Ageometretos Medeis Eisito

[Trinh Livingston]

OpmerkingenAgeometrtos' wordt vaak vertaald als 'niet-meetkundige'. Echter in die tijd waswiskunde in Griekenland eigenlijk alleen maar meetkunde.

- Of stond er gewoon: "Oudeis ageometretos eisito" ?

[einde Opmerking]

Platon, wielki filozof grecki, urodził się w roku 427 w Atenach. Młodzieńcze lata Platona, ktry - jako potomek znakomitego rodu - otrzymał bardzo staranne wychowanie, przypadają na czasy najświetniejszego rozkwitu życia umysłowego Aten.

W duchu prawdziwie greckim, a więc kształcącym zarwno ciało, jak umysł, wychowany młodzieniec w 20 roku życia został uczniem filozofa Sokratesa, z ktrym przebywał aż do jego śmierci w roku 399. Nauczyciela swego uważał za ideał mędrca i wznisł mu w swych dziełach nieśmiertelny pomnik.

Opuściwszy po śmierci Sokratesa Ateny podrżował Platon przez 12 lat, przebywając w Egipcie, Grecji Wielkiej, Syrakuzach. Po powrocie w roku 387 założył w Atenach szkołę zwaną Akademią, gdyż mieściła się ona w gaju poświęconym herosowi greckiemu Akademosowi. W gaju tym znajdowało się tzw. gymnasium (gymnos - nagi; była to szkoła ćwiczeń cielesnych), szkoła dla starszej młodzieży.

Ostatnie 40 lat życia przeżył Platon w Atenach w nieustannej pracy naukowej i nauczycielskiej. Zmarł w roku 347, w 80 rocznicę urodzin, otoczony czcią wspłczesnych, ktra rychło po jego śmierci zamieniła się w kołach uczniw w rodzaj kultu religijnego.

Akademia Platońska - prototyp starożytnych szkł filozoficznych - była zgromadzeniem uczonych i uczniw; był to raczej instytut wspłpracy naukowej. Celem nauki było wszechstronne doskonalenie umysłu i serca przez dążenie do poznania prawdy.

Platon jest przedstawicielem kierunku filozoficznego, ktry nazywamy "idealizmem". Jest to teoria głosząca, że we wszystkich dziedzinach bytu i działania obok pierwiastkw realnych, ktre są przemijające, istnieją pierwiastki idealne, ktre są wieczne. Ten świat idei, stanowiący głwny zrąb filozofii platońskiej - jako zmysłom niedostępny - poznać można jedynie rozumem, więc ważną pomocą w tym dążeniu jest nauka matematyki; poznanie bowiem tworw matematycznych doprowadza człowieka do wyższego stopnia prawdziwej, na rozumie opartej wiedzy. Z poglądu Platona na znaczenie matematyki w dochodzeniu do wiedzy wynika ważna rola, jaką szkoła platońska odegrała w historii matematyki.

Platon podkreśla też etyczne wartości tej dyscypliny jako czynnika kierowniczego w dążeniu do nabycia cnt, z ktrych najważniejszą jest "umiłowanie mądrości". Wyrazem zapatrywań Platona był w słynny napis umieszczony u wejścia do Akademii: Medeis ageometretos eisito mu ten slegen - Nikt, kto nie umie geometrii, nie ma wstępu do mego domu.

Platon, ktrego pisma przechowały się w całości, nie pozostawił dzieł czysto matematycznych, ale w wielu swych dialogach porusza rżne problemy matematyczne i astronomiczne. W dialogu Menon mamy pierwszy w Iiteraturze greckiej dowd twierdzenia Pitagorasa dla trjkąta prostokątnego rwnoramiennego, w Timaiosie jest mowa o powstawaniu trjkąta rwnobocznego oraz kwadratu przez odpowiednie zestawianie trjkątw prostokątnych oraz o wielościanach foremnych, w Parmenidesie mamy pierwszą definicję koła.

