Fragen zu grundlegenden Faehigkeiten / Zeitliche Verlaeufe bei mathematischen Sachverhalten

[Timo]

(Follow-Up an schule.mathe, weil dieser Thread wahrscheinlich
keine hochwissenschaftlichen fachlichen Diskussionen nach sich
ziehen wird.)

Hallo,

ich weiß nicht, ob sich noch jemand an meine Postings vom August
erinnert, aber ich habe jetzt angefangen, zu versuchen, mich
ernsthaft mit Mathematik zu beschäftigen und will dabei bleiben.

Ich habe in dem Zusammenhang ein paar Fragen, die keine
mathematische Fachsimpelei erfordern, sich aber beziehen auf das
Thema "Anforderungen an Leute, die irgendwann (und möglichst
schnell) da hin kommen wollen, dass man ihre auf Mathematik
bezogenen Darlegungen ernstnimmt".

Im ersten Teil meines Postings geht es im Prinzip um Fragen nach
grundlegenden Fähigkeiten, die man immer haben sollte, wenn man
ernsthaft Mathematik betreiben möchte.

Im zweiten Teil meines Postings geht es um Fragen, die sich
darauf beziehen, wie man mathematische Sachverhalte darstellt,
insbesondere darum, welche Rolle zeitliche Verläufe beim
Darstellen spielen.


--- Erster Teil - Fragen zu grundlegenden Fähigkeiten ---

<Exkurs:>

Ich bin zur Zeit stationär im Universitätsklinikum, darf aber,
wenn nichts ansteht, raus. Ein Bekannter hat mich jetzt ein
paarmal in eine Zweigstelle der Universitätsbücherei
mitgenommen. Das ist von der Klinik, in der ich bin, nur zwei
Bushaltestellen weiter und ich kann da mit dem Rolli überall
ebenerdig hin und mir gefällt es da.

Zum Lesen lassen sie mich in die UB rein, aber ich darf nichts
ausleihen und mitnehmen, weil ich mit fünfzehn angeblich zu jung
für einen Gastleserausweis bin.

Frage: Wo kann ich mehr über solche Altersregelungen erfahren?

(Mit den Leuten von der UB wollte ich nicht streiten, weil ich
nicht das Risiko eingehen will, dass die mich dann überhaupt
nicht mehr reinlassen. Aber nachdem bei persönlichem Erscheinen
meinem Ersuchen um einen Gastleserausweis nicht stattgegeben
worden ist, könnte ich den Ausweis vielleicht einfach per Post
schriftlich beantragen, damit die Leute, wenn sie sich mit dem
Antrag befassen ohne mich zu sehen, sich vielleicht nicht so
sehr auf mein Alter versteifen...)

<Exkurs Ende.>

Dort bin ich auf ein vierbändiges Werk gestoßen, heißt
"Einführung in die Höhere Mathematik" und die ersten drei Bände
sind von zwei Herren geschrieben worden von denen der eine Hans
von Mangoldt heißt und der andere Konrad Knopp. Der vierte Band
ist von einem Friedrich Lösch.

In der Einleitung zu allen Bänden ist die Rede von der
"Forderung der Strenge", von klaren Gedankengängen, die aus
scharfen Voraussetzungen durch strenge Beweise zu
allgemeingültigen Ergebnissen führen.

Ich denke, dazu, dieser "Forderung der Strenge" gerecht werden
zu können, gehört auch Charakterschulung in Richtung
Willensstärke und Konzentrationsfähigkeit und Selbstdisziplin.

Wenn ich Schmerzen habe, kann ich mich nicht konzentrieren. Aber
wenn ich immer gleich den Bleistift aus der Hand lege wenn etwas
wehtut, komme ich mal zu gar nichts und das kann ich mir nicht
leisten. Ich vermute mal, der eine oder andere von Ihnen/Euch
hatte auch schon ein schmerzhaftes Wehwehchen oder Migräne und
musste trotzdem auf einen Termin hin Mathe verinnerlichen.

Frage: Haben Sie/Habt Ihr Tips oder Tricks für mich, wie man
alles Nervige so ausblendet, dass man weiterarbeiten kann?

Die Zeitspannen, in denen ich mich beim Lesen so konzentrieren
kann, dass ich das Gefühl habe, dass ich beim Lesen auch was in
mein Hirn aufnehme, sind recht kurz. Nach zwei Stunden geht
nichts mehr und ich muss dann immer öfter weiter vorne nochmal
nachlesen, damit ich den Faden nicht verliere und mir die Dinge,
zwischen denen Zusammenhänge erklärt werden, nicht aus dem
Gedächtnis entgleiten.

Frage: Haben Sie/habt Ihr Tricks für mich, wie man es dahin
bringt, diese Zeitspannen bis zum Einsetzen der
Konzentrationsschwäche zu verlängern oder wenigstens die
Pausen dazwischen kürzer machen zu können?


Ich denke, zu der Forderung der Strenge und den klaren
Gedankengängen gehört auch dazu, dass man wenigstens diejenigen
Gedanken, die man anderen vermitteln will, in verständliche
Worte oder Formeln fasst und die Worte bzw Formeln ordentlich
darstellt.

Was das Fassen in verständliche Worte angeht, habe ich mir "The
Skill and Art of Business Writing: An Everyday Guide and
Reference" von Harold Meyer angeschafft
(<http://www.amazon.com/The-Skill-Art-Business-Writing/dp/1567204570>).

Frage: Haben Sie/habt Ihr Anregungen, was ich in der Richtung
"lernen, wie man sich vernünftig und erträglich ausdrückt"
noch lesen könnte?


Wenn man seine Worte darstellt, indem man schreibt, sollte man
ordentlich schreiben können. Wenn ich von Hand schreibe, dann
entweder schnell oder leserlich/schön. Ich hätte aber gerne
beides gleichzeitig.

Ich habe jetzt mal gegoogelt und festgestellt, dass es zig
verschiedene didaktische Ansätze fürs leserliche Schreiben von
Hand gibt. Ich hab mir jetzt mal "The Palmer Method of Business
Writing" von Austin Palmer bei Amazon gekauft
(<http://www.amazon.com/Palmer-Method-Business-Writing/dp/1445508311>).
Da geht es hauptsächlich um leserliches "business writing".

Frage: Haben Sie/habt Ihr Anregungen, was ich in der Richtung
noch lesen könnte - insbesondere in Hinblick auf das
Schreiben mathematischer Ausdrücke, bspw. mit langen
Bruchstrichen, langen Wurzelzeichen und dergleichen?

Frage: Welche darüber hinausgehenden Fähigkeiten in Richtung
"Handschriftliches bzw Selbstgezeichnetes" sollte ein
Mathematiker noch mitbringen? (So in Richtung Kalligraphie
oder in Richtung Zeichnen?)

Heutzutage schreiben ja die wenigsten Leute von Hand.

Frage: Gibt es Richtlinien dafür, wie man Mathematisches mit der
(mechanischen) Schreibmaschine schreibt, also wie man
mathematische Ausdrücke darstellt bei dicktengleichen
Schriften mit begrenztem Zeichensatz und nur einem
Schriftschnitt in nur einer Schriftgröße bei fest
vorgegebenem Basislinienabstand der Textzeilen?
(Gleichungssysteme, eingeklammerte Matrizen...)

Frage: Mit welcher Textverarbeitungssoftware außer Word und TeX
sollte man sich gut auskennen?

Frage: Welche anderen computerbezogenen Werkzeuge/welche
Software neben Textverarbeitung sollte ein Mathematiker
aus dem Effeff beherrschen?

Frage: Gibt es Leitfäden, wie man eine (wissenschaftliche)
mathematische Arbeit aufbauen sollte? (So in Richtung
wie bei dialektischen Erörterungen mit Einleitung ->
Antithese -> These -> Argumentation -> Synthese ->
Schlussfolgerung ... )


Wenn man seine Worte und Formeln darstellt, indem man vor
Publikum spricht, sollte man ordentlich sprechen können.

Frage: Welche Rhetorikkurse zum Selbststudium können Sie/könnt
Ihr mir empfehlen?

Und ganz allgemein:
Gibt es so etwas wie einen speziellen
"Mathematikerknigge"? Informationen über Umgangsformen,
mit denen man speziell bei Mathematikern (Leuten aus
Akademikerkreisen) rechnen muss?


(Literaturempfehlungen dürfen gerne auf Englisch sein, denn
Englisch muss ich auch lernen.)



--- Zweiter Teil - Zeitliche Verläufe bei mathematischen
Sachverhalten ---

Frage: Gibt es eigentlich grundlegende Darlegungen, die für
Anfänger wie mich verständlich sind, darüber, bei welchen
Arten von auf mathematische Objekte bezogenen Überlegungen
zeitliche Verläufe (nicht nur bezogen auf die "Tätigkeit
des Überlegens", sondern auch) bezogen auf die
mathematischen Objekte eine Rolle spielen und bei welchen
nicht und worauf man in diesem Zusammenhang bei der
Formulierung von auf Mathematik bezogenen Gedanken achten
sollte?

