Mantelfläche beim Eimer
Bastian Felgen
Gefragt ist nach der Manterfläche bei einem Eimer! Gegeben sind Höhe:350mm
Untere Breite:230mm und obere Breite:340mm!
Wieviel Blech wird benötigt?
Hab selber keine Ahnung!! Bitte helft mir schnell
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Helmut Horst
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> Gefragt ist nach der Manterfläche bei einem Eimer! Gegeben sind Höhe:350mm
> Untere Breite:230mm und obere Breite:340mm!
Hallo Bastian,
also ich gehe jetzt mal davon aus, dass du mit "Breite" den Durchmesser
meinst.
Also: R = 170 mm; r = 115 mm; h = 350 mm
Die Mantelfläche ist die eines geraden Kreiskegelstumps:
M = (R + r) * pi * s
s ist die Mantellinie, kann man über den Pythagoras berechnen: s^2 = (R -
r)^2 + h ^2
=> M = (R + r) * pi * sqrt((R-r)^2 + h^2)
> Wieviel Blech wird benötigt?
Für die gesamte Fläche musst du noch den Boden addieren:
A = M + r^2 * pi
Hoffe, dass das stimmt.
Gruß,
Helmut
Dieter Heidorn
>
> Kleine Frage:
> Gefragt ist nach der Manterfläche bei einem Eimer! Gegeben sind > Höhe:350mm
> Untere Breite:230mm und obere Breite:340mm!
> Wieviel Blech wird benötigt?
Falls du nur am Endergebnis interessiert sein solltest hilft ein Blick
in die Formelsammlung deines Vertrauens weiter:
M = PI*l*(R+r)
wobei: R = obere Breite = 340 mm,
r = untere Breite = 230 mm,
l = Länge einer Mantellinie
Die folgende "Zeichnung" soll die Bezeichnungen verdeutlichen. Dabei
ist der Eimer umgedreht und zu einem Kegel ergänzt - ich hoffe, du
kannst etwas erkennen... ;-)
/.
_ ./ L
. . . .
. ._|r_ / .
. / | \ . .
H / | \ l .
. / |h \ . /
. / | \ /
_ -------------/
| R |
Die Länge l musst du bei den gegebenen Daten allerdings erst selbst
ermitteln:
l ist die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck, dessen
Katheten h und (R-r) sind. Dazu hat 'mal so ein alter Grieche mit "P"
'was Nützliches von sich gegeben ...
Solltest du aber Interesse an der Herleitung obiger Formel haben, so
kannst du z.B. wie folgt vorgehen.
1. Ein Kegelmantel ergibt abgewickelt einen Kreissektor.
2. Ein Kreissektor hat die Fläche
A_S= (1/2)*Radius^2*alfa
(alfa: Mittelpunktswinkel im Bogenmaß) und die Länge des
zugehörigen Kreisbogens ist
b = Radius*alfa
3. Für den zu einem Kegel ergänzten Eimer (siehe obige Zeichnung)
gilt dann:
M_Kegel = (1/2)*L^2*alfa,
b = L*alfa = 2*PI*R,
und damit erhältst du
M_Kegel = PI*L*R
4. Für die ergänzende Spitze gilt:
M_Spitze = PI*(L-l)*r,
L: lässt sich wieder mit Hilfe von H und R nach "P" bestimmen,
H: kriegt man z.B. über Strahlensätze...
Jedenfalls sollte sich ergeben:
L = R*l/(R-r) (*)
5. Für den Eimer erhält man nun:
M_Eimer = M_Kegel - M_Spitze
Unter Verwendung der Beziehung (*) aus Punkt 4. folgt:
M_Eimer = PI*l*(R+r)
MfG
Dieter.