Sistemas De Control En Tiempo Discreto Ogata Pdf
Ashely Wolfgram
Descripcin:En este libro se aborda el anlisis y diseo de sistemas de control en tiempo discreto. Se hace hincapi en la utilidad del programa MATLAB para elDescripcin:En este libro se aborda el anlisis y diseo de sistemas de control en tiempo discreto. Se hace hincapi en la utilidad del programa MATLAB para el estudio de sistemas de control en tiempo discreto y su funcin en operaciones vector-matriz, como trazar grficas de curvas de respuesta y diseo de sistemas con base en el control cuadrtico ptimo. Se analizan las ecuaciones con polinomios respecto al diseo de sistemas de control mediante la localizacin de polo con observadores de orden mnimo y el diseo de sistemas de control adaptados a un modelo.Contenidos:1. Introduccin a los sistemas de control en tiempo discreto2. La transformada z.3. Anlisis en el plano z de sistemas de control en tiempo discreto.4. Diseo de sistemas de control en tiempo discreto mediante mtodos convencionales.5. Anlisis en el espacio de estados.6. Ubicacin de polos y diseo de observadores.7. Enfoque de ecuaciones polinomiales para el diseo de sistemas de control.8. Sistemas de control ptimos cuadrticos.Apndices:A. Anlisis de vectores y matrices.B. Teora de la transformada z.C. Diseo por ubicacin de polos cuando la seal de control es un vector.Referencias.1. Introduccin a los sistemas de control en tiempo discreto2. La transformada z.3. Anlisis en el plano z de sistemas de control en tiempo discreto.4. Diseo de sistemas de control en tiempo discreto mediante mtodos convencionales.5. Anlisis en el espacio de estados.6. Ubicacin de polos y diseo de observadores.7. Enfoque de ecuaciones polinomiales para el diseo de sistemas de control.8. Sistemas de control ptimos cuadrticos.Apndices:A. Anlisis de vectores y matrices.B. Teora de la transformada z.C. Diseo por ubicacin de polos cuando la seal de control es un vector.Referencias.
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Sistemas de Control en tiempo Discreto-KatsuhikoOgata.pdfIndiceTema1.IntroduccinT2. La transformada zT3. Anlisis enel plano z de sistemas discretosT4-Diseo de sistemas discretos conmtodos convencionalesT5. Anlisis en el espacio de estadoT6.Ubicacin de polos y diseo de observadoresT7. Enfoque de ec.polinomiales para el diseo de sistemas de controlT8. Sistemas decontrol ptimo cuadrticoApndice A. Anlisis vector-matricesApdiced B.Teora de la transdormada zApndice C. Diseo por ubicacin de poloscuando la seal de control es un vectorBibliografaindice
Katsuhiko Ogata es un profesor de ingeniera que naci en Tokio, Japn; el 6 de enero de 1925. Obtuvo un ttulo de Grado en Ingeniera Mecnica por la Universidad de Tokio en 1947. Despus de recibir su grado, pas tres aos como asistente de investigacin en el Instituto de Investigacin Cientfica en Tokio, seguido de dos aos de experiencia industrial en el tubo de Nippon Steel Company, Japn. En 1952 recibi una beca "Fulbright Travel Grant", para ir a los Estados Unidos de Amrica y obtener ttulos ms avanzados. Obtuvo un mster en Ingeniera Mecnica por la Universidad de Illinois en 1953 y un doctorado en Ciencias de la Ingeniera de la Universidad de California, Berkeley en 1956.
Poco despus de recibir su doctorado en 1956, se uni a la Facultad de Ingeniera Mecnica en la Universidad de Minnesota para ensear y hacer investigacin en el campo de los sistemas de control. Mientras mantiene su permanencia en la Universidad de Minnesota, tambin ense los sistemas de control en el Departamento de Ingeniera Elctrica de la Universidad Nacional de Yokohama, Japn, por un total de tres aos.
K. Ogata, es autor de siete libros de texto, tres de los cuales han sido publicados en diversas ediciones. Su filosofa de la escritura ha sido que los estudiantes universitarios de ingeniera no debera gastar cantidad excesiva de tiempo en derivar o verificando las ecuaciones matemticas en la ingeniera de control. As que incluye en sus libros de todas las derivaciones y las pruebas necesarias para que el alumno pueda entender los materiales de los libros sin problemas con las matemticas. Este enfoque fue muy bien aceptado por la comunidad de control en todo el mundo. Como resultado, la mayora de sus libros fueron traducidos a otros idiomas, como espaol, portugus, japons, polaco, coreano, chino, malayo. Hasta la fecha, 20 ediciones extranjeras de sus libros han sido publicadas.[cita requerida]
En 1999 obtuvo el Premio "John R. Ragazzini Education" por distincin, ya que durante un perodo de treinta aos ha escrito libros de texto acerca de la dinmica del sistemas y control ampliamente reconocidos, sobre todo, "Ingeniera de Control Moderna".
Sus libros ms significativos van desde "Dinmica de Sistemas", "Ingeniera de Control Moderna", "Sistemas de Control en Tiempo Discreto", "Problemas de Ingeniera de Control utilizando Matlab" hasta "Children's Literature, Briefly".