Diese Frage ist zu einem recht langen Satzungetüm geraten - ich
versuche mal, mich auf andere Weise dem anzunähern, worauf ich
hinaus möchte:

Mir begegnete zum Beispiel beim Lesen von Ausführungen übers
effiziente Programmieren von Ganzzahlarithmetik (zB: "Division
mit Rest" so programmieren, dass betrachtet über viele
Rechnungen in einem vorgegebenen Zahlenbereich hinweg Ergebnisse
im Durchschnitt in kurzestmöglicher Zeit berechnet werden) immer
wieder die Sichtweise, Rechenoperationen seien ausführbare
Vorgänge, wobei die Ausführung einen zeitlichen Verlauf
darstelle, sodass es, um durch solche Operationen Ergebnisse zu
erhalten (bzw Darstellungen von Ergebnissen zu erhalten, welche
eine "richtige" Vorstellung vom Ergebnis ermöglichen), auch der
Fähigkeit bedürfe, (im Lauf der Zeit?) (über die Sensorik
kognitiv apperzipierend) wahrzunehmen, ob solche Vorgänge
bereits abgeschlossen sind oder noch nicht abgeschlossen sind.
[Bei manchen Beiträgen dieser Newsgroup, soweit ich sie bis
jetzt verstehen konnte, hatte ich den Eindruck, dass darüber
hinaus auch die Sichtweise zum Tragen kommt, dass die Existenz
eines solchen als "Ergebnis" bezeichneten mathematischen Objekts
hinterfragbar sei, wenn (alle?) (bekannte(n)?) zu besagtem
Ergebnis "führende(n)" Vorgänge (bzw (alle)) (bekannte(n)?) zu
einer (bestimmten?) Darstellung(svariante?) des Ergebnisses
"führende(n)" Vorgänge) "unendlich lange dauern" würden bzw nach
keiner ("endlichen") Zeitspanne enden/terminieren würden...]


Daneben begegnet mir aber auch die Sichtweise, dass
Operatorsymbole in Zusammenhängen verwendet werden, in denen es
darum geht, Relationen zwischen mathematischen Objekten
darzustellen und erstens zu entscheiden, ob den dargestellten
Relationen Wahrheitswerte zugeordnet werden können und - wenn
dem so ist - zweitens den dargestellten Relationen
Wahrheitswerte zuzuordnen und drittens festzustellen, ob
Relationen äquivalent sind (-- z.B. ist die Relation (2+3) < 4
äquivalent zu der Relation (2+3)+1 < 4+1; beide sind
"unwahr"/"falsch" --) , wobei sowohl die jeweilige Antwort auf
die Frage nach der Zuordenbarkeit eines Wahrheitswertes als
gegebenenfalls auch die jeweiligen Wahrheitswerte der
"betrachteten" Relationen als auch die Antwort auf die Frage
nach der Äquivalenz "betrachteter" Relationen eben
unveränderliche (also auch nicht durch etwaige zeitliche
Verläufe veränderliche) Eigenschaften der jeweiligen Relationen
sind und die Frage nach der Existenz der besagten in Relation
gestellten mathematischen Objekte insofern unerheblich ist, als
Relationen, bei denen diese Objekte eine Rolle spielen, denkbar
sind, wobei für die Denkbarkeit dieser Relationen erstmal egal
ist, ob man sich auch zeitlich verlaufende Vorgänge vorstellen
kann, während derer diese in Relation gestellten Objekte oder
Darstellungen davon entstehen.

Feundliche Grüße

Timo

[Helmut Richter]

On Fri, 2 Nov 2012, Timo wrote:

> Dort bin ich auf ein vierbändiges Werk gestoßen, heißt
> "Einführung in die Höhere Mathematik" und die ersten drei Bände
> sind von zwei Herren geschrieben worden von denen der eine Hans
> von Mangoldt heißt und der andere Konrad Knopp. Der vierte Band
> ist von einem Friedrich Lösch.
>
> In der Einleitung zu allen Bänden ist die Rede von der
> "Forderung der Strenge", von klaren Gedankengängen, die aus
> scharfen Voraussetzungen durch strenge Beweise zu
> allgemeingültigen Ergebnissen führen.

Tja, der Mangoldt/Knopp. Ich hatte ihn auch zuhause, bin aber nicht richtig
warm geworden damit -- weiß nicht, wer ihn jetzt hat. Das ist ja schon ein
etwas betagtes Buch, und ich fand, dass die Strenge oft unter dem romanhaften
Stil leidet. Ein Buch sollte in Abschnitte gegliedert sein, die die
Zwischenüberschriften "Definition", "Satz" und "Beweis" tragen, und wenn
dazwischen geplaudert wird, sollte man sehen, *dass* da geplaudert wird und
nicht definiert, als Satz formuliert oder bewiesen. Wenn ich mich an den
Mangoldt/Knopp recht erinnere, gehts oft nahtlos ineinander über.

Ich habe kein Buch hier, das für dich geeignet wäre und diese Anforderung
erfüllt. Ein Buch, das ich für sehr gut geschrieben halte -- also klar, aber
an den Stellen, wo's passt, auch mal plaudernd -- ist die "Einführung in die
Zahlentheorie" von Bundschuh. Das ist sicher zu hoch für dich, aber wenn du's
irgendwo findest, mal reinschauen (die ersten Abschnitte enthalten
hauptsächlich Dinge, die du kennst, aber vermutlich noch nie *so* dargestellt
gesehen hast) und den Stil verinnerlichen, vor allem, dass man Sätze erkennt:
sie beginnen mit dem Wort "Satz" (oder einem Synonym wie "Lemma", "Korrollar",
"Proposition"), danach kommt der Beweis, der mit dem Wort "Beweis" eingeleitet
ist und von dem man sieht, wo er zu Ende ist.

> Die Zeitspannen, in denen ich mich beim Lesen so konzentrieren
> kann, dass ich das Gefühl habe, dass ich beim Lesen auch was in
> mein Hirn aufnehme, sind recht kurz. Nach zwei Stunden geht
> nichts mehr und ich muss dann immer öfter weiter vorne nochmal
> nachlesen, damit ich den Faden nicht verliere und mir die Dinge,
> zwischen denen Zusammenhänge erklärt werden, nicht aus dem
> Gedächtnis entgleiten.
>
> Frage: Haben Sie/habt Ihr Tricks für mich, wie man es dahin
> bringt, diese Zeitspannen bis zum Einsetzen der
> Konzentrationsschwäche zu verlängern oder wenigstens die
> Pausen dazwischen kürzer machen zu können?

Kommt darauf an, worin die Konzentrationsschwäche besteht und wodurch sie
verursacht ist. Hat sie eine körperliche Ursache (z.B. Zustand nach
Schädel-Hirn-Trauma), sollte man ihr nachgeben -- oder wenigstens den Arzt
fragen, bevor man sich zur Konzentration quält und damit möglicherweise die
Heilung behindert. Außerdem sind zwei Stunden Konzentration schon ganz schön
viel, wenn man Mathematik treibt.

> Ich denke, zu der Forderung der Strenge und den klaren
> Gedankengängen gehört auch dazu, dass man wenigstens diejenigen
> Gedanken, die man anderen vermitteln will, in verständliche
> Worte oder Formeln fasst und die Worte bzw Formeln ordentlich
> darstellt.

Ja, deswegen meine Ausführungen oben.

> Was das Fassen in verständliche Worte angeht, habe ich mir "The
> Skill and Art of Business Writing: An Everyday Guide and
> Reference" von Harold Meyer angeschafft
> (<http://www.amazon.com/The-Skill-Art-Business-Writing/dp/1567204570>).

Mathematische Ausdrucksweise ist sicher davon verschieden -- was nicht
ausschließt, dass es nützlich sein kann zu lernen, wie man sich auch außerhalb
der Mathematik klar ausdrückt.

> Wenn man seine Worte darstellt, indem man schreibt, sollte man
> ordentlich schreiben können. Wenn ich von Hand schreibe, dann
> entweder schnell oder leserlich/schön. Ich hätte aber gerne
> beides gleichzeitig.

Für die Mathematik ziemlich irrelevant. Wer Mathematik treibt, denkt ziemlich
sicher langsamer als er ordentlich schreiben kann -- es sei denn, er ist in
seiner Motorik schwer behindert.

> Frage: Haben Sie/habt Ihr Anregungen, was ich in der Richtung
> noch lesen könnte - insbesondere in Hinblick auf das
> Schreiben mathematischer Ausdrücke, bspw. mit langen
> Bruchstrichen, langen Wurzelzeichen und dergleichen?

Eben. Das kann man normalerweise nur mit der Hand schreiben, solange man beim
Denken ist. Will mans publizieren, dann in TeX.

> Frage: Welche darüber hinausgehenden Fähigkeiten in Richtung
> "Handschriftliches bzw Selbstgezeichnetes" sollte ein
> Mathematiker noch mitbringen? (So in Richtung Kalligraphie
> oder in Richtung Zeichnen?)

Braucht man nicht.

> Frage: Gibt es Richtlinien dafür, wie man Mathematisches mit der
> (mechanischen) Schreibmaschine schreibt, also wie man
> mathematische Ausdrücke darstellt bei dicktengleichen
> Schriften mit begrenztem Zeichensatz und nur einem
> Schriftschnitt in nur einer Schriftgröße bei fest
> vorgegebenem Basislinienabstand der Textzeilen?
> (Gleichungssysteme, eingeklammerte Matrizen...)

