கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ....விளையாட்டாய் வெல்லுவோம்..!

[துரை.ந.உ]

கணக்கு.... 

மிக சமீபத்தில் குழந்தைகளின் தேர்வு சமய சந்தேகங்களைத் தீர்த்துவைக்க விளையாட்டாகத்தான் கணக்கு என்ற கடலுக்குள் இறங்கினேன் ...

கணிப்பொறி (CALCULATOR) இன்றி... ஒரு அடி கூட எடுத்துவைக்க இயலவில்லை என்னால். 

குழந்தைகள் சிரித்து / கிண்டலடித்து... மீண்டும் என்மன வேதாளத்தை முருங்கைமரம் ஏறச் செய்துவிட்டனர்... 

ஏதாவது செய்தாக வேண்டுமே ...கணக்கு சம்பந்தப்பட்ட எளிய வழிமுரைகளைத் தேட ஆரம்பித்தேன்....

கூட்டல்/வகுத்தல்/பெருக்கல், ரூட், ஸ்கொயர் ரூட், பின்னக் கணக்குகள் - இவற்றில் ’கால்குலேட்டர்’ இல்லாமல் மிக வேகமாய் விடைகாண மிக எளிய முறைகள் இருப்பதை ‘ப்ரைனெட்டிக்ஸ்’ முறையில் அறிந்து கொள்ள ஆரம்பித்திருக்கிறேன் .. 

எத்தனை இலக்க எண்ணையும் எத்தனை இலக்க எண்ணால் பெருக்கவோ , வகுக்கவோ ..10 நொடிக்குள் முடியும்....  

கணக்கில் எல்லாம் செய்ய முடியும் என்ற நிலைவரை போக முடியும் .......

முக்கியமாக குழந்தைகளுக்கான மிக முக்கியமான தூண்டுதல் / செய்திகள் உள்ள இழையாக இது இருக்கப் போகிறது என நம்புகிறேன் ...

இந்த இழை முடியும் தருவாயில் வாய்ப்பாடுகளே தேவை இல்லை ..என்ற நிலை கூட உருவாகலாம் (எனக்கு:)....

[அவங்களுக்கு ‘சார்ட் கட்’ சொல்லிக் கொடுத்து ...பேர் வாங்கிக்கலாம் :))))) ]

 தொடக்கம் : 

இது தெரிந்துகொள்லலாம் என்ற ஆர்வம் உள்ளவர்களுக்கும் / தெரிந்ததை மற்றவர்களுக்குச் சொல்லிக் கொடுக்கலாம் என்ற எண்ணம் கொண்டோருக்குமான இழை :))...

இப்போது ஆரம்பப் பாடங்கள் எல்லாம் ‘ இதான்..எனக்குத் தெரியுமே...!’ என்று சொல்லச் சொன்னாலும் ....

தொடர்ந்து வருவோருக்கு ...’அட..ஆமாம்..இவ்ளோ எளிதா....!’ என சொல்லவைக்கும் அளவுக்கு இருக்கும் என்ற நம்பிக்கை உள்ளது ....

உங்களின் ஆதரவு மிக முக்கியம் ..

கணிதத்துறை சார்ந்த பெரியோரே.....ஒரு வேண்டுகோள்.. தவறுகள் வரும் இடத்தில் ...தவறாமல் சுட்டிக் காட்டுங்கள் ...

உடனடியாகத் திருத்தம் செய்துகொள்ளலாம் ....

இழையில் பதிவிடும் ஆர்வலர்கள் ... உபதலைப்பின்கீழ் ( சப் டைட்டில்) பதிவிட்டால் ...

பின்னர் தொகுக்க வசதியாக இருக்கும்..

( எ.கா ) ; அ]எளிய வழிமுறை( சார்ட்கட்) , ஆ]புதிர் (பஸ்ஸில்) , இ]வேடிக்கை , ஈ]அதிசயம்.. இது போல ...

 நான் தொடங்கி வைக்கிறேன் ... இது ஆரம்பம்தான் ..அனைவருக்கும் தெரிந்திருக்கலாம் .... ‘ப்ரைனெட்டிக்ஸ்’ பின்னர்வரும் :)

அ]எளிய வழிமுறை( சார்ட்கட்)

1) இரண்டு இலக்க எண்ணை 11ஆல் பெருக்குதல் :  62 x 11

செய்முறை :

# முதல் எண்ணையும் , இரணடாம் எண்ணையும் ஒரு இடைவெளி விட்டு எழுதுங்கள் ............. 6 _ 2

# இரு எண்களையும் கூட்டி நடிவில் இடுங்கள் ( 6+2= 8) .........................................................................6 8 2

விடை = 682 

 இந்த இழை பயன்படும் எனத் தெரிந்தால் .... தொடர்ந்துவிடலாம்...........

--
என்றும் அன்புடன்  --  துரை --
கவிதை    : 'கனவு மெய்ப்பட வேண்டும்' :http://duraikavithaikal.blogspot.com
படம்         : ‘எனது கோண(ல்)ம் :http://duraiphoto.blogspot.com/
வெண்பா  : ‘மரபுக் கனவுகள்’     : http://marabukkanavukal.blogspot.com/
ஹைகூ   : 'வானம் வசப்படும்' : http://duraihaikoo.blogspot.com
பதிவு        : 'வல்லமை தாராயோ' : http://duraipathivukal.blogspot.com
கதை        : 'நானோ கனவுகள்' :http://duraikanavukal.blogspot.com

குழுமம்   : 'தமிழ்த் தென்றல்' :http://groups.google.co.in/group/thamizhthendral

[துரை.ந.உ]

73 x 11

# முதல் எண்ணையும் , இரணடாம் எண்ணையும் ஒரு இடைவெளி விட்டு எழுதுங்கள் ............. 7 _ 3

# இரு எண்களையும் கூட்டி நடிவில் இடுங்கள் ( 7+3= 10) .........................................................................7+1  0   3

 (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும் )     =     8     0   3  

விடை = 803 

2011/1/9 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

[K.R. Kumar]

கட்டாயம் தொடருங்கள் ஐயா,

அடியேனின் ஆதரவு நிச்சயம் உண்டு.

அன்புடன்,
குமார்(சிங்கை)

2011/1/9 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

--
நீங்கள் "சந்தவசந்தம்" குழுமத்தின் உறுப்பினர் என்பதால், இம்மடலைப் பெறுகிறீர்கள்:
இக்குழுமத்தில் மின்மடல் முகவரி: santhav...@googlegroups.com
இக்குழுமத்திலிருந்து விலக வேண்டுமெனில்,
santhavasanth...@googlegroups.com.
இன்னும் மேல் விவரங்களூக்கு அணுகவும்:
http://groups.google.com/group/santhavasantham?hl=ta

[துரை.ந.உ]

அ]எளிய வழிமுறை( சார்ட்கட்)

2)மூவிலக்க எண்ணை 11ஆல் பெருக்குதல் :  234 x 11

செய்முறை :

# முதல் இலக்கத்தையும் , கடைசி 

 

இலக்கத்தையும் 

  இரு இடைவெளி விட்டு எழுதுங்கள் .............  2 _  _ 4

(முன்பு ...ஈரிலக்க எண்ணிற்கு ஒரு இடைவெளி கொடுத்திருந்தோம்... இங்கே மூவிலக்கம் என்பதால் இரு இடைவெளிகள் )

#இனி வலமிருந்து இடமாக (கடைசியிலிருந்து ) வரவேண்டும் . 

கடைசி இரு எண்களையும்(3வது ,2வது) கூட்டி கடைசியிலிருந்து 

முதல் இடத்தில் இடுங்கள் ( 4+3= 7) ...................................................................................................................2 _ 7  4

2வது ,1வது இலக்க எண்களைக் கூட்டி அடுத்த இடத்தில் இடுங்கள் (3+2=5).............................................2 5  7  4

விடை = 2574 

கொஞ்சம் புரிந்துகொள்ள கடினமாக இருந்தால் ...விடாமல் மறுமுறை படிக்கவும் :))

எனக்கு இந்ததுறை புதியது ...சில வார்த்தைகள் தவறாக இருக்கலாம்... மன்னித்து திருத்திவிடுங்கள் ...

[துரை.ந.உ]

அ]எளிய வழிமுறை( சார்ட்கட்)

3)  நான்கிலக்க எண்ணை 11ஆல் பெருக்குதல் : 3 இடைவெளிகள் கொடுத்து வலப்பக்கத்தில்(கடைசி இலக்கத்தில்) இருந்து கூட்டிப் போட வேண்டியதுதான்.....

இதுபோலவே ஐந்திலக்கத்திற்கு ... நான்கு இடைவெளிகள்........................................:)

 விரல்களுக்குள் கணக்கு :

4) 1 முதல் 9 வரை 9 ஆல் பெருக்குதல் : (குழந்தைகளுக்கு (எனக்கும்) மிக பயன்படும் :)

செய்முறை : 4x9

10விரல்களையும் முன்னால் விரித்து வைத்துக் கொள்ளவும்

9 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டிய எண்விரலை மடக்கவும் (4வது விரல்)

இப்போது மடக்கப்பட்ட விரலுக்கு இடப்பக்கம் 3 விரல்;  வலப்பக்கம் 6விரல் ; 

விடை =  36............... அவ்ளோதான் :))

[துரை.ந.உ]

5)

 

 விரல்களுக்குள் கணக்கு :                                 .

 

5 லிருந்து 10 வரையிலான எண்களின் பெருக்கல் :

எடுத்துக்காட்டு = 9 x 7

செய்முறை :

1]வலப் பக்க 10 விரல்கள் (கால் 5 விரல்கள், கை 5 விரல்கள்) ஒரு இணையாகவும், இடப்பக்க 10 விரல்கள் ஒரு இணையாகவும் கொள்ளவும் .

2]முதல் எண்ணை (9) விரல்களில் ஒரு பக்கமாக எடுக்கவும்

காலில் 5 + கையில் 4  ( 4 நேராக, 1 மடக்கிய நிலையில்)

 

3]இரண்டாம் எண்ணை (7)  விரல்களில் மறு பக்கம் எடுக்கவும்

காலில் 5 + கையில் 2  ( 2 நேராக, 3 மடக்கிய நிலையில்)

 

4]அடுத்து கை விரல்களை மட்டும் கவனத்தில் கொள்வோம்

நிமிர்ந்த விரல்கள் 10 இலக்க எண்கள்

இவற்றைக் கூட்டவேண்டும்   ie.,                         .40+20 = 60

 

5]மடங்கிய விரல்கள் ஒற்றை இலக்க எண்கள்

இவற்றைப் பெருக்க வேண்டும்  ie.,                         1x3 =  3                              இரண்டும் சேர்ந்து மொத்தம்   /     விடை = 60+3 = 63 

6)

விரல்களுக்குள் கணக்கு

10 லிருந்து 15 வரையிலான எண்களின் பெருக்கல் :

எடுத்துக்காட்டு = 14 x 12

செய்முறை :

1]இரு 10 இலக்க எண்களையும் பெருக்கவும்          = 10 x  10  = 100

2]மீதமுள்ள ஒற்றை இலக்க எண்களை கைகளில் எடுக்கவும் .

ஒரு கையில் 4 ,மறு கையில் 2

3]நிமிர்ந்த விரல்கள் 10 இலக்க எண்கள்

இவற்றைக் கூட்டவேண்டும்   ie.,                         .40+20 = 60

4]நிமிர்ந்த விரல்களே  ஒற்றை இலக்க எண்கள்

இவற்றைப் பெருக்க வேண்டும்   ie.,                        4 x 2 = 8

மூன்றும் சேர்ந்து மொத்தம் / விடை  = 100 + 60 + 8    = 168

கொஞ்சம் புரிந்துகொள்ள கடினமாக இருந்தால் ...விடாமல் மறுமுறை படிக்கவும் :)

2011/1/10 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

[Kaviyogi Vedham]

ரொம்ப அவஸ்யமான இழை இது. கணக்கு எனில் எனக்கு வெல்லம்..என இனி மழலைகள் சொல்லும்.

 யோகியார்

2011/1/9 K.R. Kumar <krish...@gmail.com>

--

Can YU Pl. SEE MY NEW BloG and comment on the contents?

http://kaviyogi-vedham.blogspot.com/

யோகியார். வேதம்.(Yogiyar vedham).
Thalaivar,
Sidhdhar Babaji YogaSram, 2/682,
 10th cross st,Renga Reddy garden, Neelankarai, Chennai-600115
அனைவரும் வாழ்க வளமுடன் நம் குரு சித்தர் பாபாஜி அருளால்!
சித்தர் ஸ்ரீ லஹரி பாபாஜி யோகாஸ்ரமம்,2/682Renga Reddy Garden நீலாங்கரை,(Opp. Hotchips new HOTEL)-சென்னை-600115(போன் 64565979)-
*****************************
 

[Kaviyogi Vedham]

--

நீங்கள் "சந்தவசந்தம்" குழுமத்தின் உறுப்பினர் என்பதால், இம்மடலைப் பெறுகிறீர்கள்:
இக்குழுமத்தில் மின்மடல் முகவரி: santhav...@googlegroups.com
இக்குழுமத்திலிருந்து விலக வேண்டுமெனில்,
santhavasanth...@googlegroups.com.
இன்னும் மேல் விவரங்களூக்கு அணுகவும்:
http://groups.google.com/group/santhavasantham?hl=ta

[துரை.ந.உ]

கூட்டல் (+)  சேர்ந்திட

கழித்தல் (-)  விலகிட

பெருக்கல்(x)  உயர்ந்திட

வகுத்தல்(/)  வளர்ந்திட

தமிழ்ப்புத்தாண்டில் வாழ்க்கை

பொங்கல்போல் பொங்கிட வாழ்த்துகள் ..

[துரை.ந.உ]

கூட்டல் (+)  சேர்ந்திட

கழித்தல் (-)  விலகிட

பெருக்கல்(x)  உயர்ந்திட

வகுத்தல்(/)  வளர்ந்திட

தமிழ்ப்புத்தாண்டில் வாழ்க்கை

பொங்கல்போல் பொங்கிட வாழ்த்துகள் ..

[துரை.ந.உ]

ஆ) அதிசய எண்கள் :  

கணிப்பொறி ( கால்குலேட்டர்) திரையில் தெரியும் அதிசய எண் :

தொடர்ந்துவரும் கணக்கை செய்துமுடித்தபின் வரும் விடை ஒரு அதிசய எண்ணாக இருக்கும் 

உங்கள் வயது YY  x 2 + 5 x 50 + உங்கள் பிரியமானவரின் வயது ZZ -250  = 

இதை முயன்று பாருங்கள் .. வரும்விடை ஒரு கதை சொல்லும்

2011/1/14 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

படம்         : ‘எனது கோண(ல்)ம் :http://duraian.wordpress.com/

[துரை.ந.உ]

முயன்றீர்களா ???

