Oktaeder des Grauens
kilian heckrodt
http://www.spiegel.de/pdf/0,5534,18064,00.html
siehe auch:
http://www.spiegel.de/schulspiegel/wissen/0,1518,556922,00.html
Klaus Stein
> Verunglückte (?) Mathe-Abi-Aufgabe:
>
> http://www.spiegel.de/pdf/0,5534,18064,00.html
>
sonderlich schwer halte? (wie viel Zeit ist für die Aufgabe angesetzt?)
Die Aufgabenteile a), b) und c) sind straight forward durchrechenbar...
> siehe auch:
>
> http://www.spiegel.de/schulspiegel/wissen/0,1518,556922,00.html
Scheint alles nicht so zu klappen in NRW mit dem Zentralabitur. Nur die
Folgerung, daß das Zentralabi nicht funktionieren kann, wirkt seltsam. Was
machen dann die Bundesländer falsch, bei denen das seit Jahrzehnten
funktioniert?
Klaus
The Answer is 42. And I am the Answer. Now I am looking for the Question.
Michael Hofmann
Bei c) komme ich etwas ins Grübeln. Kann denn ein "rationaler" Punkt A(13|-5|3) durch 90°-Drehung um eine "rationale" Gerade überhaupt zu einem "irrationalen" Punkt A'(12+2sqrt(2)|-1+sqrt(2)|2+2sqrt(2)) werden?
Michael
Bastian Erdnuess
Ja. Dreh mal den Punkt (1,0) um 45 Grad um den Ursprung.
Bastian
Michael Hofmann
Die Aufgabe aber lautet: "Zeigen Sie, dass der zugehörige Drehwinkel \alpha = 90° beträgt."
Michael
Bastian Erdnuess
Oh, Tschuldigung.
Dann muss man leider wirklich in den IR^3. Dreh mal den Punkt (1,0,0) um
90 Grad an der Geraden durch die xz-Ebene, die dort die
Winkelhalbierende des 1. Quadranten ist. (Also z = x und y = 0.)
Vielleicht hilft es dir das Argument zu verstehen, wenn du dir nur
Projektion in die xz-Ebene ansiehst. Im Prinzip die gleiche Idee, wie
vorher.
Bastian
Bastian Erdnuess
> > >> Bei c) komme ich etwas ins Grübeln. Kann denn ein "rationaler" Punkt
> > >> A(13|-5|3) durch 90°-Drehung um eine "rationale" Gerade überhaupt zu
> > >> einem "irrationalen" Punkt A'(12+2sqrt(2)|-1+sqrt(2)|2+2sqrt(2)) werden?
> > >>
> > >>
> > >> Michael
> > >
> > > Ja. Dreh mal den Punkt (1,0) um 45 Grad um den Ursprung.
> >
> > Die Aufgabe aber lautet: "Zeigen Sie, dass der zugehörige Drehwinkel
> > \alpha = 90° beträgt."
>
> Oh, Tschuldigung.
>
> Dann muss man leider wirklich in den IR^3. Dreh mal den Punkt (1,0,0) um
> 90 Grad an der Geraden durch die xz-Ebene, die dort die
> Winkelhalbierende des 1. Quadranten ist. (Also z = x und y = 0.)
... Ähh, nur ist jetzt vielleicht der Winkel von 45 Grad zur x-Achse
doch nicht mehr so eine geschickte Wahl.
Lieber die Gerade y = 0 und z = m x wählen, mit m so, dass sogar m^2
noch nicht rational ist. z. B also m = sqrt(2)-1.
Ralf Bader
> Bastian Erdnuess <eart...@web.de> wrote:
>
>> > >> Bei c) komme ich etwas ins Grübeln. Kann denn ein "rationaler" Punkt
>> > >> A(13|-5|3) durch 90°-Drehung um eine "rationale" Gerade überhaupt zu
>> > >> einem "irrationalen" Punkt A'(12+2sqrt(2)|-1+sqrt(2)|2+2sqrt(2))
>> > >> werden?
>> > >>
>> > >>
>> > >> Michael
>> > >
>> > > Ja. Dreh mal den Punkt (1,0) um 45 Grad um den Ursprung.
>> >
>> > Die Aufgabe aber lautet: "Zeigen Sie, dass der zugehörige Drehwinkel
>> > \alpha = 90° beträgt."
>>
>> Oh, Tschuldigung.
>>
>> Dann muss man leider wirklich in den IR^3. Dreh mal den Punkt (1,0,0) um
>> 90 Grad an der Geraden durch die xz-Ebene, die dort die
>> Winkelhalbierende des 1. Quadranten ist. (Also z = x und y = 0.)
>
> ... Ähh, nur ist jetzt vielleicht der Winkel von 45 Grad zur x-Achse
> doch nicht mehr so eine geschickte Wahl.
>
> Lieber die Gerade y = 0 und z = m x wählen, mit m so, dass sogar m^2
> noch nicht rational ist. z. B also m = sqrt(2)-1.