Mathematik auf Schreibmaschine ist eine Qual. Wie gesagt: während des Denkens
von Hand, später, falls es sich lohnt (das meiste ist eh für die Tonne!), in
TeX.

> Frage: Gibt es Leitfäden, wie man eine (wissenschaftliche)
> mathematische Arbeit aufbauen sollte? (So in Richtung
> wie bei dialektischen Erörterungen mit Einleitung ->
> Antithese -> These -> Argumentation -> Synthese ->
> Schlussfolgerung ... )

George Pólya hat einen Leitfaden geschrieben. Vielleicht sind auch die
anderen eher allgemeinen Schriften von ihm ganz sinnvoll zu lesen (siehe
Wikipedia).

> Frage: Gibt es eigentlich grundlegende Darlegungen, die für
> Anfänger wie mich verständlich sind, darüber, bei welchen
> Arten von auf mathematische Objekte bezogenen Überlegungen
> zeitliche Verläufe (nicht nur bezogen auf die "Tätigkeit
> des Überlegens", sondern auch) bezogen auf die
> mathematischen Objekte eine Rolle spielen und bei welchen
> nicht und worauf man in diesem Zusammenhang bei der
> Formulierung von auf Mathematik bezogenen Gedanken achten
> sollte?
>
> Diese Frage ist zu einem recht langen Satzungetüm geraten - ich
> versuche mal, mich auf andere Weise dem anzunähern, worauf ich
> hinaus möchte:

Hilfe: noch mehr Satzungetüme. Nimm sie auseinander, sonst lese ich sie nicht.
In der Mitte der Satzungetüme steht:

> Daneben begegnet mir aber auch die Sichtweise, dass [...]

Aha. Also zwei Sichtweisen. Stell sie einzeln dar, so dass man sie verstehen
kann. Denke daran: Mathematiker sind einfache Menschen, die keine langen Sätze
verstehen, weil es ihre Sätze schon in sich haben, selbst wenn sie kurz sind.

Danach magst du dich oder uns fragen, ob beide Sichtweisen möglich, üblich und
miteinander verträglich sind.

--
Helmut Richter

[Timo]

Ich schrieb:

> [...] dass die Existenz

> eines solchen als "Ergebnis" bezeichneten mathematischen Objekts

> hinterfragbar sei, wenn [...] zu besagtem
> Ergebnis "führende[...]" Vorgänge [...] "unendlich lange dauern" würden [...]

Zumindest schonmal da oben habe ich einen Fehler gemacht:

Ich habe Vorgängen die Eigenschaft "zu Ergebnis führend"
zugeschrieben, obwohl es "unendlich lange dauern" würde,
bis man ein Ergebnis hätte.

Stellt sich die Frage:

Führt ein Vorgang, der "unendlich lange dauern" bzw niemals
beendet sein würde, tatsächlich zu einem Ergebnis oder eben
gerade nicht? (Das Ende des Vorganges und damit derjenige
Moment, zu dem das Ergebnis "vorliegt", bleibt aus.)

Bei "unendlicher zeitlicher Dauer" geht es um etwas anderes
als zum Beispiel beim Angeben eines Grenzwertes für eine
Größe, die von anderen Größen abhängt, unter der Annahme,
dass die Werte dieser anderen Größen "gegen unendlich
gehen".

Ich habe jetzt die Phrase "gegen unendlich gehen" verwendet,
obwohl sie mir in diesem Zusammenhang nicht gefällt: Da es
sich bei "gehen" um eine im Lauf der Zeit stattfindende
Tätigkeit handelt, suggeriert das Wort "gehen" einen
zeitlichen Aspekt und genau das wollte ich an der Textstelle
eigentlich vermeiden.

Bin aber offenbar zu unbeholfen dazu.

Frage: Gibt es grundlegende Darlegungen, die für

Anfänger wie mich verständlich sind, darüber, bei welchen
Arten von auf mathematische Objekte bezogenen Überlegungen
zeitliche Verläufe (nicht nur bezogen auf die "Tätigkeit
des Überlegens", sondern auch) bezogen auf die
mathematischen Objekte eine Rolle spielen und bei welchen
nicht und worauf man in diesem Zusammenhang bei der
Formulierung von auf Mathematik bezogenen Gedanken achten
sollte?

Freundliche Grüße

Timo

(In meinem letzten Posting habe ich in der Schlussformel
versehentlich "Feundliche" statt "Freundliche" geschrieben,
wofür ich um Entschuldigung bitte.)

[Christopher Creutzig]

On 11/2/12 7:25 PM, Timo wrote:

> Führt ein Vorgang, der "unendlich lange dauern" bzw niemals
> beendet sein würde, tatsächlich zu einem Ergebnis oder eben
> gerade nicht? (Das Ende des Vorganges und damit derjenige
> Moment, zu dem das Ergebnis "vorliegt", bleibt aus.)

Die Frage ist im Rahmen der Mathematik so nicht wirklich sinnvoll
gestellt. So ein „unendlich lange“ oder ein „Ende des Vorgangs“, das
„ausbleibt“, ist physikalisch oder algorithmisch eine sinnvolle Aussage
– so lange Du aber nicht gerade Algorithmen mathematisch untersuchst,
ist das allenfalls ein Sprachgebrauch, der gerade den Einsteiger eher
verwirrt. Klar, das wird trotzdem so gemacht, „die Folge 1/n erreicht
die 0 nicht“, aber wenn dahinter keine saubere Begriffsbildung
mitschwingt, sondern die Vorstellung eines irgendwie maschinell
ablaufenden Prozesses oder so, behindert das, befürchte ich, das
Verständnis.

> Bei "unendlicher zeitlicher Dauer" geht es um etwas anderes
> als zum Beispiel beim Angeben eines Grenzwertes für eine
> Größe, die von anderen Größen abhängt, unter der Annahme,
> dass die Werte dieser anderen Größen "gegen unendlich
> gehen".
>
> Ich habe jetzt die Phrase "gegen unendlich gehen" verwendet,
> obwohl sie mir in diesem Zusammenhang nicht gefällt: Da es

Dieser Zusammenhang ist der einzige, der mir spontan einfällt, wo ich
den Begriff verwenden würde. :-) Einfach, weil die Definition von
Grenzwerten über Folgen zwar nicht die einzige, aber doch eine sehr
anschauliche ist und sich der Begriff dabei gehalten hat.

> Bin aber offenbar zu unbeholfen dazu.

Es gibt Floskeln, die sich eingebürgert haben. Die kann man nicht
erfühlen und sie müssen nicht von sich aus gut oder vernünftig sein;
ihre Bedeutung bekommen sie einfach nur daher, dass sie in der
Mathematik eben so und so verwendet werden. Das ist nicht wirklich
anders als ein Wort wie „Tisch“ – die Bedeutung ist einfach was sie ist.

> Frage: Gibt es grundlegende Darlegungen, die für
> Anfänger wie mich verständlich sind, darüber, bei welchen
> Arten von auf mathematische Objekte bezogenen Überlegungen
> zeitliche Verläufe (nicht nur bezogen auf die "Tätigkeit
> des Überlegens", sondern auch) bezogen auf die
> mathematischen Objekte eine Rolle spielen und bei welchen
> nicht und worauf man in diesem Zusammenhang bei der
> Formulierung von auf Mathematik bezogenen Gedanken achten
> sollte?

Wie jede Sprache lernt man auch die der Mathematik am besten nicht mit
irgendeinem Regelwerk, sondern indem man viel liest und hört
(vorzugsweise nicht gerade hier, hier ist zu viel Unsinn unterwegs) und
nach einer Weile versucht, selbst zu formulieren und sich korrigieren lässt.

--
Mich vermag der Aufsatz nur deswegen zu überzeugen, weil mir die
Ergebnisse zusagen. (Florian Weimer)

[Helmut Richter]

On Fri, 2 Nov 2012, Timo wrote:

> Ich schrieb:
>
> > [...] dass die Existenz
> > eines solchen als "Ergebnis" bezeichneten mathematischen Objekts
> > hinterfragbar sei, wenn [...] zu besagtem
> > Ergebnis "führende[...]" Vorgänge [...] "unendlich lange dauern" würden [...]
>
> Zumindest schonmal da oben habe ich einen Fehler gemacht:
>
> Ich habe Vorgängen die Eigenschaft "zu Ergebnis führend"
> zugeschrieben, obwohl es "unendlich lange dauern" würde,
> bis man ein Ergebnis hätte.
>
> Stellt sich die Frage:
>
> Führt ein Vorgang, der "unendlich lange dauern" bzw niemals
> beendet sein würde, tatsächlich zu einem Ergebnis oder eben
> gerade nicht? (Das Ende des Vorganges und damit derjenige
> Moment, zu dem das Ergebnis "vorliegt", bleibt aus.)

Ich würde den letzten Satz, den in Klammern, so stehen lassen. Wenn man zählt,
wann hat man *alle* Zahlen durch? Nach endlicher oder unendlicher Zeit? Wenn
man die Folge 1/1, 1/2, 1/3, ... immer weiter geht, sind alle Zahlen darin
größer 0, folglich auch die, wenn man fertig ist?