வரும் விடை = ZZYY ஆக இருக்கும் 

அதாவது உங்களின் வயதும் உங்களவரின் வயதும்தான் விடை

( ஈரிலக்கமாகக் கொடுங்கள் ...கால்...முக்கால்... / 100தாண்டிய வயது எல்லாம் சோதிக்க வேண்டாம் :) 

2011/1/19 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

[துரை.ந.உ]

இ) வேடிக்கை/விநோதம் :                                                                      

( இதை குழந்தைகளிடம் விளையாடினால் நம்மை அறிவாளியாகக் காட்டிக்கொள்ளலாம்...,

 நமக்கு ‘மேஜிக்’ தெரியுமுன்னு சொல்லி கலக்கலாம் :)

உங்கள் மனதுக்குள் மீதி இருக்கும் எண் என்னவென்று எனக்குத் தெரியும் ..! :

• ஈரிலக்க எண் (2 டிஜிட்) ஒன்றை நினைத்துக் கொள்ளச் சொல்லுங்கள் (எ.கா. 10)
• அதை இரட்டிப்பாக்கச் சொல்லுங்கள் ( 10 x 2 = 20)
•  நீங்கள் ஏதாவது ஒரு இரட்டைப்படை ( ஈவன் நம்பர்) எண்ணைக் கொடுத்து கூட்டிக் கொள்ளச் சொல்லுங்கள் [இங்கே எடுத்துக் காட்டாக 18ஐ கொடிப்போம் ( 20 + 18 = 38) ]
• விடையை பாதியாக்கச் சொல்லுங்கள் ( 38 / 2 = 19 )
• அவர்கள் முதலில் நினைத்த எண்ணை இதிலிருந்து கழிக்கச் சொல்லுங்கள் ( 19 - 10 = 9 )
• இப்பொழுது அவர்களிடம் மீதமிருப்பது 9 எனச் சொல்லி அவர்களை அதிர்ச்சி/ஆச்சரியத்தில் ஆழத்துங்கள்  

சூட்சுமம் : அவர்கள் என்ன எண் நினைத்தாலும் , நீங்கள் கொடுக்கும் எண்ணின் பாதிதான் மீதியிருக்கும் எண்ணாக இருக்கும் ( மேலே எடுத்துக் காட்டில் நாம் கொடுத்த எண் 18 ...எனவே மீதமிருப்பது .. அதில் பாதி ....9 ) ..... ம்ம்ம்ம்ம் ..இப்போ குழந்தைகளைக் கூப்பிட்டு, கணக்குப் புதிர் போட்டுக் கலக்குங்க ............:))))

[துரை.ந.உ]

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட உண்மை...!

அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒரு கணித சூத்திரத்தை(ஃபார்முலா) உங்கள்முன் கொடுக்க அனுமதி தாருங்கள்

1. பித்தகோரஸ் தேற்றம் / எல்லாருக்கும் தெரிந்ததுதான் ...ஆனாலும் ஒரு சிறு அறிமுகம்

’ ஒரு செங்கோண் முக்கோணத்தின் கர்ணம் என்பது பெரிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் சிறிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் கூட்டி வரும் எண்ணின் வர்க்க மூலமாகும் ’.

இதற்கான விடையை கையில் கணிப்பொறி இன்றி கணக்கிடுவது என்பது இன்றையக் காலக்கட்டத்தில் மிகக் கடினமான செயலாகும்

ஆனால் இதனை மனக் கணக்கிலேயே கண்டுபிடிக்கும் வழிமுறை, மிக மிக எளிய வடிவில் தமிழனிடம் அதற்கு முந்தைய காலக்கட்டத்திலேயே இருந்திருக்கிறது.

இன்று நாம் அனைவரும் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கும் பிதாகரஸ் தியரம் (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்னும் கிரேக்க அறிஞர் (கி.மு.569 - 475) கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் தமிழ்ப் புலவர் ( கி.மு.2000 )தனது பாடலில் பதிவுசெய்திருக்கிறார்

ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே.

விளக்கம் : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்

எவ்வளவு எளிமை , மனதுக்குள் கணக்கிட்டே கண்டுவிடலாமே விடையை .

பொறியியல்துறையில் மிகமுக்கியமான பாடம் இது...ஆனாலும

கையில் வெண்ணையை வைத்துக் கொண்டிருக்கிறோம் நாம்...........

பயன்படுத்தாமலேயே !!!!

அன்பானவர்களே.... ஒருவருக்காவது இந்த சொல்லிக் கொடுப்போம்.

மறைக்கப்பட்ட/மறக்கப்பட்ட உண்மையை உலகறியச் செய்வோம் !

--( நன்றி : இணையத் தமிழ் வலைப்பதிவுகள்....)

[Pas Pasupathy]

:-))

இந்த சூத்ரம் எல்லா செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் சரியான விடைகளைத் தராது.
( யாரோ இதைப் பற்றி ஆய்வு செய்திருக்க வேண்டும் என்று எண்ணுகிறேன்?  )

உதாரணமாக, (7,24,25) (8,15,17) ....   விடை சரியாக இல்லை.

100-ஐ விடக் குறைவான கர்ணம் உள்ள  எல்லா முக்கோணங்களின் பக்கங்கள் இதோ:
( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

எவற்றிற்கெல்லாம் சரியான விடை வருகிறது என்று பாருங்கள்!

பசுபதி

2011/1/22 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

--
நீங்கள் "சந்தவசந்தம்" குழுமத்தின் உறுப்பினர் என்பதால், இம்மடலைப் பெறுகிறீர்கள்:
இக்குழுமத்தில் மின்மடல் முகவரி: santhav...@googlegroups.com
இக்குழுமத்திலிருந்து விலக வேண்டுமெனில்,
santhavasanth...@googlegroups.com.
இன்னும் மேல் விவரங்களூக்கு அணுகவும்:
http://groups.google.com/group/santhavasantham?hl=ta

--

பசுபதி
http://groups.google.ca/group/yAppulagam

http://s-pasupathy.blogspot.com/

[துரை.ந.உ]

ஆமாம் அய்யா .......

தாங்கள் குறிப்பிட்டுள்ளது சரிதான் ............

கணக்கில் ஒரு சமன்பாடு இருவேறுவகையான விடைகளைத்தருவதை இப்போதுதான் பார்க்கிறேன் ...

இதிலுள்ள அந்த (இணைப்பை) சூட்சும் பற்றி இன்னும் அறிய வேண்டும் ஆவல் அதிகமாகிறது 

2011/1/22 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

[துரை.ந.உ]

குறிப்பு : விடையில் பிண்ண எண்கள் முழு எண்ணாக கணிக்கப்பட்டிருக்கும்

(இணைய அன்பர்கள் குறிப்பிட்ட பின்னர், இப்பொழுதான் அறிந்துகொண்டேன் இதை )

[துரை.ந.உ]

ஆம் அய்யா ...விடையில் %99 தான் பொறுந்துகிறது 

2011/1/22 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

:-))

[Raja sankar]

செங்கோண முக்கோணம் படம் வரைந்து பாருங்கள் சரியாக வரும். 

எந்த ஒரு முக்கோணத்திலும் மூலையில் கோணங்கள் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு மேல் போகாது. செங்கோணமுக்கோணத்தில் ஒரு கோணம் 90 என்பதால் மற்றைய கோணங்கள் 90 ரூக்கும் குறைவாக இருக்கவேண்டும். அப்படி இல்லை என்றால் நீங்கள் வரைவது முக்கோணம் அல்ல. :-))))

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle

http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem

ராஜசங்கர்

2011/1/22 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

[Pas Pasupathy]

நான் கொடுத்த உதாரணங்கள் யாவும் செங்கோண முக்கோணங்கள்

தாம்.:-))

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple 

 

பாருங்கள்.

 

இந்த சூத்ரம் எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் சரியான விடைகளைத் தராது என்பதைக் காண்பீர்கள்.

( உதாரணமாக,

( 3 , 4 , 5 )

( 5, 12, 13)

( 7, 24, 25)

( 8, 15, 17)

 என்ற செங்கோண முக்கோணங்களில் கர்ணம் முதலிரண்டிற்குச் சரியாக

வரும்; கடை இரண்டிற்குச் சரியாக வராது.

வேண்டுமானால்,  நான் கொடுத்தவற்றில் எவற்றிற்கு வராது என்பதைத் துரை பட்டியலிடலாம்.

பசுபதி

 

 

2011/1/23 Raja sankar <errajasa...@gmail.com>

[Raja sankar]

இல்லையே சரியாத்தானே வருது.

49+576=625

64+225=289

7^2+24^2=25^2

ராஜசங்கர்

2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

[Pas Pasupathy]

நீங்கள் துரையின் மடல் சொல்லும் சூத்திரத்தைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்ளவில்லை என்று நினைக்கிறேன். மீண்டும் படிக்கவும்.

1) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் 3 பக்கங்கள் :  b= சின்ன பக்கம்,a= பெரிய பக்கம்,c =கர்ணம் என்று கொள்வோம். (3,4,5) ஓர் உதாரணம்.
   பைதாகொராஸ் தேற்றம் சொல்வது:  cxc = axa + bxb
    இது நான் கொடுத்த எல்லா உதாரணங்களுக்கும் பொருந்தும். சரியாக இருக்கும். ஆனால், இது அல்ல துரை கொடுத்த சூத்திரம்.

2) பொதுவாக, a, b -ஐக் கொடுத்தால் , c -ஐக் கண்டுபிடிக்க மேற்கண்ட தேற்றத்தைத் தான் பயன்படுத்த வேண்டும். வேறு
வழியில்லை. 

 

ஆனால், அந்தச் சூத்திரம் சொல்வது : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்.
அதாவது, c = a7/8 + b/2  

 

( 3,4,5) உதாரணத்தில் இது சரியாக இருப்பதைப் பார்க்கலாம். 

அதாவது,

5 = 4x7/8 + 3/2   இது போலவே ( ( 5, 12, 13) -க்கும் கர்ணம்

13 = 12x7/8 + 5/2 .

 

ஆனால், செங்கோண முக்கோணங்களான ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)  -இவற்றில் கர்ணத்தின் நீளத்தைச் சூத்திரம் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை.

அதாவது, 24x7/8 + 7/2 என்பது 25 அன்று. இது போலவே இன்னும்

சிலவற்றிற்கும், சூத்திரம் கர்ணத்தின்  நீளத்தைச் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை என்பதை நீங்களே கணிக்கலாம்.

 

அதனால், நான் சொன்னது: இந்தச் சூத்திரம் சில செங்கோண முக்கோணங்களுக்குச் சரியாகக் கர்ணத்தின் நீளத்தைக் கொடுக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் அல்ல.  

 

Only general way to find the hypotenuse of a right-angled triangle is to take the 

square-root of axa +bxb. 

 

 c= ax7/8 + b/2 will NOT be true for ALL right-angled 

triangles.

 

சரியா?   

2011/1/23 Raja sankar <errajasa...@gmail.com>

[VETTAI ANANTHANARAYANAN]

There are claims that BodhAyana had enunciated the theorem much earlier than  Pythagoras in his 'Shulva Sutra'. Durai’s reference to போதையனார் is likely to be this Vedic scholar: See, for example, http://veda.wikidot.com/article:indic-mathematics

See also:

http://www.hitxp.com/zone/tutorials/mathematics/ancient-chinese-proof-of-pythagoras-theorem/

The graphical proof, ascribed to Chinese and described in the above link is a great way to demonstrate the beauty of the theorem in terms of its practical relevance. I wish students get to know this when they are taught this theorem.

ananth

2011/1/23 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

[Raja sankar]

a	b	c	diff	orignal value
			0
3	4	5	0	5
5	12	13	0	13
7	24	25	-0.5	24.5
8	15	17	0.13	17.13
9	40	41	-1.5	39.5
11	60	61	-3	58
12	35	67	-30.38	36.63
13	84	85	-5	80
16	63	65	-1.88	63.13
20	21	29	-0.63	28.38
28	45	53	0.38	53.38
33	56	65	0.5	65.5
36	77	85	0.38	85.38
39	80	89	0.5	89.5
48	55	73	-0.88	72.13
65	72	97	-1.5	95.5

துரை அவர்கள் தந்த சூத்திரம் இரண்டை தவிர எதற்கும் வேலை செய்யவில்லை. ஏன் என்று பார்க்கவேண்டும். 

[Pas Pasupathy]

Dear Rajasankar,

 

I'm taking the liberty of fwding a letter written by our member, Nagupoliyan (Balu)

to both Durai and myself . ( the formula does not work , because it is not correct

for arbitrary a and b )

=====================

 

"(பெரிய பக்கம்)x(பெரிய பக்கம்) + "சிறிய பக்கம்)x(சிறிய பக்கம்) = (கர்ணம்)x(கர்ணம்)"

என்கிற பைத்தாகோராஸ் தியரத்தின்படி

அந்தச் செய்யுள் தரும்

(7/8).(பெரிய பக்கம்) + (1/2) (சிறிய பக்கம்) = கர்ணம்" எனும் சூத்திரம் தவறு -

 
ஏதேனும் குறிப்பிட்ட முக்கோணத்திற்கு ஒவ்வலாமே தவிர
எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்குமே பொதுச் சூத்திரமாகச் சரி வராது என்பது பள்ளிமாணவமட்டத்திலேயே நிரூபிக்கமுடிகிற உண்மை.
பள்ளி அல்ஜீப்ரா மொழியில் சொன்னால்.

 axa + bxb -உம் {(7/8)a + (1/2)b} x {(7/8)a + (1/2)b}-உம் சர்வசமம்  என்று அச் செய்யுள் சொல்கிறது.
அதாவது எந்த a,b யை எடுத்துக்கொண்டாலும் 15axa + 48bxb = 56ab ஆக இருக்குமாம். அப்பட்டத் தவறு.

அடுத்து:- அவர் 'பௌதையனார்' அல்ல - போதாயனர். ஸம்ஸ்க்ருதத்தில் 'வேதி' யாகமேடைகள் வடிவமைக்கும் கணித சூத்திரங்களில் ஒன்றாகப் பைத்தாகொராஸ்(பித்தகரஸ் அல்ல) பெயரில் இன்று வெள்ளைக்காரர்கள் வழங்கும் தியரத்தை முற்கூறிய முனிவர். அவர் தமிழராயிருந்தால் நமக்குப் பெருமைதான்.

அதற்குப் பைத்தாகொராஸ் தியரம் என்று குறிப்பிட்டது வெகு பின் வந்த யூக்ளிடுதான். அவரும் அதை  பைத்தாகோராஸின் நோட்டுகளில் காணப் பெற்ற தியரம் என்ற பொருளில்தான் குறிப்பிட்டார்..
ஆனால் இந்தக்காலத்து 'ஐரோப்பிய மறுமலர்ச்சிக்காலத்து' [கடந்த 3 நூற்றாண்டைய] வெள்ளைக்காரரும் அவர்தம் புதிய தலைமுறையான அமெரிக்கரும் சேர்ந்துதான் அதை ஏதோ
பைத்தாகோரஸ்தான் கண்டுபிடித்தமாதிரி [உண்மை தெரிய வந்த பின்பும்] எழுதிப்போட்டுக்கொண்டிருக்கிறார்கள். பைத்தகோராஸே தான் கண்டுபிடித்ததாக ஒரிடத்தும் குறிப்பிட்டுள்ளதாகத் தெரியவரவில்லை.
 
