Die Rosinenwahrscheinlichkeit

Eike Nikoleit

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Sep 19, 2002, 5:34:43 AM9/19/02

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Hi NG,
ich hoffe ihr könnt mir helfen. Wir haben im Mathe LK 13 (NRW) eine Aufgabe
bekommen, die lautet wie folgt:
"In den Teig von 50 Rosinenbrötchen werden 100 Rosinen geknetet. Wie viele
osinenbrötchen verdienen die Bezeichnung, da sie mindestens eine Rosine
enthalten?
TIPP: Verwende als p die Wahrscheinlichkeit, einer Einzelrosine in einem
speziellen Brötchen afzutauchen. Und berechne die Wahrscheinichkeit für
k=Anzahl der Rosinen."
Die Aufgabe muss mit der Formel der Binomialverteilung zu lösen sein.

Ciao

Eike

Paul Einhorn

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Sep 19, 2002, 6:04:41 AM9/19/02

to

p=1/50; n=100 1-B(p,100,0)
Hilf dir das?

Eike Nikoleit schrieb:

Wolfram Hüttermann

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Sep 19, 2002, 7:13:16 AM9/19/02

to

Hallo Eike,

meinst du den erwarteten Wert der Rosinenbrötchen? Allerdings ist diese
Aufgabe dann schwachsinnig, da der Wert dann eine stetige Größe ist.

Grüße,

Wolfram

Eike Nikoleit schrieb:

Martin Wohlgemuth

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Sep 19, 2002, 10:05:42 AM9/19/02

to

Eike Nikoleit wrote:

Eine typische Aufgabe für die Poisson-Verteilung.

Bei 50 Brötchen und 100 Rosinen ist der Mittelwert µ pro Brötchen
gleich 2.

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet:

f(x) = µ^x / x! * e^(-µ)

Gefragt ist 1-f(0) = 1-e^(-2) = 1-0.135 = 0.864

Gruß
Martin

Horst Kraemer

unread,

Sep 19, 2002, 12:06:01 PM9/19/02

to

On Thu, 19 Sep 2002 13:13:16 +0200, Wolfram Hüttermann
<wolfram.h...@klch.med.uni-muenchen.de> wrote:

> Hallo Eike,
>
> meinst du den erwarteten Wert der Rosinenbrötchen? Allerdings ist diese
> Aufgabe dann schwachsinnig, da der Wert dann eine stetige Größe ist.

Falls du mit stetig "nicht ganzzahlig" meinen solltest: Bei
ausschliesslich ganzzahligen Ergebnissen nach einem Erwartungswert zu
fragen, ist keineswegs schwachsinnig. Von einem Erwartungswert wird
weder der Mathematik noch im "Leben" verlangt, dass er ein Element der
Ergebnismenge ist. Z.B. ist der Erwartungswert eines Wurfes mit einem
echten Wuerfel 3,5.

MfG
Horst

Andreas Haupt

unread,

Sep 19, 2002, 9:31:54 PM9/19/02

to

"Martin Wohlgemuth" <ma...@matroid.com> schrieb im Newsbeitrag
news:3D89D9B6...@matroid.com...

> Eine typische Aufgabe für die Poisson-Verteilung.
>
> Bei 50 Brötchen und 100 Rosinen ist der Mittelwert µ pro Brötchen
> gleich 2.
>
> Die Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet:
>
> f(x) = µ^x / x! * e^(-µ)
>
> Gefragt ist 1-f(0) = 1-e^(-2) = 1-0.135 = 0.864

Hi!
Kann man das eigentlich auch mit der Gaußschen Glockenkurve, bzw.
Normalverteilung lösen? Bei mir kam da als Lösung etwas anderes raus:
p= 1/50 , n=100 , Erwartungswert µ = 2, Sigma = sqrt(n*p*(1-p))=1,4

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Rosine, d.h. den
Flächeninhalt der Kurve von 1 bis unendlich. Der Wert 2 = Erwartungswert
liegt genau im x-Wert des Hochpunkts der Kurve. Durch Standardisieren z =
(X-µ-0,5)/Sigma ergibt sich der Wert
z = -1,071429. (Die -0,5 ist die Korrektur, da wir es hier mit ganzzahligen
Werten zu tun haben, also mit Säulen der Breite 1 für jeden Wert). Der
Flächeninhalt unter der Kurve von
-1,071429 bis unendlich ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
Integral von -1,071429 bis unendlich von 1/sqrt(2*pi) * exp^(-z^2/2)
Den Wert bekommt man, indem man das Integral ausrechnet oder schnell in die
Tabelle schaut:
0,858012.
Warum stimmt dieser Wert nicht mit dem obigen überein? Ich habe mit dem
TI-92 das Integral ausgerechnet, d.h. der Wert ist exakt, nicht wie in der
Tabelle der Wert für z = -1,07.

Andreas Haupt