Elefanten-Bananen-Aufgabe
Sebastian Boeing
Wer kann das Elefanten-Bananen-Problem der folgenden Art lösen:
Ein Elefant kann maximal 1000 Bananen transportieren. Für 1 km des Transports
benötigt der Elefant 1 Banane als Nahrung.
Ist es möglich, dass der Elefant insgesamt 3000 Bananen an einen 1000 km
entfernten Ort bringt und wenn, dann wie?
Bin gespannt, ob das Problem lösbar ist.
Sebastian
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Mario Dotschuweit
>Wer kann das Elefanten-Bananen-Problem der folgenden Art lösen:
>Ein Elefant kann maximal 1000 Bananen transportieren. Für 1 km des Transports
>benötigt der Elefant 1 Banane als Nahrung.
>Ist es möglich, dass der Elefant insgesamt 3000 Bananen an einen 1000 km
>entfernten Ort bringt und wenn, dann wie?
>Bin gespannt, ob das Problem lösbar ist.
>Sebastian
>
Hallo
Ist moeglich wobei aber der Elefant 17.000 Km latschen muss!!!
also er geht mit 1000 kg 500 km und läd dort 500 kg ab (also bis zur
hälfte)
geht leer zurück und braucht nix zu fressen dabei
nun nochmal mit 1000kg bis zur hälfte, dann dort 500 Kg aufsammeln und bis
zum Endort gehen -> dort 500 Kg abladen(da er 500 kg wegfraß auf der
Strecke)
nun leer zurück
also 3000 Km gelaufen und 500 kg am Zielort (1500Kg gefressen)
das Ganze nun 6 mal
minus das letzte mal zurücklaufen
also 17.000Km gelaufen 9000Kg gefressen und 3000 Kg abgliefert
das ganze geht aber auch kürzer indem kleiner Abschnitte gewählt werden
(zum Bsp 250 Km dann etwa 15.000Km)
PS1: Annahme 1Banane gleich 1Kg, da dies bestimmt besondere Bananen sind,
die auch nur von Elefanten transportiert werden koennen.
PS2: Rechtschreibfehler sind gewollt und dienen der Belustigung des Lesers!
Jens Keneder
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> Von: "Sebastian Boeing" boe...@web.de[SMTP:"Sebastian Boeing"
> boe...@web.de] im Auftrag von Sebastian Boeing[SMTP:boe...@web.de]
> Antwort an: Sebastian Boeing
> Abgelegt: Dienstag, 19. Oktober 1999 00:08
> Ablageort: mathe
> Thema: Elefanten-Bananen-Aufgabe
> Betreff: Elefanten-Bananen-Aufgabe
>
>
> Wer kann das Elefanten-Bananen-Problem der folgenden Art lösen:
> Ein Elefant kann maximal 1000 Bananen transportieren. Für 1 km des
> Transports
> benötigt der Elefant 1 Banane als Nahrung.
> Ist es möglich, dass der Elefant insgesamt 3000 Bananen an einen 1000
> km
> entfernten Ort bringt und wenn, dann wie?
> Bin gespannt, ob das Problem lösbar ist.
> Sebastian
>
Vorher wäre noch zu klären,
- braucht der Elefant auch für einen Leerweg ohne Bananen 1 Bahne
Wegzehrung pro km
- Wenn der Elefant 3000 Bananen abliefern soll müssen ja mehr Bananen am
Ausgangspunkt liegen. (Wegzehrung )
wenn das keine Rolle spielt dann meine Lösung:
es geht, nur nicht in einem Ritt. Aber mehrere Etappen sind realistisch
Denkbar wäre 1000 Bananen bis 500 km dort 500 Bananen abkippen.
Das ganze 12 mal
Dann liegen bei 500 km 6000 Bananen wovon 3000 für den Transportweg für
die restl. 500 km als Wegzehrung wegfallen.
Dieter Heidorn
>
> Ein Elefant kann maximal 1000 Bananen transportieren. Für 1 km des
> Transports benötigt der Elefant 1 Banane als Nahrung.
> Ist es möglich, dass der Elefant insgesamt 3000 Bananen an einen 1000
> km entfernten Ort bringt und wenn, dann wie?
Hallo Sebastian,
ich verstehe die Aufgabe so, dass
1. der Elefant sich 1000 Bananen aufladen kann, dann aber davon pro
gelaufenem Kilometer eine Banane zu sich nehmen muss (er kann also nicht
etwa 500 Bananen auf Vorrat futtern und damit 1000 Bananen ueber 500 km
transportieren, 500 abladen, 500 fressen und wieder zuruecklaufen);
2. am Startpunkt genuegend Bananen vorhanden sind, um den Transport von
3000 Bananen ueber die Strecke von 1000 km durchfuehren zu koennen.
Unter diesen Voraussetzungen sehe ich folgende Loesungsmoeglichkeit.