The theorem appears to have been known to the Chinese also before Pythogoras'
இது போன்ற இன்னும் ஓரிரண்டு சூத்திரச் செய்யுள்களை ஔவையார் பேரில் எங்கோ படித்த நினைவு. விவரமாக அடுத்த மடலில் போடுகிறேன்.

பாலு
======================================

2011/1/23 Raja sankar <errajasa...@gmail.com>

[Raja sankar]

நன்றி அன்பின் பசுபதி. 

போதாயனார் பற்றி தெரியும். எதுக்கு வம்புன்னு தான் சொல்ல. துரையின் நல்ல இழையை கெடுக்க வேண்டாமேன்னுதான். :-)))

நீயூட்டனின் கால்குலஸ் நீயூட்டனுக்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே கேரளாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது அரேபியர்கள் மூலமாகவோ நேரிடையாகவோ ஐரோப்பா போனது. நீயூட்டன் அழகா எடுத்து அவர் பேர போட்டுகிட்டார். :-)))) இந்திய எண்களை இன்றைக்கும் அரேபிய எண்கள் என்று தான் சொல்கிறார்கள். சீனர்கள் கண்டுபிடித்தையாவது இப்போது ஓப்புகொள்ள ஆரம்பித்துள்ளனர். இன்னொரு பத்து இருவது வருடம் கழித்து நம்மையும் அறிவாளி என ஒப்புக்கொள்வார்கள். :-)))

கணித சிற்ப நூல்கள் பற்றி சொல்லுக்கொண்டு போகலாம். பண்புடனிலோ அல்லது இங்கோ இழை ஆரம்பித்தால் நன்றாக இருக்கும். உடன் யாராது உதவிக்கு வந்தால் ஆரம்பிக்கலாம். தனியா கம்பு சுத்தற ஆகாது. :-))))

ராஜசங்கர்

2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

Dear Rajasankar,

 

I'm taking the liberty of fwding a letter written by our member, Nagupoliyan (Balu)

to both Durai and myself . ( the formula does not work , because it is not correct

for arbitrary a and b )

=====================

 

"(பெரிய பக்கம்)x(பெரிய பக்கம்) + "சிறிய பக்கம்)x(சிறிய பக்கம்) = (கர்ணம்)x(கர்ணம்)"

என்கிற பைத்தாகோராஸ் தியரத்தின்படி

அந்தச் செய்யுள் தரும்

(7/8).(பெரிய பக்கம்) + (1/2) (சிறிய பக்கம்) = கர்ணம்" எனும் சூத்திரம் தவறு -

 
ஏதேனும் குறிப்பிட்ட முக்கோணத்திற்கு ஒவ்வலாமே தவிர
எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்குமே பொதுச் சூத்திரமாகச் சரி வராது என்பது பள்ளிமாணவமட்டத்திலேயே நிரூபிக்கமுடிகிற உண்மை.
பள்ளி அல்ஜீப்ரா மொழியில் சொன்னால்.

 axa + bxb -உம் {(7/8)a + (1/2)b} x {(7/8)a + (1/2)b}-உம் சர்வசமம்  என்று அச் செய்யுள் சொல்கிறது.
அதாவது எந்த a,b யை எடுத்துக்கொண்டாலும் 15axa + 48bxb = 56ab ஆக இருக்குமாம். அப்பட்டத் தவறு.

அடுத்து:- அவர் 'பௌதையனார்' அல்ல - போதாயனர். ஸம்ஸ்க்ருதத்தில் 'வேதி' யாகமேடைகள் வடிவமைக்கும் கணித சூத்திரங்களில் ஒன்றாகப் பைத்தாகொராஸ்(பித்தகரஸ் அல்ல) பெயரில் இன்று வெள்ளைக்காரர்கள் வழங்கும் தியரத்தை முற்கூறிய முனிவர். அவர் தமிழராயிருந்தால் நமக்குப் பெருமைதான்.

அதற்குப் பைத்தாகொராஸ் தியரம் என்று குறிப்பிட்டது வெகு பின் வந்த யூக்ளிடுதான். அவரும் அதை  பைத்தாகோராஸின் நோட்டுகளில் காணப் பெற்ற தியரம் என்ற பொருளில்தான் குறிப்பிட்டார்..
ஆனால் இந்தக்காலத்து 'ஐரோப்பிய மறுமலர்ச்சிக்காலத்து' [கடந்த 3 நூற்றாண்டைய] வெள்ளைக்காரரும் அவர்தம் புதிய தலைமுறையான அமெரிக்கரும் சேர்ந்துதான் அதை ஏதோ
பைத்தாகோரஸ்தான் கண்டுபிடித்தமாதிரி [உண்மை தெரிய வந்த பின்பும்] எழுதிப்போட்டுக்கொண்டிருக்கிறார்கள். பைத்தகோராஸே தான் கண்டுபிடித்ததாக ஒரிடத்தும் குறிப்பிட்டுள்ளதாகத் தெரியவரவில்லை.
 
The theorem appears to have been known to the Chinese also before Pythogoras'

இது போன்ற இன்னும் ஓரிரண்டு சூத்திரச் செய்யுள்களை ஔவையார் பேரில் எங்கோ படித்த நினைவு. விவரமாக அடுத்த மடலில் போடுகிறேன்.

[kargil jay]

என்னது? நியூட்டன் கால்குலசைக் கண்டுபிடிச்சப்போ ஆய்லேர் தானே சமகாலத்துல
கண்டுபிடிச்சத சொன்னாங்க ? நான் வேணுமென்றால் சேது கட்ட அணில் உதவின
அளவுக்கு நீங்க கம்பு சுத்த கூட வர்றேன்..

On Jan 24, 9:23 am, Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com> wrote:
> நன்றி அன்பின் பசுபதி.
>
> போதாயனார் பற்றி தெரியும். எதுக்கு வம்புன்னு தான் சொல்ல. துரையின் நல்ல இழையை
> கெடுக்க வேண்டாமேன்னுதான். :-)))
>
நீயூட்டனின் கால்குலஸ் நீயூட்டனுக்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே
கேரளாவில்
கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது அரேபியர்கள் மூலமாகவோ நேரிடையாகவோ ஐரோப்பா
போனது.
> நீயூட்டன் அழகா எடுத்து அவர் பேர போட்டுகிட்டார். :-)))) இந்திய எண்களை
> இன்றைக்கும் அரேபிய எண்கள் என்று தான் சொல்கிறார்கள். சீனர்கள்
> கண்டுபிடித்தையாவது இப்போது ஓப்புகொள்ள ஆரம்பித்துள்ளனர். இன்னொரு பத்து இருவது
> வருடம் கழித்து நம்மையும் அறிவாளி என ஒப்புக்கொள்வார்கள். :-)))
>
கணித சிற்ப நூல்கள் பற்றி சொல்லுக்கொண்டு போகலாம். பண்புடனிலோ அல்லது
இங்கோ இழை
ஆரம்பித்தால் நன்றாக இருக்கும். உடன் யாராது உதவிக்கு வந்தால்
ஆரம்பிக்கலாம்.
தனியா கம்பு சுத்தற ஆகாது. :-))))
>
> ராஜசங்கர்
>

> 2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>

> > 2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

>
> >>      a b c diff orignal value
>
> >> 0
> >>  3 4 5 0 5 5 12 13 0 13 7 24 25 -0.5 24.5 8 15 17 0.13 17.13 9 40 41 -1.5
> >> 39.5 11 60 61 -3 58 12 35 67 -30.38 36.63 13 84 85 -5 80 16 63 65 -1.88
> >> 63.13 20 21 29 -0.63 28.38 28 45 53 0.38 53.38 33 56 65 0.5 65.5 36 77 85
> >> 0.38 85.38 39 80 89 0.5 89.5 48 55 73 -0.88 72.13 65 72 97 -1.5 95.5
> >> துரை அவர்கள் தந்த சூத்திரம் இரண்டை தவிர எதற்கும் வேலை செய்யவில்லை. ஏன்
> >> என்று பார்க்கவேண்டும்.
>
> >> ராஜசங்கர்
>

> >> 2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>
>
> >>> நீங்கள் துரையின் மடல் சொல்லும் *சூத்திரத்தைச்* சரியாகப்

> >>> புரிந்துகொள்ளவில்லை என்று நினைக்கிறேன். மீண்டும் படிக்கவும்.
>
> >>> 1) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் 3 பக்கங்கள் :  b= சின்ன பக்கம்,a= பெரிய
> >>> பக்கம்,c =கர்ணம் என்று கொள்வோம். (3,4,5) ஓர் உதாரணம்.
> >>>    பைதாகொராஸ் தேற்றம் சொல்வது:  cxc = axa + bxb

> >>>     *இது நான் கொடுத்த எல்லா உதாரணங்களுக்கும் பொருந்தும். சரியாக
> >>> இருக்கும். ஆனால், இது அல்ல துரை கொடுத்த சூத்திரம்*.

> >>> 2) பொதுவாக, a, b -ஐக் கொடுத்தால் , c -ஐக் கண்டுபிடிக்க மேற்கண்ட

> >>> தேற்றத்தைத் *தான் *பயன்படுத்த வேண்டும். வேறு

> >>> வழியில்லை.
>

> >>> ஆனால், *அந்தச் சூத்திரம் சொல்வது* *: பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும்

> >>> ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்.

> >>> அதாவது, c = a7/8 + b/2   *
> >>> **
> >>> ( 3,4,5) உதாரணத்தில் இது சரியாக இருப்பதைப் பார்க்கலாம்*.*
> >>> அதாவது,
> >>> *5 = 4x7/8 + 3/2 *  இது போலவே ( ( 5, 12, 13) -க்கும் கர்ணம்

> >>> 13 = 12x7/8 + 5/2 .
>
> >>> ஆனால், செங்கோண முக்கோணங்களான ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)  -இவற்றில்

> >>> கர்ணத்தின் நீளத்தைச் சூத்திரம் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை*.*

> >>> அதாவது, 24x7/8 + 7/2 என்பது 25 அன்று. இது போலவே இன்னும்
> >>> சிலவற்றிற்கும், சூத்திரம் கர்ணத்தின்  நீளத்தைச் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை
> >>> என்பதை நீங்களே கணிக்கலாம்.
>

> >>> *அதனால், நான் சொன்னது: இந்தச் சூத்திரம் சில செங்கோண முக்கோணங்களுக்குச்
> >>> சரியாகக் கர்ணத்தின் நீளத்தைக் கொடுக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் அல்ல.*

>
> >>> Only general way to find the hypotenuse of a right-angled triangle is to
> >>> take the
> >>> square-root of axa +bxb.
>
> >>>  c= ax7/8 + b/2 will NOT be true for ALL right-angled
> >>> triangles.
>
> >>> சரியா?
>

> >>>   2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

>
> >>>> இல்லையே சரியாத்தானே வருது.
>
> >>>> 49+576=625
> >>>> 64+225=289
>
> >>>> 7^2+24^2=25^2
>
> >>>> ராஜசங்கர்
>

> >>>> 2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>

>
> >>>>  நான் கொடுத்த உதாரணங்கள் யாவும் செங்கோண முக்கோணங்கள்
> >>>>> தாம்.:-))
>
> >>>>>http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple
>
> >>>>> பாருங்கள்.
>
> >>>>> இந்த சூத்ரம் எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் சரியான விடைகளைத் தராது
> >>>>> என்பதைக் காண்பீர்கள்.
>
> >>>>> ( உதாரணமாக,
> >>>>>   ( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
> >>>>>  என்ற செங்கோண முக்கோணங்களில் கர்ணம் முதலிரண்டிற்குச் சரியாக
>
> >>>>> வரும்; கடை இரண்டிற்குச் சரியாக வராது.
>
> >>>>> வேண்டுமானால்,  நான் கொடுத்தவற்றில் எவற்றிற்கு வராது என்பதைத் துரை
> >>>>> பட்டியலிடலாம்.
> >>>>> பசுபதி
>

> >>>>> 2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

>
> >>>>>  செங்கோண முக்கோணம் படம் வரைந்து பாருங்கள் சரியாக வரும்.
>
> >>>>>> எந்த ஒரு முக்கோணத்திலும் மூலையில் கோணங்கள் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு
> >>>>>> மேல் போகாது. செங்கோணமுக்கோணத்தில் ஒரு கோணம் 90 என்பதால் மற்றைய கோணங்கள் 90
> >>>>>> ரூக்கும் குறைவாக இருக்கவேண்டும். அப்படி இல்லை என்றால் நீங்கள் வரைவது
> >>>>>> முக்கோணம் அல்ல. :-))))
>
> >>>>>>http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle
>
> >>>>>>http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem
>
> >>>>>> ராஜசங்கர்
>

> >>>>>>  2011/1/22 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>

>
> >>>>>>> :-))
>
> >>>>>>> இந்த சூத்ரம் எல்லா செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் சரியான விடைகளைத் தராது.
>
> >>>>>>> ( யாரோ இதைப் பற்றி ஆய்வு செய்திருக்க வேண்டும் என்று எண்ணுகிறேன்?  )
>
> >>>>>>>   உதாரணமாக, (7,24,25) (8,15,17) ....   விடை சரியாக இல்லை.
>
> >>>>>>> 100-ஐ விடக் குறைவான கர்ணம் உள்ள  எல்லா முக்கோணங்களின் பக்கங்கள் இதோ:
> >>>>>>> ( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
> >>>>>>> ( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
> >>>>>>> (16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
> >>>>>>> (36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)
>
> >>>>>>> எவற்றிற்கெல்லாம் சரியான விடை வருகிறது என்று பாருங்கள்!
>
> >>>>>>> பசுபதி
>

> >>>>>>> 2011/1/22 துரை.ந.உ <vce.proje...@gmail.com>
>
> >>>>>>>  கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட உண்மை...!<http://duraikavithaikal.blogspot.com/2011/01/5.html>
> >>>>>>>> *

>
> >>>>>>>> அனைவருக்கும் தெரிந்த ஒரு கணித சூத்திரத்தை(ஃபார்முலா) உங்கள்முன்
> >>>>>>>> கொடுக்க அனுமதி தாருங்கள்
>

> >>>>>>>>    1. பித்தகோரஸ் தேற்றம் / எல்லாருக்கும் தெரிந்ததுதான் ...ஆனாலும்

> >>>>>>>>    ஒரு சிறு அறிமுகம்
>
> >>>>>>>> ’ ஒரு செங்கோண் முக்கோணத்தின் கர்ணம் என்பது பெரிய பக்கத்தின்
> >>>>>>>> வர்க்கத்தையும் சிறிய பக்கத்தின் வர்க்கத்தையும் கூட்டி வரும் எண்ணின் வர்க்க
> >>>>>>>> மூலமாகும் ’.
>
> >>>>>>>> [image: pp5 f.JPG]
>
> >>>>>>>> இதற்கான விடையை கையில் கணிப்பொறி இன்றி கணக்கிடுவது என்பது இன்றையக்
> >>>>>>>> காலக்கட்டத்தில் மிகக் கடினமான செயலாகும்
>
> >>>>>>>> ஆனால் இதனை மனக் கணக்கிலேயே கண்டுபிடிக்கும் வழிமுறை, மிக மிக எளிய
> >>>>>>>> வடிவில் தமிழனிடம் அதற்கு முந்தைய காலக்கட்டத்திலேயே இருந்திருக்கிறது.
>
> >>>>>>>> இன்று நாம் அனைவரும் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கும் பிதாகரஸ் தியரம் (Pythagoras
> >>>>>>>> Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்னும் கிரேக்க அறிஞர்
> >>>>>>>> (கி.மு.569 - 475) கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் தமிழ்ப்
> >>>>>>>> புலவர் ( கி.மு.2000 )தனது பாடலில் பதிவுசெய்திருக்கிறார்
>
> >>>>>>>> ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்
>
> >>>>>>>> கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
>
> >>>>>>>> தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
>
> >>>>>>>> வருவது கர்ணம் தானே.
>
> >>>>>>>> விளக்கம் : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின்
> >>>>>>>> பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்
>
> >>>>>>>> [image: pp6.jpg]
>
> >>>>>>>>  எவ்வளவு எளிமை , மனதுக்குள் கணக்கிட்டே கண்டுவிடலாமே விடையை .
>
> >>>>>>>>        பொறியியல்துறையில் மிகமுக்கியமான பாடம் இது...ஆனாலும

> >>>>>>>> *
> >>>>>>>> *

>
> >>>>>>>>  கையில் வெண்ணையை வைத்துக் கொண்டிருக்கிறோம் நாம்...........

