「新しいフィールドを作る」にチェックを付けて、
フィールド名を入力し、フィールドタイプを「整数値」か、「小数点付き数値」を選択し、
フィールド長で桁数を指定します。精度は小数点以下桁数です。
「式」に「 $area 」と入力します。単位が「m」単位になると思うので、
「km2」であれば、「 $area / 1000000」とします。
計算式は真ん中の関数エリアの「ジオメトリ」から選択することもできます。
「OK」ボタンをクリックすると、新しいフィールドができて、面積が入力されています。
レイヤが編集モードになっているので、エンピツマークのアイコンをクリックして、
編集モードを終了して、レイヤの変更を保存します。
面積を集計するのであれば、属性テーブルで全ての行を選択して、
「選択した行をクリップボードにコピーする」ボタンをクリックして、コピーして、
Excelなどの表計算ソフトに貼り付けて集計することができます。