heidegger, die frage nach dem ding (what is a thing/şey nedir) adlı eserinde bu lafı son derece farklı ve orijinal bir biimde yorumlamaktadır. kapıda asılı duran yazı şunu sylemektedir: ageometretos medeis eisito! yani, matematiksel olanı kavramamış olan giremez.

dşnrmz, bu sorunun yanıtını verirken de, pek ok soruyu yanıtlarken olduğu gibi eski yunan'a gidiyor ve szcklerin kkenine inmeyi (etimoloji) tercih ediyor. ncelikle, kendi duruşunu aık kılmak amacıyla, modern bilimle antik/ortaağ bilimi arasındaki farkı birinin olgusal, diğerinin kavramsal olması ile aıklayan bakış aısına karşı olduğunu belirtiyor. diyor ki, kendi meşrebince antik/ortaağ bilimi ne denli olgusallığı baz almışsa, modern bilim de kavramları temel almaktadır. kavramlardan kurtulma ve salt olgusallığa yaslanma idealini tavana vurduran pozitivistler haricinde, bu iki bilim pratiğini birbirlerinden ayırt etmemize olanak sağlayacak byk bir farktan bahseden de yok gibidir. farklılığa neden olan temel unsur, yunanlılar'ın matematiğe atfetmiş oldukları anlamın modern biliminkinden başka olmasında aranmalıdır.

eski yunan'da ta mathemata ğrenilebilir ya da ğretilebilir olan anlamlarına gelmektedir. manthanein szcğ ğrenmek, mathesis szcğ ise alışma (ğrenme) ve ğreti anlamlarında kullanılmaktadır. heidegger'e gre grekler, ğrenme ve ğretmenin temelde bir ve aynı şey olduğunu kavramış olan insan topluluğunu meydana getirmektedirler. socrates iyi bir ğretmendir, zira ğretmesi esnasında en iyi ğrenen odur. iyi bir ğretmen ğrenciden, daha iyi ğrenmesi ve ğrenmeyi daha sahih bir tavırla arzuluyor olması bakımından ayrılır. tuhaf olan şudur ki, ta mathemata, halihazırda biliyor olduğumuz şeylere karşılık gelmektedir. zaten biliyor olduğumuz şeyi ğrenmeye, bilmeye alışmak anlamlı mıdır? heidegger, bu soruya karşılık eski yunan'ın "evet" cevabını vermiş olduğunu dşnr.

matematiksel olan, yani ğrenilebilir olan sayılardır. biz bugn matematiksel olanın znde sayıları grmeye meyilliyizdir. ama eski yunanlı sayıları matematiksel olan olarak kavramaya yatkındır. yani sayılar matematikseldir (matematiksel olan sayısal olan değildir); bu anlamda da zaten biliniyorken ğrenilebilir olmaya devam ederler. gzlemlenebilir dnyada yer alan hibir varlık, bize n ne olduğu hakkında bir fikir veremez.

zaten biliniyor olanın ğrenilmesine ynelik heveskrlık, bilindiği dşnlenin o bilgi erevesinde tketilmiş olduğuna ilişkin inancın kapı dışarı edilmesi, doxa'nın devre dışı bırakılması anlamına gelmektedir.

platon'un yapmaya alıştığı, bugn bizim anladığımız anlamda belli bir alanın (geometrinin) bilgisine sahip insanları ieri buyur edip bu konuda fikri olmayanların suratına kapıyı kapatmak değil; iyi bildiği şeyleri bile tekrar tekrar gzden geirmeye hazır olanları kanatları altına alacağını ifşa etmekten ibarettir.

