Stochastik
Daniel Böhm
kann mir mal bitte jemand die Lösung dieser Abi-Aufgabe erklären?
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Bei der Herstellung gefärbter Gummibälle treten Farbfehler und
Materialfehler unabhängig voneinander auf. Farbfehler treten bei 2% aller
Bälle auf. Nur 90% der hergestelleten Bälle sind fehlerfrei.
Es ist gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ball genau einen der
beschriebenen Fehler hat.
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Besten Dank im Voraus,
Daniel
Carl Michael Petry
Daniel Böhm schrieb in Nachricht <8fbns3$agaq1$1...@fu-berlin.de>...
>Bei der Herstellung gefärbter Gummibälle treten Farbfehler und
>Materialfehler unabhängig voneinander auf. Farbfehler treten bei 2% aller
>Bälle auf. Nur 90% der hergestelleten Bälle sind fehlerfrei.
>Es ist gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ball genau einen der
>beschriebenen Fehler hat.
Also: Wir definieren zwei Ereignisse A und B.
A heißt: Es tritt kein Farbfehler auf.
B heißt: Es tritt kein Materialfehler auf.
im Folgegenden bezeichnet "-A" das Gegenereignis
p(-A) = 0,02 (gemäß Vorgabe).
Es gilt: p(A) + p(-A) = 1. Also ist p(A) = 0,98.
Weiterhin wissen wir: Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zugleich A und B
auftreten, sprich daß der Ball fehlerfrei ist (geschrieben: p(A^B), p(A
geschnitten B)) beträgt 90%.
Also: p(A^B) = 0,9.
Wir wissen weiterhin, daß die Ereignisse (stochastisch) unabhängig sind. Es
ist also:
p(A^B) = p(A) * p(B).
=> p(B) = p(A^B) / p(A).
Somit ergibt sich (gerundet!!!!) p(B) = 0,92.
Damit ist dann wegen p(B) + p(-B) = 1:
p(-B) = 0.
Wie gesagt: Der Wert ist gerundet!!
Jetzt kannst Du alles in einer Vierfeldertafel darstellen:
| A | -A
---------------------------------------
B | 0,9 | 0,02 | 0,92
-B | 0,08 | 0 | 0,08
______________________________
| 0,98 | 0,02
Genau einer der beiden Fehler heißt:
-A und zugleich B oder A und zugleich -B.
Das liest man in der Vierfeldertafel ab und addiert die beiden Werte.
Es ergibt sich: 0,02 + 0,08 = 0,10 = 10%.
Wie gesagt sind die Werte gerundet!
cu Michi