McDonalds Parabel
Patrick
Heute haben wir als Hausaufgabe das McDonalds Logo bekommen. Wir sollen
irgendwie die Parabel bestimmen, oder zumindest die Vorgehensweise
erklären. Wie gesagt, ich habe nur das Logo, sonst nichts. Also auch
kein Koordinatensystem o.ä.
Habe mir schon dort ein Koordinatensystem eingezeichnet, aber die
Parabel könnte ja überall dort liegen, oder?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
MfG
Patrick
Peter Niessen
Hm
Die Koordinaten hast du schon irgendwie gemessen?
Das ist ja wohl das Logo dieser Bratklops-Fuzzis, und das sind ja ungefähr
Parabeln. Welche Idee hast du denn nun?
Vorrechnen mache ich wohl kaum :-)
--
Mit freundlichen Grüssen
Peter Nießen
Florian Schmidt
Du hast vollkommen recht. Die Wahl des Koordinatensystems ist willkuerlich
(bis auf die Tatsache, dass wenn das McDonalds-Zeichen den Grpahen einer
Funktion darstellen soll, kein x-Wert zwei (oder sogar mehr) verschiedene
f(x)-Werte haben darf. Soll heissen, du musst schon ein "stehendes"
mcdonals-m nehmen und kein "liegendes") :)
Gruss,
Flo
--
Palimm Palimm!
http://tapas.affenbande.org
Patrick
feststellen welche Stauchung die Parabel erfahren hat, oder? Die
Stauchung bleibt ja bei dem Logo immer gleich, egal wo ich dies auf dem
Koordinaten System hinlege...
Mehr fällt mir auch nicht ein :(
MfG
Hans Steih
Hallo, Patrick,
das sollte fuer dich doch nicht neu sein...!?!
A) Du kannst tatsaechlich das Koordinatensystem "irgendwohin" legen,
musst "nur" drei Punkte einigermaszen gut ablesen koennen...und dann
kann man mit einem LGS und ggf mit einer Matrix arbeiten...
B)Leg die y-Achse durch den Scheitelpunkt! Den "Rest" hatten wir...
MfG
Hans
--
Hans Steih ||D-47533 Kleve
Peter Niessen
Ok ein Tipp zum Vorgehen:
Lege den Scheitelpunkt einer Parabel in den Ursprung des
Koordinatensystems. Damit lässt sich die Parabel f(x)=ax^2 ganz leicht
berechnen. Und nun kann man eine beliebige Funktion f(x) auf folgende Weise
in einem Kooordinatensystem schieben:
F(x)(geschoben) => f(x-h)+b
Also in deinem Fall:
a(x-h)^2+b
h schiebt die Funktion nach rechts (positive Richtung) entlang der X-Achse
b schiebt die Funktion nach oben (positive Richtung) entlang der Y-Achse
den Wert a (hier schon berechnet) kann man auch als Skalierungsfaktor von
f(x) betrachten.
Wenn du das ganz allgemein und dann auch mit Drehungen und weiteren
Manipulationen wie Scherung etc. haben willst musst du das in eine
Vektorfunktion umstricken und eine Transformationsmatrix bestimmen. Aber
das wird vermutlich deinen aktuellen Kenntnissstand etwas sprengen.
Micha Kuehn
> Du hast vollkommen recht. Die Wahl des Koordinatensystems ist willkuerlich
Übrigens ist bei der Aufgabenstellung offensichtlich auch die Einheit
willkürlich festlegbar, du kannst die Einheiten auf x- und y-Achse auch
verschieden wählen.
Bei geeigneter Wahl sollte also einer der Bögen der Funktion
f(x)=-x^2 entsprechen.
Nun musst du nur noch die Einheiten korrekt wählen... :-)
Micha
--
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Christian Möller
Ich finde die "Nullstellenform" noch einfacher und würde daher
den Scheitelpunkt auf die y-Achse legen, so dass zwei "Füße"
des "M" auf der x-Achse zu liegen kommen. Dann braucht man fast
gar nicht mehr zu rechnen...
MfG Christian
Christian Möller
> Florian Schmidt schrieb:
>> Du hast vollkommen recht. Die Wahl des Koordinatensystems ist
>> willkuerlich
>
> Übrigens ist bei der Aufgabenstellung offensichtlich auch die Einheit
> willkürlich festlegbar, du kannst die Einheiten auf x- und y-Achse
> auch verschieden wählen.
> Bei geeigneter Wahl sollte also einer der Bögen der Funktion
> f(x)=-x^2 entsprechen.
> Nun musst du nur noch die Einheiten korrekt wählen... :-)
Du schmunzelst - aber diese Aufgabe gibt meiner Meinung nach mehr her
als das Original! Koordinatentransformation war früher mal ein Thema
in der Oberstufe...
