Funktion gesucht für Diagonalschnitt eines Quaders
Peter Gast
ich habe einen Quader mit der Abmessung Breite (x-Richtung) * Höhe
(y-Richtung) * Tiefe (z-Richtung) und möchte diesen diagonal schneiden. Die
Schnittebene geht durch folgende Punkte:
P1 ( X=0, Y=Höhe, Z=Tiefe)
P2 ( X=Breite, Y=Höhe, Z=0)
P3 ( X=Breite, Y=Höhe, Z=Tiefe)
Ich suche jetzt die Funktion mit y = f(x,z), die mir die Schnittebene
beschriebt
Peter
Regina Henschel
Peter Gast schrieb:
Bist du sicher, dass die Punkte stimmen? So wie du die Koordinaten
aufgeschrieben hast, ist die Aufgabe trivial, einfach mal zeichnen und
überlegen welche y-Koordinate ein beliebiger Punkt dieser Ebene hat.
mfG
Regina
Peter Gast
"Regina Henschel" <rb.he...@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
news:gsccuv$rrl$00$1...@news.t-online.com...
Hallo Regina
P3 muss (Breite, 0, Tiefe) sein, kleiner Übertragungsfehler, sorry
Peter
Peter
Regina Henschel
Peter Gast schrieb:
> "Regina Henschel" <rb.he...@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:gsccuv$rrl$00$1...@news.t-online.com...
>> Hallo Peter,
>>
>> Peter Gast schrieb:
>>> Hallo
>>> ich habe einen Quader mit der Abmessung Breite (x-Richtung) * Höhe
>>> (y-Richtung) * Tiefe (z-Richtung) und möchte diesen diagonal schneiden.
>>> Die Schnittebene geht durch folgende Punkte:
>>> P1 ( X=0, Y=Höhe, Z=Tiefe)
>>> P2 ( X=Breite, Y=Höhe, Z=0)
>>> P3 ( X=Breite, Y=Höhe, Z=Tiefe)
>>>
>>> Ich suche jetzt die Funktion mit y = f(x,z), die mir die Schnittebene
>>> beschriebt
>>>
>> Bist du sicher, dass die Punkte stimmen? So wie du die Koordinaten
>> aufgeschrieben hast, ist die Aufgabe trivial, einfach mal zeichnen und
>> überlegen welche y-Koordinate ein beliebiger Punkt dieser Ebene hat.
>>
>> mfG
>> Regina
>
>
>
> Hallo Regina
> P3 muss (Breite, 0, Tiefe) sein, kleiner Übertragungsfehler, sorry
> Peter
>
So sieht es schon sinnvoller aus. Stelle für die Ebene eine
Koordinatengleichung auf und löse diese dann nach y auf. Die
Koordinatengleichung erhälst du über ein lineares Gleichungssystem oder
über eine Normalenform.
mfG
Regina
Peter Gast
Hallo Regina
das Gleichungssystem ist anscheinend das kleinere Problem, ich hänge im
Moment an der Bestimmung der Faktoren . Ausgehend von den 3Punkten kann ich
3 Gleichungen aufstellen, habe aber 4 Unbekannte (a,b,c,d) oder habe ich
noch irgendwas übersehen?
ax + by + cz = d --> y = (d - ax - cz) / b
Höhe = ( d - a·Breite - c·0 ) / b
Höhe = ( d - a·0 - c·Tiefe ) / b
0 = ( d - a·Breite - c·Tiefe ) / b
Gruß Peter
Regina Henschel
Peter Gast schrieb:
> Hallo Regina
> das Gleichungssystem ist anscheinend das kleinere Problem, ich hänge im
> Moment an der Bestimmung der Faktoren . Ausgehend von den 3Punkten kann ich
> 3 Gleichungen aufstellen, habe aber 4 Unbekannte (a,b,c,d) oder habe ich
> noch irgendwas übersehen?
>
> ax + by + cz = d --> y = (d - ax - cz) / b
>
> Höhe = ( d - a·Breite - c·0 ) / b
> Höhe = ( d - a·0 - c·Tiefe ) / b
> 0 = ( d - a·Breite - c·Tiefe ) / b
>
Du solltest mal mit konkreten Zahlen rechnen, dann merkst du es. Nimm
einfach mal P1(0|3|5), P2(7|3|0), P3(7|0|5). Dann ist eine
Koordinatengleichung der Ebene z.B.
15x + 35y + 21z = 210
Aber auch
30x + 70y + 42z = 420
oder auch
3x + 7y + 4,2z = 42
Eine Koordinatengleichung ist immer nur bis auf einen Faktor bestimmt.
Wenn du diese Gleichung aber nun nach y auflöst, dann kürzt sich dieser
Faktor gerade heraus und die Darstellung wird eindeutig. Mit der dritten
Gleichung z.B.
y = -3/7 x - 4,2/7 z + 42/7 = -3/7 x - 3/5 z + 6
und mit der ersten Gleichung
y = -15/35 x - 21/35 y + 210/35 = -3/5 x - 3/5 y + 6
Ich würde das Gleichungssystem eher klassisch als lineares
Gleichungssystem aufschreiben, für mein Beispiel also
3b + 5c = d
7a + 3b = d
7a + 5c = d
Ich persönlich rechne aber lieber über die Normalenform. Den
Normalenvektor bekommt man so schön schnell als Kreuzprodukt
(Vektorprodukt) der Richtungsvektoren der Ebene. Was für dich bequemer
ist, hängt natürlich davon ab, was du schon alles kennst.
mfG
Regina