Matheaufgabe: Suche Lösungsansatz! (schwere Pythagorasaufgabe)
Paul Liebrecht
Ich schreibe Donnerstag eine Mathe-Klassenarbeit (Gymnasium, Jgst. 9).
Zum üben haben wir einige Aufgaben bekommen. War eigentlich alles ganz einfach,
nur eine Aufgabe kriege ich nicht hin.
Das ganze ist im Zusammenhang: "Flächensätze beim rechtwinkligen Dreieck" und
"Der Satz des Pythagoras".
Falls das jemandem hilft:
Die Aufgabe stammt aus dem Cornelsen Mathematikbuch für das 9.Schuljahr
- 1. Auflage
- ISBN: 3-464-54109-6
und ist die Aufgabe Nr. 25 auf Seite 120.
Hier nun aber die Aufgabe für alle, die das Buch nicht parat haben:
Da die Erde fast eine Kugel ist (r=6378km), ist auch auf dem Meer die Sichtweite
(der kreisförmige Horizont um einen Beobachter heißt Kimm) begrenzt. Die
Sichtweite hängt von der Augenhöhe über dem Wasser ab.
a) Wie groß ist die Sichtweite für einen Beobachter in einem Segelboot auf freier
See, dessen Augenhöhe sich 3m über dem Wasserspiegel befinden?
b) Auf dem höchsten Leuchtturm der Welt bei Yokohama in Japan befindet sich das
Leuchtfeuer in 100m Höhe. Aus welcher Entfernung kann das Leuchtfeuer gesehen
werden?
c) Von einem Beobachtungspunkt aus beträgt die Sichtweite 10 km. Wie hoch liegt
der Beobachtungspunkt über dem Meer?
So, das war nun die Aufgabe. Ich hoffe es finden sich ein paar Leute, die mir
wenigstens Lösungsansätze sagen können!
Dankeschön + Ciao
Paul
--
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Volker Gringmuth
> So, das war nun die Aufgabe. Ich hoffe es finden sich ein paar
> Leute, die mir wenigstens Lösungsansätze sagen können!
Für alle drei Aufgaben gilt die ewige Regel: *Mach dir eine Skizze!*.
Mal die Erde auf, im Schnitt, also als Kreis. Da setzt du einen
Beobachter drauf (nicht maßstabsgerecht, sonst kannst du ihn nicht mehr
erkennen). Dann zeichnest du die Sichtlinie zum Horizont ein - das ist
die Linie, die an seinen Augen beginnt und das "Erdprofil" gerade
berührt (Tangente). Logisch, oder?
Und schon haben wir ein rechtwinkliges Dreieck - du erinnerst dich:
Eine Tangente an einen Kreis steht immer rechtwinklig auf dem Radius
des Berührpunktes!
Kathete eins: Sichtlinie bis Horizont.
Kathete zwei: Erdradius am Horizont.
Hypotenuse: Linie vom Erdmittelpunkt zu den Augen des Betrachters.
Hilft das weiter? Gilt für alle drei Teilaufgaben, nur mit
unterschiedlichen "Gegebenheiten" - da kommst du schon drauf.
Viel Erfolg in der Arbeit - und immer dran denken: Skizze machen (nicht
im Kopf, wirklich aufmalen!), die gegebenen Größen eintragen und dann
Dreiecke suchen, die sich berechnen lassen. Am besten rechtwinklige
<g>.
vG
--
Volker Gringmuth http://www.volker-gringmuth.de
Ein Jäger schießt auf eine Ente. Erst schießt er links vorbei,
dann ebensoweit rechts. Statistisch gesehen ist die Ente tot.
Volker Gringmuth
> Heurika!
Heur_e_ka.
vG, scnr
--
Volker Gringmuth http://www.volker-gringmuth.de
"Solange die Erwachsenen einen Fernseher besitzen und Erwachsenen-Blödsinn
schauen, gibt es keinen Grund, darüber zu jammern, dass die Kinder
Kinder-Blödsinn schauen." (Jens Arne Maennig in de.soc.familie.kinder)
Ralf Jahr
"Paul Liebrecht" <pa...@liebrecht.net> schrieb im Newsbeitrag
news:3b1a2294$1...@netnews.web.de...
| Da die Erde fast eine Kugel ist (r=6378km), ist auch auf dem Meer die
Sichtweite
| (der kreisförmige Horizont um einen Beobachter heißt Kimm) begrenzt. Die
| Sichtweite hängt von der Augenhöhe über dem Wasser ab.
| a) Wie groß ist die Sichtweite für einen Beobachter in einem Segelboot auf
freier
| See, dessen Augenhöhe sich 3m über dem Wasserspiegel befinden?
| b) Auf dem höchsten Leuchtturm der Welt bei Yokohama in Japan befindet
sich das
| Leuchtfeuer in 100m Höhe. Aus welcher Entfernung kann das Leuchtfeuer
gesehen
| werden?
| c) Von einem Beobachtungspunkt aus beträgt die Sichtweite 10 km. Wie hoch
liegt
| der Beobachtungspunkt über dem Meer?
| So, das war nun die Aufgabe. Ich hoffe es finden sich ein paar Leute, die
mir
| wenigstens Lösungsansätze sagen können!
Jaja, ich doch alles halb so schlimm ;-)
Also... Am besten Du machst Dir zuerst eine Skizze (ohne Maßstab, nur so
lala halt ;-) ).
Fange mit einem Kreis an. Dann einen Radius (Schneided den Kreis k in P)
einzeichnen. Dann Zeichnest du noch dieTangente an deisen Radius und
verbindest einen Tangentenpunkt T mit dem Mittelpunkt M. Nun hast Du ja,
wenn Du die Strecke MT betrachtest darin zwei Abschnitte: den radius r und
Die Höhe über dem Kreis h.
Du hast dann ja auch ein ReWi-Dreieck: MPT - Recher Winkel bei P.
da kannst Du dann mit dem Phytagoras ansetzen. Sollte nun kein Problem mehr
sein ;-).
Bye!
Ralf