Teile die Strecke von 1000 km in n gleiche Teilintervalle der Laenge
d = 1000/n [z.B. n = 4: d = 250]
Die Teilungspunkte der Strecke sind die Ablagepunkte x_i, i = 0, 1, 2,
..., n fuer die Bananen, an denen jeweils a_i Bananen abzulegen sind.
Ein Teilweg sei folgendes:
Am letzten erreichten Ablagepunkt werden 1000 Bananen aufgenommen und
zum naechsten Ablagepunkt gelaufen; dort wird eine Anzahl t Bananen
abgelegt und zum vorigen Punkt zurueckgelaufen. Dieser Teilweg erfordert
b = 2*d [fuer n = 4: b = 500]
Bananen "Treibstoff", so dass am naechsten Punkt
t = 1000 - 2*d [fuer n = 4: t = 500]
Bananen abgelegt werden koennen. Der Bananentransport erfolgt also mit
einem "Wirkungsgrad"
eta = t/1000. [fuer n = 4: eta = 1/2]
Fuer jedes Teilintervall [x(i-1);x_i] muss der Elefant eine ganzzahlige
Anzahl von Teilwegen und einen halben Teilweg (einfach vorwaerts)
zuruecklegen. Dabei werden bei den ganzen Teilwegen insgesamt
v_i = ((a_i DIV t) - 1)*t (DIV: Ganzzahldivision)
Bananen transportiert und abgelegt. Im einfachen Vorwaertsschritt werden
l_i = a_i - v_i
Bananen transportiert und abgelegt.
Beim Ablagepunkt x_(i-1) muessen also
a_(i-1) = v_i/eta + d + l_i
= v_i*((1/eta) - 1) + d + a_i
Bananen vorraetig sein, damit a_i Bananen am Ablagepunkt x_i abgelegt
werden koennen.
Am Endpunkt x_n sollen letzlich
a_n = 3000
Bananen abgelegt werden. Von hier aus kann man nun mit den angegebenen
Beziehungen rueckwaerts rechnen und erhaelt schliesslich die Anzahl a_0
von Bananen, die am Startpunkt x_0 = 0 vorhanden sein muessen. Zur
Illustration hier der Anfang fuer n = 4:
750 1000 km
--------|----------------|
250 B. fressen
1000 B. ----->------500 B. ablegen
-----<------
250 B. fressen
Das wird 5-mal ausgefuehrt, also mussten so weit bei 750 km 5000 B.
vorraetig gewesen sein und bei 1000 km liegen nun 2500 B. Jetzt kommt
der einfache Vorwaertsschritt:
Es muessen noch 500 B. ueber 250 km transportiert werden; bei 750 km
muessen also insgesamt 5750 B. zur Verfuegung gestanden haben, damit bei
1000 km wie gewuenscht 3000 B. abgelegt werden koennen.
Jetzt ist nach demselben Schema zu ermitteln, wie viel B. bei 500 km
liegen muessen, damit man von dort 5750 B. bei 750 km ablegen kann.
Die zwischen zwei Teilpunkten x_(i-1) und x_i insgesamt zurueckgelegten
Weglaengen ergeben sich aus
s_i = (a_i DIV t)*2*d - d;
die gesamte Weglaenge fuer den vollstaendigen Vorgang ist
s = a_0 - 3000.
Hier noch ein paar Werte:
n a_0 s
-----------------------------------
3 230000/3 221300/3
= 76666,66.. = 73666,66...
4 43000 40000
5 34800 31800
Es sieht also so aus, dass mehr Teilintervalle zu weniger insgesamt
benoetigten Bananen und zu insgesamt kuerzerem Weg fuehren.
Gruss, Dieter.
Mario Franke
> Es sieht also so aus, dass mehr Teilintervalle zu weniger insgesamt
> benoetigten Bananen und zu insgesamt kuerzerem Weg fuehren.
>
> Gruss, Dieter.
-----> Genau,
denn wenn der Elefant nur 0,2 km Weg zurücklegt, frißt er gar keine Banane
und ist mit geringerem Bananenverzehr ratzbatz am Ziel ! ;-)))
CU,
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PS: Eine sehr gute Lösung mit detaillierter Darstellung und Erklärung!!!