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Ganzrationale Funktionen

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Brigitte Cokan

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Sep 5, 2009, 9:59:12 AM9/5/09
to
Guten Tag zusammen
ich b�ffel zus. mit meiner Tochter Mathe (Kl. 12).
Gibt es eine Mgl. ein quasi vereinfachtes Additonsverfahren anzuwenden um
die Fkt-gleichung zu ermitteln? (ax4 + bx2 +e)
Die Pkt der Funktion lauten: P1 (-1 / 4), P2 (-3 / 52), P3 (2 / 7). Wir
wissen zwar, dass das richtige Ergebnis
f(x) = x4 - 4x2 + 7 lautet, wir selber kommen aber immer auf ein anderes
Ergebnis. Ich w�rde gerne wissen, ohne den Gauss-Algorithmus anzuwenden: Wie
kann man a b und e "zuverl�ssiger" ermitteln?
Viele Dank f�r Hilfe, Gru� Brigitte


Klaus-R. Loeffler

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Sep 5, 2009, 11:49:03 AM9/5/09
to
Brigitte Cokan <b_c...@web.de> wrote:

Der Gauss-Algorithmus ist ein quasi vereinfachtes Additionsverfahren und
eigentlich - verbunden mit Zeilensummenkontrolle - auch besonders
zuverl�ssig.
Im vorliegenden Fall kann man nat�rlich auch das schul�bliche - oft
etwas unsystematische - Additionsverfahren ohne feste Reihenfolge der
Variablenelimination verwenden.
Im obigen Fall erh�lt man durch Einsetzen die Gleichungen
a+b+e = 4, 81a + 9b + e = 52, 16a + 4b + e = 7,
die sich durch Addition des (-1)-fachen der ersten Gleichung und
anschlie�ende Division durch 8 bzw. 3 auf
10a + b = 6, 5a + b = 1 mit den L�sungen a = 1, b = -4 reduzieren;
Einsetzen z.B. die erste genannte Gleichung liefert dann e = 7.
War so etwas gemeint?
Alternativ k�nnte man das Polynom als Polynom 3. Grades in x^2 (mit
St�tzstellen (1|4), (9|52), (4|7)) betrachten, das Interpolationspolynom
bilden und zusammenfassen, um die Koeffizienten a, b, e zu erhalten.

Klaus-R.

Brigitte Cokan

unread,
Sep 6, 2009, 6:06:31 AM9/6/09
to
Hallo Klaus,
du hast "unser" Problem voll erfasst. Kannst du uns den ganzen Weg f�r die
Ermittlung von "e" mal zeigen. Wir verrechnen uns st�ndig beim Ad-verfahren.
Viele Gr��e Brigitte
"Klaus-R. Loeffler" <mathe...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:1j5kzqz.1rer9jhau1wduN%mathe...@web.de...

Klaus-R. Loeffler

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Sep 6, 2009, 9:21:58 AM9/6/09
to
Brigitte Cokan <b_c...@web.de> wrote:

Hallo Brigitte,
wenn man die gewonnenen Werte a = 1 und b = -4 zum Beispiel in die erste
Gleichung a + b + e = 4 einsetzt, erh�lt man 1 - 4 + e = 4,
was nach Addition von 3 auf beiden Seiten zu e = 7 f�hrt.
Wenn das zu kurz war, kann ich aber auch gerne noch den gesamten Weg mit
allen Zwischenresultaten aufschreiben.

Gru�, Klaus-R.

Brigitte Cokan

unread,
Sep 6, 2009, 11:03:43 AM9/6/09
to
Hallo Klaus, hat funktioniert, vielen Dank. Gru� Brigitte

"Klaus-R. Loeffler" <mathe...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:1j5mntn.1medh811bt1o96N%mathe...@web.de...

Friedrich Hattendorf

unread,
Sep 20, 2009, 2:05:23 PM9/20/09
to
Brigitte Cokan wrote:

> Hallo Klaus,
> du hast "unser" Problem voll erfasst. Kannst du uns den ganzen Weg fï¿œr die
> Ermittlung von "e" mal zeigen. Wir verrechnen uns stï¿œndig beim
> Ad-verfahren. Viele Grￜￜe Brigitte

ganz "brutale" Methode:

Wenn die Lï¿œsung falsch ist, muss ja irgendwann diese falsche Lï¿œsung
entstanden sein.
Also: die Stelle mit Proben einkreisen
- wenn sie noch falsch ist, kï¿œnnte noch alles richtig sein (wenn nicht noch
mehr Fehler da sind)
- wenn sie das ersten mal richtig ist, ist der Fehler im Umformungsschritt
davor

mit freundlichen Grￜￜen
Friedrich Hattendorf

---
Lernen ist wie das Rudern gegen den Strom;
sobald man aufhï¿œrt, treibt man zurï¿œck
Benjamin Britten

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