Diese Fragen kann man nicht vernünftig beantworten, also sollte man es *gar*
nicht tun. Vielmehr: das Wort "unendlich" als solches gibt es in der
Mathematik nicht. Keine Folge erreicht einen Grenzwert nach unendlich vielen
Schritten, keine Geraden schneiden sich im Unendlichen, usw. Vielmehr ist das
Wort "unendlich" in bestimmten Zusammenhängen definiert, und dann immer nur
für jeweils diesen Zusammenhang, z.B.:

- Der Grenzwert einer Folge für n->oo ist definiert durch:

a_n hat für n->oo den Grenzwert a, wenn es zu jedem eps>0 ein k gibt,
so dass |a_i - a| < eps für alle i>=k.

Das Wort oder die Vorstellung "unendlich" kommt in der Definition nicht
vor. Nichts "geht gegen" etwas laut Definition. Die Definition bedient zwar
die Vorstellung von "unendlich" oder "geht gegen", aber sie ist frei von
solchen schwammigen Begriffen.

- Eine Menge heißt "unendlich", wenn sie sich eineindeutig auf eine echte
Teilmenge abbilden lässt.

Wieder kommt das Wort oder die Vorstellung "unendlich" in der Definition
nicht vor. Nichts wird "unendlich lang" aufgezählt, bis wir alle Elemente
der Menge haben. Die Definition bedient zwar die Vorstellung von
"unendlichen" Mengen, aber sie ist frei von einem Vorverständnis, was das
Unendliche sein soll.

> Bei "unendlicher zeitlicher Dauer" geht es um etwas anderes
> als zum Beispiel beim Angeben eines Grenzwertes für eine
> Größe, die von anderen Größen abhängt, unter der Annahme,
> dass die Werte dieser anderen Größen "gegen unendlich
> gehen".
>
> Ich habe jetzt die Phrase "gegen unendlich gehen" verwendet,
> obwohl sie mir in diesem Zusammenhang nicht gefällt: Da es
> sich bei "gehen" um eine im Lauf der Zeit stattfindende
> Tätigkeit handelt, suggeriert das Wort "gehen" einen
> zeitlichen Aspekt und genau das wollte ich an der Textstelle
> eigentlich vermeiden.

Richtig. Nichts in der Mathematik ist der Zeit unterworfen. Ist ein Satz wahr,
dann war er es schon immer. Hat eine Folge einen Grenzwert, dann schon immer
und nicht erst, nachdem sie "gegen den Grenzwert gegangen" ist. Auch induktive
Prozesse laufen nicht in der Zeit ab. Ist etwa eine Menge M gegeben durch:

a) 1 ist in der Menge M.
b) ist ein n in der Menge M, so auch n+3.
c) Sonst ist nichts in der Menge. (Das lässt man meist weg: die anderen
beiden Punkte a) und b) werden auch ohne c) so verstanden.)

dann ist mit dieser Definition das ganze M (die natürlichen Zahlen, die bei
Division durch 3 den Rest 1 lassen) fertig und entsteht nicht etwa nach und
nach.

Auch Schlüsse werden nie zeitlich gezogen: Aus A folgt B heißt nicht: *zuerst*
muss man A beweisen und kann *dann* auf B schließen. Vielmehr heißt es: es ist
nicht so, dass A gilt ohne dass B gilt -- ohne zeitliche Reihenfolge.

Mathematiker schließen also in ihrem Fach anders als normale Leute. Sagt ein
normaler Mensch: "Wenn es regnet, nehme ich den Schirm mit", meint er:
"*nachdem* ich sehe, dass es regnet, schließe ich *dann*, dass ich den Schirm
mitnehmen sollte". Nie würde er sagen "Wenn ich den Schirm nicht mitnehme,
regnet es nicht", weil so rum der Schluss nicht geht. Für den Mathematiker,
solange er sein Fach betreibt, sind die beiden Sätze aber genau
gleichbedeutend. Sie sagen aus: "Es kommt nicht vor, dass es regnet und ich
den Schirm nicht mitnehme". Was zuerst war, interessiert nicht.

Natürlich kann man auch zeitliche Abläufe, z.B. physikalische Prozesse oder
algorithmische Berechnungen, mathematisch beschreiben. Dann kommt auch die
Zeit vor, aber nur auf der Objekt-Ebene (die Dinge, über die man redet), nicht
aber auf der Meta-Ebene (die Sprache, die man benutzt, wenn man über die Dinge
redet). Der Physiker beschreibt die Bewegung etwa mit einer Gleichung, in der
eine Variable t für die Zeit vorkommt, aber die Gleichung selbst ist ganz
statisch: entweder schon immer richtig oder schon immer falsch. Bei
Algorithmen ists genauso, nur wird das durch Schreibweisen wie "x=x+1"
verschleiert, die genaugenommen zwei verschiedene x enthalten.

--
Helmut Richter

[Sam Sung]

Helmut Richter schrieb:

> On Fri, 2 Nov 2012, Timo wrote:
>

>> [19 quoted lines suppressed]

>
> Ich würde den letzten Satz, den in Klammern, so stehen lassen. Wenn man zählt,
> wann hat man *alle* Zahlen durch? Nach endlicher oder unendlicher Zeit? Wenn
> man die Folge 1/1, 1/2, 1/3, ... immer weiter geht, sind alle Zahlen darin
> größer 0, folglich auch die, wenn man fertig ist?
>
> Diese Fragen kann man nicht vernünftig beantworten, also sollte man es *gar*
> nicht tun. Vielmehr: das Wort "unendlich" als solches gibt es in der
> Mathematik nicht. Keine Folge erreicht einen Grenzwert nach unendlich vielen
> Schritten, keine Geraden schneiden sich im Unendlichen, usw.

Formal haben Limesordinalzahlen keinen ("direkten") Vorgänger, sondern
das sind eben alle (!) Zahlen, die "davor" kommen und je nach Sichtweise
sind entweder die Zahlen, die "danach" kommen schon da oder man "benötigt"
eine andere Operation (z.B. eine andere als die benutzte wiederholte
Nachfolgeroperation), um dorthin zu "gelangen" (Potenzmengenaxiom).

> Vielmehr ist das Wort "unendlich" in bestimmten Zusammenhängen definiert,
> und dann immer nur für jeweils diesen Zusammenhang, z.B.:
>
> - Der Grenzwert einer Folge für n->oo ist definiert durch:
>
> a_n hat für n->oo den Grenzwert a, wenn es zu jedem eps>0 ein k gibt,
> so dass |a_i - a| < eps für alle i>=k.
>
> Das Wort oder die Vorstellung "unendlich" kommt in der Definition nicht
> vor. Nichts "geht gegen" etwas laut Definition. Die Definition bedient zwar
> die Vorstellung von "unendlich" oder "geht gegen", aber sie ist frei von
> solchen schwammigen Begriffen.
>
> - Eine Menge heißt "unendlich", wenn sie sich eineindeutig auf eine echte
> Teilmenge abbilden lässt.
>
> Wieder kommt das Wort oder die Vorstellung "unendlich" in der Definition
> nicht vor. Nichts wird "unendlich lang" aufgezählt, bis wir alle Elemente
> der Menge haben. Die Definition bedient zwar die Vorstellung von
> "unendlichen" Mengen, aber sie ist frei von einem Vorverständnis, was das
> Unendliche sein soll.

Ack.

>> [12 quoted lines suppressed]

>
> Richtig. Nichts in der Mathematik ist der Zeit unterworfen. Ist ein Satz wahr,
> dann war er es schon immer. Hat eine Folge einen Grenzwert, dann schon immer
> und nicht erst, nachdem sie "gegen den Grenzwert gegangen" ist.

Ack.

> Auch induktive Prozesse laufen nicht in der Zeit ab.

Ack.

Allerdings bedeutet der Begriff "Prozess" gewöhnlich, dass man eine
Reihenfolge hat, die man mit einem "Laufparameter" (oft t) "abschreiten"
kann.

> Ist etwa eine Menge M gegeben durch:
>
> a) 1 ist in der Menge M.
> b) ist ein n in der Menge M, so auch n+3.
> c) Sonst ist nichts in der Menge. (Das lässt man meist weg: die anderen
> beiden Punkte a) und b) werden auch ohne c) so verstanden.)
>
> dann ist mit dieser Definition das ganze M (die natürlichen Zahlen, die bei
> Division durch 3 den Rest 1 lassen) fertig und entsteht nicht etwa nach und
> nach.

Ack.

> Auch Schlüsse werden nie zeitlich gezogen: Aus A folgt B heißt nicht: *zuerst*
> muss man A beweisen und kann *dann* auf B schließen. Vielmehr heißt es: es ist
> nicht so, dass A gilt ohne dass B gilt -- ohne zeitliche Reihenfolge.

Ack.

> Mathematiker schließen also in ihrem Fach anders als normale Leute. Sagt ein
> normaler Mensch: "Wenn es regnet, nehme ich den Schirm mit", meint er:
> "*nachdem* ich sehe, dass es regnet, schließe ich *dann*, dass ich den Schirm
> mitnehmen sollte". Nie würde er sagen "Wenn ich den Schirm nicht mitnehme,
> regnet es nicht", weil so rum der Schluss nicht geht. Für den Mathematiker,
> solange er sein Fach betreibt, sind die beiden Sätze aber genau
> gleichbedeutend. Sie sagen aus: "Es kommt nicht vor, dass es regnet und ich
> den Schirm nicht mitnehme". Was zuerst war, interessiert nicht.