> >>>>>>>> **
> >>>>>>>> **

>
> >>>>>>>> பயன்படுத்தாமலேயே !!!!

> >>>>>>>> **

>
> >>>>>>>> அன்பானவர்களே.... ஒருவருக்காவது இந்த சொல்லிக் கொடுப்போம்.
>
> >>>>>>>> மறைக்கப்பட்ட/மறக்கப்பட்ட உண்மையை உலகறியச் செய்வோம் !

> >>>>>>>> *

> >>>>>>>> --( நன்றி : இணையத் தமிழ் வலைப்பதிவுகள்....)
>
> >>>>>>>> --

> >>>>>>>> *என்றும் அன்புடன்  --  துரை --*
> >>>>>>>> *கவிதை    *: 'கனவு மெய்ப்பட வேண்டும்' :
> >>>>>>>>http://duraikavithaikal.blogspot.com
> >>>>>>>> *படம்         *: ‘எனது கோண(ல்)ம் :http://duraian.wordpress.com/
> >>>>>>>> *வெண்பா * : ‘மரபுக் கனவுகள்’     :
> >>>>>>>>http://marabukkanavukal.blogspot.com/
> >>>>>>>> *ஹைகூ   *: 'வானம் வசப்படும்' :http://duraihaikoo.blogspot.com
> >>>>>>>> *பதிவு        *: 'வல்லமை தாராயோ' :
> >>>>>>>>http://duraipathivukal.blogspot.com
> >>>>>>>> *கதை        *: 'நானோ கனவுகள்' :http://duraikanavukal.blogspot.com
> >>>>>>>>  <http://duraikanavukal.blogspot.com/>*குழுமம்:*'தமிழ்த்தென்றல்':

[துரை.ந.உ]

////

இன்று நாம் அனைவரும் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கும் பிதாகரஸ் தியரம் (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்னும் கிரேக்க அறிஞர் (கி.மு.569 - 475) கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் தமிழ்ப் புலவர் ( கி.மு.2000 )தனது பாடலில் பதிவுசெய்திருக்கிறார். தற்பொழுது பயன்பாட்டில் இருக்கும் சூத்திரத்தின் முன்னோடியாக இது இருந்திருக்கலாம் .அன்றைய நடைமுறை(ப்ராக்டிக்கல்)யில் தூரங்களை 99% துல்லியமாகக் கணிக்கும் பயன்பாட்டில் இருந்திருக்கலாம்.///

அய்யா ......

%99தான் சரியாக வருகிறது ....நான் தீர ஆராயாமல் பதிவிட்டுவிட்டேன் ..

மேலே நான் குறிப்பிட்டுள்ளதை அந்த மடலின் இணைப்பாக்கிக் கொண்டால் சரியாக இருக்குமா ? ....

2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

Dear Rajasankar,

 

I'm taking the liberty of fwding a letter written by our member, Nagupoliyan (Balu)

to both Durai and myself . ( the formula does not work , because it is not correct

for arbitrary a and b )

=====================

 

"(பெரிய பக்கம்)x(பெரிய பக்கம்) + "சிறிய பக்கம்)x(சிறிய பக்கம்) = (கர்ணம்)x(கர்ணம்)"

என்கிற பைத்தாகோராஸ் தியரத்தின்படி

அந்தச் செய்யுள் தரும்

(7/8).(பெரிய பக்கம்) + (1/2) (சிறிய பக்கம்) = கர்ணம்" எனும் சூத்திரம் தவறு -

 
ஏதேனும் குறிப்பிட்ட முக்கோணத்திற்கு ஒவ்வலாமே தவிர
எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்குமே பொதுச் சூத்திரமாகச் சரி வராது என்பது பள்ளிமாணவமட்டத்திலேயே நிரூபிக்கமுடிகிற உண்மை.
பள்ளி அல்ஜீப்ரா மொழியில் சொன்னால்.

 axa + bxb -உம் {(7/8)a + (1/2)b} x {(7/8)a + (1/2)b}-உம் சர்வசமம்  என்று அச் செய்யுள் சொல்கிறது.
அதாவது எந்த a,b யை எடுத்துக்கொண்டாலும் 15axa + 48bxb = 56ab ஆக இருக்குமாம். அப்பட்டத் தவறு.

அடுத்து:- அவர் 'பௌதையனார்' அல்ல - போதாயனர். ஸம்ஸ்க்ருதத்தில் 'வேதி' யாகமேடைகள் வடிவமைக்கும் கணித சூத்திரங்களில் ஒன்றாகப் பைத்தாகொராஸ்(பித்தகரஸ் அல்ல) பெயரில் இன்று வெள்ளைக்காரர்கள் வழங்கும் தியரத்தை முற்கூறிய முனிவர். அவர் தமிழராயிருந்தால் நமக்குப் பெருமைதான்.

அதற்குப் பைத்தாகொராஸ் தியரம் என்று குறிப்பிட்டது வெகு பின் வந்த யூக்ளிடுதான். அவரும் அதை  பைத்தாகோராஸின் நோட்டுகளில் காணப் பெற்ற தியரம் என்ற பொருளில்தான் குறிப்பிட்டார்..
ஆனால் இந்தக்காலத்து 'ஐரோப்பிய மறுமலர்ச்சிக்காலத்து' [கடந்த 3 நூற்றாண்டைய] வெள்ளைக்காரரும் அவர்தம் புதிய தலைமுறையான அமெரிக்கரும் சேர்ந்துதான் அதை ஏதோ
பைத்தாகோரஸ்தான் கண்டுபிடித்தமாதிரி [உண்மை தெரிய வந்த பின்பும்] எழுதிப்போட்டுக்கொண்டிருக்கிறார்கள். பைத்தகோராஸே தான் கண்டுபிடித்ததாக ஒரிடத்தும் குறிப்பிட்டுள்ளதாகத் தெரியவரவில்லை.
 
The theorem appears to have been known to the Chinese also before Pythogoras'

இது போன்ற இன்னும் ஓரிரண்டு சூத்திரச் செய்யுள்களை ஔவையார் பேரில் எங்கோ படித்த நினைவு. விவரமாக அடுத்த மடலில் போடுகிறேன்.

[துரை.ந.உ]

இணைப்பு :  Balasubramanian N. <n.balasu...@gmail.com> vce.pr...@gmail.com date Sun, Jan 23, 2011 at 12:05 AM subject Re: கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ....விளையாட்டாய் வெல்லுவோம்..! mailed-by gmail.com signed-by gmail.com Images from this sender are always displayed. Don't display from now on. திரு .பாலசுப்பிரமணியன் அய்யா  அவர்களின் மடலை இத்துடன் இணைத்துள்ளேன் . மேலும் தெளிவாக பல விளக்கங்கள் கிடைத்துள்ளது

hide details Jan 23 (3 days ago)

"(பெரிய பக்கம்)x(பெரிய பக்கம்) + "சிறிய பக்கம்)x(சிறிய பக்கம்) = (கர்ணம்)x(கர்ணம்)"
என்கிற பைத்தாகோராஸ் தியரத்தின்படி

அந்தச் செய்யுள் தரும்
(7/8).(பெரிய பக்கம்) + (1/2) (சிறிய பக்கம்) = கர்ணம்" எனும் சூத்திரம் தவறு -

ஏதேனும் குறிப்பிட்ட முக்கோணத்திற்கு ஒவ்வலாமே தவிர 
எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்குமே பொதுச் சூத்திரமாகச் சரி வராது
என்பது பள்ளிமாணவமட்டத்திலேயே நிரூபிக்கமுடிகிற உண்மை.
பள்ளி அல்ஜீப்ரா மொழியில் சொன்னால்.

 axa + bxb -உம் {(7/8)a + (1/2)b} x {(7/8)a + (1/2)b}-உம் சர்வசமம்  என்று அச் செய்யுள் சொல்கிறது.

அதாவது எந்த a,b யை எடுத்துக்கொண்டாலும் 15axa + 48bxb = 56ab ஆக இருக்குமாம். 
அப்பட்டத் தவறு.

அடுத்து:- அவர் 'பௌதையனார்' அல்ல - போதாயனர். ஸம்ஸ்க்ருதத்தில் 'வேதி' யாகமேடைகள் வடிவமுக்கும் கணித சூத்திரங்களில் ஒன்றாகப் பைத்தாகொராஸ்(பித்தகரஸ் அல்ல) பெயரில் இன்று வெள்ளைக்காரர்கள் வழங்கும் தியரத்தை முற்கூரிய முனிவர். அவர் தமிழராயிருந்தால் நமக்குப் பெருமைதான்.

அதற்குப் பைத்தாகொராஸ் தியரம் என்று குறிப்பிட்டது வெகு பின் வந்த யூக்ளிடுதான். 

அவரும் அதை  பைத்தாகோராஸின் நோட்டுகளில் காணப் பெற்ற தியரம் என்ற பொருளில்தான் குறிப்பிட்டார்.. 
ஆனால் இந்தக்காலத்து 'ஐரோப்பிய மறுமலர்ச்சிக்காலத்து' [கடந்த 3 நூற்றாண்டைய] வெள்ளைக்காரரும் அவர்தம் புதிய தலைமுறையான அமெரிக்கரும் சேர்ந்துதான் அதை ஏதோ 
பைத்தாகோரஸ்தான் கண்டுபிடித்தமாதிரி [உண்மை தெரிய வந்த பின்பும்] எழுதிப்போட்டுக்கொண்டிருக்கிறார்கள். பைத்தகோராஸே தான் கண்டுபிடித்ததாக ஒரிடத்தும் குறிப்பிட்டுள்ளதாகத் தெரியவரவில்லை.

 

The theorem appears to have been known to the Chinese also before Pyrgogoras'

இது போன்ற இன்னும் ஓரிரண்டு சூத்திரச் செய்யுள்களை ஔவையார் பேரில் எங்கோ படித்த நினைவு. விவரமாக அத்த்த மடலில் போடுகிறேன்.

பாலு

2011/1/23 Balasubramanian N. <n.balasu...@gmail.com>

"(பெரிய பக்கம்)x(பெரிய பக்கம்) + "சிறிய பக்கம்)x(சிறிய பக்கம்) = (கர்ணம்)x(கர்ணம்)"
என்கிற பைத்தாகோராஸ் தியரத்தின்படி

அந்தச் செய்யுள் தரும்
(7/8).(பெரிய பக்கம்) + (1/2) (சிறிய பக்கம்) = கர்ணம்" எனும் சூத்திரம் தவறு -

ஏதேனும் குறிப்பிட்ட முக்கோணத்திற்கு ஒவ்வலாமே தவிர
எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்குமே பொதுச் சூத்திரமாகச் சரி வராது
என்பது பள்ளிமாணவமட்டத்திலேயே நிரூபிக்கமுடிகிற உண்மை.
பள்ளி அல்ஜீப்ரா மொழியில் சொன்னால்.

 axa + bxb -உம் {(7/8)a + (1/2)b} x {(7/8)a + (1/2)b}-உம் சர்வசமம்  என்று அச் செய்யுள் சொல்கிறது.

அதாவது எந்த a,b யை எடுத்துக்கொண்டாலும் 15axa + 48bxb = 56ab ஆக இருக்குமாம்.
அப்பட்டத் தவறு.

அடுத்து:- அவர் 'பௌதையனார்' அல்ல - போதாயனர். ஸம்ஸ்க்ருதத்தில் 'வேதி' யாகமேடைகள் வடிவமுக்கும் கணித சூத்திரங்களில் ஒன்றாகப் பைத்தாகொராஸ்(பித்தகரஸ் அல்ல) பெயரில் இன்று வெள்ளைக்காரர்கள் வழங்கும் தியரத்தை முற்கூரிய முனிவர். அவர் தமிழராயிருந்தால் நமக்குப் பெருமைதான்.

அதற்குப் பைத்தாகொராஸ் தியரம் என்று குறிப்பிட்டது வெகு பின் வந்த யூக்ளிடுதான்.

அவரும் அதை  பைத்தாகோராஸின் நோட்டுகளில் காணப் பெற்ற தியரம் என்ற பொருளில்தான் குறிப்பிட்டார்..
ஆனால் இந்தக்காலத்து 'ஐரோப்பிய மறுமலர்ச்சிக்காலத்து' [கடந்த 3 நூற்றாண்டைய] வெள்ளைக்காரரும் அவர்தம் புதிய தலைமுறையான அமெரிக்கரும் சேர்ந்துதான் அதை ஏதோ
பைத்தாகோரஸ்தான் கண்டுபிடித்தமாதிரி [உண்மை தெரிய வந்த பின்பும்] எழுதிப்போட்டுக்கொண்டிருக்கிறார்கள். பைத்தகோராஸே தான் கண்டுபிடித்ததாக ஒரிடத்தும் குறிப்பிட்டுள்ளதாகத் தெரியவரவில்லை.