şeylere ilişkin bilginin tek bir netice verir trden, tketilebilir bir bilgi olduğunu sylemek, sayısalın matematikselliğini grmezden gelip matematiğin sayısallığını vurgulamak anlamına gelir. bilgi-edinme, şeylerle karşılaşmanın yollarından biridir. bu karşılaşmanın sonularını, karşılaşmayı yaşayan znenin o anki koşullarından bağımsızmış gibi grp de şeylerin kendilerine birer nitelik olarak atfedenlerin dnyası eninde sonunda tkenmeye yz tutacak bir doksalar dnyası olmaya yazgılıdır. dşnce bilineni ğrenmeyi ğrendike yaratıcılık devreye girecek, insanın dnyada oluşu daha renkli ve anlamlı hale gelecektir. byle olmasa bile, zaten bilinene tutunmakta ısrar eden bir bağnazlığı sopayla drtp rahatsız etmekte hi ama hibir sakınca yoktur.

Zavod za primijenjenu matematiku najstariji je zavod na FER-u, osnovan 1919. godine. Njegovi članovi rade u različitim područjima matematike. Neki od naših bivših profesora završili su studij elektrotehnike. Takav je slučaj bio na pr. s akademikom Danilom Blanušom, bivšim dekanom ovoga fakulteta, čiji su rezultati o izometričnim ulaganjima hiperboličkih prostora u Euklidske prostore dobili međunarodno priznanje (citirao ih je među inim na pr. John Nash), kao i njegove ispravke formula Maxa Plancka iz relativističke fenomenološke termodinamike, te njegov graf danas poznat kao Blanušin graf ili Blanušin snark. To je ujedno i logo Hrvatskog matematičkog društva.

Hrvatsko matematičko društvo (HMD) predložilo je hrvatskoj pošti da obilježi Svjetsku matematičku godinu 2000. (World Mathematical Year 2000) izdavanjem prigodne marke. Hrvatska pošta je taj prijedlog prihvatila i izdala marku koju vidite na slici. Marka je promovirana 15. lipnja 2000. godine na dan početka Drugog hrvatskog matematičkog kongresa.

Iznad ulaznih vrata ZPM-a nalazi se mramorna ploča s natpisom citiranim iz Platonove škole: Medeis ageometretos eisito (na grčkom), tj. Neka ne ulaze oni koji ne poznaju geometriju. Više pojedinosti o povijesti ZPM-a i njegovim djelatnicima možete pročitati u preglednom članku Zavod za primijenjenu matematiku koji je napisao prof.dr.sc. Ivan Ivanšić.

On 2nd and 3rd July 2022, an excursion was organized by the Croatian-Indian Society in Zagreb (CIS), jointly with CIGRE-Croatia. The aim was to learn more about Nikola Tesla's education in Croatia (Tesla spent the first 20 years of his life in Croatia) and about his role in the history of Electrical Engineering.

Organizing this excursion was proposed by Professor Dina Šimunić (FER, secretary of CIS) and its content has been planned by Professor Darko Žubrinić (FER, also a member of CIS), jointly with Joginder Singh Nijjar, president of CIS.

The first day, we visited the Museum of the Castle of Ozalj (many thanks to Mr. Stjepan Bezjak) and two Hydroelectric plants of Ozalj on the beautiful Kupa river. The Ozalj I hydroelectric plant was built in 1908, and is working continously till these days. It is among the oldest such electric plants in Croatia, and is now a cultural and technical monument of Croatia. Its project was completed by Herman Boll, distinguished Croatian architect of German-French origin, born in the city of Koeln. Then we visited the Karlovac Grammar School, which Nikola Tesla attended (back then, it was a Higher Real School in Rakovac) in his formative years between 14 and 17 (many thanks to Antun Milinković for superb explanatations). Martin Sekulić, Tesla's professor of physics, has a great merit for kindeling his interest in Electrical Engineering. More information (including a few photos) is available in the sequel - follow the link below on the right.

The second day, we visited Tesla's monument in Gospić (created by Frano Kršinić, distinguished Croatian sculptor). Its additional samples exist at Niagara Falls in the USA (since 1976) and in Belgrade, Serbia. There is no doubt that Frano Kršinić created the most beautiful monument of Nikola Tesla in the world. Then we visited the Museum of Nikola Tesla in his native village of Smiljan near Gospić.

3a8082e126