Isto atualmente é possível, porpém vai do motor de cada navegador, e provavelmente para cada S.O.
O gmail faz isso. Copie uma imagem de algum lugar, crie um novo e-mail e cole. Ele cola a imagem do clipboard.
Dando uma pesquisada rápida, você encontrará soluções para o Chrome e para o Firefox. Porém, no caso do Ubuntu, quando aperto a tecla print screen, ele salva a imagem num diretório, e a mesma não fica no clipboard. Então no meu caso, eu teria que abrir a imagem no meu visualizador e copiá-la.