 

The theorem appears to have been known to the Chinese also before Pyrgogoras'

இது போன்ற இன்னும் ஓரிரண்டு சூத்திரச் செய்யுள்களை ஔவையார் பேரில் எங்கோ படித்த நினைவு. விவரமாக அத்த்த மடலில் போடுகிறேன்.

பாலு

2011/1/22 Pas Pasupathy <pas.pa...@gmail.com>

[துரை.ந.உ]

எளிய முறை :

உருளையின் விட்டம் கண்டிபிடி :      

 நடைமுறையில் ஒரு உருளையின்/ கல்த்தூணின்/மரத்தின் குறுக்கு விட்டத்தினைக் காண்பதற்கான எளியமுறை :  ( = %99.9 சரியாக இருக்கும் ) 

“வளையதைக் கிளையதாகி, 

கிளையதை எட்டதாக்கி, 

எட்டில் மூன்றைத் தள்ளி 

நின்றது நெற்றிக்கனம்.”

• வளையதை:-முதலில் ஒரு நூல் அல்லது கயிற்றின் உதவியினால் உருளைத் தூணின் சுற்றளவினை சரியாக எடுத்துக் கொள்ளவும். 
• வளையதைக் கிளையதாக்கி:- அந்த சுற்றளவினை இரு சம பாகங்களாக மடித்துக் கொள்ளவும்.
  
• கிளையதை எட்டதாக்கி:-அதனை எட்டு சம பாகமாகப் பிரித்துக் கொள்ளவேண்டும்.
• எட்டில் மூன்றைத் தள்ளி:-அந்த எட்டு சமபாக அளவின் மூன்று பாகத்தை நீக்கிவிடவேண்டும்.
• நின்றது நெற்றிக் கனம்:- 8- 3 = 5 , மீதம் நிற்கின்ற ஐந்து சமபாகத்தின் அளவு அந்த விட்டம், நெற்றிக் கனம்.

[நெற்றிக்கனம் என்பது ’விட்டம்’ அதாவது உருளையின் குறுக்கு வெட்டுத் தோற்றமான வட்டத்தில், இரண்டு ஆரங்கள் சேர்ந்தது, விட்டம் =  நெற்றிக் கனம்.]

இன்னும் எளிமையாக = உருளையின் சுற்றளவை நூலில் எடுத்து , முனைகளை சேர்த்து 4 முறை தொடர்ந்து மடித்தால் கிடைக்கும் 16 இழைகளில் 5 இழைகளின் நீளம் ....உருளையின் விட்டமாகும் 

செய்து பாருங்களேன் .......................

( நன்றி :

SRI. venkatachalam Dotthathri,SRI.Paramasivan )

[Raja sankar]

http://www.physorg.com/news106238636.html

http://www.canisius.edu/topos/rajeev.asp

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_calculus

http://www.sciencedaily.com/releases/2007/08/070813091457.htm

ஐரோப்பியர்களின் இனவெறியே இந்தியாவிலும் சீனாவிலும் இருந்த அறிவியல் கண்டுபிடிப்புக்களை ஒப்புக்கொள்ள மறுத்தது. இன்றைக்கும் நோபல் பரிசு தருவததிலும் இந்த இனவெறி நிறைய உண்டு. ஐரோப்பிய அல்லது அமெரிக்கராக இருந்தால் நோபலுக்கான சாத்தியக்கூறுகள் மிக அதிகம். 

நான் பேசிக்கலி கொஞ்சம் சோம்பேறி. :-))) நீங்க கூட வந்தா இழைய பாத்துக்கறது, என்ன எழுதலாமின்ன சொல்றது எல்லாம் எடுத்துக்கனும். நான் முடிஞ்ச வரைக்கும் எழுதுவேன். :-))))

ராஜசங்கர்

2011/1/25 kargil jay <jayku...@gmail.com>

[Hari Krishnan]

2011/1/25 Raja sankar <errajasa...@gmail.com>

ஐரோப்பியர்களின் இனவெறியே இந்தியாவிலும் சீனாவிலும் இருந்த அறிவியல் கண்டுபிடிப்புக்களை ஒப்புக்கொள்ள மறுத்தது. இன்றைக்கும் நோபல் பரிசு தருவததிலும் இந்த இனவெறி நிறைய உண்டு. ஐரோப்பிய அல்லது அமெரிக்கராக இருந்தால் நோபலுக்கான சாத்தியக்கூறுகள் மிக அதிகம். 

உண்மையில் நம்மவர் அறிந்திருந்த பல செய்திகள் வியப்பையே தருகின்றன.  பெங்களூரில் யாஹுவில் பணியாற்றும் நண்பர் ஐயப்பன் (இங்கேயும் அவர் உறுப்பினர் என்றெண்ணுகிறேன்) பரம்பரைச் சிற்பிக் குடும்பத்தில் வந்தவர்.  பேசிக்கொண்டிருக்கும்போது, ‘ஆள்காட்டி விரலின் இரண்டாவது அங்கணத்தில் கட்டைவிரலால் தொட்டு, உங்களுடைய மூக்கை அளவெடுங்கள்.  அவரவர் மூக்கின் நீளமும் ஆள்காட்டி விரலின் இரண்டாவது அங்கணம் வரையிலான நீளமும் சமமாக இருக்கும்’ என்பார்.  ஆண்களின் மார்புக்கு இலக்கணம், அது மாட்டின் முகத்தைப் போல இருக்கும் என்பார்.  அண்மையில் தலக்காடு போயிருந்தபோது, சிவன் சந்நிதி காவலர்கள் (நந்தியும் இன்னொரு அசுர கணத்தவனும்) சிற்பத்தைச் சுட்டிக்காட்டி, எங்களுடன் வந்த வழிகாட்டி, ‘மார்புப் பகுதியைப் பாருங்கள்.  (ஆண்) மார்பிள வட்டங்களைக் கண்களாகவும், தொப்புளின் அடிப் பாகத்தை வாயின் மேல் பக்கமாகவும் கற்பனை செய்தால், அங்கே ஒரு மாட்டின் முகத்தைக் காணலாம்’ என்றார்.

பாதத்திலிருந்து முழங்கால் வரையில் அவரவர் கையால் இரண்டு சாண்; முட்டியிலிருந்து பந்துக்கிண்ண மூட்டுவரையில் தொடை இரண்டு சாண்.  எண்சாண் உடலில் இரண்டு சாண் இருப்பதால்தான் அதற்குக் கால் என்று பெயர்.  காலும் காலும் சேர்ந்து முடிவடையும் இடத்துக்கு அரை என்று பெயர் என்றெல்லாம் ஐயப்பன் சொல்லியிருக்கிறார்.  சிற்ப சாஸ்திரத்தில் இப்படித்தான் ப்ரபோர்ஷன் கணக்கிடுகிறார்கள் என்பதை அறிந்த நாள் முதலாக வியந்துகொண்டிருக்கிறேன்.  

--
அன்புடன்,
ஹரிகி.

[Raja sankar]

ஏஞ்செல்ஸ் அண்ட் டீம்ன்ஸில் இதை கோல்டன் ரேஷியோ என்று அளந்து விட்டுருப்பார்கள். 

ஆனால் ஏன் நம்மவர்களால் ஐரோப்பியர் அளவுக்கு விஞ்ஞானத்தை எடுத்து செல்ல முடிவதில்லை என்பது தனிக்கதை. விரிவாக எழுதுகிறேன். 

ராஜசங்கர்

2011/1/25 Hari Krishnan <hari.har...@gmail.com>

--

[kargil jay]

ஹரிகி அண்ணாவிற்கு நன்றி. ஆனால் ஏன் கல்யாணத்துக்கு முன்னாடி அரை மனிதன்
அப்படிங்கறாங்க?

ராஜசங்கர் அய்யா,
பொதுவாக வெள்ளையர்கள் எதையும் ரசிப்புத் தன்மையுடனும், சற்றே
கவனத்துடனும் நோக்குபவர்கள். இந்தியர்கள் ஒரு ஒழுங்கற்ற 'என்ன பெரிய
இது?' என்ற திமிரான எண்ணத்துடன் பார்ப்பவர்கள். ஒரு ஜோக் சொன்னால்
வெள்ளைக்காரர் விழுந்து விழுந்து சிரிப்பார்.. ஆனால் இந்தியர்களில் பலர்
தாங்கள் ஏதோ ஒரு ஜோக்கரிடம் பேசிக்கொண்டிருப்பது போல் நினைப்பார்கள். ஒரு
வெள்ளைக்காரர் பெயிண்ட் செய்வதற்கு முன்னால் துரு அகற்ற ரசாயனம்
பூசுவார். உப்பு காகிதம் போட்டு கரைந்த துருவை அறவே அகற்றுவார்..
பெயிண்ட் அடிக்கும் முன் நேர் மின்னியக்கத்தைப் போட்டு, பின் பெயிண்ட்
அடித்து, காய வைக்க சரியான சீதோஷ்ணம் இருக்கிறதா என்று பார்ப்பார்..
ஆனால் இந்தியரோ சாதாரணமாக பெயிண்ட் அடித்துவிட்டு 'இன்னா இப்போ? நாங்க
எத்தினி பெயிண்ட் அடிச்சிருப்போம்' என்பார்.. அவ்வளவுதான்...
வெள்ளையருக்கு எதையும் விற்றுப் பணம் செய்யும் நோக்கமும் உண்டு..
அதற்காகவே யோகம் பயிலுபவரும் உண்டு..

On Jan 25, 10:15 am, Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com> wrote:
> ஏஞ்செல்ஸ் அண்ட் டீம்ன்ஸில் இதை கோல்டன் ரேஷியோ என்று அளந்து
> விட்டுருப்பார்கள்.
>
> ஆனால் ஏன் நம்மவர்களால் ஐரோப்பியர் அளவுக்கு விஞ்ஞானத்தை எடுத்து செல்ல
> முடிவதில்லை என்பது தனிக்கதை. விரிவாக எழுதுகிறேன்.
>
> ராஜசங்கர்
>

> 2011/1/25 Hari Krishnan <hari.harikrish...@gmail.com>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> > 2011/1/25 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

[துரை.ந.உ]

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(7) 5ல் முடியும் எண்களின் வர்க்கம் (ஸ்குயர்) ..ஒரு நொடியில் கண்டுபிடி...!

எளிய முறை : 5ல் முடியும் எண்களின் வர்க்கம் (ஸ்கொயர்) : 

எ.கா : 1) இங்கே எடுத்துக்காட்டாக 35ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்போம் ( 35 x 35 = ? )

# ) 5க்கு முன்னால உள்ள எண்ணை (3), அதன் அடுத்த எண்ணுடன்(4) பெருக்கவும் = 3 x 4 = 12

# ) வரும் எண்ணுக்குப் பிறகு 25 சேர்த்துக் கொள்ளவும் = 1225

#) அட....அவ்ளோதான் .....விடை வந்தாச்சு .......!

எ.கா : 2) அடுத்து 125ன் வர்க்கம் ( 125 x 125 = ? )

#) 5க்கு முன்னால உள்ள எண்ணை (12), அதன் அடுத்த எண்ணுடன்(13) பெருக்கவும் = 12 x 13 = 156

#) 156க்குப் பிறகு 25 சேர்க்கவும் = 15625 ...........

#) இவ்ளோதான் ... கணக்கு ...........:))உடனே பொடிசுகளுக்குச் சொல்லிக் கொடுங்க .....:))))

[kargil jay]

//ஆனால் ஏன் நம்மவர்களால் ஐரோப்பியர் அளவுக்கு விஞ்ஞானத்தை எடுத்து
செல்ல
முடிவதில்லை என்பது தனிக்கதை//

ஆக என் எண்ணம் என்னவென்றால், நம்ம ஆளுகளுக்கு கொஞ்சம் தெரிஞ்சாலும்
போச்ச்சு.. தெனாவெட்டாக இருப்பார்கள்.. குரு பக்தி என்பதெல்லாம் குருவின்
மேல்தானே தவிர, குரு சொல்லிக் கொடுத்த தத்துவத்தில் அல்ல.. பெரிய
அறிவாளிகளையே தலை குனியவைத்தவர்கள் நாம்... பாரதியாரும், விவேகானந்தரும்,
ராமானுஜமும் கிட்டத்தட்ட பிச்சைக்காரன் மாதிரியில்ல நடத்தப் பட்டு
இருக்காங்க... ஆக நம் அறிவியல் முன்னேறாமல் போனதற்குக் காரணம்
நம்மவர்களின் எடுத்தெறிந்து திமிராக கையாளும் மனப்பாங்கே என
நினைக்கிறேன்..

> > >http://groups.google.com/group/santhavasantham?hl=ta- Hide quoted text -
>
> - Show quoted text -

[துரை.ந.உ]

யாராவது இருக்கீங்களா................................?

ஆளே இல்லாத கடைல பொட்டலம் போட்டுக்கிட்டு இருகேனோன்னு ஒரு சந்தேகம் எனக்கு....................! 

2011/1/26 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

[துரை.ந.உ]

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(8)                                                                                                                         .

10 முதல் 19  வரையிலான ஈரிலக்க எண்களின் பெருக்கல் .!

எளிய முறை : 1

எ.கா 1): 12 x 13

• .முதல் எண்ணுடன் (12).... பெருக்கும் எண்ணின் ஒற்றை இலக்க எண்(03)ணைக் கூட்டி

பத்திலக்க எண் மதிப்பால் (10) ஆல் பெருக்கவும்..... .................................................................= [12 + 03 ] x 10  =  150

• .இரு எண்களின் ஒற்றை இலக்க எண்களைப் பெருக்கி ............................................................  = 02 x 03 =    06
• .கூட்டினால் ( 150 + 06 )வந்துவிடும் விடை...................................................................................................  156 

எ.கா 2) : 16 x 14

• (16 + 4) x 10 = 200 + (6 x 4) = 224               

அவ்வளவுதான் ..வாசிக்கும்போது கடினமாகத் தெரியலாம்...

இரண்டு முறை செய்துபாருங்களேன் ......மிகமிக எளிதாகிவிடும் ....

அடுத்து குழந்தைகளுக்கு சொல்லிக் கொடுத்துவிடலாம் :)))

[துரை.ந.உ]

அன்பர்களுக்கு .......

முந்தைய பதிவை ஒரு முன்னோட்டமாகக் கொள்ளவும் ....

தொடரும் நடைமுறையை கவனமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ....

வரப்போகும் பெரிய கணக்குகளுக்கு இதுதான் அடிப்படையாக இருக்கும்......

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(9)

இனம் சார்ந்த ஈரிலக்க எண்களின் பெருக்கல் .!   