Ack.

> Natürlich kann man auch zeitliche Abläufe, z.B. physikalische Prozesse oder
> algorithmische Berechnungen, mathematisch beschreiben. Dann kommt auch die
> Zeit vor, aber nur auf der Objekt-Ebene (die Dinge, über die man redet), nicht
> aber auf der Meta-Ebene (die Sprache, die man benutzt, wenn man über die Dinge
> redet).

Ja - in der Mathematik "vergeht" eine "Zeit" nicht einfach so und es wird
auch nichts durch "sie" "geschaffen", sondern man kann nur die Mengen so,
Element für Element, aufzählen.

> Der Physiker beschreibt die Bewegung etwa mit einer Gleichung, in der
> eine Variable t für die Zeit vorkommt, aber die Gleichung selbst ist ganz
> statisch: entweder schon immer richtig oder schon immer falsch. Bei
> Algorithmen ists genauso, nur wird das durch Schreibweisen wie "x=x+1"
> verschleiert, die genaugenommen zwei verschiedene x enthalten.

Ja.

[WM]

On 2 Nov., 22:25, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:

> Auch induktive
> Prozesse laufen nicht in der Zeit ab.

Jeder Prozess läuft in der Zeit ab. Mathematik ist Kommunikation (mit
anderen oder mit sich selbst) und deshalb läuft Mathematik in der Zeit
ab. Ihre Ergebnisse können zeitlos sein.

> Ist etwa eine Menge M gegeben durch:
>
>  a) 1 ist in der Menge M.
>  b) ist ein n in der Menge M, so auch n+3.

>  c) Sonst ist nichts in der Menge. (Das l sst man meist weg: die anderen

>     beiden Punkte a) und b) werden auch ohne c) so verstanden.)
>

> dann ist mit dieser Definition das ganze M (die nat rlichen Zahlen, die bei

> Division durch 3 den Rest 1 lassen) fertig und entsteht nicht etwa nach und
> nach.

Diese Aussage ist falsch. Wenn die Existenz der vollständigen Menge
vorausgesetzt wird, so könnten *alle* ihre Elemente (in einem sehr
schnellen Prozess - in einem zeitlosen aber auf jeden Fall) innerhalb
einer Zeiteinheit aufgezählt werden. Dieses Ergebnis lässt sich nicht
mit den Ergebnissen der Mathematik vereinbaren. Beweis siehe hier:
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Der%20Totentanz%20der%20Mengenlehre.pdf
oder in englischer Kurzform hier:
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=12607

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM faselt:

>...

Stuss.

[WM]

On 3 Nov., 10:06, Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:

> Stuss.

Du hast nun oft genug unter Beweis gestellt, dass Du ein selbst für
das Verständnis einfachster Zusammenhänge biologisch ungeeignet
strukturiertes Gehirn besitzt und vermutlich selbst in einer meiner
Vorlesungen aufgeben müsstest, was wegen deren guter
Verständlichkeit(vgl.
http://www.meinprof.de/uni/prof/17144
) ganz ungewöhnlich ist. Hältst Du es wirklich für erforderlich, das
immer wieder kundzutun? (Antwort: Natürlich, eben aufgrund des
bewiesenen Defektes.)

Gruß, WM

[Helmut Richter]

On Sat, 3 Nov 2012, WM wrote:

> On 2 Nov., 22:25, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
>
> > Auch induktive
> > Prozesse laufen nicht in der Zeit ab.
>

> Jeder Prozess l�uft in der Zeit ab. Mathematik ist Kommunikation (mit
> anderen oder mit sich selbst) und deshalb l�uft Mathematik in der Zeit
> ab. Ihre Ergebnisse k�nnen zeitlos sein.

>
> > Ist etwa eine Menge M gegeben durch:
> >
> > �a) 1 ist in der Menge M.
> > �b) ist ein n in der Menge M, so auch n+3.
> > �c) Sonst ist nichts in der Menge. (Das l sst man meist weg: die anderen
> > � � beiden Punkte a) und b) werden auch ohne c) so verstanden.)
> >
> > dann ist mit dieser Definition das ganze M (die nat rlichen Zahlen, die bei
> > Division durch 3 den Rest 1 lassen) fertig und entsteht nicht etwa nach und
> > nach.
>
> Diese Aussage ist falsch.

... in der vor dir getriebenen Variante der Mathematik und nur in dieser.

Es ist meinem Empfinden nach unverantwortlich, einem jungen Menschen
unbegr�ndete und widerspr�chliche Meinungen unter dem Namen "Mathematik" aufs
Auge dr�cken zu wollen, und wenn man noch so sehr dran glaubt. Sogar dann,
wenn diese starke �berzeugung einen zu einem Diskurs mit Argumenten, die
jemandem anderen als einem selbst auch einleuchten, unf�hig macht.

Ich habe in den letzten zehn Jahren wirklich oft versucht, aus deinen
Ausf�hrungen irgendetwas zu entnehmen, was diskussionsw�rdig ist, und ich
glaube bis heute, dass man Mathematik auch auf der von dir beabsichtigten
Grundlage treiben *k�nnte*. Nur w�re das dann eine -- bei Richtigkeit -- neben
dem Mainstream liegende Grundlage, wie es etwa auch die intuitionistische
Mathematik ist. Dann sollte man das aber dazusagen. Ich f�nde es zum Beispiel
l�stig, wenn ein Intuitionist bei jedem Widerspruchsbeweis dazwischenquaken
w�rde: "Der Beweis ist falsch; aus der Falschheit des Gegenteils einer Aussage
folgt mitnichten ihre Richtigkeit!". Vielmehr kann er sachlich darauf
aufmerksam machen, dass der Beweis zwar nach allgemeinem Brauch als richtig
anerkannt wird, dass es aber auch Mathematiker gibt, die ihn nicht gelten
lassen und warum.

Der Konjunktiv "k�nnte" oben ist Absicht. Regelm��ig hast du Versuche
torpediert, mich inhaltlich auseinanderzusetzen, entweder indem du ganz
offensichtlich falsche Argumente (und zwar solche, die unabh�ngig von den
Grundlagen falsch sind) vorgebracht hast oder indem du mich als "Matheologen"
(was immer das sein soll) beschimpft hast -- letzteres interessanterweise vor
allem dann, wenn ich versucht habe, etwas zu finden, wo ich dir zustimmen
kann; Beifall von der falschen Seite ist also nicht erw�nscht. Ich f�hre das
auf ein Ma� der Verranntheit zur�ck, das argumentativ nicht zu knacken ist; du
darfst und wirst mir dasselbe gerne umgekehrt unterstellen. Anstatt sich
gegenseitig zu analysieren oder zu therapieren, habe ich die Auseinandersetzung
als witzlos eingestellt. Man muss es auch einmal einsehen, dass es keinen Sinn
hat.

Meine heutige Bemerkung enth�lt daher auch bewusst kein Argument, warum ich
den Satz "Diese Aussage ist falsch" nicht unterschreiben w�rde, sondern nur
den rein statistischen Hinweis, dass er eine Minderheitenposition zum Ausdruck
bringt. Nicht *ein* Geisterfahrer -- Tausende!

--
Helmut Richter

[Sam Sung]

WM faselt:

> Sam Sung wrote:

>> WM faselt:
>>> ...
>> Stuss.

Stuss, wie jeder Jahren weiss, auch in sci.math sind ALLE einmütig,
dass du ein totalverblödeter Irrer bist. Verpiss dich endlich VOLLSTÄNDIG
von hier, geisteskrankes Viech.

[Sam Sung]

Helmut Richter schrieb:

> Ich habe in den letzten zehn Jahren wirklich oft versucht, aus deinen

> Ausführungen irgendetwas zu entnehmen, was diskussionswürdig ist, und ich

> glaube bis heute, dass man Mathematik auch auf der von dir beabsichtigten

> Grundlage treiben *könnte*.

Und dann *könnten* die Irren auch aus dir einen Irren machen!

[Helmut Richter]

On Sat, 3 Nov 2012, Sam Sung wrote:

> WM faselt:
>
> > Sam Sung wrote:
>
> >> WM faselt:
> >>> ...
> >> Stuss.
>
> Stuss, wie jeder Jahren weiss,

Es ist wohl so, dass "Stuss" leider ein passender Ausdruck ist.

> auch in sci.math sind ALLE einmütig,
> dass du ein totalverblödeter Irrer bist. Verpiss dich endlich VOLLSTÄNDIG
> von hier, geisteskrankes Viech.

Dieser Ton ist einem Menschen gegenüber trotzdem nicht angebracht.

WM mag sich in seine Ideen verrannt haben, so dass eine inhaltliche
Auseinandersetzung nicht mehr möglich ist -- ihm gebührt aber der
selbstverständliche Respekt, der jedem Menschen zusteht, selbst wenn er
"totalverblödeter Irrer" wäre, was ich von WM gar nicht glaube.

