Machida様
GRASSのツールに「v.net.salesman」というそのものズバリの名前のものがあります。
使い方としては
①v.net.connectでポイントとラインデータを処理(ポイントをラインに接続する)
②v.net.salesmanですべてのポイントを回る最短経路が出力されます
注意点として
*QGIS3.0以降にもありますが、私の環境ではcodecエラーが出て動作しませんでした(Windows10, QGIS3.4)。ファイル名もパスも英数字のみですがエラー解消せず。
*今のところ2.18で動作確認しています
*ラインがちゃんとしたネットワークになっている必要があるので、もとデータの精度と規模によってはデータの下処理にかなり時間がかかると思います