( எளிய [சார்ட் கட்] முறைக்கான அடிப்படை )

 

அ) 10 முதல் 19  வரை :

எ.கா 1): 12 x 13

  முதல் எண்ணுடன் (12).... பெருக்கும்எண்ணின் ஒற்றைஇலக்கஎண் (03)ணைக் கூட்டி  

.பத்திலக்க எண் மதிப்பால்(1) பெருக்கவும்                                        = [12 + 03 ] x 1   =  15_

 இரு எண்களின் ஒற்றை இலக்க எண்களைப் பெருக்கிவரும் 

எண்ணின் பத்திலக்கத்தை , முதலில் வந்த எண்ணின்  

ஒற்றை இலக்கத்திற்குக் கீழே அமைத்து.........    ..............................  = 02 x 03    =     06

கூட்டினால் வந்துவிடும் விடை.....................................................................           =  156

இன்னும் விளக்கமாக :

(முக்கியக் குறிப்பு : வழக்கமாக விடைகாண...பெருக்கிவரும் முதலெண்ணுக்கு கீழே ..அடுத்த எண்ணை வலமிருந்து இடமாக ஒரிலக்கம் தள்ளி எழுதிக் கூட்டுவோம் .....

இனி வரும் எளியமுறை(சார்ட்க்கட்)முறைகளில் ..இடமிருந்து வலமாக ஒரிலக்கம் தள்ளி அமைத்துக் கூட்ட வேண்டும்..)

 

ஆ) 20 முதல் 29  வரை .!

 

எ.கா 1): 22 x 23

 

  முதல் எண்ணுடன் (22).... பெருக்கும்எண்ணின் ஒற்றைஇலக்கஎண் (03)ணைக் கூட்டி .பத்திலக்க எண் மதிப்பால்(2) பெருக்கவும்                     = [22 + 03 ] x 2 =  50_

 இரு எண்களின் ஒற்றை இலக்க எண்களைப் பெருக்கிவரும் 

எண்ணின் பத்திலக்கத்தை , முதலில் வந்த எண்ணின்  

ஒற்றை இலக்கத்திற்குக் கீழே அமைத்து........................................           = 02 x 03  =           06 

கூட்டினால் வந்துவிடும் விடை..........................................                          =   506

 

 

 

இ) 30 முதல் 39  வரையிலான எண்களின் பெருக்கல் .!

 

மேற்கண்ட முதல்(ஸ்டெப்)  நடைமுறையில் 2க்குப் பதிலாக 3 ஆல் பெருக்கிக் கொள்ளவும் ........

 

ஈ) 40 முதல் 49 வரைக்கும் 4 ஆலும் ...........

 

தொடர்ந்து...............

 

ஐ) 90 முதல் 99 வரைக்கும் 9 ஆலும் பெருக்கினால் போதும் .

 

அவ்வளவுதான் ..வாசிக்கும்போது கடினமாகத் தெரியலாம்...

இரண்டு முறை மனக்கணக்காகவே செய்துபாருங்களேன் ......மிகமிக எளிதாகிவிடும் ....

 

வாழ்த்துகள் ....:)

-- 

[துரை.ந.உ]

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(10) அதிசயம்...உங்களை அதிரவைக்கும் விடை

அதிசய எண்கள் :

இந்தக் கணக்கை செய்துபாருங்கள் ..முடிவில் வரும் விடை உங்களை அதிரவைக்கக் கூடிய அதிசயமான ஒன்றாக இருக்கும்.:)

குறிப்பு : இதற்கு 12 இலக்க கணிப்பொறி[12 டிஜிட் கால்குலேட்டர் / கம்ப்யூட்டரில் உள்ள கால்குலேட்டர்] தேவை

(அல்லது)

தொடக்க எண்ணை 1,2,3க்குள் தேர்ந்தீர்கள் என்றால்

சாதாரண கணிப்பொறியே போதுமானது

செய்முறை :

• ஒரு 10 இலக்க எண்ணை எடுத்துக்கொள்ளவும் ..( உங்களது அலைபேசி எண்ணாக இருந்தால் நல்லது )
• அதில் முதல் 6 இலக்கங்களை எடுத்துக் கொள்ளவும் (######)
• 80ஆல் பெருக்கவும் (x 80)
• 1 ஐக் கூட்டவும் (+1)
• 250 ஆல் பெருக்கவும் (x 250)
• கடைசி 4 இலக்கங்களைக் கூட்டவும் (+ ####)
• மீண்டும் கடைசி 4 இகல்லங்களைக் கூட்டவும் (+####)
• 250 ஐக் கழிக்கவும் (- 250)
• 2 ஆல் வகுக்கவும் (/ 2)
• = xxxxxxxxxx

இப்பொழுது திரையில் வந்திருக்கும் விடை உங்களை ஆச்சரியத்தில் / அதிர்ச்சியில் ஆழ்த்தும் அதிரவைப்பதாய் இருக்கும்..:))

வாழ்த்துகள் ...........

2011/2/1 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

[nahupoliyan]

இந்தச் செங்கோணமுக்கொணச் சர்ச்சை இத்தனை நீளும் என
எதிர்பார்க்கவில்லை.
ஏனெனில் முழு எண்களைப் பக்கங்களின் அளவுகளாகக்கொள்ளக்கூடிய எல்ல்லா
ச்செங்கோணமுக்கோணங்களையும் உண்டாக்கும் சூத்திரம் ஒன்று உள்ளதே, அதைப்
பசுபதியோ யாரோ வெளியிட்டிருப்பார் என்ற நம்பிக்கையில்
'சும்மா'யிருந்தேன். இதோ நானே கொடுத்துவிடுகிறேன்:-

ஏதேனும் இரண்டு முழுவெண்களை எடுத்துக் கொள்க.
அவற்றின் பெருக்குத்தொகையின் இருமடங்கையும்,
அவற்றின் தன்மடங்குகளினிடையான 'வித்தியாசத்தை'யும்
இருபக்கங்களாகக்கொண்ட செங்கோணமுக்கோணத்தின் கர்ணமும் ஒரு முழு எண்ணாக

இருக்கும்.

சூத்திரமொழியில்,
{2mn, (m^2 - n^2), (m^2+n^2)} எனும் முழுவெண் முக்கை
செங்கோணமுக்கோணங்கள் எல்லாவற்றையும் தோற்றுவிக்கும்.
இது கணிதவழிநிரூபணங்கொண்ட தேற்றம்.

m=1 n=2 => [4,3,5] ..... 4x4+3x3=5x5
m=1 n=3 => [6,8,10] ... scaled version of the previous case!
m=1 n=4 => [8,15,17]...different from them.
You can obtain enormous size right triangles by suitable choice of
m,n.

Take any value for m and any different value for m. The resulting
right triangle may be a scaled version of another right triangle. The
number-enthusiast's interest is in realising that every right triangle
is generated by some pair of values for m and n and in listing out all
the right triangles that are not scaled versions of one another.

பாலு

On Jan 24, 8:21 am, Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com> wrote:
> Dear Rajasankar,...
>
> read more »

> 2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

>
>
>
> >      a b c diff orignal value
>
> > 0
> >  3 4 5 0 5 5 12 13 0 13 7 24 25 -0.5 24.5 8 15 17 0.13 17.13 9 40 41 -1.5
> > 39.5 11 60 61 -3 58 12 35 67 -30.38 36.63 13 84 85 -5 80 16 63 65 -1.88
> > 63.13 20 21 29 -0.63 28.38 28 45 53 0.38 53.38 33 56 65 0.5 65.5 36 77 85
> > 0.38 85.38 39 80 89 0.5 89.5 48 55 73 -0.88 72.13 65 72 97 -1.5 95.5
> > துரை அவர்கள் தந்த சூத்திரம் இரண்டை தவிர எதற்கும் வேலை செய்யவில்லை. ஏன்
> > என்று பார்க்கவேண்டும்.
>
> > ராஜசங்கர்
>

> > 2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>
>
> >> நீங்கள் துரையின் மடல் சொல்லும் *சூத்திரத்தைச்* சரியாகப்

> >> புரிந்துகொள்ளவில்லை என்று நினைக்கிறேன். மீண்டும் படிக்கவும்.
>
> >> 1) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் 3 பக்கங்கள் :  b= சின்ன பக்கம்,a= பெரிய
> >> பக்கம்,c =கர்ணம் என்று கொள்வோம். (3,4,5) ஓர் உதாரணம்.
> >>    பைதாகொராஸ் தேற்றம் சொல்வது:  cxc = axa + bxb

> >>     *இது நான் கொடுத்த எல்லா உதாரணங்களுக்கும் பொருந்தும். சரியாக
> >> இருக்கும். ஆனால், இது அல்ல துரை கொடுத்த சூத்திரம்*.

> >> 2) பொதுவாக, a, b -ஐக் கொடுத்தால் , c -ஐக் கண்டுபிடிக்க மேற்கண்ட

> >> தேற்றத்தைத் *தான் *பயன்படுத்த வேண்டும். வேறு

> >> வழியில்லை.
>

> >> ஆனால், *அந்தச் சூத்திரம் சொல்வது* *: பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும்

> >> ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்.

> >> அதாவது, c = a7/8 + b/2   *
> >> **
> >> ( 3,4,5) உதாரணத்தில் இது சரியாக இருப்பதைப் பார்க்கலாம்*.*
> >> அதாவது,

> >> *5 = 4x7/8 + 3/2 *  இது போலவே ( ( 5, 12, 13) -க்கும் கர்ணம்

> >> 13 = 12x7/8 + 5/2 .
>
> >> ஆனால், செங்கோண முக்கோணங்களான ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)  -இவற்றில்

> >> கர்ணத்தின் நீளத்தைச் சூத்திரம் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை*.*

> >> அதாவது, 24x7/8 + 7/2 என்பது 25 அன்று. இது போலவே இன்னும்
> >> சிலவற்றிற்கும், சூத்திரம் கர்ணத்தின்  நீளத்தைச் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை
> >> என்பதை நீங்களே கணிக்கலாம்.
>

> >> *அதனால், நான் சொன்னது: இந்தச் சூத்திரம் சில செங்கோண முக்கோணங்களுக்குச்
> >> சரியாகக் கர்ணத்தின் நீளத்தைக் கொடுக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் அல்ல.*

>
> >> Only general way to find the hypotenuse of a right-angled triangle is to
> >> take the
> >> square-root of axa +bxb.
>
> >>  c= ax7/8 + b/2 will NOT be true for ALL right-angled
> >> triangles.
>
> >> சரியா?
>

> >>   2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

>
> >>> இல்லையே சரியாத்தானே வருது.
>
> >>> 49+576=625
> >>> 64+225=289
>
> >>> 7^2+24^2=25^2
>
> >>> ராஜசங்கர்
>

> >>> 2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>

>
> >>>  நான் கொடுத்த உதாரணங்கள் யாவும் செங்கோண முக்கோணங்கள்
> >>>> தாம்.:-))
>
> >>>>http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple
>
> >>>> பாருங்கள்.
>
> >>>> இந்த சூத்ரம் எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் சரியான விடைகளைத் தராது
> >>>> என்பதைக் காண்பீர்கள்.
>
> >>>> ( உதாரணமாக,
> >>>>   ( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
> >>>>  என்ற செங்கோண முக்கோணங்களில் கர்ணம் முதலிரண்டிற்குச் சரியாக
>
> >>>> வரும்; கடை இரண்டிற்குச் சரியாக வராது.
>
> >>>> வேண்டுமானால்,  நான் கொடுத்தவற்றில் எவற்றிற்கு வராது என்பதைத் துரை
> >>>> பட்டியலிடலாம்.
> >>>> பசுபதி
>

> >>>> 2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>
>
> >>>>  செங்கோண முக்கோணம் படம்- Hide quoted text -

[nahupoliyan]

இந்தச் செங்கோணமுக்கொணச் சர்ச்சை இத்தனை நீளும் என
எதிர்பார்க்கவில்லை.
ஏனெனில் முழு எண்களைப் பக்கங்களின் அளவுகளாகக்கொள்ளக்கூடிய எல்ல்லா
ச்செங்கோணமுக்கோணங்களையும் உண்டாக்கும் சூத்திரம் ஒன்று உள்ளதே, அதைப்
பசுபதியோ யாரோ வெளியிட்டிருப்பார் என்ற நம்பிக்கையில்
'சும்மா'யிருந்தேன். இதோ நானே கொடுத்துவிடுகிறேன்:-

ஏதேனும் இரண்டு முழுவெண்களை எடுத்துக் கொள்க.
அவற்றின் பெருக்குத்தொகையின் இருமடங்கையும்,
அவற்றின் தன்மடங்குகளினிடையான 'வித்தியாசத்தை'யும்

இருபக்கங்களாகக்கொண்ட செங்கோணமுக்கோணத்தின் கர்ணமும் ஒரு முழு எண்ணாக

இருக்கும்.

சூத்திரமொழியில்,
{2mn, (m^2 - n^2), (m^2+n^2)} எனும் முழுவெண் முக்கை
செங்கோணமுக்கோணங்கள் எல்லாவற்றையும் தோற்றுவிக்கும்.
இது கணிதவழிநிரூபணங்கொண்ட தேற்றம்.

m=1 n=2 => [4,3,5] ..... 4x4+3x3=5x5
m=1 n=3 => [6,8,10] ... scaled version of the previous case!
m=1 n=4 => [8,15,17]...different from them.
You can obtain enormous size right triangles by suitable choice of
m,n.

Take any value for m and any different value for m. The resulting
right triangle may be a scaled version of another right triangle. The
number-enthusiast's interest is in realising that every right triangle
is generated by some pair of values for m and n and in listing out all
the right triangles that are not scaled versions of one another.

பாலு

On Jan 24, 6:21 pm, Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com> wrote:
> Dear Rajasankar,...
>
> read more »
>

> 2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

>
>
>
> >      a b c diff orignal value
>
> > 0
> >  3 4 5 0 5 5 12 13 0 13 7 24 25 -0.5 24.5 8 15 17 0.13 17.13 9 40 41 -1.5
> > 39.5 11 60 61 -3 58 12 35 67 -30.38 36.63 13 84 85 -5 80 16 63 65 -1.88
> > 63.13 20 21 29 -0.63 28.38 28 45 53 0.38 53.38 33 56 65 0.5 65.5 36 77 85
> > 0.38 85.38 39 80 89 0.5 89.5 48 55 73 -0.88 72.13 65 72 97 -1.5 95.5
> > துரை அவர்கள் தந்த சூத்திரம் இரண்டை தவிர எதற்கும் வேலை செய்யவில்லை. ஏன்
> > என்று பார்க்கவேண்டும்.
>
> > ராஜசங்கர்
>

> > 2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>
>
> >> நீங்கள் துரையின் மடல் சொல்லும் *சூத்திரத்தைச்* சரியாகப்

> >> புரிந்துகொள்ளவில்லை என்று நினைக்கிறேன். மீண்டும் படிக்கவும்.
>
> >> 1) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் 3 பக்கங்கள் :  b= சின்ன பக்கம்,a= பெரிய
> >> பக்கம்,c =கர்ணம் என்று கொள்வோம். (3,4,5) ஓர் உதாரணம்.
> >>    பைதாகொராஸ் தேற்றம் சொல்வது:  cxc = axa + bxb

> >>     *இது நான் கொடுத்த எல்லா உதாரணங்களுக்கும் பொருந்தும். சரியாக
> >> இருக்கும். ஆனால், இது அல்ல துரை கொடுத்த சூத்திரம்*.