--
Helmut Richter

[Sam Sung]

Helmut Richter schrieb:

> Sam Sung wrote:
>
>> WM faselt:
>>
>>> Sam Sung wrote:
>>
>>>> WM faselt:
>>>>> ...
>>>> Stuss.
>>
>> Stuss, wie jeder Jahren weiss,
>
> Es ist wohl so, dass "Stuss" leider ein passender Ausdruck ist.
>
>> auch in sci.math sind ALLE einmütig,
>> dass du ein totalverblödeter Irrer bist. Verpiss dich endlich
>> VOLLSTÄNDIG von hier, geisteskrankes Viech.
>
> Dieser Ton ist einem Menschen gegenüber trotzdem nicht angebracht.

Ja ich weiss, dass das anders ist, als das, was sonst seit den
"10 Jahren" veranstaltet wurde - aber (ohne es beschreien zu wollen)
nun sind ja diese widerwärtigen "Kalenderblätter" weg (ach nein,
umgezogen nach sci.math).

> WM mag sich in seine Ideen verrannt haben, so dass eine inhaltliche
> Auseinandersetzung nicht mehr möglich ist -- ihm gebührt aber der
> selbstverständliche Respekt, der jedem Menschen zusteht, selbst wenn er
> "totalverblödeter Irrer" wäre, was ich von WM gar nicht glaube.

Das wäre zutreffend bis auf WMs IQ, der sicherlich unter 60 liegt, wenn
AUCH das WM seine miese, dreckige Anmache gelassen hätte - das WM hat
aber stets PERSÖNLICH anderen WEIT unter die Gürtellinie gegriffen und
als "zu blöd" in jeder Form hingestellt - das diese DRECKSAU dich (unter
einer Handvoll anderer) diesbezüglich "geschont" hat, gereicht deiner
Engelsgeduld sehr zur Ehre, ändert aber nichts an WMs schmutziger
Haltung, die dir so fremd ist. Ich entschuldige mich bei dir (nicht
etwa bei WM) dass ich es für "unabdingbar" hielt, die Dinge auf diese
unerkleckliche Weise beim Namen zu nennen.

[WM]

On 3 Nov., 10:40, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
> On Sat, 3 Nov 2012, WM wrote:
> > On 2 Nov., 22:25, Helmut Richter <hh...@web.de> wrote:
>
> > > Auch induktive
> > > Prozesse laufen nicht in der Zeit ab.
>

> > Jeder Prozess läuft in der Zeit ab. Mathematik ist Kommunikation (mit
> > anderen oder mit sich selbst) und deshalb läuft Mathematik in der Zeit
> > ab. Ihre Ergebnisse können zeitlos sein.

>
> > > Ist etwa eine Menge M gegeben durch:
>
> > >  a) 1 ist in der Menge M.
> > >  b) ist ein n in der Menge M, so auch n+3.
> > >  c) Sonst ist nichts in der Menge. (Das l sst man meist weg: die anderen
> > >     beiden Punkte a) und b) werden auch ohne c) so verstanden.)
>
> > > dann ist mit dieser Definition das ganze M (die nat rlichen Zahlen, die bei
> > > Division durch 3 den Rest 1 lassen) fertig und entsteht nicht etwa nach und
> > > nach.
>
> > Diese Aussage ist falsch.
>
> ... in der vor dir getriebenen Variante der Mathematik und nur in dieser.

In jeder "betreibbaren" Variante. Betreiben kann man etwas nur in der
Zeit. Mathematik bildet da keine Ausnahme - außer vielleicht für
Götter. (Deswegen meine Bezeichnung Matheologie.)

>
> Es ist meinem Empfinden nach unverantwortlich, einem jungen Menschen

> unbegründete und widersprüchliche Meinungen unter dem Namen "Mathematik" aufs
> Auge drücken zu wollen, und wenn man noch so sehr dran glaubt.

Da sind wir einer Meinung. Deswegen schrieb ich
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Der%20Totentanz%20der%20Mengenlehre.pdf
Hast Du den Widerspruch gesehen?

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM faselt:

>...

Dreck.

Du Viech wirst bis zu deinem hoffentlich recht baldigen letzten Atemzug
versuchen, andere per Nasenring in deinen Dreck zu ziehen, besonders jene,
die dir nicht nur ihren kleinen Finger 10 Jahre lang herzenstreu gereicht
hatten.

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

> bis auf WMs IQ, der sicherlich unter 60 liegt

Achso - das war natürlich in keiner Weise abwertend gemeint - wir
alle schätzen ja diese so freundlichen lieben Mitmenschen sehr,
sondern das soll nur ausdrücken, dass zu versuchen, dem Professor
Doktor WM Mathe (und die Mathe - es kann nur eine Mathe geben)
beizubringen, ähnlich erfolgversprechend sein dürfte, wie einem
Gorilla das Harfespielen.

[WM]

On 3 Nov., 10:41, Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:

> Stuss, wie jeder Jahren weiss, auch in sci.math sind ALLE einmütig,

Tja, das ist ein Beispiel für den Gruppenzwang, wie er sehr schön von
Asch untersucht wurde:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konformit%C3%A4tsexperiment_von_Asch

Deutlich erkennbar ist dieser Zwang an den Aussagen von Doron
Zeilberger:

Added March 27, 2011: Read Wolfgang Mueckenheim's fascinating book ! I
especially like the bottom of page 112 and the top of page 113, that
prove, once and for all, that (at least) the actual infinity is pure
nonsense.

getätigt nach der Lektüre meines Buches "Die Geschichte des
Unendlichen"
https://www.maroverlag.de/book.php?id=243&PHPSESSID=ad4ef4dc724b67d924368b7cbfba8a1e

und der Aussage:

Clarification added Aug. 25, 2011: My endorsement of Wolfgang
Mueckenheim's wonderful book is purely philosophical. I have no
expertise, or interest, in checking any possible technical claims that
he may have made.
http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/Opinion68.html

getätigt, kurz nachdem seine obigen Lobpreisungen durch engstirnige
Matheologen wie Dich (wenn auch nicht in so drastischer Form) in
verschiedenen Foren durchgehechelt wurden und entsprechende
öffentliche Beurteilungen seiner Person zur Folge hatten.

Dass er nicht fünf Monate und besondere fachliche Expertise brauchte,
um eine einfache Betrachtung, wie sie auch in
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=12607
dargestellt ist, zu verstehen, dürfte wohl klar sein.

Gruß, WM

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

> und die Mathe - es kann nur eine Mathe geben

Achso - damit meine ich, dass diese eine Mathematik stets eindeutig
ist und dass unterschiedliche Zweige innerhalb dieser Mathematik
durch unterschiedliche Sätze von Axiomen betrachtet werden.

[Timo]

Helmut Richter schrieb:

> Diese Fragen kann man nicht vernünftig beantworten, also sollte man es *gar*
> nicht tun.

Ich denke mal, wenn man es nicht tun kann, kann man es nicht
tun und das mit dem "tun sollen" erübrigt sich wegen dieser
Tatsache genauso wie sich vielleicht das "Versuchen, es zu
tun" erübrigt.

> Richtig. Nichts in der Mathematik ist der Zeit unterworfen.

Ich weiss nicht, ob das (Nach-)Denken über mathematische
Zusammenhänge auch "in der Mathematik" liegt, aber
jedenfalls brauche ich beim Denken Zeit. Auch wenn ich
etwas nachvollziehe, was andere erklärt haben,
braucht das Zeit. Sogar viel, weil ich langsam bin.
Erklären ist eine Tätigkeit, die im Lauf der Zeit stattfindet.
Etwas rechnen, um als Ergebnis eine ausrechenbare
Wahrheit zu erfahren, braucht Zeit.
Die Wahrheit erfassen braucht Zeit. Auch wenn es sich bei
dem Inhalt, um den es bei der zu erfassenden Wahrheit
geht, nicht um Zeitliches/von Zeit Abhängiges dreht.

Gibt es Tricks, wie man das Zeitliche, das man braucht,
um Wahrheit zu erfassen oder Dinge durch sensorisch
(zB visuell) wahrnehmbare Symbole darzustellen,
heraushält, wenn man Zusammenhänge zwischen
Dingen erklärt, bei denen die Zeit nicht das Wesen
der Zusammenhänge (mit-)stiftet?

> Auch induktive
> Prozesse laufen nicht in der Zeit ab. Ist etwa eine Menge M gegeben durch:
>
> a) 1 ist in der Menge M.
> b) ist ein n in der Menge M, so auch n+3.
> c) Sonst ist nichts in der Menge. (Das lässt man meist weg: die anderen
> beiden Punkte a) und b) werden auch ohne c) so verstanden.)
>
> dann ist mit dieser Definition das ganze M (die natürlichen Zahlen, die bei
> Division durch 3 den Rest 1 lassen) fertig und entsteht nicht etwa nach und
> nach.

Ich weiss nicht, wie Mathematiker "Prozess" definieren,
aber bisher kenne ich "Prozess" im Prinzip nur als Synonym
für "Vorgang an dessen Ende jemand verurteilt wird" und
als Synonym für "zeitlicher Ablauf".

Wenn man Zeit braucht, um eine Definition zu formulieren
und hinzuschreiben, dann ist Definieren nach meinem
Verständnis ein Prozess.

