ボロノイ分割について

[k49...@gmail.com]

お世話になります。

QGISでボロノイ分割(ティーセン分割)のツールを使って実施した時に、

対象ポイントデータの座標系を

①地理座標系(JGD2000)

②平面直角座標系(JGD2000-Ⅷ系)

とする場合で出力結果のボロノイにずれが生じました。

GISで距離計測をするとボロノイの境界までの距離は②が元データの中間の距離になっていたため、正しいかなと考えていますが、知識不足でこれ以上は分かりませんでした。

お聞きしたいことは以下になります。

・正しいボロノイ分割はどちらか？

・なぜボロノイ分割にずれが生じるのか？

バージョンは3.10.11です。

また、計測の前提となる楕円形は、GRS1980(EPGS : 7019)でした。

個人的には距離計測の楕円形が影響しているのかと考えています。

見当違いでしたら併せてご指摘ください。

何卒宜しくお願い致します。

[福岡]

こんにちは
投稿が付かないようですので、きちんとした回答が投稿されるまでのちょっとした繋ぎです。

確信はありませんが、座標の単位が影響しているものだと思っています。
地理座標系(JGD2000)では「度」、平面直角座標系(JGD2000-Ⅷ系)は「ｍ」になります。

ご存じのとおり、緯度が高くなるほど同じ数値でも経度の距離は短くなります。
試しに地理座標系で「0.009」、平面直角座標系で「1000」のバッファを発生させてみました。
赤が平面直角座標系、青が地理座標系です。



これを念頭に置いて、ちょっと考えてみます。
問題を単純化するために、平面直角座標でA座標は（0,0）、B座標は（1000,1000）のようにイメージしてみてください。
このイメージで、２点を分割する境界を描くと下左図のようになると思います。
これを地理座標を用いると、下右図のように横が広い長方形になります。
この図を用いて単純に計算すると線ABの中点を直交する青線が境界として出力されると思いますが、実際には赤線が正解だと思います。



以上が私の直感的なイメージです。
きちんとアルゴリズムを確認する力がありませんので、間違っていたらごめんなさい。m(__)m

2023年7月11日火曜日 15:41:04 UTC+9 k49...@gmail.com:

[ありた]

こんにちは

GIS ソフトによって考え方は異なりますが、 QGIS の場合、地球表面として考えておらず

地図上の座標（平面座標； QGIS 用語でいうところのデカルト座標）として計算されます。

すなわち、レイヤの座標系が地理座標系であろうと投影座標系であろうと、

メルカトル図法であろうとモルワイデ図法であろうと、そのレイヤに

保存されているジオメトリデータの座標の数値そのものを利用して計算しています。

座標値 (0, 0) の点と (10, 10) の点の中間に位置する点は (5, 5) とみなされます。

「グリッドを作成」で点形式のグリッド（格子点）を作成し、ボロノイ多角形を作成してみると

わかりやすいかと思います。

当然、その座標系における (0, 0) - (5, 5) 間と、 (5, 5) - (10, 10) 間の地球表面上（回転楕円体）の

距離は異なります。

ですので、「どちらのボロノイ分割も（そのレイヤ座標系において）正しい結果」であり、

「どちらのボロノイ分割も（地球表面上において）正しくない結果」といえます。

（平面直角座標系も誤差を含みますので、正確ではありません。）

[k49...@gmail.com]

ありた様、福岡様

回答いただきありがとうございます。

＞「どちらのボロノイ分割も（そのレイヤ座標系において）正しい結果」であり、

＞「どちらのボロノイ分割も（地球表面上において）正しくない結果」といえます。

例えばボロノイの面積面積計算をさせる場合は、両者は乖離が10%ほどあります。

これはそれぞれのレイヤ座標系の数値計算としては正しいが、

より確からしいのは、地球平面の歪みの補正を実施している平面直角座標系（ただしそれも誤差は含む）になる。

ということで理解しました。認識が違ったらご指摘ください。

QGISはこのような結果となりましたが、

たとえばArcGISであれば、両者はほぼ同じになったりするのでしょうか。

追加質問になってしまいますが、もし分かればお教えください。

2023年7月13日木曜日 20:55:37 UTC+9 ありた:

[ありた]

こんにちは

地球球面は丸みを帯びていますが、限られた範囲であれば、平面に近いと考えることができます。

平面直角座標系の場合、複数県レベルの範囲に限定し、それでも完全に正確なわけではありませんが、

測量で利用するレベルの許容できる誤差にとどめています。

平面直角座標系はメルカトル図法の一種ですが、赤道・子午線等の基準線から離れれば離れるほど

大きく引き伸ばされ距離も面積も違ってくるが、基準線付近であれば、かなり正確に近いという

メルカトル図法の特徴になります。

ですので、適切な系の平面直角座標系であればほぼほぼ正確ですし、異なる系であれば

それなりに大きな誤差を持つこともあります。