> >> 2) பொதுவாக, a, b -ஐக் கொடுத்தால் , c -ஐக் கண்டுபிடிக்க மேற்கண்ட

> >> தேற்றத்தைத் *தான் *பயன்படுத்த வேண்டும். வேறு

> >> வழியில்லை.
>

> >> ஆனால், *அந்தச் சூத்திரம் சொல்வது* *: பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும்

> >> ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம்.

> >> அதாவது, c = a7/8 + b/2   *
> >> **
> >> ( 3,4,5) உதாரணத்தில் இது சரியாக இருப்பதைப் பார்க்கலாம்*.*
> >> அதாவது,

> >> *5 = 4x7/8 + 3/2 *  இது போலவே ( ( 5, 12, 13) -க்கும் கர்ணம்

> >> 13 = 12x7/8 + 5/2 .
>
> >> ஆனால், செங்கோண முக்கோணங்களான ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)  -இவற்றில்

> >> கர்ணத்தின் நீளத்தைச் சூத்திரம் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை*.*

> >> அதாவது, 24x7/8 + 7/2 என்பது 25 அன்று. இது போலவே இன்னும்
> >> சிலவற்றிற்கும், சூத்திரம் கர்ணத்தின்  நீளத்தைச் சரியாகக் கொடுக்கவில்லை
> >> என்பதை நீங்களே கணிக்கலாம்.
>

> >> *அதனால், நான் சொன்னது: இந்தச் சூத்திரம் சில செங்கோண முக்கோணங்களுக்குச்
> >> சரியாகக் கர்ணத்தின் நீளத்தைக் கொடுக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் அல்ல.*

>
> >> Only general way to find the hypotenuse of a right-angled triangle is to
> >> take the
> >> square-root of axa +bxb.
>
> >>  c= ax7/8 + b/2 will NOT be true for ALL right-angled
> >> triangles.
>
> >> சரியா?
>

> >>   2011/1/23 Raja sankar <errajasankarc...@gmail.com>

>
> >>> இல்லையே சரியாத்தானே வருது.
>
> >>> 49+576=625
> >>> 64+225=289
>
> >>> 7^2+24^2=25^2
>
> >>> ராஜசங்கர்
>

> >>> 2011/1/24 Pas Pasupathy <pas.pasupa...@gmail.com>

>
> >>>  நான் கொடுத்த உதாரணங்கள் யாவும் செங்கோண முக்கோணங்கள்
> >>>> தாம்.:-))
>
> >>>>http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple
>
> >>>> பாருங்கள்.
>
> >>>> இந்த சூத்ரம் எல்லாச் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் சரியான விடைகளைத் தராது
> >>>> என்பதைக் காண்பீர்கள்.
>
> >>>> ( உதாரணமாக,
> >>>>   ( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
> >>>>  என்ற செங்கோண முக்கோணங்களில் கர்ணம் முதலிரண்டிற்குச் சரியாக
>
> >>>> வரும்; கடை இரண்டிற்குச் சரியாக வராது.
>
> >>>> வேண்டுமானால்,  நான் கொடுத்தவற்றில் எவற்றிற்கு வராது என்பதைத் துரை
> >>>> பட்டியலிடலாம்.
> >>>> பசுபதி
>

[துரை.ந.உ]

கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(11)  

ஈரிலக்க எண்களின் வர்க்கம் (ஸ்குயர்) :

முறை 1 :

எ.கா 1): 58 x 58

• முதல் இலக்கத்தின் வர்க்கத்தையும்( 5 x 5 = 25), அடுத்த இலக்கத்தின் வர்க்கத்தையும்(8 x 8 = 64)  தொடர்ந்து எழுதிக் கொள்ளவும் = 2564

 

·      இரு இலக்கங்களையும் பெருக்கி 20 ஆல் தொடர்ந்து பெருக்கவும் .                                          ( இங்கே 20 எல்லா ஈரிலக்க எண்களுக்கும் பொதுஎண்/ஸ்டாண்டர்டு நம்பர்)                                   =5 x 8 x 20 =   800

                              -------------------

இரண்டையும் கூட்டினால் விடை    = (2564 + 800) = 3364

எ.கா 2): 36 x36

  3 x 3 = 9 ...........6 x 6 = 36   ..........................     = 936

3 x 6 x 20 .....................................................................      =  360

                                                ----------

                            விடை             .    = 1296

 

முறை 2 :

கணக்கு (10)ல் காட்டி இருக்கும் முறையிலும் விடை காணலாம் .

சில பயிற்சிகளில் எல்லாம் எளிதாய் அமைந்துவிடும் ...வாழ்த்துகள் 

[kargil jay]

நன்றி ஐயா இது நல்ல எளிதான முறை..டக்கென்று சுளுவாக முடித்துவிடலாம்
உண்மையில் இது (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ; என்பதன் தனி வடிவம்தான்
என்பதாக இருந்தாலும்..

நமக்கெல்லாம் (a+b) * (a-b) = a^2 - b^2 = a*a - b*b; எனபது
தெரியும்...

eg. 13 * 7 = (10+3) * (10-3) = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91 .

ஆனால் ஒரு கெட்டிக்கார நண்பர் இதை வைத்து 1 = 2 என நிரூபித்து என்னை சில
நிமிடங்கள் திகைக்க வைத்தார் :

(a+b) x (a-b) = a^2 - b^2

a=1 , b=1 எனக்கொண்டால் இந்த சூத்திரம் :

(1+1) * (1-1 ) = 1^2 - 1^2

=> (1+1) * ( 1-1 ) = 1*1 - 1*1
=> (1+1) * ( 1-1 ) = 1 * ( 1-1 )
=> (1+1) = 1 (removing ( 1-1 ) from both the sides )
=> 2 = 1

On Feb 8, 6:54 am, துரை.ந.உ <vce.proje...@gmail.com> wrote:
> *

> கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(11)   ஈரிலக்க எண்களின் வர்க்கம் (ஸ்குயர்)
> :
>
> முறை 1 :

> ***
>
> *எ.கா** **1):** **58 x 58*
>
   - முதல் இலக்கத்தின் வர்க்கத்தையும்( 5 x 5 = *25*), அடுத்த

இலக்கத்தின்
   வர்க்கத்தையும்(8 x 8 = 64)  தொடர்ந்து எழுதிக் கொள்ளவும் = 2564
>

·      இரு இலக்கங்களையும் பெருக்கி *20* ஆல் தொடர்ந்து பெருக்கவும் .
                                 ( இங்கே *20* எல்லா ஈரிலக்க

எண்களுக்கும் பொதுஎண்/ஸ்டாண்டர்டு

நம்பர்)                                   =5 x 8 x *20* =   *800***

>                               -------------------
>
> இரண்டையும் கூட்டினால் விடை    = (2564 + 800) = 3364
>

> *எ.கா** 2**):** **36** x**36***

>
>   3 x 3 = 9 ...........6 x 6 = 36   ..........................     = 936
>

> 3 x 6 x *20*

>  .....................................................................
> =  360
>
>                                                 ----------
>
>                             விடை             .    = 1296
>

> *முறை 2 :*
>
> **கணக்கு (10)ல் காட்டி இருக்கும் முறையிலும் விடை காணலாம் .

> [image: m11.jpg]
> சில பயிற்சிகளில் எல்லாம் எளிதாய் அமைந்துவிடும் ...வாழ்த்துகள்
>
> --

> *என்றும் அன்புடன்  --  துரை --*
> *கவிதை    *: 'கனவு மெய்ப்பட வேண்டும்' :http://duraikavithaikal.blogspot.com
> *படம்         *: ‘எனது கோண(ல்)ம் :http://duraian.wordpress.com/
> *வெண்பா * : ‘மரபுக் கனவுகள்’     :http://marabukkanavukal.blogspot.com/
> *ஹைகூ   *: 'வானம் வசப்படும்' :http://duraihaikoo.blogspot.com
> *பதிவு        *: 'வல்லமை தாராயோ' :http://duraipathivukal.blogspot.com
> *கதை        *: 'நானோ கனவுகள்' :http://duraikanavukal.blogspot.com
> <http://duraikanavukal.blogspot.com>*குழுமம்:*'தமிழ்த்தென்றல்':http://groups.google.co.in/group/thamizhthendral
>
>  m11.jpg
> 76KViewDownload

[துரை.ந.உ]

கற்போம்,கற்பிப்போம் : (12) : செங்கோண முக்கோணம் [எளிய வழியில் முழு எண்களால் ஆன ( பின்னங்கள்/fractions இல்லாத )செங்கோண முக்கோணம் அமைக்கும் முறை ]

(கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட உண்மை...!
--இதன் தொடர்ச்சியாக கிடைத்த இந்த மிக முக்கியமான உண்மையை/சூத்திரத்தை உங்களுடன் பகிர்ந்துகொள்ள விரும்புகிறேன் ...மிக ஆர்வமுடன் ஊக்கமளித்து செய்திகளைப் பறிமாறிக்கொள்ளும் அன்பர்கள்/பெரியவர்கள் அனைவருக்கும் நன்றி

செங்கோண முக்கோணம் ::

 

பக்கங்கள் X,Y : எனவும்

[X = 2ab ; Y   =  ( a²~b²) =  a²,b² இடையிலான வித்தியாசம்.]

கர்ணம்   Z: [Z   = (a²+b²)]  எனவும் கொள்வோம்.

(a,b – இரண்டிற்கும் 1லிருந்து மதிப்பு கொடுத்தோமானால்  

முழு எண்களால் அமையும் செங்கோண முக்கோணத்தின் அளவுகள் கிடைக்கும்)

(வழக்கமான கர்ணத்திற்கான சூத்திரத்திலிருந்து இது மாறி இருப்பதைக் கவனிக்கவும்)

                                                     

a ≠ b
	a	b	பக்கம் X	பக்கம் Y	கர்ணம் Z
			(2 x a x b)	(a² ~ b²)	(a² + b²)
	1	1
	1	2	4	3	5
	1	3	6	8	10
	1	4	8	15	17
	1	5	10	24	26
	1	6	12	35	37
	1	7	14	48	50
	1	8	16	63	65
	1	9	18	80	82
	1	10	20	99	101
	2	1	4	3	5
	2	2
	2	3	12	5	13
	2	4	16	12	20
	2	5	20	21	29
	2	6	24	32	40
	2	7	28	45	53
	2	8	32	60	68
	2	9	36	77	85
	2	10	40	96	104

 நன்றி : nahupoliyan N. பாலசுப்பிரமணியன் /சந்தவசந்தம் 

2011/2/8 துரை.ந.உ <vce.pr...@gmail.com>

[nahupoliyan]

பிப்.7 அன்று ஒருவர் {m^2 - n^2}^2 + {2mn}^2 = {m^2 + n^2}^2 என்கிற
பள்ளிப்பாடத்துச் சூத்திரத்தை வெளியிட்டு

"இதுதான் இந்தப் பித்தாகோராஸ்-முக்கைகளின் அடிப்படை" என்று
விளக்கியபின்

மீண்டும் அதையே இன்னொருவர் [Feb 17]

"நகுபோலியனுக்கு நன்றி" என்று சொல்லிவிட்டு

a,b என்றெல்லாம் போட்டு நீளமாக வர்ணித்திருக்கிறதன் உட்கருத்தென்ன,
புரியவில்லையே?

அதையெல்லாம் விட முக்கியமாக என் மனத்தில் எழும் ஐயம்::-

துரையவர்கள் இழைத்துவரும் மந்திர / மாய / ஆச்சரிய / விந்தைக் கணக்குகள்
எல்லாமே

பள்ளிக்கல்வி மட்டத்தினவாக 1000 சொச்சம் 'பாப்புலர்' புத்தகங்களில்
பரவலாக வெளிவந்திருக்கின்றனவே?

உ-ம் மனக்கணக்கு-மேதை சகுந்தலா தேவியின் நூல்கள்.

இந்த கணித 'சப்ஜெக்ட்' எப்படிச் சந்தவசந்தத்தில் இடத்தகைமை பெறுகிறது
என்று குழுத்தலைமையிடமிருந்து விளக்கமறிய அவா.

யாரையும் குறைகூறுவதாகவோ மட்டந்தட்டுவதாகவோ என் வினாவை
எடுத்துக்கொள்ளவேண்டாம், இது ஒரு dispassionately technical discussion,
என்று என் tone-ஐ விளக்கிக்கொள்கிறேன்.

பாலசுப்பிரமணியன்

****************************************************************************************************

On Feb 17, 10:25 am, துரை.ந.உ <vce.proje...@gmail.com> wrote:
> *கற்போம்,கற்பிப்போம் : (12) : செங்கோண முக்கோணம் [*எளிய வழியில் முழு எண்களால்
> ஆன ( பின்னங்கள்/fractions இல்லாத )செங்கோண முக்கோணம் அமைக்கும் முறை *]*
>
>  m11.jpg
> 76KViewDownload
>
>  m 12.jpg
> 6KViewDownload

>
> (கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(5) ம[ற]றைக்கப்பட்ட

> உண்மை...<http://duraikavithaikal.blogspot.com/2011/01/5.html>

> !
> --இதன் தொடர்ச்சியாக கிடைத்த இந்த மிக முக்கியமான உண்மையை/சூத்திரத்தை
> உங்களுடன் பகிர்ந்துகொள்ள விரும்புகிறேன் ...மிக ஆர்வமுடன் ஊக்கமளித்து
> செய்திகளைப் பறிமாறிக்கொள்ளும் அன்பர்கள்/பெரியவர்கள் அனைவருக்கும் நன்றி
>

> *செங்கோண முக்கோணம் :*:**
>
> * *
>
> *பக்கங்கள் **X,Y :** *எனவும்

>
> [X = 2ab ; Y   =  ( a²~b²) =  a²,b² இடையிலான வித்தியாசம்.]
>

> *கர்ணம் **  Z**:* [Z   = (a²+b²)]  எனவும் கொள்வோம்.