Aber eine Definition ist kein "zeitlicher Ablauf", sondern
die fertige Beschreibung einer Kategorie bei der denkbar
ist, dass Objekte unter ihr subsumiert sind. Eine Definition
ist selbst ein abstraktes Objekt und zwar eine Beschreibung
dergestalt, dass anhand ihrer für jedes Objekt überprüft
werden kann, ob es ein Element der durch die Definition
beschriebenen Grundgesamtheit ist (Extension)/ob es die
in der Definition zusammengestellten Kriterien erfüllt
(Intension). Hab ich neulich so oder ähnlich irgendwo im
Internet gelesen.

Man kann manchmal in Prozessen (zB ist "Berechnen und
Ergebnis Hinschreiben" ein Prozess) zumindest Teilmengen
derjenigen Grundgesamtheit berechnen und durch sensorisch
(zB visuell) wahrnehmbare Symbole darstellen, auf die eine
Definition sich bezieht.

Um mir zumindest Dezimaldarstellungen von einzelnen
Elementen dieses M irgendwie zu veranschaulichen, könnte
ich jetzt ein paar Zahlen der Form (3k + 1; k in N) ausrechnen
und in Dezimalnotation hinschreiben und zwar so viele, dass
ich das Geschriebene nicht mehr alles mit einem Blick erfassen
kann, sondern mehrere Blicke tun muss, um alles zu erfassen,
was da geschrieben steht.
Sowohl das Ausrechnen und das Hinschreiben, als auch das
"Mehrere Blicke tun" sind zeitliche Verläufe.
Diese Verläufe betreffen aber nicht direkt das M.
Direkt betreffen sie das Darstellen der Teilmenge durch
Ausrechnen und Hinschreiben in Dezimalnotation und das
Anschauen dieser hingeschriebenen Darstellung.

Gibts da irgendwelche sprachlichen Tricks oder Methoden, mit
denen man das bei mathematischen Erklärungen auseinanderhält,
ohne dass die Sätze zu lang werden und unverständlich wirken?


"induktiv" kenne ich von "vervollständigende Induktion" und
weiss trotzdem nicht genau, was das Wort bedeutet.

Ich weiss bloss, dass man mittels vervollständigender Induktion
beweist, dass Aussagen für alle Elemente einer Menge gelten,
und zwar, indem man erstens im sogenannten Induktionsschritt
zeigt, dass die Wahrheit der Induktionsannahme für ein
Element k der besagten Menge hinreichende Bedingung ist für
die Wahrheit der Induktionsannahme für ein Element (k+1) - auch
wenn ich die Elemente mit k und (k+1) bezeichnet habe, müssen
das jetzt nicht unbedingt Zahlen sein deren Differenz den Betrag
1 hat; k und (k+1) sind nur Namen, die andeuten sollen, dass es
irgendwie um ein Element und das von ihm aus in einer bestimmten
"Richtung" (nicht nach links oder rechts, sondern nach "kleiner"
oder "grösser") "nächste" Element der Menge geht - und
zweitens den Induktionsanfang liefert, indem man zeigt, dass
die Induktionsannahme für das als "das erste" bezeichnete
Element der Menge tatsächlich wahr ist und somit die
hinreichenden Bedingungen, deren Bestehen man im
Induktionschritt bewiesen hat, nicht nur bestehen, sondern
auch erfüllt sind.

> Auch Schlüsse werden nie zeitlich gezogen: Aus A folgt B heißt nicht: *zuerst*
> muss man A beweisen und kann *dann* auf B schließen. Vielmehr heißt es: es ist
> nicht so, dass A gilt ohne dass B gilt -- ohne zeitliche Reihenfolge.

Es steht also keine Antwort auf die Frage da, ob A oder ob B
_tatsächlich_ gilt, sondern man weiss nur, dass sofern A gilt,
dann -äh- _gleichzeitig_ (hä hä!) auch B gilt?
Und es ist nicht ausgeschlossen, dass B gilt ohne dass A gilt?
Bzw: Es ist nicht ausgeschlossen, dass B gilt ohne dass es
ein A gibt, aus dem dieses B folgen würde?

Ist das auch wieder das Ding mit den notwendigen und den
hinreichenden Bedingungen?

> Mathematiker schließen also in ihrem Fach anders als normale Leute. Sagt ein
> normaler Mensch: "Wenn es regnet, nehme ich den Schirm mit", meint er:
> "*nachdem* ich sehe, dass es regnet, schließe ich *dann*, dass ich den Schirm
> mitnehmen sollte".

Als normaler Mensch würde ich schliessen: Aus der Beobachtung, dass
es jetzt gerade regnet und/oder demnächst regnen wird, schliesse ich,
dass jetzt Bedingungen erfüllt sind, unter denen man einen intakten
Regenschirm mitnehmen sollte, denn allgemein gilt, dass auch bei
Regen ein intakter Regenschirm nützlich ist (und zwar als
Schlag- und Stichwaffe gegen Leute, die einen im Sichtschutz
des Regens angreifen wollen).

> Nie würde er sagen "Wenn ich den Schirm nicht mitnehme,
> regnet es nicht", weil so rum der Schluss nicht geht.

Der Schluss geht vermutlich nur dann nicht, wenn man
"Konditionalzusammenhang" mit "Kausalzusammenhang"
verwechselt.

Ich kenne übrigens ganz normale Abergläubische, bei denen
geht das auch dann so rum, wenn das "wenn...dann" nicht
Konditionalität sondern Kausalität ausdrückt.
(Eigentlich sollten auch "normale" Menschen Kausalität
mit dem Wörtchen "weil" andeuten und nicht mit "wenn..dann" .)
Die machen dann auch zuerst andere zur Sau, weil die
mit ihren vorsorglich mitgebrachten Regenschirmen angeblich
das Unwetter anlocken. Aber wenn es dann regnet, wollen sie
mit unter den Schirm...

> Für den Mathematiker,
> solange er sein Fach betreibt, sind die beiden Sätze aber genau
> gleichbedeutend. Sie sagen aus: "Es kommt nicht vor, dass es regnet und ich
> den Schirm nicht mitnehme". Was zuerst war, interessiert nicht.

Wieso "zuerst"? Da werden keine zeitlichen Abläufe beschrieben,
sondern Aussagen über die Eintretbarkeit von Situationen/Fällen
gemacht.
Wobei ich mit "Eintretbarkeit" jetzt nicht "mit dem Fuss treten" meine,
sondern eher die Frage, was überhaupt möglich ist und was nicht.

"Es gibt keine Voraussetzungen unter denen der Fall, dass es
regnet und ich den Schirm nicht mitnehme, eintritt."

> Natürlich kann man auch zeitliche Abläufe, z.B. physikalische Prozesse oder
> algorithmische Berechnungen, mathematisch beschreiben. Dann kommt auch die
> Zeit vor, aber nur auf der Objekt-Ebene (die Dinge, über die man redet), nicht
> aber auf der Meta-Ebene (die Sprache, die man benutzt, wenn man über die Dinge
> redet). Der Physiker beschreibt die Bewegung etwa mit einer Gleichung, in der
> eine Variable t für die Zeit vorkommt, aber die Gleichung selbst ist ganz
> statisch: entweder schon immer richtig oder schon immer falsch. Bei
> Algorithmen ists genauso, nur wird das durch Schreibweisen wie "x=x+1"
> verschleiert, die genaugenommen zwei verschiedene x enthalten.

Das x auf der linken Seite des Gleichheitszeichens soll eine _Größe_
symbolisieren, deren Wert im Algorithmusablauf veränderlich ist.

Das Gleichheitszeichen soll nicht Gleichheit symbolisieren (dann
hätte man eine Falschaussage), sondern, dass dieser Größe ein
Wert zugewiesen werden soll.
In Knuths "The Art Of Computer Programming" - hab da mal für
ein Referat hineingeschaut, verstanden hab ich fast nichts, aber
TAOCP im Referat zu erwähnen und das Akronym zu verwenden
und so zu tun als würde man täglich drin schmökern, hat sich
trotzdem gut gemacht und ich konnte Eindruck schinden und den
Anschein von Engagement und Bildungswillen erwecken - wird
stattdessen ein nach links zeigender Pfeil verwendet.

Der Term "x+1" auf der rechten Seite gibt an, wie der zuzuordnende
Wert berechnet werden soll. Da kommt ein Pluszeichen, also
ein Symbol für Addition, ein Symbol für die Zahl Eins und ein "x" drin
vor.

Links vom Gleichheitszeichen steht also das x für eine im Lauf der
Zeit änderbare _Größe_, rechts für eine _Zahl_, bei der es sich um
en Wert einer Größe zu einem bestimmten Moment im Ablauf des
Algorithmus handelt.

Sollte die Bemerkung mit den zwei verschiedenen x darauf
hinauslaufen?


So. Jetzt habe ich hier viel Zeug hingeklatscht. Wer Lust hat,
kann mich korrigieren. Ich nehme das dann dankend als
kostenlose Nachhilfe.

Freundliche Grüße

Timo

[Timo]

Ich hab jetzt fast den ganzen gestrigen Tag und den heutigen
Vormittag totgeschlagen damit, dieses Posting zu formulieren und
darum schicke ich es - ungeachtet der Frage, ob es für mich
angebracht ist, im Usenet zu predigen - jetzt auch ab:

In diesem Thread wurden inzwischen leider auch Dinge
geschrieben, die ich lieber nicht zitiere.


