaende der halben Groesse auf.
>
>
>Das hatte ich auch probiert. Ich bin aber zu dumm damit danach zu
>rechnen. Es reicht dann ja praktisch eine Hälfte des Stromkreises zu
>analysieren. Linke Hälfte: Das rechte R und R/2 sind einander parallel
>geschaltet. Dann erhällt man folgendes:
>
>A----R-----B'
> | |
> R R_ers
> | |
> ------
>
>tja...
Was denn? R_ers = 1/3 (Ohm, jeweils) liegt seriell zum einen R
(Zeichnung ist unguenstig!), also gibt das R=1 parallel zu (1+1/3)=4/3,
also insgesamt (1/1+3/4)^-1 = 4/7 Ohm fuer die Haelfte :-)
>Ich hab deswegen noch einen anderen Weg gefudnen, der auch zum
>"gewünschten" Ergebnis führt. Ich hab das ganze wiefolgt umgemalt:
>
> ---R------------R---
^
> | |
v
>A-| --R--R-- |-B
> | | | |
>
> ---R-----R------R---
>
Nicht schlecht.
>Damit ist es wirklich nur anwenden der Regeln.
>Das sehe ich bei Dir (noch) nicht. Kannst Du Deine weitere
>Vorgehensweise mal genauer erklären?
>Die Überlegung bei mir ist einfach die, dass von dem Strom, der auf der
>Seite fließt, auf der kein mittlerer Widerstand vorhanden ist kein Strom
>den "Umweg" über die Widerstände wählen wird.
Au! Das ist aber keine gute Begruendung. Das Zauberwort bei Widerstands-
netzwerken heisst "konstantes Potential". Du hast im Prinzip die obere
Verbindung zw. den Haelften in zwei Teile gesplittet - das geht, weil
diese aus Symmetriegruenden sowieso auf gleichem Potential liegen und
daher auch verbunden sein koennten. (Ich habs mal schnell mit ^v mar-
kiert.)
>> Im uebrigen tauchen so Aufgaben gelegentlich im IPhO-Kontext auf (daher
>> meine Frage). Man kann z.B. den Wuerfel so sehr schoen loesen (ein
>> Wurfel mit Widerstaeden an den Kanten, gesucht: Widerstand entlang der
>> Raumdiagonalen.)
>
>
>Ich finde Würfel sind einfacher zu lösen, als diese Aufgabe, weil nach
>der Symmetriebetrachtung wirklich einfache Netzwerke entstehen.
Man muss es hoechstens noch umschreiben. Ich fand den Wuerfel knackiger,
als ich ihm zum ersten mal gesehen habe.
Gruss, Norbert
P.S.: Habe gerade voller Schrecken festgestellt, dass wir schon die
ganze Zeit ueber 4 NG's crossposten. Also Asche auf mein Haupt, einen
kraeftigen Fluch in Richtung des OPs fuer ein XPost ohne fup2, und
letztendlich ein fup2dsp!
Michael Strobel
"Wolfgang Eberle" <wolfgan...@chello.be> schrieb:
> Klar. Bei passiven Netzwerken gibt's aber noch eine
> dritte "Standardformel": die Umformung von Dreiecknetzwerken
> in Sternnetzwerke. Dabei transformiert man die Topologie
> im innern eines Dreiknotennetzes (mit drei Elementen auf
> den Kanten) in ein Sternnetz mit einem zusätzlichen zentralen
> vierten Knoten. Die 3 Widerstandswerte transformiert man
> ebenfalls. Nach außen hin hat sich dann nichts geändert
> (Maxwell bzw. Kirchhoff gelten immer noch).
>
> Schau mal unter Stern-Dreieck-Transformation im Internet (na ja,
> oder in einem Buch zur Starkstromtechnik) für die allgemeine
> Formel. Hier ist's ganz einfach, da alle Widerstandswerte
> gleich sind. Kleiner Tip: R(Stern) / R(Dreieck) = 1/3.
Sieht ungefähr so aus, oder?
R4' R1' R2' R5'
|-----| |-----| |-----| |-----|
o-----| |-----o-----| |-----| |-----o-----| |-----o
|-----| | |-----| |-----| | |-----|
| |
| |
+-----+ +-----+
| |
| |
| |-----| |-----| |-----| |
+-----| |-----| |-----| |-----+
|-----| |-----| |-----|
R3' R7 R6'
Formel für Dreieck-Stern-Tranformation R1'=R2*R3/R1+R2+R3, bzw. für
diese Schaltung R' immer 1/3.
>> Ich komme uebrigens auf 8/7 Ohm ;-)
>
> Ich auch, das sind es schon mal zwei :-)
Und jetzt drei :-)
So, dann das ganze nochmal mit der Symmetrie lösen :-( oder :-)?
Auf jedenfall Danke, war mir eine große Hilfe...
...Micha