CIENCIA: LEONARDO EULER

[Lic. Jorge Horacio Raices Montero]

LEONARDO EULER:

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1797-1783 es uno de los matemáticos más fecundos de la historia de la humanidad y, al igual que Galileo, Newton o Einstein, uno de los científicos más notables de todos los tiempos.

"Del álgebra superior a la teología" por Emile A. Fellmann, suizo, especialista en la obra de Leonardo Euler, secretario de la Comisión Euler de la Sociedad de Ciencias Naturales de la Academia de Ciencias de Suiza y miembros de la Academia Internacional de Historia de las Ciencias con sede en París.

 

         Las ciencias llamadas exactas han caído en gran descrédito debido a los abusos que en los últimos años se han cometido con sus aplicaciones técnicas y ecológicas. Ello no debe impedirnos, sin embargo, que, en el marco de la historia general de la civilización y desde el punto de mira de un "humanismo científico", rindamos homenaje a uno de los más grandes representantes de la ciencia, Leonardo Euler. Euler fue no solamente el matemático más fecundo de la historia sino también uno de los más eminentes científicos de todos los tiempos. Cosmopolita en el exacto sentido de la palabra, pasó los primeros años de su vida en Basilea, Suiza, trabajó más de treinta años en San Peterburgo (la Leningrado actual) y un cuarto de siglo en Berlín, entonces capital de Prusia y alcanzó una popularidad y una celebridad comparables a las de Galileo, Newton o Einstein. Sus contemporáneos y sus biógrafos están de acuerdo en que era un "hijo del sol", como dirían los astrólogos: de espíritu alegre y abierto, sin complicaciones, pletórico de humor y sociable. A veces se dejaba llevar por la cólera, pero se calmaba en seguida llegando incluso a reírse de sus propios arrebatos. Hay, sin embargo, un punto en el cual no toleraba broma alguna: el de la religión y de la fe cristiana. La fe profunda de Euler explica numerosos aspectos de su vida, por ejemplo el encarnizamiento con que combatió la teoría de las monadas de Leibniz, continuada por Wolff, así como sus violentos ataques contra algunos enciclopedistas y otros librepensadores (en su obra teológica "Salvar la revelación divina de las objeciones de los "espíritus fuertes"", de 1747). Sin embargo, Euler dio en su vida muestras de una tolerancia sincera y profunda, sin servirse de tal palabra como de una simple fórmula en boga.

Euler era también extraordinariamente modesto respecto de la propiedad intelectual. Jamás aspiró a disfrutar de privilegios(contrariamente a la mayoría de los científicos de todos los tiempos) llegando incluso a veces a hacer don generoso de sus ideas y descubrimientos. En sus obras no oculta nada al lector sino que juega limpio con él, brindándole las mismas condiciones y posibilidades de que disfrutó para encontrar algo nuevo; más aún, frecuentemente le guía hasta el umbral, dejándole la alegría del descubrimiento, única pedagogía valedera. Tal es la razón de que sus libros sean para quien los estudia algo único, una experiencia divertida y, a la vez, cautivadora. El "fenómeno" Euler se explica esencialmente por tres factores. En primer lugar, una memoria prodigiosa: lo que el gran matemático había oído, visto o escrito una vez parecía grabarse para siempre en su mente. Por ejemplo, a una edad ya avanzada divertía a los miembros de su familia o a sus amigos recitándoles fielmente en latín cualquier canto de "La Eneida" de Virgilio. Y se sabía de memoria las actas de las sesiones de la Academia varios decenios después de haberse celebrado, por no hablar de su prodigiosa memoria para las matemáticas. En segundo lugar, una extraordinaria capacidad de concentración. El ruido y la agitación no turbaban para nada el curso de su pensamiento. "Con un niño en las rodillas o con un gato en el hombro, así escribía sus obras inmortales", nos cuenta su amigo y colega Thiébault. La tercera clave del "misterio Euler" es simplemente su trabajo tranquilo e incesante.

Ya por su sola productividad Euler constituye un fenómeno único. La lista publicada en 1910-1913 (y establecida por Gustave Eneström) de las obras de Euler impresas hasta entonces consta de 866 títulos y la gran edición suiza de sus obras, en la que vienen trabajando desde comienzos de siglo numerosos especialistas de diferentes países, cuenta hasta la fecha con 70 volúmenes en cuarto, a los que seguirán 14 tomos de "Cartas y manuscritos". Por la amplitud de su obra, Euler no les va a la zaga a los autores más fecundos de la especie humana, como Voltaire, Goethe, Leibniz o Telemann. He aquí, dividido por decenios, un cuadro que da idea de las obras que Euler preparó para la imprenta, sin contar algunas decenas de manuscritos que no han podido ser fechados todavía:

 

Años			Obras
1725	1734	35
1735	1744	50
1745	1754	150
1755	1764	110
1765	1774	145
1775	1783	270

 

Según las diversas disciplinas de que tratan, esas obras se distribuyen de la siguiente manera:

 

Álgebra, teoría de los números, análisis:	40%
Mecánica y demás aspectos de la Física:	28%
Geometría y trigonometría:	18%
Astronomía:	11%
Ciencia de los Barcos, arquitectura, ciencia de la artillería:	02%
Filosofía, teoría de la música, teología:	01%

 

(En esta lista no figuran unas 2.000 cartas conocidas hasta ahora ni los manuscritos todavía inéditos).