>
> (a,b – இரண்டிற்கும் 1லிருந்து மதிப்பு கொடுத்தோமானால்
>
> முழு எண்களால் அமையும் செங்கோண முக்கோணத்தின் அளவுகள் கிடைக்கும்)
>
> (வழக்கமான கர்ணத்திற்கான சூத்திரத்திலிருந்து இது மாறி இருப்பதைக் கவனிக்கவும்)
>
>                                                      [image: m 12.jpg]
>

>    *a **≠** b*
>
> a
>
> b
>
> *பக்கம் **X*
>
> *பக்கம் **Y*
>
> *கர்ணம் **Z*

>
> (2 x a x b)
>
> (a² ~ b²)
>
> (a² + b²)
>
> 1
>
> 1
>
> 1
>
> 2
>

> *4*
>
> *3*
>
> *5*
>
> 1
>
> 3
>
> *6*
>
> *8*
>
> *10*
>
> 1
>
> 4
>
> *8*
>
> *15*
>
> *17*
>
> 1
>
> 5
>
> *10*
>
> *24*
>
> *26*
>
> 1
>
> 6
>
> *12*
>
> *35*
>
> *37*
>
> 1
>
> 7
>
> *14*
>
> *48*
>
> *50*
>
> 1
>
> 8
>
> *16*
>
> *63*
>
> *65*
>
> 1
>
> 9
>
> *18*
>
> *80*
>
> *82*
>
> 1
>
> 10
>
> *20*
>
> *99*
>
> *101*
>
> 2
>
> 1
>
> *4*
>
> *3*
>
> *5*
>
> 2
>
> 2
>
> 2
>
> 3
>
> *12*
>
> *5*
>
> *13*
>
> 2
>
> 4
>
> *16*
>
> *12*
>
> *20*
>
> 2
>
> 5
>
> *20*
>
> *21*
>
> *29*
>
> 2
>
> 6
>
> *24*
>
> *32*
>
> *40*
>
> 2
>
> 7
>
> *28*
>
> *45*
>
> *53*
>
> 2
>
> 8
>
> *32*
>
> *60*
>
> *68*
>
> 2
>
> 9
>
> *36*
>
> *77*
>
> *85*
>
> 2
>
> 10
>
> *40*
>
> *96*
>
> *104*
>
> * நன்றி : **nahupoliyan** N. **பாலசுப்பிரமணியன் /சந்தவசந்தம் ***
> *
> *
>
> 2011/2/8 துரை.ந.உ <vce.proje...@gmail.com>
>
>
>
>
>
>
>
> >  *

> > கற்போம் , கற்பிப்போம் : கணக்கு ..(11)   ஈரிலக்க எண்களின் வர்க்கம்
> > (ஸ்குயர்) :
>
> > முறை 1 :

> > ***
>
> > *எ.கா** **1):** **58 x 58*
>

> >    - முதல் இலக்கத்தின் வர்க்கத்தையும்( 5 x 5 = *25*), அடுத்த இலக்கத்தின்

> >    வர்க்கத்தையும்(8 x 8 = 64)  தொடர்ந்து எழுதிக் கொள்ளவும் = 2564
>

> > ·      இரு இலக்கங்களையும் பெருக்கி *20* ஆல் தொடர்ந்து பெருக்கவும் .
> >                                    ( இங்கே *20* எல்லா ஈரிலக்க எண்களுக்கும்
> >  பொதுஎண்/ஸ்டாண்டர்டு நம்பர்)                                   =5 x 8 x *
> > 20* =   *800***

>
> >                               -------------------
>
> > இரண்டையும் கூட்டினால் விடை    = (2564 + 800) = 3364
>

> > *எ.கா** 2**):** **36** x**36***
>

> >   3 x 3 = 9 ...........6 x 6 = 36   ..........................     = 936
>

> > 3 x 6 x *20*

> >  .....................................................................
> >  =  360
>
> >                                                 ----------
>
> >                             விடை             .    = 1296
>

> > *முறை 2 :*
>
> > **கணக்கு (10)ல் காட்டி இருக்கும் முறையிலும் விடை காணலாம் .

> > [image: m11.jpg]
> > சில பயிற்சிகளில் எல்லாம் எளிதாய் அமைந்துவிடும் ...வாழ்த்துகள்
>
> > --

> > *என்றும் அன்புடன்  --  துரை --*
> > *கவிதை    *: 'கனவு மெய்ப்பட வேண்டும்' :
> >http://duraikavithaikal.blogspot.com

> > *படம்         *: ‘எனது கோண(ல்)ம் :http://duraian.wordpress.com/
> > *வெண்பா * : ‘மரபுக் கனவுகள்’     :http://marabukkanavukal.blogspot.com/
> > *ஹைகூ   *: 'வானம் வசப்படும்' :http://duraihaikoo.blogspot.com
> > *பதிவு        *: 'வல்லமை தாராயோ' :http://duraipathivukal.blogspot.com
> > *கதை        *: 'நானோ கனவுகள்' :http://duraikanavukal.blogspot.com

> > <http://duraikanavukal.blogspot.com>*குழுமம்:*'தமிழ்த்தென்றல்':
> >http://groups.google.co.in/group/thamizhthendral
>
> --

> *என்றும் அன்புடன்  --  துரை --*
> *கவிதை    *: 'கனவு மெய்ப்பட வேண்டும்' :http://duraikavithaikal.blogspot.com
> *படம்         *: ‘எனது கோண(ல்)ம் :http://duraian.wordpress.com/
> *வெண்பா * : ‘மரபுக் கனவுகள்’     :http://marabukkanavukal.blogspot.com/
> *ஹைகூ   *: 'வானம் வசப்படும்' :http://duraihaikoo.blogspot.com
> *பதிவு        *: 'வல்லமை தாராயோ' :http://duraipathivukal.blogspot.com
> *கதை        *: 'நானோ கனவுகள்' :http://duraikanavukal.blogspot.com

> <http://duraikanavukal.blogspot.com>*குழுமம்:*'தமிழ்த்தென்றல்':http://groups.google.co.in/group/thamizhthendral- Hide quoted text -

[துரை.ந.உ]

அன்பு பெரியோருக்கும், குழும நிர்வாகத்தினருக்கும்...

எனது விளக்கத்தையும் ஏற்றுக் கொள்ளக் கேட்டுக் கொள்கிறேன்.........

2011/2/19 nahupoliyan <n.balasu...@gmail.com>

பிப்.7 அன்று ஒருவர் {m^2 - n^2}^2 + {2mn}^2 = {m^2 + n^2}^2 என்கிற
பள்ளிப்பாடத்துச் சூத்திரத்தை வெளியிட்டு

"இதுதான் இந்தப் பித்தாகோராஸ்-முக்கைகளின் அடிப்படை" என்று
விளக்கியபின்

விளக்கம் புரியாததால் , விளக்கத்தை விளக்க வேண்டியதாகிவிட்டது ..

 

மீண்டும் அதையே இன்னொருவர் [Feb 17]

"நகுபோலியனுக்கு நன்றி" என்று சொல்லிவிட்டு

a,b என்றெல்லாம் போட்டு நீளமாக வர்ணித்திருக்கிறதன் உட்கருத்தென்ன,
புரியவில்லையே?

’இன்னொருத்தர்’ அல்ல ..இது துரை என்பவர் தொடங்கிய இழை ... நகுபோலியன் என்பவர் (ஒருவரா/இருவரா? தெரியவில்லை )தான் இந்த இழைக்குள் வந்த இன்னொருவர் என நினைக்கிறேன் ...  

அந்த மடலில் சொல்லப்பட்ட நன்றியும்,செய்தியும் பல குழுமங்கள் , எனது வலைப்பூவின் வாயிலாக பல கற்றுக்கொள்ளும் ஆர்வம் உள்ளவர்களை சென்றடைந்திருக்கிறது. சந்தேகம் இருந்தால் (இருக்கும்) உறுதி செய்து கொள்ளலாம்.http://duraikavithaikal.blogspot.com/2011/02/12.html 

My profile & stats

vce.pr...@gmail.com Your 7-day activity 6259 views of your messages 5 views of your profile

6259பேர் கடந்தவாரம் எனது இழையைப் பார்த்திருக்கிறார்கள் .. கடந்தவாரம் நான் அதிகம் மடலிடாததால் இந்த இழைக்கு எப்படியும் 4000 பார்வையாளர்கள் (மற்ற குழுமங்களிலிம் சேர்த்து) வந்திருப்பார்கள் .. எனது நன்றியை நான் 4000 பேருக்குத் தெரியும்படி சொல்லி இருக்கிறேன் . 

அங்கெல்லாம் அறிமுகமில்லாத ‘அய்யாவுக்கு’ நான் நன்றி சொல்ல அவசியமில்லைதான் .. ஆனாலும் கற்றுக் கொண்ட இடத்திற்கு நன்றி சொல்ல கடமைப் பட்டுள்ளேன் / ஆனால் நன்றி சொல்லப்பட்டவருக்கு 

சென்றடையவில்லை என்பதே சிறிது வருத்தம் தருகிறது .

 

 

அதையெல்லாம் விட முக்கியமாக என் மனத்தில் எழும் ஐயம்::-

துரையவர்கள் இழைத்துவரும் மந்திர / மாய / ஆச்சரிய / விந்தைக் கணக்குகள்
எல்லாமே

பள்ளிக்கல்வி மட்டத்தினவாக 1000 சொச்சம் 'பாப்புலர்'  புத்தகங்களில்
பரவலாக வெளிவந்திருக்கின்றனவே?

உ-ம் மனக்கணக்கு-மேதை சகுந்தலா தேவியின் நூல்கள்.

 

தன்அளவுக்கு உயர்வாகப் பிறரையும் எடைபோடும் அய்யாவின் பரந்த மனதுக்கு தலைவணங்குகிறேன் ... ஆனால் பள்ளிக் கள்விக்குப் பின்னர் கணக்கு என்பது கால்குலேட்டர் மட்டும்தான் என் இருப்பவரே 90% .

  நானும் அந்த 90ல்தான் இருக்கிறேன் ..கணக்குப் புத்தகங்களை எல்லாம் விலைகொடுத்து வாங்கிப் படிக்கும் அளவுக்கு இந்த பரபரப்பில் /இப்போதைக்கு யாரும் தயாராக இல்லை /அதற்கான நேரமும் இல்லை என்பதுதான் உண்மை எனக் கருதிவிட்டேன் ..மன்னிக்கவும்  

அய்யாவுக்கு ,,, ஆரம்பத்திலேயே சொல்லி இருக்கிறேன் .. இழையின் தலைப்பே கற்போம்..கற்பிப்போம் என்பதுதான் ... எனக்கும் இந்தத்துறை புதியது என்றும் சொல்லி இருக்கிறேன் . விபத்தாக நான் அறிந்த செய்திகளை இங்கே பகிர்ந்து கொள்கிறேன் ..அவ்வளவுதான் ... இதில் எதுவும் எனது சொந்தக் கண்டுபிடிப்பு அல்ல ..

கற்றுத்தேர்ந்த அறிவாளிகளுக்கு இந்த இழை அற்பமாகத்தான் தோன்றும் ..ஒரு செய்தி : வளைகுடா செந்தமிழ்ச் சங்கம் , கல்வித்துளிர் அறக்கட்டளை(ஜெர்மன்) யிலும் இந்த இழையை இணைத்துள்ளார்கள் ...குழந்தைகள் ஆர்வமாக கற்றுத் தெரிந்து கொள்கிறார்கள் என்பதும் கூடுதல் செய்தி :))

 

 இந்த கணித 'சப்ஜெக்ட்' எப்படிச் சந்தவசந்தத்தில் இடத்தகைமை பெறுகிறது
என்று குழுத்தலைமையிடமிருந்து விளக்கமறிய அவா.

 

 நானும் 2 வருடங்களாக சந்த வசந்தத்தில் மடலிட்டு வருகிறேன் ... 

வெண்பாவின் சாயலில் ஏதோ எழுதிக் கொண்டிருக்கிறேன் .... குறள் விளக்கமாக1330 புதிய குறள்கள் அமைத்து மடலிட்டிருக்கிறேன் .....அங்கே வந்து ஊக்கமளிக்க ’சப்ஜெக்ட்’ல் உறுதியாக இருக்கும் ’அய்யா’ வரவில்லை என நினைக்கிறேன் ...

இந்த இழை குழுமத்தில் ஒருவருக்கு இடைஞ்சலாகத்தெரிந்தாலும் நிறுத்திக் கொள்வதே நியாயம் ..

இங்கோ நீதிகேட்கும் அளவுக்கு போய்விட்டதால் இத்துடன் நிறுத்திக் கொள்கிறேன் ....

இனி இந்த இழை தொடராது அய்யா ...

யாரையும் குறைகூறுவதாகவோ மட்டந்தட்டுவதாகவோ என் வினாவை
எடுத்துக்கொள்ளவேண்டாம், இது ஒரு dispassionately technical discussion,
என்று என் tone-ஐ விளக்கிக்கொள்கிறேன்.

பாலசுப்பிரமணியன்

வருத்தம் இல்லை அய்யா ...

ஆன்றோர் அவையில் கற்றுக் கொடுக்கிறேன் பார் என்று (முன்னறிவிப்பு செய்தும்) சிறுவன் வந்து நிற்பது ஏற்றுக் கொள்ள இயலாத ஒன்று என அய்யன் சொல்லி , அதற்கு நான் விளக்கக் குறள் எழுதிய பின்னும் நடைமுறைப் படுத்தாமல் இருந்திருக்கிறேன் என நினைக்கும்போது வெட்கமாக இருக்கிறது ..அவ்வளவுதான்...

மிகச் சிறந்த ஒரு வாழ்வியல்பாடம் கற்ற மகிழ்ச்சியோடு விடைபெறுகிறேன்..

வாழ்க அய்யா

வணக்கம்  

முடிக்கும் முன் ஒரே ஒரு கேள்வி மட்டும் : ’நன்றி சொல்வது அவ்வளவு பெரிய தப்பா ?’

 

[துரை.ந.உ]

மிகத் தாமதமாகத் தொடர்கிறேன் ...மன்னிக்கவும் ...

(ஒரு இடத்தில் கொஞ்சம் சலசலப்பு/ எதிர்ப்பு வந்ததால் இதை நிறுத்த வேண்டியதாகிவிட்டது :(

மீண்டும் மக்கள் ஆதரவோடு தொடர நினைக்கிறேன் ....... 

எடுத்த உடனேயே கொஞ்சம் சின்னதா ஒண்ணு பார்ப்போம் 

கற்போம்,கற்பிப்போம் : (13) : விளையாட்டாய் ஒரு கணக்கு 
உங்கள் தற்போதைய வயதையும் , உங்கள் பிறந்த வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கங்களையும் 

(எ.கா .1972 என்றால் 72ஐக் கூட்டவும்) கூட்டி விடையை மனதுக்குள் வைத்துக்கொள்ளுங்கள் ....

இதேபோன்று உங்கள் பக்கத்தில் உள்ள யாரேனும் ஒருவரையும் அவரது வயதையும் ,பிறந்த வருடத்தையும் கூட்டி சொல்லச் சொல்லுங்கள் ....

அவர் சொல்லும் விடை ..உங்களை ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்தும் ஒன்றாக இருக்கும்....

முயன்று பாருங்களேன் ..........

அடுத்த வழக்கமாகத் தொடார்வோம் :)))   

--
என்றும் அன்புடன்  --  துரை --
கவிதை    : 'கனவு மெய்ப்பட வேண்டும்' :http://duraikavithaikal.blogspot.com

படம்         : ‘எனது கோண(ல்)ம் :http://duraiphoto.blogspot.com/