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[LA] Unterschied : Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraumes?

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Paul Raulf

unread,
Nov 3, 2002, 7:10:51 AM11/3/02
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[LA] Unterschied : Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraumes?


regina weber

unread,
Nov 3, 2002, 7:35:58 AM11/3/02
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Paul Raulf wrote:
> [LA] Unterschied : Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraumes?


in einem Erzeugendensystem können linear abhängige Vektoren auftreten,
in einer Basis nicht.

eine Basis ist also ein "minimales Erzeugendensystem"

die Darstellung _aller_ Vektoren aus einem Vektorraum als
Linearkombination einer Basis ist eindeutig, also, wenn

a*x1 + b*x2 + ... + n*xn = v
gilt,

so sind die Skalare a,b,...,n eindeutig bestimmt,
bei einem Erzeugendensystem müssen sie es nicht sein.

--


regina weber icq 141285876

all the world´s a stage

Thorsten Suckow-Homberg

unread,
Nov 3, 2002, 7:38:17 AM11/3/02
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Erzeugendensystem: Mit dessen Elementen kannst Du den gesamten Vektorraum
aufspannen.
Basis: Wie Erzeugendensystem, nur linear unabhängig und aufs minimalste
verkürzt.


Arnd Scharwaechter

unread,
Nov 3, 2002, 2:31:03 PM11/3/02
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Für solche und weiter Fragen verweise ich auf:

www.wikipedia.de
www.mathe-online.at

MfG,

Arnd


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