 

         Con la primera concepción formal del cálculo infinitesimal (cálculo diferencial y cálculo integran) elaborada por Leibniz y Newton, que permitió describir el desarrollo de los fenómenos naturales, algunos investigadores, a cuya cabeza figuraban los hermanos Jacques y Johan Bernouilli, de Basilea, descubrieron un espacio inconmensurable del espíritu humano que había de colonizarse en el Siglo de las Luces. Y el papel de primer colonizador de gran estilo, comparable al de hombres como Cristóbal Colón, iba a corresponder a Leonardo Euler. En el campo de las llamadas matemáticas puras, Euler creó de golpe y de manera extraordinaria varias nuevas disciplinas de investigación y las desarrolló metódicamente: la teoría de las series infinitas, el álgebra superior y el cálculo de las variaciones. Los manuales relativos a estas disciplinas han conservado su actualidad y, gracias a su estilo vívido y a su ejemplar didactismo, se los puede leer hoy con placer y sacar provecho de su lectura. Los símbolos matemáticos actualmente en uso provienen en gran parte de Euler y los de su trigonometría esférica se han conservado sin cambio alguno. Ya en la introducción a su Mecánica de 1736, el gran científico esbozaba un vasto programa para esta Ciencia. La característica principal de esa obra, sobremanera moderna para la época, era la aplicación del cálculo infinitesimal a los problemas contemporáneos de la mecánica. La aplicación del cálculo de las variaciones a la teoría de la flexión de las vigas condujo a Euler a la fórmula de flexión, que subsiste todavía, sin la cual no podría concebirse la ingeniería moderna; y descubrió además, como una aplicación especial de una teoría general, el perfil óptimo del borde de las ruedas dentadas o engranajes. Este descubrimiento no se aplicó técnicamente en la práctica hasta el siglo XIX y desde entonces es indispensable para la construcción de máquinas.

         En la esfera de la hidromecánica, el primer gran trabajo de Euler fue una obra completa sobre los barcos. En ella trata de la teoría general del equilibrio de los cuerpos flotantes y estudia, lo que entonces era una innovación, los problemas de la estabilidad así como el efecto de las pequeñas oscilaciones cercanas al estado de equilibrio. Al aplicar la teoría general al caso particular de un barco, Euler fundó una ciencia nueva que ha influido de modo duradero en el desarrollo de la navegación marítima y de la ingeniería naval. En la historia de la técnica son bien conocidos los ensayos de Euler en torno al motor hidráulico de Segner y su consiguiente teoría de las turbinas de agua. Hace aproximadamente cuarenta años, Jacobo Ackeret (fallecido en 1982) fabricó una turbina siguiendo exactamente las instrucciones y fórmulas de Euler y comprobó que su grado de eficacia era de más del 71%, resultado extraordinario si se tiene en cuenta que hoy, con los medios más modernos y en dimensiones comparables, el grado de eficacia de las turbinas de este tipo apenas excede del 80%. Euler se ocupó de óptica durante toda su vida. También en esta esfera es autor de los primeros manuales en el sentido moderno del término y formuló una teoría general del telescopio de lentes (reflactor). Su contribución al descubrimiento de los sistemas de lentes acromáticas (que no alteran los colores) es considerable. Los trabajos sobre óptica representan siete volúmenes de las obras completas de Euler. Sus escritos sobre Astronomía abarcan un sinnúmero de temas: determinación de la trayectoria de los planetas y de los cometas a partir de unas cuantas observaciones. Sus tratados más importantes están directa o indirectamente relacionados con la mecánica celeste de Newton, rama de la investigación que exigía los mayores esfuerzos de los más grandes matemáticos de su época. Su teoría sobre la luna, basándose en la cual el astrónomo Tobie Meyer, de Gottinga, estableció en 1755 sus famosas "tablas de la luna", permitió determinar con una exactitud entonces sin par a qué longitud se encontraba un barco en alta mar. Con esas "tablas de la luna" de Euler y Meyer se estuvo navegando por el mar durante un siglo. Las "Cartas a una princesa de Alemania", escritas entre 1760 y 1762 a la margrave Sofía Carlota de Brandemburgo a pedido del padre de ésta, constituyen el testamento filosófico de Euler. La obra que consta de tres volúmenes, comenzó a publicarse en 1768 y fue un "best-seller": traducida a todas las lenguas europeas, constituyó durante mucho tiempo la sinopsis más conocida de la cultura científica y filosófica popular. Las "Cartas" abarcan, en medida prácticamente igual, teoría de la música, filosofía, física, cosmología, teología y ética y culminan con la célebre tentativa de refutar el idealismo absoluto de Berkeley y las concepciones de Hume y con el elegante ataque contra la teoría de las monadas de Wolff, muy popular entonces. Hoy se sigue discutiendo el lugar que Euler ocupa en la historia de la filosofía pero no se puede negar que ejerció una influencia más o menos directa sobre Kant. Aún quedan por descubrir numerosos tesoros en la obra de Euler, pero habrá de transcurrir mucho tiempo antes de que se termine de imprimir esa obra prodigiosa y sea accesible a todos. Tampoco existe hasta ahora una biografía adecuada del más eminente suizo del extranjero, aunque, a decir verdad, tal empresa equivaldría prácticamente a exponer toda la historia de las ciencias matemáticas del siglo XVIII.

 

72-EULER, Leonardo

"Del álgebra superior a la teología"

Emile A. Fallmann

El Correo de la Unesco.

Madrid

España

 

Recopilación:

Lic.Jorge Horacio Raíces Montero
Psicólogo Clínico
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