El anlisis de los sistemas lineales discretos se ve facilitado por el uso de una herramienta matemtica denominada transformada , la cual se define a partir de una secuencia de nmeros del modo siguiente:
La transformada definida por la ecuacin anterior se denomina unilateral, ya que se considera que slo est definido para ; para el caso que est definido desde , se sustituye el ndice inferior de la sumatoria de (2.120) por este valor y la transformada es denominada bilateral. La transformada de aplicacin a sistemas de tiempo discreto guarda una gran anloga con la transformada de Laplace de aplicacin a los sistemas de tiempo continuo. As, para condiciones iniciales nulas,
Teniendo en cuenta esta correspondencia entre sistemas continuos y discretos, se pueden volver a plantear para stos las mismas metodologas que se aplicaron a los sistemas en tiempo continuo. En concreto: 1) el concepto de funcin de transferencia discreta por analoga con la funcin de transferencia continua; 2) la solucin de ecuaciones en diferencias por analoga con la solucin de ecuaciones diferenciales, y 3) la obtencin de la funcin de transferencia discreta a partir del modelo de estado discreto sin ms que cambiar s por z.
En virtud de lo anterior, la funcin de transferencia de un sistema lineal e invariante en tiempo discreto se define como la relacin entre la transformada de la variable de salida y la transformada de la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen iguales a cero. As, dado el sistema de la Figura 2.15, su funcin de transferencia ser:
Aplicando la ecuacin de definicin de transformada a las seales de inters, se obtiene la expresin en el dominio z de dichas seales. As por ejemplo, para el caso de la seal escaln unitario ,, se tendr que aplicando (2.120),
Del mismo modo que en el paso del tiempo continuo al dominio de la transformada de Laplace se aplic la propiedad de diferenciacin real (expresiones (2.40) a (2.41)), ahora, para pasar del tiempo discreto al dominio de la transformada se aplica la propiedad de traslacin real en el tiempo:
Ejemplo 2.15. Resolucin de una ecuacin en diferencias. Igual que la transformada de Laplace es una herramienta til para resolver ecuaciones diferenciales lineales, la transformada lo es para resolver ecuaciones en diferencias lineales. Dada pues la ecuacin en diferencias (2.130), se trata de obtener la solucin para las condiciones: ; y .
Un poco ms adelante se ver por qu interesa despejar la variable a calcular dividida por z. Ahora, al igual que se proceda para la transformada de Laplace, se descompone la relacin de polinomios en fracciones simples. Ntese que la raz del denominador (polo) es de multiplicidad 3.
El resto de trminos no pueden ser calculados de la misma forma. Una opcin que dependiendo del caso puede ser algo tediosa, es sustituir el valor calculado de C en (2.134) e identificar los trminos en las potencias de z:
Del trmino en se deduce que A=1. Del trmino independiente, , se deduce que B=3 Al mismo resultado podramos haber llegado de una forma ms sistemtica elimi-nando de forma sucesiva el ndice de multiplicidad del polo, esto es, derivando cada vez respecto de z ambos miembros de (2.136):
Vamos a ver a continuacin como la forma de obtener la funcin de transferencia discreta de un sistema de una nica entrada y una nica salida (SISO), definido por su modelo discreto de estado, es anloga al caso continuo. Sea pues el modelo discreto de estado:
Donde B es una matriz de orden nx1 debido a que el sistema tiene una nica entrada u. Obsrvese que no se tienen en cuenta las condiciones iniciales, ya que lo que se busca es una funcin de transferencia. A partir de aqu, procediendo de forma anloga al caso continuo (ecuaciones (2.54) a (2.56)), se llega a la expresin que permite obtener de forma directa la funcin de transferencia de un modelo de estado discreto lineal de una entrada y una salida (SISO).
[K,S,P] = lqr(sys,Q,R,N) calcula la matriz de ganancia ptima K, la solucin S de la ecuacin algebraica de Riccati asociada y los polos de lazo cerrado P para el modelo de espacio de estados en tiempo continuo o tiempo discreto sys. Q y R son las matrices de ponderacin para estados y entradas, respectivamente. La matriz de trmino cruzado N se establece en cero cuando se omite.
[K,S,P] = lqr(A,B,Q,R,N) calcula la matriz de ganancia ptima K, la solucin S de la ecuacin algebraica de Riccati asociada y los polos de lazo cerrado P utilizando las matrices de espacio de estados en tiempo continuo A y B. Esta sintaxis solo es vlida para modelos de tiempo continuo. Para modelos de tiempo discreto, utilice dlqr.
Aunque la regla de Bryson suele ofrecer resultados satisfactorios, normalmente solo es el punto de partida para un procedimiento de diseo iterativo de prueba y error para ajustar la respuesta del sistema de lazo cerrado en funcin de los requisitos de diseo.
Defina la matriz ponderada de coste de estado Q y la matriz ponderada de control R. Por lo general, puede utilizar la regla de Bryson para definir las matrices ponderadas iniciales Q y R. En este ejemplo, considere el vector de salida C junto con un factor de escalado de 2 para la matriz Q y elija R como 1. R es un escalar porque el sistema solo tiene una entrada.
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