MfG Christian
Peter Niessen
Ansichtssache
Dann löst du an der Stelle x(0)
Die Gleichung ax^2+b=y=0
anstatt ax^2=y
Ob das den grossen Unterschied macht?
Ok den Parameter b brauchst du dann nicht mehr zu berechnen.
Micha Kuehn
> Du schmunzelst - aber diese Aufgabe gibt meiner Meinung nach mehr her
> als das Original! Koordinatentransformation war früher mal ein Thema
> in der Oberstufe...
Koordinatentransformation? Wo wird denn da etwas transformiert? Ich habe
einen Graphen (das "halbe" M, also einen Bogen), lege das
Koordinatensystem so rein, dass der Ursprung im Scheitel liegt, markiere
auf der x-Achse einen beliebigen Punkt und nenne ihn 1. Nun suche ich
den zugehörigen y-Wert, markiere ihn und nenne ihn -1. Muss ich da etwas
transformieren?
(Inzwischen sollte die nächste Ma-Stunde vorbei sein, sodass ich mich
nicht scheue, fertige Lösungen zu präsentieren.)
Peter Niessen
> Koordinatentransformation? Wo wird denn da etwas transformiert? Ich habe
> einen Graphen (das "halbe" M, also einen Bogen), lege das
> Koordinatensystem so rein, dass der Ursprung im Scheitel liegt, markiere
> auf der x-Achse einen beliebigen Punkt und nenne ihn 1. Nun suche ich
> den zugehörigen y-Wert, markiere ihn und nenne ihn -1. Muss ich da etwas
> transformieren?
Das Koordinatensystem in einen bestimmten Punkt des Graphen zu legen, oder
umgekehrt formuliert, den Graphen an einen Bestimmtem Punkt des KS zu legen
ist eine Transformation. In diesem einfachen Fall heisst diese
Transformation: Translation oder auf Deutsch Verschiebung.
Micha Kuehn
> Das Koordinatensystem in einen bestimmten Punkt des Graphen zu legen, oder
> umgekehrt formuliert, den Graphen an einen Bestimmtem Punkt des KS zu legen
> ist eine Transformation. In diesem einfachen Fall heisst diese
> Transformation: Translation oder auf Deutsch Verschiebung.
Transformation bedeutet doch aber immer: *von* einem Zustand *in* einen
anderen *übertragen*. Hier fehlt der Ausgangszustand, d.h. anfangs gibt
es das Koordinatensystem ja nicht irgendwo.
Ich würde das eher mathematische Modellierung oder so nennen, wenn ich
eine gegebene Figur erstmal überhaupt irgendwo in ein Koordinatensystem
lege.
Letztlich ist der Begriff aber auch nicht so wichtig. Ich wollte nur
wissen, ob mein Ansatz vielleicht doch zu einfach gedacht war.
Peter Niessen
> Peter Niessen schrieb:
>> Das Koordinatensystem in einen bestimmten Punkt des Graphen zu legen, oder
>> umgekehrt formuliert, den Graphen an einen Bestimmtem Punkt des KS zu legen
>> ist eine Transformation. In diesem einfachen Fall heisst diese
>> Transformation: Translation oder auf Deutsch Verschiebung.
>
> Transformation bedeutet doch aber immer: *von* einem Zustand *in* einen
> anderen *übertragen*. Hier fehlt der Ausgangszustand, d.h. anfangs gibt
> es das Koordinatensystem ja nicht irgendwo.
>
> Ich würde das eher mathematische Modellierung oder so nennen, wenn ich
> eine gegebene Figur erstmal überhaupt irgendwo in ein Koordinatensystem
> lege.
>
> Letztlich ist der Begriff aber auch nicht so wichtig. Ich wollte nur
> wissen, ob mein Ansatz vielleicht doch zu einfach gedacht war.
Als Aufgabe für Schüler ist dein Ansatz wohl zu einfach oder besser zu
opportunistisch gedacht. Aber ich bin kein Pädagoge der das wirklich
beurteilen kann. Deshalb war mein herangehen heuristisch an das vermutliche
Wissen/Können eines Schülers angepasst. Es macht doch keinen Sinn zu sagen:
Bestimme drei Punkte auf der Parabel und dann rechnest du nach Gauss/Jordan
stur die Matrize durch. Wer soweit ist, stellt die Frage erst gar nicht.
Ausserdem halte ich das bei so einfachen (zumindest für mich) Aufgaben für
falsch. Man sollte besser lernen einen Blick dafür zu bekommen wie man
solche Aufgaben elegant lösen kann.