Es gibt Diskussionsteilnehmer, die sich zu sehr gehen und dabei
zu Äußerungen hinreißen lassen, bei denen sie von dem Gebot, vor
jedem Menschen allein schon deswegen Achtung zu haben, weil er
ein Mensch ist und zu berücksichtigen, dass Menschen mit
Empfindungen auf das reagieren, was auf sie einwirkt, absehen.

Ich verlange nicht, dass man immer alles toll findet, was andere
sagen. Aber um auszudrücken, dass man andere Ansichten vertritt
oder Dinge falsch findet, muss man nicht menschenverachtend
werden und andere Menschen zum Beispiel als "Vieh" bezeichnen
oder sich gleich in irgendwelchen Hoffnungen ergehen, welche
durchblicken lassen, dass man jemandem das Lebensrecht
abspricht.

In diesem Thread, bei diesem Thema ist so etwas außerdem
vollkommen überzogen und überdramatisierend - von denen, die
diese Newsgroup lesen und Kenntnis von dem erlangen, was die
Leute hier schreiben, wird keiner deswegen an Nahrungsmittel-
knappheit oder sowas leiden, bloß weil jemand Ansichten äußert,
die andere nicht teilen. Ausserdem kann hier keinem etwas
aufgezwungen werden was er nicht haben will - keiner kann hier
zur Meinung eines anderen gezwungen werden, sondern jeder
kann - die Gedanken sind frei - fröhlich bei seiner Meinung
bleiben wenn ihm die eines anderen nicht passt.

Auch wenn andere vielleicht Menschenverachtung an den Tag legen,
oder einem sonstwie Verdruss bereiten oder einem zum Ärgernis
gereichen, ist das nicht wirklich eine Rechtfertigung dafür,
sich den Puls hochtreiben und sich gehen zu lassen, sondern
allenfalls Teil einer Erklärung der Ereigniskette, die einen
selbst über den Rand gestoßen hat.

Dabei, wie man Dinge aufnimmt und verarbeitet und wie man
reagiert und was man dadurch dann wiederum selbst bewirkt, ist
man aber nicht nur von außen/von den anderen gesteuert, sondern
man steht auch selbst in der Verantwortung.

Und zwar in der Verantwortung, auf sich selbst so gut
aufzupassen, dass man es möglichst nicht dazu kommen lässt, dass
man selbst aus Ärger oder Wut oder Angst oder sonst einer
Emotion oder sonst einem Umstand heraus in einer Weise die
Haltung verliert, die mit sich bringt, dass man seinem
ureigensten Sinn für Gut und Böse und Richtig und Falsch keine
Beachtung mehr schenkt.

Menschen als Vieh zu bezeichnen und die Hoffnung auf deren
baldigen Tod zu äußern, ist falsch. Und das weiß jede und jeder,
die beziehungsweise der in dieser Newsgroup mitliest und auch
jede und jeder, die beziehungsweise der an Diskussionen in
dieser Newsgroup teilnimmt. Punkt.

Bei vielem, was man weiß, fällt es einem leichter, es zu
beherzigen, wenn man in Ruhe ist.

Mir geht es jetzt nicht darum, dass man immer bloß die Leute
freundlich anflöten solle, auch wenn man sich über sie ärgert
oder man vielleicht meint, sie würden eine Not mitverursachen,
in der man sich befindet.

Mir ist klar, solange es Menschen gibt, wird es immer auch
Konflikte (zB bedingt durch Verbrechertum, Machtbestrebungen
oder Unterschiede in der sozialen Lage) geben.

Ich vermute mal, dass einiges von dem, was in diesem Thread
geschrieben worden ist, niemand einem Menschen ins Gesicht sagen
würde, wenn der direkt vor einem stünde und man ihn vor sich
sehen würde. (Und wenn doch, dann ist das wahrscheinlich
irgendeine Art Verzweiflungstat.)

Ich hoffe, dass in dieser Newsgroup jede und jeder meinen Wunsch
teilt, dass die Menschheit möglichst bald endlich in einen
Zustand kommt, in dem alle Menschen einander in die Augen
blicken können.

Ich hätte zum Beispiel keine Lust auf den Gedanken, wenn ich mal
zufällig mit Leuten dieser Newsgroup beim Mittagessen zusammen
am Tisch sitzen würde, dauernd argwöhnisch sein und befürchten
zu müssen, dass die Situation ausartet und die Leute anfangen,
einander als Vieh zu bezeichnen und einander den Tod zu wünschen
oder einander sonstwie in ihrem Menschsein abzuwerten.

Eine Atmosphäre, in der man weiß, dass andere am Tisch zwar
andere Ansichten vertreten, man sich beim Essen aber trotzdem
gegenseitig einen guten Appetit wünscht, und der eine dem
anderen das Salz 'rüberreicht wenn der nachwürzen will, und man
in der Lage ist, Erfahrungen mit dem Spätzlemachen oder sonstwas
Interessantes auszutauschen, sich gegenseitig was aus der
Speisekarte zu empfehlen, und sich gemeinsam am schönen Wetter
zu erfreuen, und zu lächeln, anstatt den anderen zu verachten
wenn der sich an seinem Nachtisch erfreut, wäre mir irgendwie
lieber.

Eine Atmosphäre, in der man gegenüber anderen für seine eigenen
Ansichten auf erträgliche und vor sich selbst vertretbare Weise
eintreten kann, weil diese Atmosphäre allgemeinen von dem Wunsch
getragen ist, den Leuten zu ermöglichen, die Position, die sie
einnehmen/innehaben, in Würde zu bekleiden und gegebenenfalls
ihre Darlegungen ohne mit Häme gepaarten Gesichtsverlust zu
korrigieren.

Es muss doch möglich sein, dass unterschiedliche Leute mit
verschiedensten Ansichten zusammenkommen können, ohne einander
gleich (zumindest verbal) die Köpfe einzuschlagen.


Ältere Edda - Völuspâ - Der Seherin Ausspruch - Strophe 60:

| Da werden unbesät die Äcker tragen,
| Alles Böse beßert sich, Baldur kehrt wieder.
| In Heervaters Himmel wohnen Hödur und Baldur,
| Die walweisen Götter. Wißt ihr was das bedeutet?

Für mich bedeutet das, dass man das, was man als böse oder
schlecht ansieht, nicht besiegt, indem man verachtungsvoll
dessen Vernichtung herbeischreit, sondern, indem man es dazu
bringt und die Chance gibt, sich zu bessern.


Freundliche Grüße und Amen und, weil mir für Überzeugungsarbeit
zur Zeit die Kraft fehlt, auch EOD.

Timo

[WM]

On 4 Nov., 16:02, Timo <T...@nospam.invalid> wrote:

> Freundliche Grüße und Amen und, weil mir für Überzeugungsarbeit
> zur Zeit die Kraft fehlt, auch EOD.

Hallo Timo,
gemessen an Deinem Alter scheinst Du schon sehr reif zu sein.
Vielleicht bist Du ein Gewinn für diese Gruppe. Deswegen zwei
Hinweise, die Du beachten kannst oder auch nicht.

1) Wenn Du etwas zu sagen beabsichtigst, lass Dich durch unfreundliche
Formulierungen nicht abschrecken. Denn dann hätte der Unhold ja gerade
sein Ziel erreicht - ob er sein Repertoir nun völlig unbeherrscht oder
kalt berechnend einsetzt. Im wirklichen Leben würde kein zivilisierter
Mensch mit ihm reden. Das überträgt er auf das Internet. Doch anonyme
Beleidigungsversuche verfehlen grundsätzlich ihr Ziel - jedenfalls
hinsichtlich solcher Leser, die ich als anständig (vermutlich ein
ebenso veralteter Ausdruck wie ehrenhaft) bezeichnen möchte. Stell Dir
einfach vor, dass da eine defekte Maschine plappert.

2) Wenn Du gelesen werden willst, fasse Dich kurz.

Gruß, WM

[Stephan Gerlach]

[Follow-Up-to bitte bei Bedarf ignorieren; das Senden *ohne* Follow-Up
funktioniert momentan aus mir unbekanntem Grund nicht]

Helmut Richter schrieb:

> - Eine Menge heiï¿œt "unendlich", wenn sie sich eineindeutig auf eine echte
> Teilmenge abbilden lï¿œsst.

>
> Wieder kommt das Wort oder die Vorstellung "unendlich" in der Definition

> nicht vor. Nichts wird "unendlich lang" aufgezï¿œhlt, bis wir alle Elemente

> der Menge haben. Die Definition bedient zwar die Vorstellung von

> "unendlichen" Mengen, aber sie ist frei von einem Vorverstï¿œndnis, was das
> Unendliche sein soll.

Falls man unendliche Mengen auf folgende Art definiert, kann aber
zumindest "endlich" vorkommen:

Eine Menge heiï¿œt "unendlich", wenn sie nicht endlich ist.
Falls dann die Frage aufkommt, was "endlich" heiï¿œt:
Eine Menge M heiï¿œt endlich, wenn es ein n \in N (natï¿œrliche Zahlen)
gibt, so daￜ es eine bijektive Abbildung von M nach {1,...,n} gibt.


--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)