Diese Gerade ist aber nicht "rational" (sage ich mal ganz spontan)
Ralf
Robin Koch
>> Bei c) komme ich etwas ins Grübeln. Kann denn ein "rationaler" Punkt
>> A(13|-5|3) durch 90°-Drehung um eine "rationale" Gerade überhaupt zu
^^^
>> einem "irrationalen" Punkt A'(12+2sqrt(2)|-1+sqrt(2)|2+2sqrt(2)) werden?
>
> Ja. Dreh mal den Punkt (1,0) um 45 Grad um den Ursprung.
Hm. Neugrad hat ja schon wenig Anwendung gefunden[1], aber wer sollte den Kreis
in 180 Teile teilen wollen?[2]
[1] Keine Ahnung, ob das stimmt, aber für dieses Psting wollen wir es einmal
annehmen.
[2] Oder gehörst Du zu der Fraktion, die PI als 2*PI definiert sehen will?
Robin Koch
--
A Member of the ---> MELISSA JOAN HART <--- Fanclub Germany
http://www.thur.de/fan-mjh
Bastian Erdnuess
OK. Dann zieh ich mal lieber meine Antwort(en) zu diesem Thema wieder
zurück und versuche mich zunächst nochmal daran, die Frage zu lesen und
zu verstehen...
Bastian
Michael Hofmann
> Bastian Erdnuess <eart...@web.de> wrote:
>
>> > >> Bei c) komme ich etwas ins Grübeln. Kann denn ein "rationaler" Punkt
>> > >> A(13|-5|3) durch 90°-Drehung um eine "rationale" Gerade überhaupt zu
>> > >> einem "irrationalen" Punkt A'(12+2sqrt(2)|-1+sqrt(2)|2+2sqrt(2)) werden?
>> > >>
>> > >>
>> > >> Michael
>> > >
>> > > Ja. Dreh mal den Punkt (1,0) um 45 Grad um den Ursprung.
>> >
>> > Die Aufgabe aber lautet: "Zeigen Sie, dass der zugehörige Drehwinkel
>> > \alpha = 90° beträgt."
>>
>> Oh, Tschuldigung.
>>
>> Dann muss man leider wirklich in den IR^3. Dreh mal den Punkt (1,0,0) um
>> 90 Grad an der Geraden durch die xz-Ebene, die dort die
>> Winkelhalbierende des 1. Quadranten ist. (Also z = x und y = 0.)
>
> ... Ähh, nur ist jetzt vielleicht der Winkel von 45 Grad zur x-Achse
> doch nicht mehr so eine geschickte Wahl.
>
> Lieber die Gerade y = 0 und z = m x wählen, mit m so, dass sogar m^2
> noch nicht rational ist. z. B also m = sqrt(2)-1.
OK, ich glaube es Dir, wenn Du mir noch zeigst, dass m = sqrt(2)-1 rational ist.
Michael
HJP
> OK, ich glaube es Dir, wenn Du mir noch zeigst,
> dass m = sqrt(2)-1 rational ist.
sqrt(2) ist ein Kettenbruch und somit rational.
Beweis:
sqrt(2) = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ...))))))
Ausgeschrieben:
.. Wurzel(2) = 1.4142135623730950
0: 1/1 = 1.0000000000000000 err = 4.14e-001
1: 3/2 = 1.5000000000000000 err = -8.58e-002
2: 7/5 = 1.4000000000000000 err = 1.42e-002
3: 17/12 = 1.4166666666666670 err = -2.45e-003
4: 41/29 = 1.4137931034482760 err = 4.20e-004
5: 99/70 = 1.4142857142857140 err = -7.22e-005
6: 239/169 = 1.4142011834319530 err = 1.24e-005
7: 577/408 = 1.4142156862745100 err = -2.12e-006
8: 1393/985 = 1.4142131979695430 err = 3.64e-007
9: 3363/2378 = 1.4142136248948700 err = -6.25e-008
10: 8119/5741 = 1.4142135516460550 err = 1.07e-008
11: 19601/13860 = 1.4142135642135640 err = -1.84e-009
12: 47321/33461 = 1.4142135620573200 err = 3.16e-010
13: 114243/80782 = 1.4142135624272730 err = -5.42e-011
14: 275807/195025 = 1.4142135623637990 err = 9.30e-012
15: 665857/470832 = 1.4142135623746900 err = -1.59e-012
16: 1607521/1136689 = 1.4142135623728210 err = 2.74e-013
17: 3880899/2744210 = 1.4142135623731420 err = -4.69e-014
18: 9369319/6625109 = 1.4142135623730870 err = 8.22e-015
19: 22619537/15994428 = 1.4142135623730960 err = -1.33e-015
20: 54608393/38613965 = 1.4142135623730950 err = 4.44e-016
--
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mfg
Hans Joss
http://www.hjp.ch/