Lagrande Funktion - Sphaerisches Pendel
Sven Bone
Ich habe aktuell ein Problem bei der Herleitung der Lagrange Funktion L
des sphärischen Pendels.
l = Länge Pendel (Stab)
m = Masse der Kugel am Pendel
theta = Winkel zwische Z und l
phi = Wikel zwischen X und l
Kugelkoordinaten des Pendels (Matrix)
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l*sin(theta)cos(phi)
r(theta, phi) = l*sin(theta)sin(phi)
-l*cos(theta)
Herleitung Lagrange-Funktion:
kinetische Energie
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T = 1/2 * m * v2 = 1/2 * ||r'||^2
theta'*l*cos(theta)cos(phi) - phi'*l*sin(theta)sin(phi)
r' = theta'*l*cos(theta)sin(phi) - phi'*l*sin(theta)cos(phi)
theta'*l*sin(theta)
Im Skript steht nun, für T folgt:
T = 1/2 m l2 (theta'^2+(1-cos2(theta))phi'^2)
= 1/2 m l2 (theta'^2 + phi'^2 sin2(theta)
Aber irgendwie komme ich beim besten willen nicht auf T.
Wenn ich mit meiner Ableitung r' weiter rechne komme ich auf folgende
Lösung:
T = 1/2 m l2 [theta'^2 - sin2(theta)(sin1(phi) - cos2(phi))]
Habe ich evtl. bei der Ableitung von r einen Fehler gemacht? Oder fehlt
mir nur der letzte Umformungsschritt?
Danke für Eure Hilfe!
Viele Grüße
Sven